2020九年级数学上册 第二十一 第1课时 用一元二次方程解决传播问题教案

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2020九年级数学上册 第二十一 第1课时 用一元二次方程解决传播问题教案

‎21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 用一元二次方程解决传播问题 ‎01  教学目标 ‎1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,并能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.‎ ‎2.通过解决传播问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识.‎ ‎02  预习反馈 阅读教材P19“探究1”,完成下面的探究内容.‎ 问题 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?‎ 分析 ①设每轮传染中平均一个人传染了x个人,那么患流感的这一个人在第一轮中传染了x人,第一轮后共有(x+1)人患了流感;‎ ‎②第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x人,第二轮后共有1+x+x(1+x)人患了流感.‎ 则列方程1+x+x(1+x)=121,‎ 解得x=10或x=-12(舍),‎ 即平均一个人传染了10个人.‎ 再思考:如果按照这样的传染速度,三轮后有多少人患流感?‎ 5‎ ‎03  新课讲授 类型1 利用一元二次方程解决传播问题 例1 (教材P19探究1的变式题)某种电脑病毒的传播速度非常快,如果1台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,请你用学过的知识分析,每轮感染中平均1台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,三轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?‎ ‎【思路点拨】 设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑,用含有x的代数式表示出经过两轮感染后被感染的电脑的台数,从而可列出方程.‎ ‎【解答】 设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑.列方程,得 ‎1+x+x(1+x)=81.‎ 解得x1=8,x2=-10(舍去).‎ ‎∴第三轮被感染的电脑为:81+81×8=729(台).‎ ‎∵729>700,‎ ‎∴3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.‎ 答:每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑,三轮感染后,被感染的电脑会超过700台.‎ ‎【方法归纳】 传播类问题规律:‎ ‎(1)设开始数量为1,每轮感染的数量为x,经n轮感染后的数量为b,则所列方程为(1+x)n=b;‎ ‎(2)设开始数量为a,每轮感染的数量为x,经n轮感染后的数量为b,则所列方程为a(1+x)n=b.‎ ‎【跟踪训练1】 某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过两轮培植后,总数达24 000个.其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?‎ 解:设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌,根据题意,得 ‎60(1+x)2=24 000.‎ 解得x1=19,x2=-21(不合题意,舍去).‎ 答:每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌.‎ 5‎ 类型2 利用一元二次方程解决握手问题 例2 (教材补充例题)在李老师所教的班级中,两个学生都握手一次,全班学生一共握手780次,那么你知道李老师所教班共有多少名学生吗?‎ ‎【思路点拨】 设李老师所教班共有x名学生,每个人都要和其他(x-1)个人握手一次,共握手x(x-1)次,但每两个人握手一次,则全班学生一共握手x(x-1)次.‎ ‎【解答】 设李老师所教班共有x名学生,依题意有 x(x-1)=780,‎ 即(x-40)(x+39)=0,‎ 解得x=40或x=-39(舍去).‎ 答:李老师所教班共有40名学生.‎ ‎【跟踪训练2】 某市要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?‎ 解:∵赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,‎ ‎∴共7×4=28场比赛.‎ 设比赛组织者应邀请x队参赛,则由题意可列方程为 =28.‎ 解得x1=8,x2=-7(舍去).‎ 答:比赛组织者应邀请8队参赛.‎ 类型3 利用一元二次方程解决数字问题 例3 (教材补充例题)一个两位数等于其各位数字之积的3倍,其十位数字比个位数字小2,求这个两位数.‎ ‎【思路点拨】 设这个数的个位数字为x,则根据“十位数字比个位数字小2”可以表示出十位上的数字.再根据等量关系“一个两位数等于其各位数字之积的3倍”列出方程.‎ ‎【解答】 设这个数的个位数为x,则十位数字为(x-2).‎ 5‎ 由题意,得10(x-2)+x=3(x-2)x.‎ 解得x1=,x2=4.‎ 答:两位数为24.‎ ‎【方法归纳】 数字问题常用解题技巧:‎ ‎(1)三个连续偶数(奇数):若设中间的一个数为x,则另两个数分别为x-2,x+2.‎ ‎(2)两位数的表示方法:若十位、个位上的数字分别为a,b,则这个两位数可表示为‎10a+b.‎ ‎(3)三位数的表示方法:若百位、十位、个位上的数字分别是a,b,c,则这个三位数可表示‎100a+10b+c.‎ ‎【跟踪训练3】 一个两位数,十位数字与个位数字之和是6,把这个数的个位数字与十位数字对调后,所得的新两位数与原来的两位数的积是1 008,求这个两位数.‎ 解:设原两位数的个位数字为x,十位数字为(6-x).‎ 根据题意,得[10(6-x)+x][10x+(6-x)]=1 008,‎ 即x2-6x+8=0,‎ 解得x1=2,x2=4,‎ ‎∴6-x=4,或6-x=2,‎ ‎∴10(6-x)+x=42或10(6-x)+x=24,‎ 答:这个两位数是42或24.‎ ‎04  巩固训练 ‎1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,则每轮传染中,平均一个人传染的人数为(C)‎ A.11人 B.10人 C.9人 D.8人 ‎2.两个相邻正整数的平方和比这两个数中较小的数的2倍大51,则这两个数是5,6.‎ ‎3.某人用手机发短信,获得信息人也按他的发送人数发送该条短信,经过两轮短信的发送,共有90人手机上获得同一条信息,则每轮发送短信中,平均一个人向9个人发送短信.‎ ‎4.(21.3第1‎ 5‎ 课时习题)某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支,主干、枝干和小分支的总数是91,求每个枝干长出多少小分支?‎ 解:设每个枝干长出x个小分支,则有1+x+x2=91,‎ 即x2+x-90=0.‎ 解得x1=9,x2=-10(舍去).‎ 答:每个枝干长出9个小分支.‎ ‎05  课堂小结 列一元二次方程解应用题的一般步骤:‎ ‎(1)“设”,即设未知数,设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种;‎ ‎(2)“列”,即根据题中的等量关系列方程;‎ ‎(3)“解”,即求出所列方程的根;‎ ‎(4)“检验”,即验证是否符合题意;‎ ‎(5)“答”,即回答题目中要解决的问题.‎ 5‎
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