2009年宁德市初中毕业、升学考试数学答案

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2009年宁德市初中毕业、升学考试数学答案

‎2009年宁德市初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分标准 ‎(1)本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的评分标准的精神进行评分.‎ ‎(2)对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的立意,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的一半;如果有较严重的错误,就不给分.‎ ‎(3)解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.‎ ‎(4)评分只给整数分,选择题和填空题均不给中间分.‎ 一.选择题;(本大题共有10小题,每小题4分,共40分)‎ ‎1.A;2.B; 3.D; 4.D; 5.C; 6.C 7.C 8.A 9.B 10.B 二.填空题:(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎11.>; 13.16; 15.6; 17.270; ‎ ‎12.64º; 14.x1=0, x2=4; 16.5 x+10; 18.12;‎ 三.解答题:(本大题有8题,共86分)‎ ‎19.(本题满分16分)‎ ‎(1)解: 原式=3+1-1 ………………6分 ‎ =3 ………………8分 ‎(2)解:方程两边同乘以x-4,得 ‎3-x-1=x-4 ……………3分 ‎ 解这个方程,得x=3 ……………6分 ‎ 检验:当x==3时,x-4=-1≠0 ……7分 A F E D C B ‎∴ x=3是原方程的解 ………………8分 A F E D C B ‎20.(本题满分8分)‎ 解法1:图中∠CBA=∠E ……1分 证明:∵AD=BE ‎∴AD+DB=BE+DB即AB=DE …3分 ‎∵AC∥DF ∴∠A=∠FDE …5分 又∵AC=DFA F E D C B ‎∴△ABC≌△DEF ……7分 ‎∴∠CBA=∠E ……8分A F E D C B 解法2:图中∠FCB=∠E ………1分 证明:∵AC=DF,AC∥DF ‎∴四边形ADFC是平行四边形 ………3分 ‎ ∴CF∥AD,CF=AD ………5分 ‎∵AD=BE ∴CF=BE,CF∥BE ‎ ‎∴四边形BEFC是平行四边形 ………7分 ‎∴∠FCB=∠E ………8分 ‎21.(本题满分8分)‎ 解:设每年采用空运往来的有x万人次,海运往来的有y万人次,依题意得 …1分 ……5分 解得 ……7分 答:每年采用空运往来的有450万人次,海运往来的有50万人次. ……8分 ‎22.(本题满分8分)‎ 解:(1)15000,10000; …………2分 ‎ ‎ (2)3.75%,5.25% …………4分 ‎(3)3700,3700; …………6分 B C A O D ‎100º ‎32 cm 图(2)‎ ‎(4)36; …………8分 ‎23.(本题满分10分)‎ 解法1:连接AC,BD ‎ ‎ ∵OA=OB=OC=OB ‎ ‎∴四边形ACBD为矩形 ‎∵∠DOB=100º, ∴∠ABC=50º ……2分 由已知得AC=32‎ 在Rt△ABC中,sin∠ABC=‎ ‎∴AB==≈41.8(cm) …6分 tan∠ABC=,∴BC==≈26.9 (cm) ‎ ‎∴AD=BC =26.9 (cm) ‎ 答:椅腿AB的长为‎41.8cm,篷布面的宽AD为‎26.9cm. ……10分 解法2:作OE⊥AD于E.‎ B C A O D ‎100º ‎32 cm 图(2)‎ E ‎ ∵OA=OB=OC=OD, ∠AOD=∠BOC ‎∴△AOD≌△BOC ‎∵∠DOB=100º, ∴∠OAD=50º ……2分 ‎∴OE==16‎ 在Rt△AOE中,sin∠OAE=‎ ‎∴AO= = ≈20.89 ‎ ‎∴AB=2AO ≈41.8(cm) ……6分 tan∠OAE=,AE==≈13.43‎ ‎∴AD=2 AE ≈26.9(cm) ‎ 答:椅腿AB的长为‎41.8cm,篷布面的宽AD为‎26.9cm. ……10分 ‎24.(本题满分10分)‎ 解:(1)B,C ……本小题2分,答对1个得1分,答错不得分 ‎(2)画图正确得2分(图中小三角形与小半圆没有画出,不影响得分);‎ 如:‎ 等 开始 A B C A B C A B C A B C ‎ (A,A) (A,B) (A,C) (B,A) (B,B) (B,C) (C,A) (C,B) (C,C)‎ ‎(3)(本小题6分)画树状图或列表 小明 ‎ 小红 A B C A ‎(A,A)‎ ‎(A,B)‎ ‎(A,C)‎ B ‎(B,A)‎ ‎(B,B)‎ ‎(B,C)‎ C ‎(C,A)‎ ‎(C,B)‎ ‎(C,C)‎ 或 ‎…4分 ‎…‎ 一共有9种结果,每种结果出现的可能性是相同的.而其中能恰好拼成轴对称图形的结果有五种,分别是(A,A) 、(B,B)、(C,C)、(B,C)、(C,B),所以两件文具可以拼成一个轴对称图案的概率是. …………6分 M B E A C N D F G 图(1)‎ H ‎25.(本题满分13分)‎ 解:(1)∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形 ‎ ∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90º ‎∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD ‎∴∠BAE=∠DAG ‎∴△ BAE≌△DAG …………4分 ‎(2)∠FCN=45º …………5分 理由是:作FH⊥MN于H ‎ ‎ ∵∠AEF=∠ABE=90º ‎ ∴∠BAE +∠AEB=90º,∠FEH+∠AEB=90º ‎ ∴∠FEH=∠BAE ‎ ‎ 又∵AE=EF,∠EHF=∠EBA=90º ‎∴△EFH≌△ABE …………7分 ‎∴FH=BE,EH=AB=BC,∴CH=BE=FH ‎∵∠FHC=90º,∴∠FCH=45º …………8分 M B E A C N D F G 图(2)‎ H ‎(3)当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变,…………9分 理由是:作FH⊥MN于H ‎ 由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90º 结合(1)(2)得∠FEH=∠BAE=∠DAG 又∵G在射线CD上 ‎∠GDA=∠EHF=∠EBA=90º ‎ ∴△EFH≌△GAD,△EFH∽△ABE ……11分 ‎ ∴EH=AD=BC=b,∴CH=BE,‎ ‎∴== ‎∴在Rt△FEH中,tan∠FCN=== …………13分 ‎∴当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变,tan∠FCN= y x A O B P M 图(1)‎ C1‎ C2‎ C3‎ H G ‎26.(本题满分13分)‎ 解:(1)由抛物线C1:得 顶点P的为(-2,-5) ………2分 ‎∵点B(1,0)在抛物线C1上 ‎∴‎ ‎ 解得,a= ………4分 ‎(2)连接PM,作PH⊥x轴于H,作MG⊥x轴于G ‎∵点P、M关于点B成中心对称 ‎∴PM过点B,且PB=MB ‎∴△PBH≌△MBG ‎∴MG=PH=5,BG=BH=3‎ ‎∴顶点M的坐标为(4,5) ………6分 ‎ 抛物线C2由C1关于x轴对称得到,抛物线C3由C2平移得到 ‎∴抛物线C3的表达式为 ………8分 ‎(3)∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到 ‎∴顶点N、P关于点Q成中心对称 ‎ 由(2)得点N的纵坐标为5‎ y x A O B P N 图(2)‎ C1‎ C4‎ Q E F H G K 设点N坐标为(m,5) ………9分 ‎ 作PH⊥x轴于H,作NG⊥x轴于G ‎ 作PK⊥NG于K ‎ ∵旋转中心Q在x轴上 ‎∴EF=AB=2BH=6‎ ‎ ∴FG=3,点F坐标为(m+3,0)‎ ‎ H坐标为(2,0),K坐标为(m,-5),‎ 根据勾股定理得 ‎ PN2=NK2+PK2=m2+‎4m+104‎ ‎ PF2=PH2+HF2=m2+‎10m+50‎ ‎ NF2=52+32=34 ………10分 ‎ ①当∠PNF=90º时,PN2+ NF2=PF2,解得m=,∴Q点坐标为(,0) ‎ ‎②当∠PFN=90º时,PF2+ NF2=PN2,解得m=,∴Q点坐标为(,0)‎ ‎③∵PN>NK=10>NF,∴∠NPF≠90º 综上所得,当Q点坐标为(,0)或(,0)时,以点P、N、F为顶点 的三角形是直角三角形. ………13分
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