江苏省扬州中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

江苏省扬州中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题

江苏省扬州中学 2012-2013 学年第一学期期中考试 高一数学试卷 2012.11 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.不等式 >1 的解集为_____________ 2.设集合 , ,则 = 。 [来源:学,科,网 Z,X,X,K] 3.函数 f(x)= 的最大值为___________ 。 4.幂函数 f(x)的图象经过点 ,则 的值等于 5.已知 (a>0) ,则 6.若函数 是定义在 R 上的奇函数,且当 时, ,那么当 时, =________. 7. 函数 的单调增区间为____________。 8.若函数 是奇函数,则 a= 9.已知 均为 R 上的奇函数,且 解集为(4,10), 解集为 (2,5),则 的解集为 10.设二次函数 f(x)= ax2+bx(a≠0),若 f(x1-1)=f(x2+1) (x1-x2≠2),则 f(x1+ x2)= 11.由等式 定义 映射 ,则 _____________ 12.区间 的长度为 .已知函数 的定义域为 ,值域为 , 则区间 的长度的最大值与最小值的差为_________. 13.设函数 ,若互不相同的实数 满足 ,则 的取值范围是 22 −x }|,||{ RxxyyA ∈== },2|{ RxxyyB ∈+== BA  ( ) 1 1 1x x− − 2(2, )2 (4)f 1 2 4 9a = 2 3 log a = )(xf ),0( +∞∈x )1()( 3 xxxf += )0,(−∞∈x )(xf )1lg()3lg()( xxxf −++= )2(log)( 22 axxxf a ++= )(),( xgxf 0)( >xf 0)( >xg 0)()( >⋅ xgxf 43 2 2 3 1 4 43 2 2 3 1 4 )1()1()1()1( bxbxbxbxaxaxaxax ++++++++=++++ ),,,(),,,(: 43214321 bbbbaaaaf = =)4,3,2,1(f [ ]( )1 2 1 2,x x x x< 2 1x x− | |2 xy = [ ],a b [ ]1,2 [ ],a b    <−− ≥+−= 0),1(log6 0,64)( 2 2 xx xxxxf 1 2 3, ,x x x 1 2 3( ) ( ) ( )f x f x f x= = 1 2 3x x x+ + 14.集合{23,-34,57, ,86,-75, ,-1}每一个非空子集的元素乘积(单元素集取 元素本身)之和为__________ 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. 已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x+x2. (1)求 x<0 时,f(x)的解析式; (2)问是否存在这样的非负实数 a,b,当 x [a,b]时,f(x)的值域为[4a-2,6b-6]?若存在, 求出所有 a,b 的值;若不存在,请说明理由。 16.二次函数 f(x)满足 f (x+1)-f (x)=2x 且 f (0)=1. (1)求 f (x)的解析式; (2)在区间[-1,1]上,y=f (x)的图象恒在 y=2x+m 的图象上方,试确定实数 m 的范 围. 17.设 a>0,f(x)= 是 R 上的偶函数. (1)求 a 的值; ( 2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数. 18 . 定 义 : 在 R 上 的 函 数 f(X) 满 足 : 若 任 意 X ,X ∈R , 都 有 f( ) ≤ ,则称函数 f(X)是 R 上的凹函数.[来源:Z,XX,K.COM] 已知二次函数 f(X)= X +X( ∈R, ≠0).[来源:ZXXK.COM] (1)求证:当 >0 时,函数 f(X)是凹函数. (2)如果 x∈[0,1]时,|f(x)|≤1,试求实数 的范围. 19.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用 1 个 单位量 的水可 洗掉蔬菜上残留农药用量的 ,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农 药残留在蔬菜上.设用 x 单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有 农药量之比为函数 f(x). (1)试规定 f (0)的值,并解释其实际意义; (2)试根据假定写出函数 f(x)应该满足的 条件和具有的性质; (3)设 f(x)= ,现有 a(a>0)单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分 成 2 份后清洗两次.试问用哪种方案 清洗后蔬菜上的农药量比较少?说明理由. 20.设函数 ,对于给定的负数 a,有一个最大的正数 ,使得 [0, ],时,恒有| | 5, (1)求 关于 a 的表达式; (2)求 的最大值及相应的 a 的值。[来 源:Z*xx*k.Com] 17 18 7 3 ∈ x x a a e e + 1 2 2 21 xx + )]()([2 1 21 xfxf + a 2 a a a a 2 1 21 1 x+ 38)( 2 ++= xaxxf )(aM ∈x )(aM ( )f x ≤ )(aM )(aM 江苏省扬州中学 2012-2013 学年第一学期期中考试 高一数学试卷答案 2012.11 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1. 2. 3. 4. 5..3 6. 7. (-3,-1) 8. 9. 10. 0 11.(0,-3,4,-1) 12.1 13.(-11, 4) 14.-1 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.解:(1)设 x<0,则-x>0,于是 f(-x)=-x+x2,又 f(x)是奇函数,即 x<0 时,f(x)=x-x2 (2)假设存在这样的数 a,b,因为 a≥0,且 f(x)=x+x2 在 x≥0 时为增函数,[来源:学科网][来 源:学*科*网 Z*X*X*K] 所以 x [a,b]时,f(x) [f(a),f(b)]= [4a-2,6b-6] 所以 考虑到 0≤a2x+m 在[-1,1]上恒成立.即 x 2-3x+1-m>0 在[-1,1]上恒成 立. 设 g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线 x=3 2,所以 g(x) 在[-1,1]上递减. 故只 需 g(1)>0,即 12-3×1+1-m>0,解得 m<-1. 17.(1)解 ∵f(x)是 R 上的偶函数,∴f(-x)=f(x),  ∴ ∴(a- =0 对一切 x 均成立,  ( )+∞,2 [0, )+∞ 3 4 2 1 3(1 )x x− 2 2 ( ) ( )4554 −− ,,  ∈ ∈    +==− +==− bbbfb aaafa 2 2 )(66 )(24    =+− =+−⇒ 065 023 2 2 bb aa    = = 2 1 b a    = = 3 1 b a    = = 3 2 b a 2 2 1,0 1 a a a b b = = ∴ + = = −  ,e e e e x x x x a a a a +=+ − − )e 1e)(1 x x a − ∴a- =0,而 a>0,∴a=1. (2)证明 在(0,+∞)上任取 x1、x2,且 x10,x2>0,∴x1+x2>0,∴ >1,  -1<0.∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)− xx 21e xx + 21e 1 xx + aRx ,, 21 ∈ 1 2 2)2 2 2 21 2 1 21 −+++=+ xaxxaxxx a 2)2 21221 xxxx +++ a 2 2121 2 2 2 1 2 2 2 1 )(2 1)2(2 1 xxaxxxxaax −=++−+ )2 21 xx + 2 1 )()( 21 xfx + ⇔ ⇔ 2ax a    +−≤ −−≥ ,1 ,1 2 2 恒成立xax xax      −−=−≤ ++−=−−≥ .4 1)2 11(11 4 1)2 11(11 2 2 2 2 恒成立 xxxa xxxa x 1 x 1 x 1 2 1 2 4 1 x 1 x 1 2 1 2 4 1 a a a a f(0)=1, f(1)= ,在[0,+∞)上 f(x)单调递减,且 0<f(x)≤1; (3)设仅清洗一次,残留的农药量为:f1= , 清洗两次后残留的农药量为:f2= = 则由 f1-f2 可得:[来源:学*科*网] ①当 a>2 时,f1>f2;②当 a=2 时, f1=f2;③当 0<a <2 时,f1<f2. 20. 解:(1)由 a<0, 当 >5,即 时,要使| | 5,在 [0, ]上恒成立,要使得 最大, 只能是 的较小的根,即 = ; 当 >5,即 时,要使| | 5,在 [0, ]上恒成立,要使得 最大, 只能是 的较大的根,即 = ; 所以 = (2)当 时, = = < ; 当 时, = = = ;[来源 : 学,科,网 Z,X,X,K] 所以 的最大值为 M(-8)= 命题:唐一良 校对:侯绪兵 2 1 21 1 a+ 2 2 21 1                 + a 22 )4( 16 a+ 2 2 2 aaxaxf 163)4()( 2 −++= a 163 − 08 <<− a ( )f x ≤ ∈x )(aM )(aM )(aM 5382 =++ xax )(aM a a 4162 −+ a 163 − ≤ 8−≤a ( )f x ≤ ∈x )(aM )(aM )(aM 5382 −=++ xax )(aM a a 4242 −−− )(aM       −≤−−− <<−−+ )8(4242 )08(4162 aa a aa a 08 <<− a )(aM a a 4162 −+ 4162 2 ++a 2 1 8−≤a )(aM a a 4242 −−− 224 4 −− a ≤ 220 4 − 2 15 + )(aM 2 15 +
查看更多