2015年中考数学试题分类汇编 四边形

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2015年中考数学试题分类汇编 四边形

四边形 一.选择题 A E B C F D G H 第9题图 ‎1. (2015安徽)在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有 A.∠ADE=20° B.∠ADE=30°‎ C.∠ADE=∠ADC D.∠ADE=∠ADC ‎2. (2015安徽)如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.点E在边AB上,点F 在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,‎ 则AE的长是 A.2 B.3 C.5 D.6‎ ‎3. (2015兰州)下列命题错误的是 A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 ‎4. 如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连结EF,则△AEF的面积是 A. B. C. D. ‎ ‎5.(2015广东)下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形 ‎【答案】A.‎ ‎【解析】平行四边形只是中心对称图形,正五边形、正三角形只是轴对称图形,只有矩形符合。‎ ‎6.(2015梅州)下列命题正确的是(  )‎ A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.一组对边相等,另一组对边平等的四边形是平行四边形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 考点:命题与定理..‎ 分析:根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项,从而得出答案.‎ 解答:解:A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,故本选项错误;‎ B、一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,也可能是等腰梯形,故本选项错误;‎ C、对角线相等的四边形不一定是矩形,例如等腰梯形,故本选项错误;‎ D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故本选项正确.‎ 故选D.‎ 点评:本题主要考查了命题与定理的知识,解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质,此题难度不大.‎ ‎6.(广东汕尾)下列命题正确的是 ‎ A.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形 ‎ B.对角线互相垂直的四边形是菱形 ‎ C.对角线相等的四边形是矩形 ‎ D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 ‎7.(湖北滨州)顺次连接矩形ABCD各边的中点,所得四边形必定是 ‎ A.邻边不等的平行四边形            B.矩形 ‎ C.正方形             D.菱形 ‎8.(湖北襄阳)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将纸片沿EF折叠,‎ 使点C与点A重合,则下列结论错误的是( ).‎ ‎ A.AF=AE B.△ABE≌△AGF ‎ ‎ C.EF=2 D.AF=EF ‎9.(湖北孝感)已知一个正多边形的每个外角等于,则这个正多边形是 A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形 ‎10. (湖北孝感)下列命题:‎ ‎①平行四边形的对边相等;‎ ‎②对角线相等的四边形是矩形;‎ ‎③正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形;‎ ‎④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.‎ 其中真命题的个数是 A.1 B.‎2 ‎ C.3 D.4‎ ‎11.(衡阳)下列命题是真命题的是( A ).‎ A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D ‎.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 ‎12. (2015•益阳)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎∠ABC=90°‎ B.‎ AC=BD C.‎ OA=‎OB D.‎ OA=AD 考点:‎ 矩形的性质. ‎ 分析:‎ 矩形的性质:四个角都是直角,对角线互相平分且相等;由矩形的性质容易得出结论.‎ 解答:‎ 解:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°,AC=BD,OA=AC,OB=BD,‎ ‎∴OA=OB,‎ ‎∴A、B、C正确,D错误,‎ 故选:D.‎ 点评:‎ 本题考查了矩形的性质;熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键.‎ ‎13.(株洲)下列几何图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 A、等腰三角形  B、正三角形   C、平行四边形  D、正方形 ‎【试题分析】‎ 本题考点为:轴对称图形与中心对称图形的理解 答案为:D ‎14.(无锡)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )‎ A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.圆 ‎15.(江西)如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化.下面判断错误的是( )‎ A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形 ‎ B.BD的长度增大 ‎ C.四边形ABCD的面积不变 ‎ D.四边形ABCD的周长不变 ‎16.(呼和浩特) 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ‎            ‎ A. B.   C. D.‎ ‎17.(呼和浩特).如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则△CEF的面积为 A. B. C. 2 D. 4‎ ‎18.‎ 二.填空题 ‎1. (2015广东)正五边形的外角和等于 (度).‎ ‎【答案】360.‎ ‎【解析】n边形的外角和都等于360度。‎ ‎2. (2015广东) 如图,菱形ABCD的边长为6,∠ABC=60°,则对角线AC的长是 .‎ ‎【答案】6.‎ ‎【解析】三角形ABC为等边三角形。‎ ‎2.(2015梅州)如图,在□ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,求□ABCD的周长.‎ 考点:平行四边形的性质..‎ 分析:根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC,根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB,继而可得AB=AE,然后根据已知可求得结果.‎ 解答:解:∵四边形ABCD为平行四边形,‎ ‎∴AE∥BC,AD=BC,AD=BC,‎ ‎∴∠AEB=∠EBC,‎ ‎∵BE平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABE=∠EBC,‎ ‎∴∠ABE=∠AEB,‎ ‎∴AB=AE,‎ ‎∴AE+DE=AD=BC=6,‎ ‎∴AE+2=6,‎ ‎∴AE=4,‎ ‎∴AB=CD=4,‎ ‎∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20,‎ 故答案为:20.‎ 点评:本题考查了平行四边形的性质,解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB.‎ ‎4.(广东汕尾)如图,在□ABCD中,BE平分∠ABC,BC = 6,DE = 2 ,则□ABCD周长等于 .20‎ ‎5. (2015•益阳)如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案,第1个图案中有6根小棒,第2个图案中有11根小棒,…,则第n个图案中有 5n+1 根小棒.‎ 考点:‎ 规律型:图形的变化类. ‎ 分析:‎ 由图可知:第1个图案中有5+1=6根小棒,第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒,第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒,…由此得出第n个图案中有5n+n﹣(n﹣1)=5n+1根小棒.‎ 解答:‎ 解:∵第1个图案中有5+1=6根小棒,‎ 第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒,‎ 第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒,‎ ‎…‎ ‎∴第n个图案中有5n+n﹣(n﹣1)=5n+1根小棒.‎ 故答案为:5n+1.‎ 点评:‎ 此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.‎ ‎6.(株洲)“皮克定理”是来计算原点在整点的多边形面积的公式,公式表达式为,孔明只记得公式中的S表示多边形的面积,和中有一个表示多边形那边上(含原点)的整点个数,另一个表示多边形内部的整点的个数,但不记得究竟是还是表示多边形内部的整点的个数,请你选择一些特殊的多边形(如图1)进行验证,得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是   ;并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是    ‎ ‎【试题分析】‎ 本题考点:找到规律,求出表示的意义;‎ 由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为:4;而边上的整点为8,里面的点为1;由公式可知,为偶数,故,,即为边上整点的个数,为形内的整点的个数;利用矩形面积进行验证:,,代入公式=6;利用长×宽也可以算出=6,验证正确。‎ 利用数出公式中的,代入公式求得S=17.5‎ 答案为:17.5‎ ‎7.(无锡)如图,已知矩形ABCD的对角线长为‎8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于 cm.16‎ A B C D E F G H ‎8.‎ 三.解答题 ‎1.(2015广东)如题21图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延 长交BC于点G,连接AG.‎ ‎(1) 求证:△ABG≌△AFG;‎ ‎(2) 求BG的长.‎ ‎【解析】(1) ∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠B=∠D=90°,AD=AB,‎ 由折叠的性质可知 AD=AF,∠AFE=∠D=90°,‎ ‎∴∠AFG=90°,AB=AF,‎ ‎∴∠AFG=∠B,‎ 又AG=AG,‎ ‎∴△ABG≌△AFG;‎ ‎(2) ∵△ABG≌△AFG,‎ ‎∴BG=FG,‎ 设BG=FG=,则GC=,‎ ‎∵E为CD的中点,‎ ‎∴CF=EF=DE=3,‎ ‎∴EG=,‎ ‎∴,‎ 解得,‎ ‎∴BG=2.‎ ‎2.(安顺)如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF//AB交AC于F ‎(1)求证:AE=DF.‎ ‎(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.‎ A B C E D F 解: (1)(6分)因为DE//AC,DF//AB,‎ 所以四边形AEDF是平行四边形,‎ 所以AE=DF ‎(2)(6分)若AD平分∠BAC,四边形AEDF是菱形,‎ 证明:DE//AC,DF//AB,‎ 所以四边形AEDF是平行四边形,∠DAF=∠FDA,‎ 所以AF=DF,‎ 所以平行四边形AEDF为菱形 ‎3.(孝感)我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形是一个筝形,其中,.对角线,相交于点,,,垂足分别是,.求证.‎ 证明:在△ABD和△CBD中 ‎,∴≌(SSS) ……………………………4分 ‎∴,∴BD平分∠ABC ……………………………6分 又∵,∴‎ ‎3.(株洲))P表示边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点),如果这些交点都不重合,那么P与的关系式是:‎ ‎ (其中,是常数,)‎ ‎(1)填空:通过画图可得:‎ ‎   四边形时,P=   (填数字),五边形时,,P=   (填数字)‎ ‎(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数,结合关系式,求的值 ‎(注:本题的多边形均指凸多边形)‎ ‎【试题分析】‎ 本题考点:待定系数法求出,二元一次方程组 ‎(1)由画图可得,当时,‎ ‎        当时,‎ ‎(2)将上述值代入公式可得:‎ 化简得:‎ 解之得:‎ ‎4.(呼和浩特)分)如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE=CF.‎ ‎(1)求证:△BOE ≌△DOF ;‎ ‎(2)若BD=EF,连接DE、BF,判断四边形EBFD的形状,无需说明理由.‎ ‎(1)证明:∵ABCD ‎∴BO=DO,AO=OC ‎∵AE=CF ‎∴AO-AE=OC-CF 即:OE=OF 在△BOE和△DOF中,‎ ‎∴△BOE≌△DOF(SAS) ……………………4分 ‎(2)矩形 …‎ ‎5.‎
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