人教版九年级数学上册导学案第二十三章 旋转

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人教版九年级数学上册导学案第二十三章 旋转

第二十三章 旋转 ‎23.1 图形的旋转(1)‎ ‎1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念.‎ ‎2. 了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题.‎ 重点:旋转及对应点的有关概念及其应用.‎ 难点:从生活中抽象出数学概念.‎ ‎(2分钟)‎ 请同学们完成下面各题.‎ ‎(1)将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形.‎ ‎,第(1)小题图)   ,第(2)小题图)‎ ‎(2)如图,已知△ABC和直线l,请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.‎ ‎(3)①圆是轴对称图形吗?②等腰三角形呢?③你还能指出其他的吗?‎ 答:(1)①是;(2)②是;(3)③等腰梯形、长方形、正多边形等.‎ 点拨精讲:(1)平移的有关概念及性质;(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质;(3)什么叫轴对称图形.‎ 一、自学指导.(10分钟)‎ 观察:让学生看转动的钟表和风车等.‎ ‎(1)上面情景中的转动现象,有什么共同的特征?(指针、风车叶片分别绕中间点旋转)‎ ‎(2)钟表的指针、秋千在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生变化呢?(形状、大小不变,位置发生变化)‎ 问题:‎ ‎(1)从3时到5时,时针转动了多少度?(60°)‎ ‎(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时,风车旋转了多少度?(60°)‎ ‎(3)以上现象有什么共同特点?(物体绕固定点旋转)‎ 思考:在数学中如何定义旋转?‎ 归纳:‎ 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.‎ 如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.‎ 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(8分钟)‎ ‎1.下列物体的运动不是旋转的是( C )‎ A.坐在摩天轮里的小朋友 B.正在走动的时针 C.骑自行车的人 D.正在转动的风车叶片 ‎2.下列现象中属于旋转的有__4__个.‎ ‎①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动;④水龙头的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运动.‎ ‎3.如图,如果把钟表的指针看成四边形AOBC,‎ 它绕着O点旋转到四边形DOEF位置,在这个旋转过程中:旋转中心是点__O__,旋转角是__∠AOD(或∠BOE),经过旋转,点A转到__D__点,点C转到__F__点,点B转到__E__点,线段OA,OB,BC,AC分别转到OD,OE,EF,DF,∠A,∠B,∠C分别与∠D,∠E,∠F__是对应角.‎ 点拨精讲:旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角.‎ 一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)‎ ‎1.如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形.‎ ‎(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?‎ ‎(2)请画出旋转中心和旋转角;‎ ‎(3)经过旋转,点A,B,C,D分别移到什么位置?‎ 解:(1)可以看做是由基本图案正方形ABCD通过旋转而得到的;(2)画图略;(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.‎ 点拨精讲:旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点,但旋转角和对应点都是不唯一的.‎ ‎2.如图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠AED都是直角,‎ 点E在AB上,如果△ABC经旋转后能与△ADE重合,那么旋转中心是点__A__;旋转的度数是__45°__.‎ 二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(5分钟)‎ 两个边长为1的正方形,如图所示,让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合,‎ 不难知道重合部分的面积为,‎ 现把其中一个正方形固定不动,另一个正方形绕其中心旋转,问在旋转过程中,两个正方形重叠部分面积是否发生变化?说明理由.‎ 点拨精讲:设任转一角度,如图中的虚线部分,要说明旋转后正方形重叠部分面积不变,只要说明S△OEE′=S△ODD′,即说明△OEE′≌△ODD′.‎ 学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)‎ ‎1.旋转及其旋转中心、旋转角的概念.‎ ‎2.旋转的对应点及其它们的应用.‎ 学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)‎ ‎23.1 图形的旋转(2)‎ ‎1.通过观察具体实例认识旋转,探索它的基本性质.‎ ‎2.了解图形旋转的特征,并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形.‎ ‎ ‎ 重点:图形的旋转的基本性质及其应用.‎ 难点:利用旋转的性质解决相关问题.‎ 一、自学指导.(10分钟)‎ 动手操作:在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一个点O作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心O转动硬纸板,在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬纸板.‎ ‎(分组讨论)根据图回答下面问题:(一组推荐一人上台说明)‎ ‎1.线段OA与OA′,OB与OB′,OC与OC′有什么关系?‎ ‎2.∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么关系?‎ ‎3.△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系?‎ 点拨精讲:‎ ‎(1)OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是对应点到旋转中心距离相等.‎ ‎(2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我们把这三个相等的角,即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.‎ ‎(3)△ABC和△A′B′C′形状相同且大小相等,即全等.‎ 归纳:(1)对应点到旋转中心的距离相等;‎ ‎(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;‎ ‎(3)旋转前、后的图形全等.‎ 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(6分钟)‎ 如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=,△ABF是△ADE的旋转图形.‎ ‎(1)旋转中心是哪一点?‎ ‎(2)旋转了多少度?‎ ‎(3)AF的长度是多少?‎ ‎(4)如果连接EF,那么△AEF是怎样的三角形?‎ 分析:由△ABF是△ADE的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求AF的长度,根据旋转前后的对应线段相等,只要求AE的长度,由勾股定理很容易得到.△ABF与△ADE是完全重合的,所以△AEF是等腰直角三角形.‎ 解:(1)旋转中心是A点;‎ ‎(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的,‎ ‎∴B是D的对应点,‎ ‎∴∠DAB=90°就是旋转角;‎ ‎(3)∵AD=1,DE=,‎ ‎∴AE==.‎ ‎∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点,‎ ‎∴AF=;‎ ‎(4)∵∠EAF=90°(与旋转角相等)且AF=AE,‎ ‎∴△EAF是等腰直角三角形.‎ 一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)‎ ‎1.如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,‎ 画出旋转后的图形.‎ 点拨精讲:关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置.‎ ‎2.已知线段AB和点O,画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形.‎ 作法:1.连接OA;‎ ‎2.在逆时针方向作∠AOC=100°,在OC上截取OA′=OA;‎ ‎3.连接OB;‎ ‎4.在逆时针方向作∠BOD=100°,在OD上截取OB′=OB;‎ ‎5.连接A′B′.‎ ‎∴线段A′B′就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段.‎ 点拨精讲:作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、旋转方向.‎ 二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(9分钟)‎ ‎1.如图,AD=DC=BC,∠ADC=∠DCB=90°,BP=BQ,∠PBQ=90°.‎ ‎(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形?‎ ‎(2)若能,指出由哪一部分旋转而得到的?并说明理由.‎ ‎(3)它的旋转角多大?并指出它们的对应点.‎ 解:(1)能;‎ ‎(2)由△BCQ绕B点旋转得到.理由:连接AB,易证四边形ABCD为正方形.再证△ABP≌△CBQ.可知△QCB可绕B点旋转与△ABP重合,从而得到正方形ABCD.‎ ‎(3)90°.点C对应点A,点Q对应点P.‎ ‎2.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置,以及旋转后的三角形.‎ 解:(1)连接CD;‎ ‎(2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD;‎ ‎(3)在射线CE上截取CB′=CB,则B′即为所求的B的对应点;‎ ‎(4)连接DB′,则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.‎ 点拨精讲:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=∠ACD,又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB′,就可确定B′的位置.‎ ‎3.如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L,M在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.‎ 解:∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形,‎ ‎∴AB=AD,AK=AM,且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°,‎ ‎∴△ADM是以A为旋转中心,以∠BAD为旋转角,由△ABK旋转而成的.‎ ‎∴BK=DM.‎ 点拨精讲:要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明.‎ 学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)‎ ‎1.问题:对比平移、轴对称两种变换,旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别?‎ ‎2.本节课要掌握:‎ ‎(1)旋转的基本性质.‎ ‎(2)旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别.‎ 学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)‎ ‎23.1 图形的旋转(3)‎ ‎1.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果.‎ ‎2. 掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.‎ 重点:用旋转的有关知识画图.‎ 难点:根据需要设计美丽图案.‎ 一、自学指导.(15分钟)‎ ‎1.学生独立完成作图题.如图,△ABC绕B点旋转后,O点是A点的对应点,作出△ABC旋转后的三角形.‎ 点拨精讲:要作出△ABC旋转后的三角形,应找出三方面的关系:①旋转中心B;②旋转角∠ABO;③C点旋转后的对应点C′.‎ 探究:从上面的作图题中,知道作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、对应点,而旋转中心、旋转角固定下来,对应点就自然而然地固定下来.因此,下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究.‎ 把一个图案以O点为中心进行旋转,选择不同的旋转中心,不同的旋转角,会出现不同的效果图形.‎ ‎1.旋转中心不变,改变旋转角.‎ ‎2.旋转角不变,改变旋转中心.‎ 我们可以设计成如下图美丽的图案.‎ 归纳:旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果,所以可以经过旋转设计出美丽的图案.‎ 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(2分钟)‎ 如图所示是日本三菱汽车公司的标志,它可以看作是由一个菱形经过__3__次旋转,每次旋转__120°__得到的.‎ 一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(6分钟)‎ ‎1.如图所示,图①沿逆时针方向旋转90°可得到图__⑤__.图①按顺时针方向至少旋转__180__度可得图③.‎ ‎2.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P是△ABC内的一点,且AP=3,将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合,求PP′的长.‎ 解:依题意,AP绕点A旋转90°时得AP′=AP=3,则△APP′是等腰直角三角形.‎ 所以PP′===3.‎ 解题的关键是确定AP与AP′垂直且相等.‎ 二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(9分钟)‎ 如图所示,点C是线段AB上任意一点,分别以AC,BC为边在同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE,BD,试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角形,并指明旋转中心、旋转角及旋转方向.‎ 解:△ACE旋转后能与△DCB完全重合.‎ 旋转中心是点C,旋转角是60°,旋转方向是顺时针方向.(也可看作△DCB绕点C逆时针旋转60°得到△ACE)‎ 学生总结本堂课的收获与困惑.(3分钟)‎ ‎1.选择不同的旋转中心、不同的旋转角,设计出美丽的图案.‎ ‎2.作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案,要先求出图中的关键点——线的端点、角的顶点、圆的圆心等.‎ 学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)‎ ‎23.2 中心对称 ‎23. 2. 1 中心对称 ‎1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念.‎ ‎2. 掌握中心对称的基本性质.‎ 重点:中心对称的性质及初步应用.‎ 难点:中心对称与旋转之间的关系.‎ 一、自学指导.(10分钟)‎ 自学1:中心对称,对称中心,对称点等概念:把一个图形绕某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(central symmetry);这个点叫做对称中心;这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点.‎ 自学2:中心对称的性质:‎ ‎(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;‎ ‎(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.‎ 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(8分钟)‎ ‎1.如图,四边形ABCD绕D点旋转180°,请作出旋转后的图案,写出作法并回答.‎ ‎(1)这两个图形是中心对称图形吗?如果是,对称中心是哪一点?如果不是,请说明理由.‎ ‎(2)如果是中心对称,那么A,B,C,D关于中心对称的对称点是哪些点.‎ 解:(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形,对称中心是D点.‎ ‎(2)A,B,C,D关于中心D的对称点是A′,B′,C′,D′,这里的D′与D重合.‎ ‎2.如图,已知AD是△ABC的中线,作出以点D为对称中心,‎ 与△ABD成中心对称的三角形.‎ 分析:因为D是对称中心且AD是△ABC的中线,所以C,B为一对对应点,因此,只要再作出A关于D的对应点即可.‎ 解:(1)延长AD,且使AD=DA′,因为C点关于D的中心对称点是B(C′),A点关于中心D的对称点为A′.‎ ‎(2)连接A′B′,A′C′.则△A′B′D为所求作的三角形,如图所示.‎ 一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(5分钟)‎ 如图,已知四边形ABCD和点O,画四边形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称.(只保留作图痕迹,不要求写出作法)‎ 点拨精讲:(1)画法总结;(2)性质归纳.‎ 二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(10分钟)‎ ‎1.如图,等边△ABC内有一点O,试说明:OA+OB>OC. ‎ 解:如图,把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后,到△AO′B的位置,则 ‎△AOC≌△AO′B.‎ ‎∴AO=AO′,OC=O′B.‎ 又∵∠OAO′=60°,‎ ‎∴△AO′O为等边三角形.∴AO=OO′.‎ 在△BOO′中,OO′+OB>BO′,‎ 即OA+OB>OC.‎ 点拨精讲:要证明OA+OB>OC,必然把OA,OB,OC转化在一个三角形内,应用两边之和大于第三边(两点之间线段最短)来说明,因此要应用旋转.以A为旋转中心,旋转60°,便可把OA,OB,OC转化在一个三角形内.‎ ‎2.教材第66页练习.‎ 学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)‎ ‎1.中心对称及对称中心的概念;‎ ‎2.关于中心对称的两个图形的性质.‎ 学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)‎ ‎23.2.2 中心对称图形 ‎1. 掌握中心对称图形的定义.‎ ‎2. 准确判断某图形是否为中心对称图形.‎ 重点:中心对称图形的判断.‎ 难点:两个图形成中心对称和中心对称图形的关系,以及中心对称图形的判定.‎ 一、自学指导.(7分钟)‎ 自学:自学课本P66~67的内容.‎ 探究:中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合.那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.‎ 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(3分钟)‎ 将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后,得到右图,你知道旋转了哪一张扑克吗?议一议.‎ 解:J.‎ 点拨精讲:这里相当于问哪一张扑克牌是中心对称图形.‎ 一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)‎ ‎1.我们已学过许多几何图形,下列几何图形中,哪些是中心对称图形?对称中心是什么?(出示课件图片)‎ ‎(1)平行四边形 (2)矩形 (3)菱形 (4)正方形 ‎(5)正三角形 (6)线段 (7)角 (8)等腰梯形 解:常见的中心对称图形:线段(线段中点)、平行四边形(对角线交点)、矩形、菱形、正方形、圆(圆心)等.‎ ‎2.中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系.‎ 解:区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系;中心对称图形指一个图形本身成中心对称.‎ 联系:如果将成中心对称的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形;如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.‎ 二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(15分钟)‎ ‎1.英文大写字母中有哪些中心对称图形?‎ 答:(H,I,N,O,S,X,Z).‎ ‎2.说一说:在生活中你还见过哪些中心对称图形?‎ 学生思考、举例、回答问题,教师展示图片、归纳总结.‎ ‎3.想一想:你学过的几何图形具有怎样的对称性?‎ 点拨精讲:边数为奇数的正多边形只是轴对称图形而不是中心对称图形,边数为偶数的正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形.‎ ‎4.课本第67页小练习2.‎ 点拨精讲:怎样判断非常见几何图形是否为中心对称图形的妙法:将书本转180°,即倒过来后,看图形是否与原来一样.‎ ‎5.如果公园里的草坪是下面的形状,你能否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部分?‎ 点拨精讲:由两个中心对称图形构成的图形,过两个对称中心的直线,把这个图形分成的两部分面积相等.‎ 学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)‎ ‎1.中心对称图形的定义.‎ ‎2.怎样准确判断某图形是否为中心对称图形.‎ 学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)‎ ‎23.2.3 关于原点对称的点的坐标 掌握两个点关于原点对称时的坐标特征,能够运用特征解决相关问题.‎ 重点:关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用.‎ 难点:关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题.‎ 一、自学指导.(10分钟)‎ 自学:自学课本P68的内容.‎ 思考:关于原点作中心对称时,(1)它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系?纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系?(2)坐标与坐标之间符号又有什么特点?‎ 点拨精讲:(1)横坐标与横坐标的绝对值相等,纵坐标与纵坐标的绝对值相等;(2)坐标符号相反,即P(x,y)关于原点O的对称点为P′(-x,-y).‎ 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(8分钟)‎ ‎1.如图,在直角坐标系中,已知A(-3,1),B(-4,0),C(0,3),D(2,2),E(3,-2),F(-2,-2),作出A,B,C,D,E,F点关于原点O的中心对称点,写出它们的坐标,并回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系?‎ 解:A,B,C,D,E,F点关于原点O对称点分别为A′(3,-1),B′(4,0),C′(0,-3),D′(-2,-2),E′(-3,2),F′(2,2).‎ 这些点的横纵坐标与已知点的横纵坐标互为相反数.‎ ‎2.如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与△ABC关于原点对称的图形.‎ 解:△ABC的三个顶点A(-2,2),B(-4,-1),C(1,1)关于原点的对称点分别为A′(2,-2),B′(4,1),C′(-1,-1),依次连接A′B′,B′C′,A′C′,就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′,如右图所示.‎ 一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动 后,小组代表展示活动成果.(8分钟)‎ 如图,直线AB与x轴、y轴分别相交于A,B两点,将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1.‎ ‎(1)在图中画出直线A1B1.‎ ‎(2)求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式.‎ ‎(3)是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y=kx+b(我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等),它与双曲线只有一个交点,若存在,求此直线的函数解析式,若不存在,请说明理由.‎ 点拨精讲:(1)只需画出A,B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1,B1,连接A1B1.‎ ‎(2)先求出A1B1中点的坐标,设反比例函数解析式为y=代入求k.‎ ‎(3)要回答是否存在,如果你判断存在,只需找出即可;如果不存在,才加以说明.这一条直线是存在的,因为A1B1与双曲线是相切的,只要我们通过A1B1的坐标作A1,B1关于原点的对称点A2,B2,连接A2B2的直线就是我们所求的直线.‎ 二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(7分钟)‎ ‎1.已知△ABC,A(1,2),B(-1,3),C(-2,4),利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.‎ 点拨精讲:先在直角坐标系中画出A,B,C三点并连接组成△ABC,要作出△ABC关于原点O的对称三角形,只需作出△ABC中的A,B,C三点关于原点的对称点,依次连接,便可得到所求作的△A′B′C′.‎ ‎2.教材P69的第1,2,3题.‎ 学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)‎ 本节课应掌握:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点P′(-x,-y),及利用这些特点解决一些实际问题.‎ 学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)‎ ‎23.3 课题学习 图案设计 ‎1.认识和欣赏平移、轴对称、旋转在现实生活中的应用.‎ ‎2. 利用图形的平移、轴对称、旋转变换设计组合图案.‎ 重点:设计图案.‎ 难点:如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案.‎ 一、自学指导.(10分钟)‎ 自学:自学教材P72内容,思考下列问题.‎ ‎(1)我们学过哪些图形变换?它们分别有何特征?‎ ‎(2)下列图形之间的变换分别属于什么变换?‎ 探究:‎ ‎(1)观察下面的图形,分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的?‎ ‎(2)观察三种图形变换的过程,回答问题:‎ ‎①平移、旋转和轴对称变换的基本特征;‎ ‎②归纳三种图形变换的共性.‎ 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(8分钟)‎ ‎1.分析图案的形成过程要注意些什么?‎ 分析图案的形成过程,应注意运用__平移、__轴对称__、__旋转__进行描述,只要合理就行.‎ ‎2.图案设计的关键是什么?‎ 选取简单的基本几何图形,然后通过不同的变换组合出美丽的图案.‎ 一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(7分钟)‎ 用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案,分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的?‎ 点拨精讲:将基本图形从组合图案中分离出来,并再现此基本图形的变换过程.‎ 二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(8分钟)‎ ‎1.某单位搞绿化,要在一块圆形空地上种植四种颜色的花,为了便于管理和美观,相同颜色的花集中种植,且每种颜色的花所占的面积相同,现征集设计方案,你能帮忙设计吗?‎ 点拨精讲:将基本图形创造性地应用平移、轴对称、旋转等变换,设计出和谐、丰富、美观的组合图案.‎ ‎2.下面花边中的图案,由圆弧、圆构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边,要求:‎ ‎(1)只要画出组成花边的一个图案;‎ ‎(2)以所给的图形为基础,用圆弧、圆或线段画出;‎ ‎(3)图案应有美感.‎ 学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)‎ 利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案.‎ 学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)‎
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