2009年山西省中考数学试卷(含答案)

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2009年山西省中考数学试卷(含答案)

‎2009年山西省初中毕业学业考试试卷 数 学 一、选择题(每小题2分,共20分)‎ ‎1.比较大小: (填“>”、“=”或“<“).‎ A B C D ‎1‎ ‎(第5题)‎ ‎2.山西有着丰富的旅游资源,如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点,吸引了众多的海内外游客,2008年全省旅游总收入739.3亿元,这个数据用科学记数法可表示为 .‎ ‎3.请你写出一个有一根为1的一元二次方程: .‎ ‎4.计算:= .‎ ‎5.如图所示,、、、是圆上的点,‎ 则 度.‎ ‎6.李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量(单位:吨)结果如下:7,8,8,7,6,6,根据这些数据,估计四月份本单位用水总量为 吨. ‎ ‎7.如图,与是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是 .‎ x O A B C ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎(第7题)‎ A C D B E O ‎(第8题)‎ ‎8.如图,的对角线、相交于点,点是的中点,的周长为16cm,则的周长是 cm.‎ ‎9.若反比例函数的表达式为,则当时,的取值范围是 .‎ ‎10.下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第个图中所贴剪纸“○”的个数为 .‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎……‎ ‎……‎ ‎(第10题)‎ 二、选择题(‎ 在下列各小题中,均给出四个备选答案,其中只有一个正确答案,请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内,每小题3分,共24分)‎ ‎11.下列计算正确的是( )‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎12.反比例函数的图象经过点,那么的值是( )‎ ‎ A. B. C. D.6 ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎13.不等式组的解集在数轴上可表示为( )‎ ‎ A. B.‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ ‎ C. D.‎ ‎14.解分式方程,可知方程( )‎ A.解为 B.解为 C.解为 D.无解 ‎ ‎15.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )‎ 主视图 左视图 俯视图 俯视图 ‎(第15题)‎ ‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎16.如图,是的直径,是的切线,点在上,,则的长为( )‎ A B C ‎(第16题)‎ m n n n ‎(2)‎ ‎(1)‎ ‎(第17题)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎17.如图(1),把一个长为、宽为的长方形()沿虚线剪开,拼接成图(2),成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长为( )‎ A. B. C. D.‎ A D B E C ‎(第18题)‎ ‎18.如图,在中,的垂 直平分线交的延长线于点,则的长为( )‎ A. B. C. D.2‎ 三、解答题(本题共76分)‎ ‎19.(每小题4分,共12分)‎ ‎(1)计算:‎ ‎(2)化简:‎ ‎(3)解方程:‎ ‎(第20题 图1)‎ ‎20.(本题6分)已知每个网格中小正方形的边长都是1,图1‎ 中的阴影图案是由三段以格点为圆心,半径分别为1和2的圆弧围成.‎ ‎(1)填空:图1中阴影部分的面积是 (结果保留);‎ ‎(2)请你在图2中以图1为基本图案,借助轴对称、平移或旋转设计 一个完整的花边图案(要求至少含有两种图形变换).‎ ‎(第20题 图2)‎ ‎21.(本题8分)根据山西省统计信息网公布的数据,绘制了山西省2004~2008固定电话和移动电话年末用户条形统计图如下:‎ ‎0‎ ‎200‎ ‎400‎ ‎600‎ ‎800‎ ‎1000‎ ‎1200‎ ‎1400‎ ‎1600‎ ‎1800‎ 年份 万户 固定电话年末用户 移动电话年末用户 ‎2004‎ ‎2005‎ ‎2006‎ ‎2007‎ ‎2008‎ ‎721.3‎ ‎753.8‎ ‎897.8‎ ‎906.2‎ ‎885.4‎ ‎989.6‎ ‎859.0‎ ‎1420.4‎ ‎1689.5‎ ‎803.0‎ ‎(第21题)‎ ‎(1)填空:2004~2008移动电话年末用户的极差是 万户,固定电话年末用户的中位数是 万户;‎ ‎(2)你还能从图中获取哪些信息?请写出两条.‎ ‎22.(本题8分)‎ 某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.‎ ‎(1)该顾客至少可得到 元购物券,至多可得到 元购物券;‎ ‎(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.‎ ‎(第23题)‎ A B C D E F 水深 ‎23.(本题8分)有一水库大坝的横截面是梯形,为水库的水面,点在上,某课题小组在老师的带领下想测量水的深度,他们测得背水坡的长为‎12米,迎水坡上的长为‎2米,求水深.(精确到‎0.1米,)‎ ‎24.(本题8分)某批发市场批发甲、乙两种水果,根据以往经验和市场行情,预计夏季某一段时间内,甲种水果的销售利润(万元)与进货量(吨)近似满足函数关系;乙种水果的销售利润(万元)与进货量(吨)近似满足函数关系(其中为常数),且进货量为1吨时,销售利润为1.4万元;进货量为2吨时,销售利润为2.6万元.‎ ‎(1)求(万元)与(吨)之间的函数关系式.‎ ‎(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨,设乙种水果的进货量为吨,请你写出这两种水果所获得的销售利润之和(万元)与(吨)之间的函数关系式.并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大,最大利润是多少?‎ ‎25.(本题12分)在中,将绕点 顺时针旋转角得交于点,分别交于两点.‎ A D B E C F A D B E C F ‎(第25题 图1)‎ ‎(第25题 图2)‎ ‎(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段与有怎样的数量关系?并证明你的结论;‎ ‎(2)如图2,当时,试判断四边形的形状,并说明理由;‎ ‎(3)在(2)的情况下,求的长.‎ ‎26.(本题14分)如图,已知直线与直线相交于点分别交轴于两点.矩形的顶点分别在直线上,顶点都在轴上,且点与点重合.‎ ‎ (1)求的面积;‎ ‎(2)求矩形的边与的长;‎ A D B E O C F x y y ‎(G)‎ ‎(第26题)‎ ‎(3)若矩形从原点出发,沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为秒,矩形与重叠部分的面积为,求关于的函数关系式,并写出相应的的取值范围.‎ ‎2009年山西省初中毕业学业考试试卷 数 学 一、选择题(每小题2分,共20分)‎ ‎1.> 2. 3.答案不唯一,如 4. 5.30‎ ‎6.210 7.(9,0) 8.8 9. 10.‎ 二、选择题(在下列各小题中,均给出四个备选答案,其中只有一个正确答案,请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内,每小题3分,共24分)‎ 题 号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 答 案 D C D D B A A B 三、解答题(本题共76分)‎ ‎19.(1)解:原式= (2分)‎ ‎ = (3分)‎ ‎ =. (4分)‎ ‎(2)解:原式= (2分)‎ ‎ = (3分)‎ ‎ =1. (4分)‎ ‎(3)解:移项,得配方,得 (2分)‎ ‎ ∴∴ (4分)‎ ‎ (注:此题还可用公式法,分解因式法求解,请参照给分)‎ ‎20.解:(1); (2分)‎ ‎(2)答案不唯一,以下提供三种图案.‎ ‎(第20题 图2) (6分)‎ ‎(注:如果花边图案中四个图案均与基本图案相同,则本小题只给2分;未画满四个“田”字格的,每缺1个扣1分.)‎ ‎21.(1)935.7,859.0; (4分)‎ ‎ (2)解:2004~2008移动电话年末用户逐年递增.‎ ‎ 2008年末固定电话用户达803.0万户. (8分)‎ ‎ (注:答案不唯一,只要符合数据特征即可得分)‎ ‎22.解:(1)10,50; (2分)‎ ‎ (2)解:解法一(树状图):‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎40‎ 第一次 第二次 和 ‎ (6分)‎ 从上图可以看出,共有12种可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,因此(不低于30元)= (8分)‎ 解法二(列表法):‎ 第一次 第二次 ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎ (6分)‎ ‎(以下过程同“解法一”) (8分)‎ ‎(第23题)‎ A B C D E F M G H 水深 ‎23.解:分别过作于于过作于则四边形为矩形.‎ ‎∴‎ 在中,‎ ‎∴ (3分)‎ 在中, (6分)‎ ‎∴ (7分)‎ 答:水深约为6.7米. (8分)‎ ‎(其它解法可参照给分)‎ ‎24.解:(1)由题意,得:解得 (2分)‎ ‎ ∴ (3分)‎ ‎(2)‎ ‎ ∴ (5分)‎ ‎ ∴时,有最大值为6.6. (7分)‎ ‎∴(吨).‎ 答:甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时,获得的销售利润之和最大,最大利润是6.6万元. (8分)‎ ‎25.解:(1) (1分)‎ 证明:(证法一)‎ 由旋转可知,‎ ‎∴ (3分)‎ ‎∴又 ‎∴即 (4分)‎ ‎(证法二)‎ 由旋转可知,而 ‎∴ (3分)‎ ‎∴∴‎ 即 (4分)‎ ‎ (2)四边形是菱形. (5分)‎ 证明:同理 ‎∴四边形是平行四边形. (7分)‎ A D B E C F G 又∴四边形是菱形. (8分)‎ ‎ (3)(解法一)过点作于点,则 在中,‎ ‎……(10分)‎ 由(2)知四边形是菱形,‎ ‎∴‎ ‎∴ (12分)‎ ‎(解法二)∴‎ 在中,‎ ‎ (10分)‎ ‎∴ (12分)‎ ‎(其它解法可参照给分)‎ ‎26.(1)解:由得点坐标为 由得点坐标为 ‎∴ (2分)‎ 由解得∴点的坐标为 (3分)‎ ‎∴ (4分)‎ ‎ (2)解:∵点在上且 ‎ ∴点坐标为 (5分)‎ 又∵点在上且 ‎∴点坐标为 (6分)‎ ‎∴ (7分)‎ ‎ (3)解法一:当时,如图1,矩形与重叠部分为五边形(时,为四边形).过作于,则 A D B E O R F x y y M ‎(图3)‎ G C A D B E O C F x y y G ‎(图1)‎ R M A D B E O C F x y y G ‎(图2)‎ R M ‎∴即∴‎ ‎∴‎ 即 (10分)‎
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