2020年重庆市中考数学试卷(A卷)【word版本;可编辑;含答案】

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2020年重庆市中考数学试卷(A卷)【word版本;可编辑;含答案】

‎2020年重庆市中考数学试卷(A卷)‎ 一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.‎ ‎1. 下列各数中,最小的数是( )‎ A.‎-3‎ B.‎0‎ C.‎1‎ D.‎‎2‎ ‎2. 下列图形是轴对称图形的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 在今年举行的第‎127‎届“广交会”上,有近‎26000‎家厂家进行“云端销售”.其中数据‎26000‎用科学记数法表示为( )‎ A.‎26×‎‎10‎‎3‎ B.‎2.6×‎‎10‎‎3‎ C.‎2.6×‎‎10‎‎4‎ D.‎‎0.26×‎‎10‎‎5‎ ‎4. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有‎1‎个黑色三角形,第②个图案中有‎3‎个黑色三角形,第③个图案中有‎6‎个黑色三角形,…,按此规律排列下去,则第⑤个图案中黑色三角形的个数为( )‎ A.‎10‎ B.‎15‎ C.‎18‎ D.‎‎21‎ ‎5. 如图,AB是‎⊙O的切线,A为切点,连接OA,OB,若‎∠B=‎20‎‎∘‎,则‎∠AOB的度数为( )‎ A.‎40‎‎∘‎ B.‎50‎‎∘‎ C.‎60‎‎∘‎ D.‎‎70‎‎∘‎ ‎6. 下列计算中,正确的是( )‎ A.‎2‎‎+‎3‎=‎‎5‎ B.‎2+‎2‎=2‎‎2‎ C.‎2‎‎×‎3‎=‎‎6‎ D.‎‎2‎3‎-2=‎‎3‎ ‎7. 解一元一次方程‎1‎‎2‎‎(x+1)‎=‎1-‎1‎‎3‎x时,去分母正确的是( )‎ A.‎3(x+1)‎=‎1-2x B.‎2(x+1)‎=‎1-3x C.‎2(x+1)‎=‎6-3x D.‎3(x+1)‎=‎‎6-2x ‎8. 如图,在平面直角坐标系中,‎△ABC的顶点坐标分别是A(1, 2)‎,B(1, 1)‎,C(3, 1)‎,以原点为位似中心,在原点的同侧画‎△DEF,使‎△DEF与‎△ABC成位似图形,且相似比为‎2:1‎,则线段DF的长度为( )‎ A.‎5‎ B.‎2‎ C.‎4‎ D.‎‎2‎‎5‎ ‎9. 如图,在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离‎60m的C点处有一个山坡,山坡CD的坡度(或坡比)i=‎1:0.75‎,山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD=‎45m,在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为‎28‎‎∘‎,居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内,则居民楼AB的高度约为(参考数据:sin‎28‎‎∘‎≈0.47‎,cos‎28‎‎∘‎≈0.88‎,tan‎28‎‎∘‎≈0.53‎)( )‎ A.‎76.9m B.‎82.1m C.‎94.8m D.‎‎112.6m ‎ 11 / 11‎ ‎10. 若关于x的一元一次不等式组‎3x-1‎‎2‎‎≤x+3,‎x≤a‎ ‎的解集为x≤a;且关于y的分式方程y-ay-2‎‎+‎3y-4‎y-2‎=1‎有正整数解,则所有满足条件的整数a的值之积是( )‎ A.‎7‎ B.‎-14‎ C.‎28‎ D.‎‎-56‎ ‎11. 如图,三角形纸片ABC,点D是BC边上一点,连接AD,把‎△ABD沿着AD翻折,得到‎△AED,DE与AC交于点G,连接BE交AD于点F.若DG=GE,AF=‎3‎,BF=‎2‎,‎△ADG的面积为‎2‎,则点F到BC的距离为( )‎ A.‎5‎‎5‎ B.‎2‎‎5‎‎5‎ C.‎4‎‎5‎‎5‎ D.‎‎4‎‎3‎‎3‎ ‎12. 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合,点E是x轴上一点,连接AE.若AD平分‎∠OAE,反比例函数y=kx(k>0, x>0)‎的图象经过AE上的两点A,F,且AF=EF,‎△ABE的面积为‎18‎,则k的值为( )‎ A.‎6‎ B.‎12‎ C.‎18‎ D.‎‎24‎ 二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.‎ ‎13. 计算:‎(π-1‎)‎‎0‎+|-2|‎=________.‎ ‎14. 一个多边形的内角和等于它的外角和的‎2‎倍,则这个多边形的边数是________.‎ ‎15. 现有四张正面分别标有数字‎-1‎,‎1‎,‎2‎,‎3‎的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数宇,前后两次抽取的数字分别记为m,n.则点P(m, n)‎在第二象限的概率为________.‎ ‎16. 如图,在边长为‎2‎的正方形ABCD中,对角线AC的中点为O,分别以点A,C为圆心,以AO的长为半径画弧,分别与正方形的边相交,则图中的阴影部分的面积为________.(结果保留π)‎ ‎17. A,B两地相距‎240km,甲货车从A地以‎40km/h的速度匀速前往B地,到达B地后停止.在甲出发的同时,乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地,到达A地后停止.两车之间的路程y(km)‎与甲货车出发时间x(h)‎之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF所示.其中点C的坐标是‎(0, 240)‎,点D的坐标是‎(2.4, 0)‎,则点E的坐标是________.‎ ‎18. 火锅是重庆的一张名片,深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营,‎6‎月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为‎3:5:2‎.随着促进消费政策的出台,该火锅店老板预计‎7‎月份总营业额会 ‎ 11 / 11‎ 增加,其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的‎2‎‎5‎,则摆摊的营业额将达到‎7‎月份总营业额的‎7‎‎20‎,为使堂食、外卖‎7‎月份的营业额之比为‎8:5‎,则‎7‎月份外卖还需增加的营业额与‎7‎月份总营业额之比是________.‎ 三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎19. 计算:‎ ‎(1)‎(x+y‎)‎‎2‎+x(x-2y)‎;‎ ‎(2)‎(1-mm+3‎)÷‎m‎2‎‎-9‎m‎2‎‎+6m+9‎.‎ ‎20. 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况,增强学生环保意识.某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动,现从该校七、八年级中各随机抽取‎20‎名学生的测试成绩(满分‎10‎分,‎6‎分及‎6‎分以上为合格)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.‎ 七年级‎20‎名学生的测试成绩为:‎7‎,‎8‎,‎7‎,‎9‎,‎7‎,‎6‎,‎5‎,‎9‎,‎10‎,‎9‎,‎8‎,‎5‎,‎8‎,‎7‎,‎6‎,‎7‎,‎9‎,‎7‎,‎10‎,‎6‎.‎ 八年级‎20‎名学生的测试成绩条形统计图如图:‎ 年级 平均数 众数 中位数 ‎8‎分及以上人数所占百分比 七年级 ‎7.5‎ a ‎7‎ ‎45%‎ 八年级 ‎7.5‎ ‎8‎ b c 根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)直接写出上述表中的a,b,c的值;‎ ‎(2)根据上述数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好?请说明理由;‎ ‎(3)该校七、八年级共‎1200‎名学生参加了此次测试活动,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少?‎ ‎ 11 / 11‎ ‎21. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,分别过点A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.AC平分‎∠DAE.‎ ‎(1)若‎∠AOE=‎50‎‎∘‎,求‎∠ACB的度数;‎ ‎(2)求证:AE=CF.‎ ‎22. 在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=‎‎6xx‎2‎‎+1‎性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各小题.‎ ‎(1)请把下表补充完整,并在图中补全该函数图象;‎ x ‎…‎ ‎-5‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ y=‎‎6xx‎2‎‎+1‎ ‎…‎ ‎-‎‎15‎‎13‎ ‎-‎‎24‎‎17‎ ‎________‎-‎‎9‎‎5‎ ‎ ‎-‎12‎‎5‎-303‎‎12‎‎5‎‎________‎9‎‎5‎ ‎24‎‎17‎‎15‎‎13‎…‎ ‎(2)根据函数图象,判断下列关于该函数性质的说法是否正确,正确的在答题卡上相应的括号内打“√”,错误的在答题卡上相应的括号内打“‎×‎”;‎ ‎①该函数图象是轴对称图形,它的对称轴为y轴.‎ ‎②该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值.当x=‎1‎时,函数取得最大值‎3‎;当x=‎-1‎时,函数取得最小值‎-3‎.‎ ‎③当x<-1‎或x>1‎时,y随x的增大而减小;当‎-12x-1‎的解集(保留‎1‎位小数,误差不超过‎0.2‎).‎ ‎ 11 / 11‎ ‎23. 在整数的除法运算中,只有能整除与不能整除两种情况,当不能整除时,就会产生余数,现在我们利用整数的除法运算来研究一种数--“差一数”.‎ 定义:对于一个自然数,如果这个数除以‎5‎余数为‎4‎,且除以‎3‎余数为‎2‎,则称这个数为“差一数”.‎ 例如:‎14÷5‎=‎2...4‎,‎14÷3‎=‎4...2‎,所以‎14‎是“差一数”;‎ ‎19÷5‎‎=‎3...4‎,但‎19÷3‎=‎6...1‎,所以‎19‎不是“差一数”.‎ ‎(1)判断‎49‎和‎74‎是否为“差一数”?请说明理由;‎ ‎(2)求大于‎300‎且小于‎400‎的所有“差一数”.‎ ‎24. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A,B两个品种各种植了‎10‎亩.收获后A,B两个品种的售价均为‎2.4‎元‎/kg,且B的平均亩产量比A的平均亩产量高‎100kg,A,B两个品种全部售出后总收入为‎21600‎元.‎ ‎(1)请求出A,B两个品种去年平均亩产量分别是多少?‎ ‎(2)今年,科技小组加大了小麦种植的科研力度,在A,B种植亩数不变的情况下,预计A,B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%‎和‎2a%‎.由于B品种深受市场的欢迎,预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%‎,而A品种的售价不变.A,B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加‎20‎‎9‎a%‎.求a的值.‎ ‎ 11 / 11‎ ‎25. 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x‎2‎‎+bx+c与直线AB相交于A,B两点,其中A(-3, -4)‎,B(0, -1)‎.‎ ‎(1)求该抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点,连接PA,PB,求‎△PAB面积的最大值;‎ ‎(3)将该抛物线向右平移‎2‎个单位长度得到抛物线y=a‎1‎x‎2‎‎+b‎1‎x+c‎1‎(a‎1‎≠0)‎,平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,点D为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点B,C,D,E为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ 11 / 11‎ 四、解答题:(本大题1个小题,共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎26. 如图,在Rt△ABC中,‎∠BAC=‎90‎‎∘‎,AB=AC,点D是BC边上一动点,连接AD,把AD绕点A逆时针旋转‎90‎‎∘‎,得到AE,连接CE,DE.点F是DE的中点,连接CF.‎ ‎(1)求证:CF=‎2‎‎2‎AD;‎ ‎(2)如图‎2‎所示,在点D运动的过程中,当BD=‎2CD时,分别延长CF,BA,相交于点G,猜想AG与BC存在的数量关系,并证明你猜想的结论;‎ ‎(3)在点D运动的过程中,在线段AD上存在一点P,使PA+PB+PC的值最小.当PA+PB+PC的值取得最小值时,AP的长为m,请直接用含m的式子表示CE的长.‎ ‎ 11 / 11‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年重庆市中考数学试卷(A卷)‎ 一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.‎ ‎1.A ‎2.A ‎3.C ‎4.B ‎5.D ‎6.C ‎7.D ‎8.D ‎9.B ‎10.A ‎11.B ‎12.B 二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.‎ ‎13.‎‎3‎ ‎14.‎‎6‎ ‎15.‎‎3‎‎16‎ ‎16.‎‎4-π ‎17.‎‎(4, 160)‎ ‎18.‎‎1:8‎ 三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎19.‎(x+y‎)‎‎2‎+x(x-2y)‎,‎ ‎=x‎2‎‎+2xy+y‎2‎+x‎2‎-2xy,‎ ‎=‎2x‎2‎+‎y‎2‎;‎ ‎(1-mm+3‎)÷‎m‎2‎‎-9‎m‎2‎‎+6m+9‎‎,‎ ‎=‎(m+3‎m+3‎-mm+3‎)×‎‎(m+3‎‎)‎‎2‎‎(m+3)(m-3)‎,‎ ‎=‎3‎m+3‎×‎m+3‎m-3‎‎,‎ ‎=‎‎3‎m-3‎‎.‎ ‎20.∵ 七年级‎20‎名学生的测试成绩为:‎7‎,‎8‎,‎7‎,‎9‎,‎7‎,‎6‎,‎5‎,‎9‎,‎10‎,‎9‎,‎8‎,‎5‎,‎8‎,‎7‎,‎6‎,‎7‎,‎9‎,‎7‎,‎10‎,‎6‎,‎ ‎∴ a=‎7‎,‎ 由条形统计图可得,b=‎(7+8)÷2‎=‎7.5‎,‎ c‎=‎(5+2+3)÷20×100%‎=‎50%‎,‎ 即a=‎7‎,b=‎7.5‎,c=‎50%‎;‎ 八年级学生掌握垃极分类知识较好,理由:八年级的‎8‎分及以上人数所占百分比大于七年级,故八年级学生掌握垃极分类知识较好;‎ ‎∵ 从调查的数据看,七年级‎2‎人的成绩不合格,八年级‎2‎人的成绩不合格,‎ ‎∴ 参加此次测试活动成绩合格的学生有‎1200×‎(20-2)+(20-2)‎‎20+20‎=1080‎(人),‎ 即参加此次测试活动成绩合格的学生有‎1080‎人.‎ ‎21.∵ AE⊥BD,‎ ‎∴ ‎∠AEO=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ ‎∠AOE=‎50‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠EAO=‎40‎‎∘‎,‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∵ CA平分‎∠DAE,‎ ‎∴ ‎∠DAC=‎∠EAO=‎40‎‎∘‎,‎ ‎∵ 四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴ AD // BC,‎ ‎∠ACB‎=‎∠DAC=‎40‎‎∘‎,‎ 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴ OA=OC,‎ ‎∵ AE⊥BD,CF⊥BD,‎ ‎∴ ‎∠AEO=‎∠CFO=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ ‎∠AOE=‎∠COF,‎ ‎∴ ‎△AEO≅△CFO(AAS)‎,‎ ‎∴ AE=CF.‎ ‎22.,‎ 根据函数图象:‎ ‎①该函数图象是轴对称图形,它的对称轴为y轴,说法错误;‎ ‎②该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值.当x=‎1‎时,函数取得最大值‎3‎;当x=‎-1‎时,函数取得最小值‎-3‎,说法正确;‎ ‎③当x<-1‎或x>1‎时,y随x的增大而减小;当‎-12x-1‎的解集为x<-1‎或‎-0.3<1.8‎.‎ ‎23.‎49÷5‎=‎9...4‎,但‎49÷3‎=‎16...1‎,所以‎49‎不是“差一数”;‎ ‎74÷5‎‎=‎14...4‎,‎74÷3‎=‎24...2‎,所以‎74‎是“差一数”.‎ 大于‎300‎且小于‎400‎的数除以‎5‎余数为‎4‎的有‎304‎,‎309‎,‎314‎,‎319‎,‎324‎,‎329‎,‎334‎,‎339‎,‎344‎,‎349‎,‎354‎,‎359‎,‎364‎,‎369‎,‎374‎,‎379‎,‎384‎,‎389‎,‎394‎,‎399‎,‎ 其中除以‎3‎余数为‎2‎的有‎314‎,‎329‎,‎344‎,‎359‎,‎374‎,‎389‎.‎ 故大于‎300‎且小于‎400‎的所有“差一数”有‎314‎,‎329‎,‎344‎,‎359‎,‎374‎,‎389‎.‎ ‎24.A、B两个品种去年平均亩产量分别是‎400‎千克和‎500‎千克;‎ a的值为‎10‎ ‎25.将点A、B的坐标代入抛物线表达式得‎-4=9-3b+cc=-1‎‎ ‎,解得b=4‎c=-1‎‎ ‎,‎ 故抛物线的表达式为:y=x‎2‎‎+4x-1‎;‎ 设直线AB的表达式为:y=kx+t,则‎-4=-3k+tt=-1‎‎ ‎,解得k=1‎t=-1‎‎ ‎,‎ 故直线AB的表达式为:y=x-1‎,‎ 过点P作y轴的平行线交AB于点H,‎ 设点P(x, x‎2‎+4x-1)‎,则H(x, x-1)‎,‎ ‎△PAB面积S=‎1‎‎2‎×PH×(xB-xA)=‎1‎‎2‎(x-1-x‎2‎-4x+1)×(0+3)=-‎3‎‎2‎x‎2‎-‎9‎‎2‎x,‎ ‎∵ ‎-‎3‎‎2‎<0‎,故S有最大值,当x=-‎‎3‎‎2‎时,S的最大值为‎27‎‎8‎;‎ 抛物线的表达式为:y=x‎2‎‎+4x-1‎=‎(x+2‎)‎‎2‎-5‎,‎ 则平移后的抛物线表达式为:y=x‎2‎‎-5‎,‎ 联立上述两式并解得:x=-1‎y=-4‎‎ ‎,故点C(-1, -4)‎;‎ ‎ 11 / 11‎ 设点D(-2, m)‎、点E(s, t)‎,而点B、C的坐标分别为‎(0, -1)‎、‎(-1, -4)‎;‎ ‎①当BC为菱形的边时,‎ 点C向右平移‎1‎个单位向上平移‎3‎个单位得到B,同样D(E)‎向右平移‎1‎个单位向上平移‎3‎个单位得到E(D)‎,‎ 即‎-2+1‎=s且m+3‎=t①或‎-2-1‎=s且m-3‎=t②,‎ 当点D在E的下方时,则BE=BC,即s‎2‎‎+(t+1‎‎)‎‎2‎=‎1‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎③,‎ 当点D在E的上方时,则BD=BC,即‎2‎‎2‎‎+(m+1‎‎)‎‎2‎=‎1‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎④,‎ 联立①③并解得:s=‎-1‎,t=‎2‎或‎-4‎(舍去‎-4‎),故点E(-1, 3)‎;‎ 联立②④并解得:s=‎1‎,t=‎-4±‎‎6‎,故点E(1, -4+‎6‎)‎或‎(1, -4-‎6‎)‎;‎ ‎②当BC为菱形的的对角线时,‎ 则由中点公式得:‎-1‎=s-2‎且‎-4-1‎=m+t⑤,‎ 此时,BD=BE,即‎2‎‎2‎‎+(m+1‎‎)‎‎2‎=s‎2‎‎+(t+1‎‎)‎‎2‎⑥,‎ 联立⑤⑥并解得:s=‎1‎,t=‎-3‎,‎ 故点E(1, -3)‎,‎ 综上,点E的坐标为:‎(-1, 2)‎或‎(1, -4+‎6‎)‎或‎(1, -4-‎6‎)‎或‎(1, -3)‎.‎ 四、解答题:(本大题1个小题,共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎26.∵ AB=AC,‎∠BAC=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠ABC=‎∠ACB=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∵ 把AD绕点A逆时针旋转‎90‎‎∘‎,得到AE,‎ ‎∴ AD=AE,‎∠DAE=‎90‎‎∘‎=‎∠BAC,‎ ‎∴ ‎∠BAD=‎∠CAE,DE=‎2‎AD,‎ 又∵ AB=AC,‎ ‎∴ ‎△BAD≅△CAE(SAS)‎,‎ ‎∴ ‎∠ABD=‎∠ACE=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠BCE=‎∠BCA+∠ACE=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ 点F是DE的中点,‎ ‎∴ CF=‎1‎‎2‎DE=‎2‎‎2‎AD;‎ AG=‎2‎‎6‎BC‎,‎ 理由如下:如图‎2‎,过点G作GH⊥BC于H,‎ ‎∵ BD=‎2CD,‎ ‎∴ 设CD=a,则BD=‎2a,BC=‎3a,‎ ‎∵ ‎∠BAC=‎90‎‎∘‎,AB=AC,‎ ‎∴ AB=AC=BC‎2‎=‎3‎‎2‎‎2‎a,‎ 由 可知:‎△BAD≅△CAE,‎ ‎∴ BD=CE=‎2a,‎ ‎∵ CF=DF,‎ ‎∴ ‎∠FDC=‎∠FCD,‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∴ tan∠FDC=tan∠FCD,‎ ‎∴ CECD‎=GHCH=2‎,‎ ‎∴ GH=‎2CH,‎ ‎∵ GH⊥BC,‎∠ABC=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠ABC=‎∠BGH=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ BH=GH,‎ ‎∴ ‎BG=‎2‎BH ‎∵ BH+CH=BC=‎3a,‎ ‎∴ CH=a,BH=GH=‎2a,‎ ‎∴ BG=‎2‎2‎a,‎ ‎∴ AG=BG-AB=‎2‎‎2‎a=‎2‎‎2‎CD=‎2‎‎6‎BC;‎ ‎(1)如图‎3-1‎,将‎△BPC绕点B顺时针旋转‎60‎‎∘‎得到‎△BNM,连接PN,‎ ‎∴ BP=BN,PC=NM,‎∠PBN=‎60‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎△BPN是等边三角形,‎ ‎∴ BP=PN,‎ ‎∴ PA+PB+PC=AP+PN+MN,‎ ‎∴ 当点A,点P,点N,点M共线时,PA+PB+PC值最小,‎ 此时,如图‎3-2‎,连接MC,‎ ‎∵ 将‎△BPC绕点B顺时针旋转‎60‎‎∘‎得到‎△BNM,‎ ‎∴ BP=BN,BC=BM,‎∠PBN=‎60‎‎∘‎=‎∠CBM,‎ ‎∴ ‎△BPN是等边三角形,‎△CBM是等边三角形,‎ ‎∴ ‎∠BPN=‎∠BNP=‎60‎‎∘‎,BM=CM,‎ ‎∵ BM=CM,AB=AC,‎ ‎∴ AM垂直平分BC,‎ ‎∵ AD⊥BC,‎∠BPD=‎60‎‎∘‎,‎ ‎∴ BD=‎3‎PD,‎ ‎∵ AB=AC,‎∠BAC=‎90‎‎∘‎,AD⊥BC,‎ ‎∴ AD=BD,‎ ‎∴ ‎3‎PD=PD+AP,‎ ‎∴ PD=‎3‎‎+1‎‎2‎m,‎ ‎∴ BD=‎3‎PD=‎3+‎‎3‎‎2‎m,‎ 由(2)可知:CE=BD=‎3+‎‎3‎‎2‎m.‎ ‎ 11 / 11‎
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