2010年中考数学压轴题(四)及解答

2010年中考数学压轴题(四)及解答

‎ 2010年中考数学压轴题（四）及解答 ‎81、（2010年湖南省长沙市）25．（本题满分10分）已知：二次函数的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其中且、为实数．‎ ‎（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；‎ ‎（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；‎ ‎（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1－x2 |的范围．‎ ‎【解答】‎ ‎25．解：（1）∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为y=kx ‎∵一次函数过（1，－b） ∴y=－bx ……………………………3分 ‎（2）∵y=ax2+bx－2过（1，0）即a+b=2 …………………………4分 由得 ……………………………………5分 ‎① ∵△＝‎ ‎∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解 ‎∴两函数有两个不同的交点． ………………………………………6分 ‎（3）∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解 ‎∴ ‎ ‎∴＝‎ 或由求根公式得出 ………………………………………………………8分 ‎∵a>b>0，a+b=2 ∴2>a>1‎ 令函数 ∵在1=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…‎ 试解决下列问题：‎ ‎ （1）填空：①= （为圆周率）；‎ ‎ ②如果的取值范围为 ；‎ ‎ （2）①当；‎ ‎②举例说明不恒成立；‎ ‎ （3）求满足的值；‎ ‎ （4）设n为常数，且为正整数，函数范围内取值时，函数值y为整数的个数记为的个数记为b.‎ ‎ 求证：‎ ‎【解答】‎ ‎28．（1）①3；（1分）②； （2分）‎ ‎ （2）①证明：‎ ‎ [法一]设为非负整数； （3分）‎ 为非负整数，‎ ‎ （4分）‎ ‎[法二]设为其小数部分.‎ ‎②举反例：‎ 不一定成立.（5分）‎ ‎ （3）[法一]作的图象，如图28 （6分）‎ ‎ （注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）‎