- 2021-11-11 发布 |
- 37.5 KB |
- 26页
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2020/10/19/16/05/70e3461663afa91acd0eda662260327e/img/1.jpg)
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2020/10/19/16/05/70e3461663afa91acd0eda662260327e/img/2.jpg)
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2020/10/19/16/05/70e3461663afa91acd0eda662260327e/img/3.jpg)
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
2019年湖北省十堰市中考数学试卷
2019年湖北省十堰市中考数学试卷 一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内. 1.(3分)下列实数中,是无理数的是( ) A.0 B.﹣3 C. D. 2.(3分)如图,直线a∥b,直线AB⊥AC,若∠1=50°,则∠2=( ) A.50° B.45° C.40° D.30° 3.(3分)如图是一个L形状的物体,则它的俯视图是( ) A. B. C. D. 4.(3分)下列计算正确的是( ) A.2a+a=2a2 B.(﹣a)2=﹣a2 C.(a﹣1)2=a2﹣1 D.(ab)2=a2b2 5.(3分)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 6.(3分)一次数学测试,某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖): 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 81 77 ■ 80 82 80 ■ 则被遮盖的两个数据依次是( ) A.80,80 B.81,80 C.80,2 D.81,2 7.(3分)十堰即将跨入高铁时代,钢轨铺设任务也将完成.现还有6000米的钢轨需要铺设,为确保年底通车,如果实际施工时每天比原计划多铺设20米,就能提前15天完成任务.设原计划每天铺设钢轨x米,则根据题意所列的方程是( ) A.﹣=15 B.﹣=15 C.﹣=20 D.﹣=20 8.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AE⊥CB交CB的延长线于点E,若BA平分∠DBE,AD=5,CE=,则AE=( ) A.3 B.3 C.4 D.2 9.(3分)一列数按某规律排列如下:,,,,,,,,,,…,若第n个数为,则n=( ) A.50 B.60 C.62 D.71 10.(3分)如图,平面直角坐标系中,A(﹣8,0),B(﹣8,4),C(0,4),反比例函数y=的图象分别与线段AB,BC交于点D,E,连接DE.若点B关于DE的对称点恰好在OA上,则k=( ) A.﹣20 B.﹣16 C.﹣12 D.﹣8 二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分) 11.(3分)分解因式:a2+2a= . 12.(3分)如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E为BC的中点,若OE=3,则菱形的周长为 . 13.(3分)我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开.某校为了做好“创文”活动的宣传,就本校学生对“创文”有关知识进行测试,然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析,并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图:[来源:学+科+网] 若该校有学生2000人,请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有 人. 14.(3分)对于实数a,b,定义运算“◎”如下:a◎b=(a+b)2﹣(a﹣b)2.若(m+2)◎(m﹣3)=24,则m= . 15.(3分)如图,AB为半圆的直径,且AB=6,将半圆绕点A顺时针旋转60°,点B旋转到点C的位置,则图中阴影部分的面积为 . 16.(3分)如图,正方形ABCD和Rt△AEF,AB=5,AE=AF=4,连接BF,DE.若△AEF绕点A旋转,当∠ABF最大时,S△ADE= . 三、解答题(本题有9个小题,共72分) 17.(5分)计算:(﹣1)3+|1﹣|+. 18.(6分)先化简,再求值:(1﹣)÷(﹣2),其中a=+1. 19.(7分)如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,AD=3m,坝高AE=DF=6m,坡角α=45°,β=30°,求BC的长. 20.(7分)第一盒中有2个白球、1个黄球,第二盒中有1个白球、1个黄球,这些球除颜色外无其他差别. (1)若从第一盒中随机取出1个球,则取出的球是白球的概率是 . (2)若分别从每个盒中随机取出1个球,请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率. 21.(7分)已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x1,x2. (1)求a的取值范围; (2)若x12+x22﹣x1x2≤30,且a为整数,求a的值. 22.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,点E为C延长线上一点,且∠CDE=∠BAC. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若AB=3BD,CE=2,求⊙O的半径. 23.(10分)某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼,其进价为18元/kg.设第x天的销售价格为y(元/kg),销售量为m(kg).该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律:①当1≤x≤30时,y=40;当31≤x≤50时,y与x满足一次函数关系,且当x=36时,y=37;x=44时,y=33.②m与x的关系为m=5x+50. (1)当31≤x≤50时,y与x的关系式为 ; (2)x为多少时,当天的销售利润W(元)最大?最大利润为多少? (3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大,则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg,求a的最小值. 24.(10分)如图1,△ABC中,CA=CB,∠ACB=α,D为△ABC内一点,将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE,点A,D的对应点分别为点B,E,且A,D,E三点在同一直线上. (1)填空:∠CDE= (用含α的代数式表示); (2)如图2,若α=60°,请补全图形,再过点C作CF⊥AE于点F,然后探究线段CF,AE,BE之间的数量关系,并证明你的结论; (3)若α=90°,AC=5,且点G满足∠AGB=90°,BG=6,直接写出点C到AG的距离. 25.(12分)已知抛物线y=a(x﹣2)2+c经过点A(﹣2,0)和C(0,),与x轴交于另一点B,顶点为D. (1)求抛物线的解析式,并写出D点的坐标; (2)如图,点E,F分别在线段AB,BD上(E点不与A,B重合),且∠DEF=∠A,则△DEF能否为等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由; (3)若点P在抛物线上,且=m,试确定满足条件的点P的个数. 2019年湖北省十堰市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内. 1.(3分)下列实数中,是无理数的是( ) A.0 B.﹣3 C. D. 【考点】22:算术平方根;26:无理数.菁优网版权所有 【分析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案. 【解答】解:A、0是有理数,故A错误; B、﹣3是有理数,故B错误; C、是有理数,故C错误; D、是无理数,故D正确; 故选:D. 【点评】本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数. 2.(3分)如图,直线a∥b,直线AB⊥AC,若∠1=50°,则∠2=( ) A.50° B.45° C.40° D.30° 【考点】J3:垂线;JA:平行线的性质.菁优网版权所有 【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到∠3,根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1. 【解答】解:∵直线a∥b,∠1=50°, ∴∠1=∠3=50°, ∵直线AB⊥AC, ∴∠2+∠3=90°. ∴∠2=40°. 故选:C. 【点评】本题考查了平行线的性质,余角角的定义,熟记性质并准确识图是解题的关键. 3.(3分)如图是一个L形状的物体,则它的俯视图是( ) A. B. C. D. 【考点】U2:简单组合体的三视图.菁优网版权所有 【分析】找到从上面看所得到的图形即可. 【解答】解:从上面看可得到两个左右相邻的长方形,并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度. 故选:B.[来源:学科网ZXXK] 【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图. 4.(3分)下列计算正确的是( ) A.2a+a=2a2 B.(﹣a)2=﹣a2 C.(a﹣1)2=a2﹣1 D.(ab)2=a2b2 【考点】35:合并同类项;47:幂的乘方与积的乘方;4C:完全平方公式.菁优网版权所有 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案. 【解答】解:A、2a+a=3a,故此选项错误; B、(﹣a)2=a2,故此选项错误; C、(a﹣1)2=a2﹣2a+1,故此选项错误; D、(ab)2=a2b2,正确. 故选:D. 【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式,正确掌握相关运算法则是解题关键. 5.(3分)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 【考点】L5:平行四边形的性质;LB:矩形的性质.菁优网版权所有 【分析】矩形的对角线互相平分且相等,而平行四边形的对角线互相平分,不一定相等. 【解答】解:矩形的对角线相等,而平行四边形的对角线不一定相等. 故选:C. 【点评】本题考查矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质.如,矩形的对角线相等. 6.(3分)一次数学测试,某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖): 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 81 77 ■ 80 82 80 ■ 则被遮盖的两个数据依次是( ) A.80,80 B.81,80 C.80,2 D.81,2 【考点】W5:众数.菁优网版权所有 【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分,再根据方差公式进行计算即可得出答案. 【解答】解:根据题意得: 80×5﹣(81+77+80+82)=80(分), 则丙的得分是80分; 众数是80, 故选:A. 【点评】考查了众数及平均数的定义,解题的关键是根据平均数求得丙的得分,难度不大. 7.(3分)十堰即将跨入高铁时代,钢轨铺设任务也将完成.现还有6000米的钢轨需要铺设,为确保年底通车,如果实际施工时每天比原计划多铺设20米,就能提前15天完成任务.设原计划每天铺设钢轨x米,则根据题意所列的方程是( ) A.﹣=15 B.﹣=15 C.﹣=20 D.﹣=20 【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.菁优网版权所有 【分析】设原计划每天铺设钢轨x米,根据如果实际施工时每天比原计划多铺设20米,就能提前15天完成任务可列方程. 【解答】解:设原计划每天铺设钢轨x米,可得:, 故选:A. 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程,关键是设出未知数以时间为等量关系列出方程. 8.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AE⊥CB交CB的延长线于点E,若BA平分∠DBE,AD=5,CE=,则AE=( ) A.3 B.3 C.4 D.2 【考点】KQ:勾股定理;M2:垂径定理;M6:圆内接四边形的性质.菁优网版权所有 【分析】连接AC,如图,根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得到∠1=∠CDA,∠2=∠3,从而得到∠3=∠CDA,所以AC=AD=5,然后利用勾股定理计算AE的长. 【解答】解:连接AC,如图, ∵BA平分∠DBE, ∴∠1=∠2, ∵∠1=∠CDA,∠2=∠3, ∴∠3=∠CDA, ∴AC=AD=5, ∵AE⊥CB, ∴∠AEC=90°, ∴AE===2. 故选:D. 【点评】本题考查了圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).也考查了勾股定理. 9.(3分)一列数按某规律排列如下:,,,,,,,,,,…,若第n个数为,则n=( ) A.50 B.60 C.62 D.71 【考点】37:规律型:数字的变化类.菁优网版权所有 【分析】根据题目中的数据可以发现,分子变化是1,(1,2),(1,2,3),…,分母变化是1,(2,1),(3,2,1),…,从而可以求得第n个数为时n的值,本题得意解决. 【解答】解:,,,,,,,,,,…,可写为:,(,),(,,),(,,,),…, ∴分母为11开头到分母为1的数有11个,分别为, ∴第n个数为,则n=1+2+3+4+…+10+5=60, 故选:B. 【点评】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化规律. 10.(3分)如图,平面直角坐标系中,A(﹣8,0),B(﹣8,4),C(0,4),反比例函数y=的图象分别与线段AB,BC交于点D,E,连接DE.若点B关于DE的对称点恰好在OA上,则k=( ) A.﹣20 B.﹣16 C.﹣12 D.﹣8 【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征;P2:轴对称的性质.菁优网版权所有 【分析】根据A(﹣8,0),B(﹣8,4),C(0,4),可得矩形的长和宽,易知点D的横坐标,E的纵坐标,由反比例函数的关系式,可用含有k的代数式表示另外一个坐标,由三角形相似和对称,可用求出AF的长,然后把问题转化到三角形ADF中,由勾股定理建立方程求出k的值. 【解答】解:过点E作EG⊥OA,垂足为G,设点B关于DE的对称点为F,连接DF、EF、BF,如图所示: 则△BDE≌△FDE, ∴BD=FD,BE=FE,∠DFE=∠DBE=90° 易证△ADF∽△GFE ∴, ∵A(﹣8,0),B(﹣8,4),C(0,4), ∴AB=OC=EG=4,OA=BC=8, ∵D、E在反比例函数y=的图象上, ∴E(,4)、D(﹣8,) ∴OG=EC=,AD=﹣, ∴BD=4+,BE=8+ ∴, ∴AF=, 在Rt△ADF中,由勾股定理:AD2+AF2=DF2 即:(﹣)2+22=(4+)2 解得:k=﹣12 故选:C. 【点评】此题综合利用轴对称的性质,相似三角形的性质,勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识,发现BD与BE的比是1:2是解题的关键. 二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分) 11.(3分)分解因式:a2+2a= a(a+2) .[来源:Z,xx,k.Com] 【考点】53:因式分解﹣提公因式法.菁优网版权所有 【分析】直接提公因式法:观察原式a2+2a,找到公因式a,提出即可得出答案. 【解答】解:a2+2a=a(a+2). 【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力.一般地,因式分解有两种方法,提公因式法,公式法,能提公因式先提公因式,然后再考虑公式法.该题是直接提公因式法的运用. 12.(3分)如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E为BC的中点,若OE=3,则菱形的周长为 24 . 【考点】KP:直角三角形斜边上的中线;KX:三角形中位线定理;L8:菱形的性质.菁优网版权所有 【分析】根据菱形的对角线互相平分可得BO=DO,然后求出OE是△BCD的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD,然后根据菱形的周长公式计算即可得解. 【解答】解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,BO=DO, ∵点E是BC的中点, ∴OE是△BCD的中位线, ∴CD=2OE=2×3=6, ∴菱形ABCD的周长=4×6=24; 故答案为:24. 【点评】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理;熟记菱形性质与三角形中位线定理是解题的关键. 13.(3分)我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开.某校为了做好“创文”活动的宣传,就本校学生对“创文”有关知识进行测试,然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析,并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图: 若该校有学生2000人,请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有 1400 人. 【考点】V5:用样本估计总体;VB:扇形统计图;VC:条形统计图.菁优网版权所有 【分析】先根据及格人数及其对应百分比求得总人数,总人数乘以优秀对应的百分比求得其人数,继而用总人数乘以样本中优秀、良好人数所占比例. 【解答】解:∵被调查的总人数为28÷28%=100(人), ∴优秀的人数为100×20%=20(人), ∴估计成绩为优秀和良好的学生共有2000×=1400(人), 故答案为:1400. 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 14.(3分)对于实数a,b,定义运算“◎”如下:a◎b=(a+b)2﹣(a﹣b)2.若(m+2)◎(m﹣3)=24,则m= ﹣3或4 . 【考点】2C:实数的运算;A8:解一元二次方程﹣因式分解法.菁优网版权所有 【分析】利用新定义得到[(m+2)+(m﹣3)]2﹣[(m+2)﹣(m﹣3)]2=24,整理得到(2m﹣1)2﹣49=0,然后利用因式分解法解方程. 【解答】解:根据题意得[(m+2)+(m﹣3)]2﹣[(m+2)﹣(m﹣3)]2=24, (2m﹣1)2﹣49=0, (2m﹣1+7)(2m﹣1﹣7)=0, 2m﹣1+7=0或2m﹣1﹣7=0, 所以m1=﹣3,m2=4. 故答案为﹣3或4. 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法. 15.(3分)如图,AB为半圆的直径,且AB=6,将半圆绕点A顺时针旋转60°,点B旋转到点C的位置,则图中阴影部分的面积为 6π . 【考点】MO:扇形面积的计算;R2:旋转的性质.菁优网版权所有 【分析】根据图形可知,阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积. 【解答】解:由图可得, 图中阴影部分的面积为:=6π, 故答案为:6π. 【点评】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 16.(3分)如图,正方形ABCD和Rt△AEF,AB=5,AE=AF=4,连接BF,DE.若△AEF绕点A旋转,当∠ABF最大时,S△ADE= 6 . 【考点】KW:等腰直角三角形;LE:正方形的性质;R2:旋转的性质.菁优网版权所有 【分析】作DH⊥AE于H,如图,由于AF=4,则△AEF绕点A旋转时,点F在以A为圆心,4为半径的圆上,当BF为此圆的切线时,∠ABF最大,即BF⊥AF ,利用勾股定理计算出BF=3,接着证明△ADH≌△ABF得到DH=BF=3,然后根据三角形面积公式求解. 【解答】解:作DH⊥AE于H,如图, ∵AF=4,当△AEF绕点A旋转时,点F在以A为圆心,4为半径的圆上, ∴当BF为此圆的切线时,∠ABF最大,即BF⊥AF, 在Rt△ABF中,BF==3, ∵∠EAF=90°, ∴∠BAF+∠BAH=90°, ∵∠DAH+∠BAH=90°, ∴∠DAH=∠BAF, 在△ADH和△ABF中 , ∴△ADH≌△ABF(AAS), ∴DH=BF=3, ∴S△ADE=AE•DH=×3×4=6. 故答案为6. 【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质. 三、解答题(本题有9个小题,共72分) 17.(5分)计算:(﹣1)3+|1﹣|+. 【考点】2C:实数的运算.菁优网版权所有 【分析】原式利用乘方的意义,绝对值的代数意义,以及立方根定义计算即可求出值. 【解答】解:原式=﹣1+﹣1+2=.[来源:学§科§网Z§X§X§K] 【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18.(6分)先化简,再求值:(1﹣)÷(﹣2),其中a=+1. 【考点】6D:分式的化简求值.菁优网版权所有 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题. 【解答】解:(1﹣)÷(﹣2) = = =, 当a=+1时,原式=. 【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法. 19.(7分)如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,AD=3m,坝高AE=DF=6m,坡角α=45°,β=30°,求BC的长. 【考点】T9:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.菁优网版权所有 【分析】过A点作AE⊥BC于点E,过D作DF⊥BC于点F,得到四边形AEFD是矩形,根据矩形的性质得到AE=DF=6,AD=EF=3,解直角三角形即可得到结论. 【解答】解:过A点作AE⊥BC于点E,过D作DF⊥BC于点F, 则四边形AEFD是矩形,有AE=DF=6,AD=EF=3, ∵坡角α=45°,β=30°, ∴BE=AE=6,CF=DF=6, ∴BC=BE+EF+CF=6+3+6=9+6, ∴BC=(9+6)m, 答:BC的长(9+6)m. 【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是构造直角三角形和矩形,利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解. 20.(7分)第一盒中有2个白球、1个黄球,第二盒中有1个白球、1个黄球,这些球除颜色外无其他差别. (1)若从第一盒中随机取出1个球,则取出的球是白球的概率是 . (2)若分别从每个盒中随机取出1个球,请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率. 【考点】X4:概率公式;X6:列表法与树状图法.菁优网版权所有 【分析】(1)直接利用概率公式计算可得; (2)先画出树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出恰好1个白球、1个黄球的结果数,然后根据概率公式求解; 【解答】解:(1)若从第一盒中随机取出1个球,则取出的球是白球的概率是, 故答案为:; (2)画树状图为: , 共有6种等可能的结果数,取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种结果, 所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为. 【点评】本题考查了列表法与树状图法:运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率. 21.(7分)已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x1,x2. (1)求a的取值范围; (2)若x12+x22﹣x1x2≤30,且a为整数,求a的值. 【考点】AA:根的判别式;AB:根与系数的关系.菁优网版权所有 【分析】(1)根据根的判别式,可得到关于a的不等式,则可求得a的取值范围; (2)由根与系数的关系,用a表示出两根积、两根和,由已知条件可得到关于a的不等式,则可求得a的取值范围,再求其值即可. 【解答】解:(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x1,x2, ∴△>0,即(﹣6)2﹣4(2a+5)>0, 解得a<2; (2)由根与系数的关系知:x1+x2=6,x1x2=2a+5, ∵x1,x2满足x12+x22﹣x1x2≤30, ∴(x1+x2)2﹣3x1x2≤30, ∴36﹣3(2a+5)≤30, ∴a≥﹣,∵a为整数, ∴a的值为﹣1,0,1. 【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式,利用根的判别式求得k的取值范围是解题的关键,注意方程根的定义的运用. 22.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,点E为C延长线上一点,且∠CDE=∠BAC. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若AB=3BD,CE=2,求⊙O的半径. 【考点】KH:等腰三角形的性质;M5:圆周角定理;ME:切线的判定与性质.菁优网版权所有 【分析】(1)根据圆周角定理得出∠ADC=90°,按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系,证明∠ODE为直角即可; (2)通过证得△CDE∽△DAE,根据相似三角形的性质即可求得. 【解答】解:(1)如图,连接OD,AD, ∵AC是直径, ∴∠ADC=90°, ∴AD⊥BC, ∵AB=AC, ∴∠CAD=∠BAD=∠BAC, ∵∠CDE=∠BAC. ∴∠CDE=∠CAD, ∵OA=OD, ∴∠CAD=∠ADO, ∵∠ADO+∠ODC=90°, ∴∠ODC+∠CDE=90° ∴∠ODE=90° 又∵OD是⊙O的半径 ∴DE是⊙O的切线; (2)解:∵AB=AC,AD⊥BC, ∴BD=CD, ∵AB=3BD, ∴AC=3DC, 设DC=x,则AC=3x, ∴AD==2x, ∵∠CDE=∠CAD,∠DEC=∠AED, ∴△CDE∽△DAE, ∴=,即== ∴DE=4,x=, ∴AC=3x=14, ∴⊙O的半径为7. 【点评】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质,解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形. 23.(10分)某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼,其进价为18元/kg.设第x天的销售价格为y(元/kg),销售量为m(kg).该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律:①当1≤x≤30时,y=40;当31≤x≤50时,y与x满足一次函数关系,且当x=36时,y=37;x=44时,y=33.②m与x的关系为m=5x+50. (1)当31≤x≤50时,y与x的关系式为 ; (2)x为多少时,当天的销售利润W(元)最大?最大利润为多少? (3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大,则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg,求a的最小值. 【考点】37:规律型:数字的变化类;HE:二次函数的应用.菁优网版权所有 【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题. (1)依据题意利用待定系数法,易得出当31≤x≤50时,y与x的关系式为:y=x+55, (2)根据销售利润=销售量×(售价﹣进价),列出每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式,再依据函数的增减性求得最大利润. (3)要使第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大,则对称轴=≥35,求得a即可 【解答】解: (1)依题意,当x=36时,y=37;x=44时,y=33, 当31≤x≤50时,设y=kx+b, 则有,解得 ∴y与x的关系式为:y=x+55 (2)依题意, ∵W=(y﹣18)•m ∴ 整理得, 当1≤x≤30时, ∵W随x增大而增大 ∴x=30时,取最大值W=30×110+1100=4400 当31≤x≤50时, W=x2+160x+1850= ∵<0[来源:Z#xx#k.Com] ∴x=32时,W取得最大值,此时W=4410 综上所述,x为32时,当天的销售利润W(元)最大,最大利润为4410元 (3)依题意, W=(y+a﹣18)•m= ∵第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大 ∴对称轴x==≥35,得a≥3 故a的最小值为3. 【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值). 24.(10分)如图1,△ABC中,CA=CB,∠ACB=α,D为△ABC内一点,将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE,点A,D的对应点分别为点B,E,且A,D,E 三点在同一直线上. (1)填空:∠CDE= (用含α的代数式表示); (2)如图2,若α=60°,请补全图形,再过点C作CF⊥AE于点F,然后探究线段CF,AE,BE之间的数量关系,并证明你的结论; (3)若α=90°,AC=5,且点G满足∠AGB=90°,BG=6,直接写出点C到AG的距离. 【考点】RB:几何变换综合题.菁优网版权所有 【分析】(1)由旋转的性质可得CD=CE,∠DCE=α,即可求解; (2)由旋转的性质可得AD=BE,CD=CE,∠DCE=60°,可证△CDE是等边三角形,由等边三角形的性质可得DF=EF=,即可求解; (3)分点G在AB的上方和AB的下方两种情况讨论,利用勾股定理可求解. 【解答】解:(1)∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE ∴△ACD≌△BCE,∠DCE=α ∴CD=CE ∴∠CDE= 故答案为: (2)AE=BE+CF 理由如下:如图, ∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE ∴△ACD≌△BCE ∴AD=BE,CD=CE,∠DCE=60° ∴△CDE是等边三角形,且CF⊥DE ∴DF=EF= ∵AE=AD+DF+EF ∴AE=BE+CF (3)如图,当点G在AB上方时,过点C作CE⊥AG于点E, ∵∠ACB=90°,AC=BC=5, ∴∠CAB=∠ABC=45°,AB=10 ∵∠ACB=90°=∠AGB ∴点C,点G,点B,点A四点共圆 ∴∠AGC=∠ABC=45°,且CE⊥AG ∴∠AGC=∠ECG=45° ∴CE=GE ∵AB=10,GB=6,∠AGB=90° ∴AG==8 ∵AC2=AE2+CE2, ∴(5)2=(8﹣CE)2+CE2, ∴CE=7(不合题意舍去),CE=1 若点G在AB的下方,过点C作CF⊥AG, 同理可得:CF=7 ∴点C到AG的距离为1或7. 【点评】本题是几何变换综合题,考查了全等三角形的性质,旋转的性质,等边三角形的性质,勾股定理,利用勾股定理列出方程是本题的关键. 25.(12分)已知抛物线y=a(x﹣2)2+c经过点A(﹣2,0)和C(0,),与x轴交于另一点B,顶点为D. (1)求抛物线的解析式,并写出D点的坐标; (2)如图,点E,F分别在线段AB,BD上(E点不与A,B重合),且∠DEF=∠A,则△DEF能否为等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由; (3)若点P在抛物线上,且=m,试确定满足条件的点P的个数. 【考点】HF:二次函数综合题.菁优网版权所有 【分析】(1)利用待定系数法,转化为解方程组即可解决问题. (2)可能.分三种情形①当DE=DF时,②当DE=EF时,③当DF=EF时,分别求解即可. (3)如图2中,连接BD,当点P在线段BD的右侧时,作DH⊥AB于H,连接PD,PH,PB.设P[n,﹣(n﹣2)2+3],构建二次函数求出△PBD的面积的最大值,再根据对称性即可解决问题. 【解答】解:(1)由题意:, 解得, ∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣2)2+3, ∴顶点D坐标(2,3). (2)可能.如图1, ∵A(﹣2,0),D(2,3),B(6,0), ∴AB=8,AD=BD=5, ①当DE=DF时,∠DFE=∠DEF=∠ABD, ∴EF∥AB,此时E与B重合,与条件矛盾,不成立. ②当DE=EF时, 又∵△BEF∽△AED, ∴△BEF≌△AED, ∴BE=AD=5 ③当DF=EF时,∠EDF=∠DEF=∠DAB=∠DBA, △FDE∽△DAB, ∴=, ∴==, ∵△BEF∽△ADE ∴==, ∴EB=AD=, 答:当BE的长为5或时,△CFE为等腰三角形. (3)如图2中,连接BD,当点P在线段BD的右侧时,作DH⊥AB于H,连接PD,PH,PB.设P[n,﹣(n﹣2)2+3], 则S△PBD=S△PBH+S△PDH﹣S△BDH=×4×[﹣(n﹣2)2+3]+×3×(n﹣2)﹣×4×3=﹣(n﹣4)2+, ∵﹣<0, ∴n=4时,△PBD的面积的最大值为, ∵=m, ∴当点P在BD的右侧时,m的最大值==, 观察图象可知:当0<m<时,满足条件的点P的个数有4个, 当m=时,满足条件的点P的个数有3个, 当m>时,满足条件的点P的个数有2个(此时点P在BD的左侧). 【点评】本题属于二次函数综合题,考查了待定系数法,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会构建二次函数解决最值问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题. 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/7/29 11:50:04;用户:学无止境;邮箱:419793282@qq.com;学号:7910509查看更多