2019湖南省长沙市中考数学试题(word版,含答案)

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2019湖南省长沙市中考数学试题(word版,含答案)

长沙市2019年初中学业水平考试数学试题卷 一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.下列个数中,比﹣3小的数是 ‎ A.﹣5 B.﹣1 C.0 D.1‎ ‎2.根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》,明确到2020年,长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元,确保安全供用电需求数据15000000000用科学记数法表示为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列计算正确的是 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎4.下列事件中,是必然事件的是 ‎ A.购买一张彩票,中奖 B.射击运动员射击一次,命中靶心 ‎ C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 D.任意画一个三角形,其内角和是180°‎ ‎5.如图,平行线AB,CD被直线AE所截,∠1=80°,则∠2的度数是 ‎ A.80° B.90° C.100° D.110°‎ ‎6.某个几何体的三视图如图所示,该几何体是 ‎ ‎ ‎7.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的 ‎ A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 ‎ ‎ ‎ 第5题 第9题 第10题 ‎8.一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面积是 ‎ A.2π B.4π C.12π D.24π ‎9.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数是 ‎ A.20° B.30° C.45° D.60°‎ ‎10.如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60 n mile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是 ‎ A. n mile B.60 n mile C.120 n mile D. n mile ‎11.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.如图,△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD+BD的最小值是 ‎ A. B. C. D.10‎ 二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)[来源:Zxxk.Com]‎ ‎13.式子在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 .‎ ‎14.分解因式:= .‎ ‎15.不等式组的解集是 .‎ ‎16.在一个不透明的袋子中有若千个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表:‎ ‎ ‎ ‎ 根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是 (结果保留小数点后一位).‎ ‎17.如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=50m,则AB的长是 m.[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎18.如图,函数(k为常数,k>0)的图象与过原点的O的直线相交于A,B两点,点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴,y轴于C,D两点,连接BM分别交x轴,y轴于点E,F.现有以下四个结论:①△ODM与△OCA的面积相等;②若BM⊥AM于点M,则∠MBA=30°;③若M点的横坐标为1,△OAM为等边三角形,则k=;④若MF=MB,则MD=2MA.其中正确的结论的序号是 .‎ ‎ 第12题 第9题 第10题 三、解答题(本大题共8小题,共66分)‎ ‎19.(6分)计算:.‎ ‎20.(6分)先化简,再求值:,其中a=3.‎ ‎21.(8分)某学校开展了主题为“垃圾分类,绿色生活新时尚”的宣传活动,为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计,并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.‎ ‎ ‎ 请根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次调查随机抽取了 名学生;表中m= ,n= ;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)若全校有2000名学生,请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”‎ 等级的学生共有多少人.‎ ‎22.(8分)如图,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF,AF与BE相交于点G.‎ ‎(1)求证:BE=AF;‎ ‎(2)若AB=4,DE=1,求AG的长.‎ ‎23.(9分)近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.‎ ‎(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;‎ ‎(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次?‎ ‎24.(9分)根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.‎ ‎(1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”).[来源:学§科§网][来源:Zxxk.Com]‎ ‎①条边成比例的两个凸四边形相似;( 命题)‎ ‎ ②三个角分别相等的两个凸四边形相似;( 命题)‎ ‎③两个大小不同的正方形相似.( 命题)‎ ‎ (2)如图1,在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠ABC=∠A1B1C1,∠BCD=∠B1C1D1,,求证:四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.‎ ‎ [来源:学科网]‎ ‎ (3)如图2,四边形ABCD中,AB∥CD,AC与BD相交于点O,过点O作EF∥AB分别交AD,BC于点E,F.记四边形ABFE的面积为S1,四边形EFDE的面积为S2,若四边形ABFE与四边形EFCD相似,求的值.‎ ‎25.(10分)已知抛物线(b,c为常数).‎ ‎(1)若抛物线的顶点坐标为(1,1),求b,c的值;‎ ‎(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求c的取值范围;‎ ‎(3)在(1)的条件下,存在正实数m,n( m<n),当m≤x≤n时,恰好有≤≤,求m,n的值.‎ ‎26.(10分)如图,抛物线(为常数,>0)与x轴交于O,A两点,点B为抛物线的顶点,点D的坐标为(t,0)(﹣3<t<0),连接BD并延长与过O,A,B三点的⊙P相交于点C.‎ ‎(1)求点A的坐标;‎ ‎(2)过点C作⊙P的切线CE交x轴于点E.①如图1,求证:CE=DE;②如图2,连接AC,BE,BO,当=,∠CAE=∠OBE时,求的值.‎ 参考答案
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