2018年江苏省扬州市中考数学试卷

2018年江苏省扬州市中考数学试卷

‎2018年江苏省扬州市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．（3分）﹣5的倒数是（　　）‎ A．﹣ B． C．5 D．﹣5‎ ‎2．（3分）使有意义的x的取值范围是（　　）‎ A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3‎ ‎3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）下列说法正确的是（　　）‎ A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2‎ B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分 D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则该日气温的极差是5℃‎ ‎5．（3分）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（　　）‎ A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1‎ ‎6．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　）‎ A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）‎ ‎7．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（　　）‎ A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC ‎8．（3分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：‎ ‎①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（　　）‎ A．①②③ B．① C．①② D．②③‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎9．（3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为　 　．‎ ‎10．（3分）因式分解：18﹣2x2=　 　．‎ ‎11．（3分）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是　 　．‎ ‎12．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为　 　．‎ ‎13．（3分）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为　 　cm．‎ ‎14．（3分）不等式组的解集为　 　．‎ ‎15．（3分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=　 　．‎ ‎16．（3分）关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是　 　．‎ ‎17．（3分）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为　 　．‎ ‎18．（3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（8分）计算或化简 ‎（1）（）﹣1+||+tan60°‎ ‎（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）‎ ‎20．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10．‎ ‎（1）求2⊗（﹣5）的值；‎ ‎（2）若x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，求x+y的值．‎ ‎21．（8分）江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．‎ 最喜爱的省运会项目的人数调查统计表 最喜爱的项目 人数 篮球 ‎20‎ 羽毛球 ‎9‎ 自行车 ‎10‎ 游泳 a 其他 b 合计 根据以上信息，请回答下列问题：‎ ‎（1）这次调查的样本容量是　 　，a+b　 　．‎ ‎（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为　 　．‎ ‎（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．‎ ‎22．（8分）4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．‎ ‎（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是　 　；‎ ‎（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．‎ ‎23．（10分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）‎ ‎24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．‎ ‎（1）求证：四边形AEBD是菱形；‎ ‎（2）若DC=，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积．‎ ‎25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若点F是OA的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；‎ ‎（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．‎ ‎26．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．‎ ‎27．（12分）问题呈现 如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．‎ 方法归纳 求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．‎ 问题解决 ‎（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为　 　；‎ ‎（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；‎ 思维拓展 ‎（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠‎ CPN的度数．‎ ‎28．（12分）如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．‎ ‎（1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为　 　；‎ ‎（2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；‎ ‎（3）当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎　‎ ‎2018年江苏省扬州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．（3分）﹣5的倒数是（　　）‎ A．﹣ B． C．5 D．﹣5‎ ‎【分析】依据倒数的定义求解即可．‎ ‎【解答】解：﹣5的倒数﹣．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）使有意义的x的取值范围是（　　）‎ A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3‎ ‎【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意，得 x﹣3≥0，‎ 解得x≥3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下列说法正确的是（　　）‎ A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2‎ B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分 D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则该日气温的极差是5℃‎ ‎【分析】直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．‎ ‎【解答】解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；‎ B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；‎ C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；‎ D、某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，该日气温的极差是7﹣（﹣2）=9℃，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（　　）‎ A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1‎ ‎【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意，得 k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，‎ 在每一象限内，y随x的增大而增大，‎ ‎∵3＜6，‎ ‎∴x1＜x2＜0，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　）‎ A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）‎ ‎【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意，得 x=﹣4，y=3，‎ 即M点的坐标是（﹣4，3），‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（　　）‎ A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC ‎【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，‎ ‎∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，‎ ‎∴∠BCD=∠A．‎ ‎∵CE平分∠ACD，‎ ‎∴∠ACE=∠DCE．‎ 又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，‎ ‎∴∠BEC=∠BCE，‎ ‎∴BC=BE．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：‎ ‎①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（　　）‎ A．①②③ B．① C．①② D．②③‎ ‎【分析】（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；‎ ‎（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；‎ ‎（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．‎ ‎【解答】解：由已知：AC=AB，AD=AE ‎∴‎ ‎∵∠BAC=∠EAD ‎∴∠BAE=∠CAD ‎∴△BAE∽△CAD 所以①正确 ‎∵△BAE∽△CAD ‎∴∠BEA=∠CDA ‎∵∠PME=∠AMD ‎∴△PME∽△AMD ‎∴‎ ‎∴MP•MD=MA•ME 所以②正确 ‎∵∠BEA=∠CDA ‎∠PME=∠AMD ‎∴P、E、D、A四点共圆 ‎∴∠APD=∠EAD=90°‎ ‎∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°‎ ‎∴△CAP∽△CMA ‎∴AC2=CP•CM ‎∵AC=AB ‎∴2CB2=CP•CM 所以③正确 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎9．（3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为　7.7×10﹣4　．‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.00077=7.7×10﹣4，‎ 故答案为：7.7×10﹣4．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）因式分解：18﹣2x2=　2（x+3）（3﹣x）　．‎ ‎【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=2（9﹣x2）=2（x+3）（3﹣x），‎ 故答案为：2（x+3）（3﹣x）‎ ‎　‎ ‎11．（3分）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是　　．‎ ‎【分析】根据题意，使用列举法可得从4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，‎ 而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；‎ 故其概率为：．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为　2018　．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．‎ ‎【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，‎ ‎∴2m2﹣3m=1‎ ‎∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018‎ 故答案为：2018‎ ‎　‎ ‎13．（3分）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为　　cm．‎ ‎【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．‎ ‎【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得 ‎2πr=，‎ 解得r=cm．‎ 故选：．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）不等式组的解集为　﹣3＜x≤　．‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．‎ ‎【解答】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，‎ 解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，‎ 则不等式组的解集为﹣3＜x≤，‎ 故答案为：﹣3＜x≤．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=　2　．‎ ‎【分析】根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．‎ ‎【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，‎ ‎∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，‎ ‎∴∠ADB=45°，‎ ‎∴∠AOB=90°，‎ ‎∵OA=OB=2，‎ ‎∴AB=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是　m＜且m≠0　．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4﹣12m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△＞0且m≠0，‎ ‎∴4﹣12m＞0且m≠0，‎ ‎∴m＜且m≠0，‎ 故答案为：m＜且m≠0．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为　（，﹣）　．‎ ‎【分析】由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF与OF的长，即可确定出D坐标．‎ ‎【解答】解：由折叠得：∠CBO=∠DBO，‎ ‎∵矩形ABCO，‎ ‎∴BC∥OA，‎ ‎∴∠CBO=∠BOA，‎ ‎∴∠DBO=∠BOA，‎ ‎∴BE=OE，‎ 在△ODE和△BAE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ODE≌△BAE（AAS），‎ ‎∴AE=DE，‎ 设DE=AE=x，则有OE=BE=8﹣x，‎ 在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8﹣x）2=x2，‎ 解得：x=5，即OE=5，DE=3，‎ 过D作DF⊥OA，‎ ‎∵S△OED=OD•DE=OE•DF，‎ ‎∴DF=，OF==，‎ 则D（，﹣）．‎ 故答案为：（，﹣）‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为　‎ ‎　．‎ ‎【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．‎ ‎【解答】解：∵y=mx+m=m（x+1），‎ ‎∴函数y=mx+m一定过点（﹣1，0），‎ 当x=0时，y=m，‎ ‎∴点C的坐标为（0，m），‎ 由题意可得，直线AB的解析式为y=﹣x+2，‎ ‎，得，‎ ‎∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，‎ ‎∴，‎ 解得，m=或m=（舍去），‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（8分）计算或化简 ‎（1）（）﹣1+||+tan60°‎ ‎（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）‎ ‎【分析】（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．‎ ‎（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．‎ ‎【解答】解：（1）（）﹣1+||+tan60°‎ ‎=2+（2﹣）+‎ ‎=2+2﹣+‎ ‎=4‎ ‎（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）‎ ‎=（2x）2+12x+9﹣[（2x2）﹣9]‎ ‎=（2x）2+12x+9﹣（2x）2+9‎ ‎=12x+18‎ ‎　‎ ‎20．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10．‎ ‎（1）求2⊗（﹣5）的值；‎ ‎（2）若x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，求x+y的值．‎ ‎【分析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，即可得到2⊗（﹣5）的值；‎ ‎（2）依据x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，可得方程组，即可得到x+y的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵a⊗b=2a+b，‎ ‎∴2⊗（﹣5）=2×2+（﹣5）=4﹣5=﹣1；‎ ‎（2）∵x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴x+y=﹣=．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．‎ 最喜爱的省运会项目的人数调查统计表 最喜爱的项目 人数 篮球 ‎20‎ 羽毛球 ‎9‎ 自行车 ‎10‎ 游泳 a 其他 b 合计 根据以上信息，请回答下列问题：‎ ‎（1）这次调查的样本容量是　50　，a+b　11　．‎ ‎（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为　72°　．‎ ‎（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．‎ ‎【分析】（1）依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；‎ ‎（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；‎ ‎（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．‎ ‎【解答】解：（1）样本容量是9÷18%=50，‎ a+b=50﹣20﹣9﹣10=11，‎ 故答案为：50，11；‎ ‎（2）“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°，‎ 故答案为：72°；‎ ‎（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×=480（人）．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．‎ ‎（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是　　；‎ ‎（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．‎ ‎【分析】（1）直接利用概率公式求解；‎ ‎（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数的性质，找出k＜0，b＞0的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率=；‎ 故答案为；‎ ‎（2）画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0有4种结果，‎ 所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率==．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）‎ ‎【分析】设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，‎ 根据题意得：﹣=6，‎ 解得：x=121≈121.8．‎ 经检验，x=121.8为此分式方程的解．‎ 答：货车的速度约是121.8千米/小时．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．‎ ‎（1）求证：四边形AEBD是菱形；‎ ‎（2）若DC=，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积．‎ ‎【分析】（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论；‎ ‎（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥CE，‎ ‎∴∠DAF=∠EBF，‎ ‎∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，‎ ‎∴△AFD≌△BFE，‎ ‎∴AD=EB，∵AD∥EB，‎ ‎∴四边形AEBD是平行四边形，‎ ‎∵BD=AD，‎ ‎∴四边形AEBD是菱形．‎ ‎（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CD=AB=，AB∥CD，‎ ‎∴∠ABE=∠DCB，‎ ‎∴tan∠ABE=tan∠DCB=3，‎ ‎∵四边形AEBD是菱形，‎ ‎∴AB⊥DE，AF=FB，EF=DF，‎ ‎∴tan∠ABE==3，‎ ‎∵BF=，‎ ‎∴EF=，‎ ‎∴DE=3，‎ ‎∴S菱形AEBD=•AB•DE=•3=15．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若点F是OA的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；‎ ‎（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．‎ ‎【分析】（1）作OH⊥AC于H，如图，利用等腰三角形的性质得AO平分∠BAC，再根据角平分线性质得OH=OE，然后根据切线的判定定理得到结论；‎ ‎（2）先确定∠OAE=30°，∠AOE=60°，再计算出AE=3，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S△AOE﹣S扇形EOF进行计算；‎ ‎（3）作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，利用两点之间线段最短得到此时EP+FP最小，通过证明∠F′=∠EAF′得到PE+PF最小值为3，然后计算出OP和OB得到此时PB的长．‎ ‎【解答】（1）证明：作OH⊥AC于H，如图，‎ ‎∵AB=AC，AO⊥BC于点O，‎ ‎∴AO平分∠BAC，‎ ‎∵OE⊥AB，OH⊥AC，‎ ‎∴OH=OE，‎ ‎∴AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵点F是AO的中点，‎ ‎∴AO=2OF=3，‎ 而OE=3，‎ ‎∴∠OAE=30°，∠AOE=60°，‎ ‎∴AE=OE=3，‎ ‎∴图中阴影部分的面积=S△AOE﹣S扇形EOF=×3×3﹣=；‎ ‎（3）解：作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，‎ ‎∵PF=PF′，‎ ‎∴PE+PF=PE+PF′=EF′，此时EP+FP最小，‎ ‎∵OF′=OF=OE，‎ ‎∴∠F′=∠OEF′，‎ 而∠AOE=∠F′+∠OEF′=60°，‎ ‎∴∠F′=30°，‎ ‎∴∠F′=∠EAF′，‎ ‎∴EF′=EA=3，‎ 即PE+PF最小值为3，‎ 在Rt△OPF′中，OP=OF′=，‎ 在Rt△ABO中，OB=OA=×6=2，‎ ‎∴BP=2﹣=，‎ 即当PE+PF取最小值时，BP的长为．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．‎ ‎【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；‎ ‎（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：，‎ 解得：．‎ 故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，‎ ‎（2）由题意，得 ‎﹣10x+700≥240，‎ 解得x≤46，‎ 设利润为w=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700），‎ w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，‎ ‎∵﹣10＜0，‎ ‎∴x＜50时，w随x的增大而增大，‎ ‎∴x=46时，w大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，‎ 答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；‎ ‎（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，‎ ‎﹣10（x﹣50）2=﹣250，‎ x﹣50=±5，‎ x1=55，x2=45，‎ 如图所示，由图象得：‎ 当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．‎ ‎　‎ ‎27．（12分）问题呈现 如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．‎ 方法归纳 求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．‎ 问题解决 ‎（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为　2　；‎ ‎（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；‎ 思维拓展 ‎（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．‎ ‎【分析】（1）连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．‎ ‎（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．那么∠CPN就变换到等腰Rt△DMC中．‎ ‎（3）利用网格，构造等腰直角三角形解决问题即可；‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，‎ ‎∵EC∥MN，‎ ‎∴∠CPN=∠DNM，‎ ‎∴tan∠CPN=tan∠DNM，‎ ‎∵∠DMN=90°，‎ ‎∴tan∠CPN=tan∠DNM===2，‎ 故答案为2．‎ ‎（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．‎ ‎∵CD∥AN，‎ ‎∴∠CPN=∠DCM，‎ ‎∵△DCM是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠DCM=∠D=45°，‎ ‎∴cos∠CPN=cos∠DCM=．‎ ‎（3）如图3中，如图取格点M，连接AN、MN．‎ ‎∵PC∥MN，‎ ‎∴∠CPN=∠ANM，‎ ‎∵AM=MN，∠AMN=90°，‎ ‎∴∠ANM=∠MAN=45°，‎ ‎∴∠CPN=45°．‎ ‎　‎ ‎28．（12分）如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．‎ ‎（1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为　（，2）　；‎ ‎（2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；‎ ‎（3）当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎【分析】（1）先根据时间t=2，和速度可得动点P和Q的路程OP和AQ的长，再根据中点坐标公式可得结论；‎ ‎（2）根据矩形的性质得：∠B=∠PAQ=90°，所以当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：‎ ‎①当△PAQ∽△QBC时，，②当△PAQ∽△CBQ时，，分别列方程可得t的值；‎ ‎（3）根据t=1求抛物线的解析式，根据Q（3，2），M（0，2），可得MQ∥x轴，∴KM=KQ，KE⊥MQ，画出符合条件的点D，证明△KEQ∽△QMH，列比例式可得点D的坐标，同理根据对称可得另一个点D．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，∵点A的坐标为（3，0），‎ ‎∴OA=3，‎ 当t=2时，OP=t=2，AQ=2t=4，‎ ‎∴P（2，0），Q（3，4），‎ ‎∴线段PQ的中点坐标为：（，），即（，2）；‎ 故答案为：（，2）；‎ ‎（2）如图1，∵当点P与点A重合时运动停止，且△PAQ可以构成三角形，‎ ‎∴0＜t＜3，‎ ‎∵四边形OABC是矩形，‎ ‎∴∠B=∠PAQ=90°‎ ‎∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：‎ ‎①当△PAQ∽△QBC时，，‎ ‎∴，‎ ‎4t2﹣15t+9=0，‎ ‎（t﹣3）（t﹣）=0，‎ t1=3（舍），t2=，‎ ‎②当△PAQ∽△CBQ时，，‎ ‎∴，‎ t2﹣9t+9=0，‎ t=，‎ ‎∵＞7，‎ ‎∴x=不符合题意，舍去，‎ 综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是或；‎ ‎（3）当t=1时，P（1，0），Q（3，2），‎ 把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：‎ ‎，解得：，‎ ‎∴抛物线：y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣，‎ ‎∴顶点k（，﹣），‎ ‎∵Q（3，2），M（0，2），‎ ‎∴MQ∥x轴，‎ 作抛物线对称轴，交MQ于E，‎ ‎∴KM=KQ，KE⊥MQ，‎ ‎∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ，‎ 如图2，∠MQD=∠MKQ=∠QKE，‎ 设DQ交y轴于H，‎ ‎∵∠HMQ=∠QEK=90°，‎ ‎∴△KEQ∽△QMH，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴MH=2，‎ ‎∴H（0，4），‎ 易得HQ的解析式为：y=﹣x+4，‎ 则，‎ x2﹣3x+2=﹣x+4，‎ 解得：x1=3（舍），x2=﹣，‎ ‎∴D（﹣，）；‎ 同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM=∠MKQ=∠QKE，‎ 由对称性得：H（0，0），‎ 易得OQ的解析式：y=x，‎ 则，‎ x2﹣3x+2=x，‎ 解得：x1=3（舍），x2=，‎ ‎∴D（，）；‎ 综上所述，点D的坐标为：D（﹣，）或（，）．‎ ‎　‎