2018年江苏省连云港市中考数学试卷

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文档介绍

2018年江苏省连云港市中考数学试卷

‎2018年江苏省连云港市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.(3分)﹣8的相反数是(  )‎ A.﹣8 B. C.8 D.﹣‎ ‎2.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.x﹣2x=﹣x B.2x﹣y=﹣xy C.x2+x2=x4 D.(x﹣l)2=x2﹣1‎ ‎3.(3分)地球上陆地的面积约为150 000 000km2.把“150 000 000”用科学记数法表示为(  )‎ A.1.5×108 B.1.5×107 C.1.5×109 D.1.5×106‎ ‎4.(3分)一组数据2,1,2,5,3,2的众数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.5‎ ‎5.(3分)如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(3分)如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.(3分)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是(  )‎ A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B.点火后24s火箭落于地面 C.点火后10s的升空高度为139m D.火箭升空的最大高度为145m ‎8.(3分)如图,菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上,对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O,已知点A(1,1),∠ABC=60°,则k的值是(  )‎ A.﹣5 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣2‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共8小题,毎小题3分,共24分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎9.(3分)使有意义的x的取值范围是   .‎ ‎10.(3分)分解因式:16﹣x2=   .‎ ‎11.(3分)如图,△ABC中,点D、E分別在AB、AC上,DE∥BC,AD:DB=1:2,则△ADE与△ABC的面积的比为   .‎ ‎12.(3分)已知A(﹣4,y1),B(﹣1,y2)是反比例函数y=﹣图象上的两个点,则y1与y2的大小关系为   .‎ ‎13.(3分)一个扇形的圆心角是120°.它的半径是3cm.则扇形的弧长为   cm.‎ ‎14.(3分)如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知∠OAB=22°,则∠OCB=   .‎ ‎15.(3分)如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点,⊙O经过A,B两点,已知AB=2,则的值为   .‎ ‎16.(3分)如图,E、F,G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,连接AC、HE、EC,GA,GF.已知AG⊥GF,AC=,则AB的长为   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(6分)计算:(﹣2)2+20180﹣.‎ ‎18.(6分)解方程:﹣=0.‎ ‎19.(6分)解不等式组:‎ ‎20.(8分)随着我国经济社会的发展,人民对于美好生活的追求越来越高.某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况,随机抽取部分家庭,对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査,根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表.‎ 请你根据统计图表提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次被调査的家庭有   户,表中 m=   ;‎ ‎(2)本次调查数据的中位数出现在   组.扇形统计图中,D组所在扇形的圆心角是   度;‎ ‎(3)这个社区有2500户家庭,请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户?‎ 组別 家庭年文化教育消费金额x(元)‎ 户数 A x≤5000‎ ‎36‎ B ‎5000<x≤10000‎ m C ‎10000<x≤15000‎ ‎27‎ D ‎15000<x≤20000‎ ‎15‎ E x>20000‎ ‎30‎ ‎21.(10分)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲,乙两队每局获胜的机会相同.‎ ‎(1)若前四局双方战成2:2,那么甲队最终获胜的概率是   ;‎ ‎(2)现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?‎ ‎22.(10分)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.‎ ‎(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;‎ ‎(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.‎ ‎23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(4,﹣2)、B(﹣2,n)两点,与x轴交于点C.‎ ‎(1)求k2,n的值;‎ ‎(2)请直接写出不等式k1x+b的解集;‎ ‎(3)将x轴下方的图象沿x轴翻折,点A落在点A′处,连接A′B,A′C,求△A′BC的面积.‎ ‎24.(10分)某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖.经过调査.获取信息如下:‎ 购买数量低于5000块 购买数量不低于5000块 红色地砖 原价销售 以八折销售 蓝色地砖 原价销售 以九折销售 如果购买红色地砖4000块,蓝色地砖6000块,需付款86000元;如果购买红色地砖10000块,蓝色地砖3500块,需付款99000元.‎ ‎(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元?‎ ‎(2)经过测算,需要购置地砖12000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6000块,如何购买付款最少?请说明理由.‎ ‎25.(10分)如图1,水坝的横截面是梯形ABCD,∠ABC=37°,坝顶DC=3m,背水坡AD的坡度i(即tan∠DAB)为1:0.5,坝底AB=14m.‎ ‎(1)求坝高;‎ ‎(2)如图2,为了提高堤坝的防洪抗洪能力,防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固,使得AE=2DF,EF⊥BF,求DF的长.(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈)‎ ‎26.(12分)如图1,图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m(k<0)与y2=ax2+b(a>0)的部分图象围成的封闭图形.已知A(1,0)、B(0,1)、D(0,﹣3).‎ ‎(1)直接写出这两个二次函数的表达式;‎ ‎(2)判断图形ABCD是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形ABCD上),并说明理由;‎ ‎(3)如图2,连接BC,CD,AD,在坐标平面内,求使得△BDC与△ADE相似(其中点C与点E是对应顶点)的点E的坐标 ‎27.(14分)在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活动.△‎ ABC是边长为2的等边三角形,E是AC上一点,小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF,连接CF.‎ ‎(1)如图1,当点E在线段AC上时,EF、BC相交于点D,小亮发现有两个三角形全等,请你找出来,并证明.‎ ‎(2)当点E在线段AC上运动时,点F也随着运动,若四边形ABFC的面积为,求AE的长.‎ ‎(3)如图2,当点E在AC的延长线上运动时,CF、BE相交于点D,请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系.并说明理由.‎ ‎(4)如图2,当△ECD的面积S1=时,求AE的长.‎ ‎ ‎ ‎2018年江苏省连云港市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.(3分)﹣8的相反数是(  )‎ A.﹣8 B. C.8 D.﹣‎ ‎【分析】根据相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.‎ ‎【解答】解:﹣8的相反数是8,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.x﹣2x=﹣x B.2x﹣y=﹣xy C.x2+x2=x4 D.(x﹣l)2=x2﹣1‎ ‎【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.‎ ‎【解答】解:(B)原式=2x﹣y,故B错误;‎ ‎(C)原式=2x2,故C错误;‎ ‎(D)原式=x2﹣2x+1,故D错误;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)地球上陆地的面积约为150 000 000km2.把“150 000 000”用科学记数法表示为(  )‎ A.1.5×108 B.1.5×107 C.1.5×109 D.1.5×106‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<‎ ‎10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:150 000 000=1.5×108,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)一组数据2,1,2,5,3,2的众数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.5‎ ‎【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数,即可得出答案.‎ ‎【解答】解:在数据2,1,2,5,3,2中2出现3次,次数最多,‎ 所以众数为2,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.‎ ‎【解答】解:∵共6个数,大于3的有3个,‎ ‎∴P(大于3)==;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.‎ ‎【解答】解:从上面看第一列是两个小正方形,第二列是一个小正方形,第三列是一个小正方形,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是(  )‎ A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B.点火后24s火箭落于地面 C.点火后10s的升空高度为139m D.火箭升空的最大高度为145m ‎【分析】分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项,将解析式配方成顶点式可判断D选项.‎ ‎【解答】解:A、当t=9时,h=136;当t=13时,h=144;所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同,此选项错误;‎ B、当t=24时h=1≠0,所以点火后24s火箭离地面的高度为1m,此选项错误;‎ C、当t=10时h=141m,此选项错误;‎ D、由h=﹣t2+24t+1=﹣(t﹣12)2+145知火箭升空的最大高度为145m,此选项正确;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)如图,菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上,对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O,已知点A(1,1),∠ABC=60°,则k的值是(  )‎ A.﹣5 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣2‎ ‎【分析】根据题意可以求得点B的坐标,从而可以求得k的值.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴BA=BC,AC⊥BD,‎ ‎∵∠ABC=60°,‎ ‎∴△ABC是等边三角形,‎ ‎∵点A(1,1),‎ ‎∴OA=,‎ ‎∴BO=,‎ ‎∵直线AC的解析式为y=x,‎ ‎∴直线BD的解析式为y=﹣x,‎ ‎∵OB=,‎ ‎∴点B的坐标为(,),‎ ‎∵点B在反比例函数y=的图象上,‎ ‎∴,‎ 解得,k=﹣3,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共8小题,毎小题3分,共24分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎9.(3分)使有意义的x的取值范围是 x≥2 .‎ ‎【分析】当被开方数x﹣2为非负数时,二次根式才有意义,列不等式求解.‎ ‎【解答】解:根据二次根式的意义,得 x﹣2≥0,解得x≥2.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)分解因式:16﹣x2= (4+x)(4﹣x) .‎ ‎【分析】16和x2都可写成平方形式,且它们符号相反,符合平方差公式特点,利用平方差公式进行因式分解即可.‎ ‎【解答】解:16﹣x2=(4+x)(4﹣x).‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)如图,△ABC中,点D、E分別在AB、AC上,DE∥BC,AD:DB=1:2,则△ADE与△ABC的面积的比为 1:9 .‎ ‎【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC,再结合相似比是AD:AB=1:3,因而面积的比是1:9,问题得解.‎ ‎【解答】解:∵DE∥BC,‎ ‎∴△ADE∽△ABC,‎ ‎∵AD:DB=1:2,‎ ‎∴AD:AB=1:3,‎ ‎∴S△ADE:S△ABC是1:9.‎ 故答案为:1:9.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)已知A(﹣4,y1),B(﹣1,y2)是反比例函数y=﹣图象上的两个点,则y1与y2的大小关系为 y1<y2 .‎ ‎【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小,从而可以解答本题.‎ ‎【解答】解:∵反比例函数y=﹣,﹣4<0,‎ ‎∴在每个象限内,y随x的增大而增大,‎ ‎∵A(﹣4,y1),B(﹣1,y2)是反比例函数y=﹣图象上的两个点,﹣4<﹣1,‎ ‎∴y1<y2,‎ 故答案为:y1<y2.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)一个扇形的圆心角是120°.它的半径是3cm.则扇形的弧长为 2π cm.‎ ‎【分析】根据弧长公式可得结论.‎ ‎【解答】解:根据题意,扇形的弧长为=2π,‎ 故答案为:2π ‎ ‎ ‎14.(3分)如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知∠OAB=22°,则∠OCB= 44° .‎ ‎【分析】首先连接OB,由点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,根据等角的余角相等,易证得∠CBP=∠CPB,利用等腰三角形的性质解答即可.‎ ‎【解答】解:连接OB,‎ ‎∵BC是⊙O的切线,‎ ‎∴OB⊥BC,‎ ‎∴∠OBA+∠CBP=90°,‎ ‎∵OC⊥OA,‎ ‎∴∠A+∠APO=90°,‎ ‎∵OA=OB,∠OAB=22°,‎ ‎∴∠OAB=∠OBA=22°,‎ ‎∴∠APO=∠CBP=68°,‎ ‎∵∠APO=∠CPB,‎ ‎∴∠CPB=∠ABP=68°,‎ ‎∴∠OCB=180°﹣68°﹣68°=44°,‎ 故答案为:44°‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点,⊙O经过A,B两点,已知AB=2,则的值为 ﹣ .‎ ‎【分析】由图形可知:△OAB是等腰直角三角形,AB=2,可得A,B两点坐标,利用待定系数法可求k和b的值,进而得到答案.‎ ‎【解答】解:由图形可知:△OAB是等腰直角三角形,OA=OB ‎∵AB=2,OA2+OB2=AB2‎ ‎∴OA=OB=‎ ‎∴A点坐标是(,0),B点坐标是(0,)‎ ‎∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点 ‎∴将A,B两点坐标代入y=kx+b,得k=﹣1,b=‎ ‎∴=﹣‎ 故答案为:﹣‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)如图,E、F,G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,连接AC、HE、EC,GA,GF.已知AG⊥GF,AC=,则AB的长为 2 .‎ ‎【分析】如图,连接BD.由△ADG∽△GCF,设CF=BF=a,CG=DG=b,可得=,推出=,可得b=a,在Rt△GCF中,利用勾股定理求出b,即可解决问题;‎ ‎【解答】解:如图,连接BD.‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠ADC=∠DCB=90°,AC=BD=,‎ ‎∵CG=DG,CF=FB,‎ ‎∴GF=BD=,‎ ‎∵AG⊥FG,‎ ‎∴∠AGF=90°,‎ ‎∴∠DAG+∠AGD=90°,∠AGD+∠CGF=90°,‎ ‎∴∠DAG=∠CGF,‎ ‎∴△ADG∽△GCF,设CF=BF=a,CG=DG=b,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴b2=2a2,‎ ‎∵a>0.b>0,‎ ‎∴b=a,‎ 在Rt△GCF中,3a2=,‎ ‎∴a=,‎ ‎∴AB=2b=2.‎ 故答案为2.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(6分)计算:(﹣2)2+20180﹣.‎ ‎【分析】首先计算乘方、零次幂和开平方,然后再计算加减即可.‎ ‎【解答】解:原式=4+1﹣6=﹣1.‎ ‎ ‎ ‎18.(6分)解方程:﹣=0.‎ ‎【分析】根据等式的性质,可得整式方程,根据解整式方程,可得答案.‎ ‎【解答】解:两边乘x(x﹣1),得 ‎3x﹣2(x﹣1)=0,‎ 解得x=﹣2,‎ 经检验:x=﹣2是原分式方程的解.‎ ‎ ‎ ‎19.(6分)解不等式组:‎ ‎【分析】根据不等式组的解集的表示方法:大小小大中间找,可得答案.‎ ‎【解答】解:,‎ 解不等式①,得x<2,‎ 解不等式②,得x≥﹣3,‎ 不等式①,不等式②的解集在数轴上表示,如图 ‎,‎ 原不等式组的解集为﹣3≤x<2.‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)随着我国经济社会的发展,人民对于美好生活的追求越来越高.某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况,随机抽取部分家庭,对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査,根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表.‎ 请你根据统计图表提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次被调査的家庭有 150 户,表中 m= 42 ;‎ ‎(2)本次调查数据的中位数出现在 B 组.扇形统计图中,D组所在扇形的圆心角是 36 度;‎ ‎(3)这个社区有2500户家庭,请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户?‎ 组別 家庭年文化教育消费金额x(元)‎ 户数 A x≤5000‎ ‎36‎ B ‎5000<x≤10000‎ m C ‎10000<x≤15000‎ ‎27‎ D ‎15000<x≤20000‎ ‎15‎ E x>20000‎ ‎30‎ ‎【分析】(1)依据A组或E组数据,即可得到样本容量,进而得出m的值;‎ ‎(2)依据中位数为第75和76个数据的平均数,即可得到中位数的位置,利用圆心角计算公式,即可得到D组所在扇形的圆心角;‎ ‎(3)依据家庭年文化教育消费10000元以上的家庭所占的比例,即可得到家庭年文化教育消费10000元以上的家庭的数量.‎ ‎【解答】解:(1)样本容量为:36÷24%=150,‎ m=150﹣36﹣27﹣15﹣30=42,‎ 故答案为:150,42;‎ ‎(2)中位数为第75和76个数据的平均数,而36+42=78>76,‎ ‎∴中位数落在B组,‎ D组所在扇形的圆心角为360°×=36°,‎ 故答案为:B,36;‎ ‎(3)家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有2500×=1200(户).‎ ‎ ‎ ‎21.(10分)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲,乙两队每局获胜的机会相同.‎ ‎(1)若前四局双方战成2:2,那么甲队最终获胜的概率是  ;‎ ‎(2)现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?‎ ‎【分析】(1)直接利用概率公式求解;‎ ‎(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数,再找出甲至少胜一局的结果数,然后根据概率公式求.‎ ‎【解答】解:(1)甲队最终获胜的概率是;‎ 故答案为;‎ ‎(2)画树状图为:‎ 共有8种等可能的结果数,其中甲至少胜一局的结果数为7,‎ 所以甲队最终获胜的概率=.‎ ‎ ‎ ‎22.(10分)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.‎ ‎(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;‎ ‎(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.‎ ‎【分析】(1)利用矩形的性质,即可判定△FAE≌△CDE,即可得到CD=FA,再根据CD∥AF,即可得出四边形ACDF是平行四边形;‎ ‎(2)先判定△CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根据E是AD的中点,可得AD=2CD,依据AD=BC,即可得到BC=2CD.‎ ‎【解答】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AB∥CD,‎ ‎∴∠FAE=∠CDE,‎ ‎∵E是AD的中点,‎ ‎∴AE=DE,‎ 又∵∠FEA=∠CED,‎ ‎∴△FAE≌△CDE,‎ ‎∴CD=FA,‎ 又∵CD∥AF,‎ ‎∴四边形ACDF是平行四边形;‎ ‎(2)BC=2CD.‎ 证明:∵CF平分∠BCD,‎ ‎∴∠DCE=45°,‎ ‎∵∠CDE=90°,‎ ‎∴△CDE是等腰直角三角形,‎ ‎∴CD=DE,‎ ‎∵E是AD的中点,‎ ‎∴AD=2CD,‎ ‎∵AD=BC,‎ ‎∴BC=2CD.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(4,﹣2)、B(﹣2,n)两点,与x轴交于点C.‎ ‎(1)求k2,n的值;‎ ‎(2)请直接写出不等式k1x+b的解集;‎ ‎(3)将x轴下方的图象沿x轴翻折,点A落在点A′处,连接A′B,A′C,求△A′BC的面积.‎ ‎【分析】(1)将A点坐标代入y=‎ ‎(2)用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题;‎ ‎(3)求出对称点坐标,求面积.‎ ‎【解答】解:(1)将A(4,﹣2)代入y=,得k2=﹣8.‎ ‎∴y=﹣‎ 将(﹣2,n)代入y=﹣‎ n=4.‎ ‎∴k2=﹣8,n=4‎ ‎(2)根据函数图象可知:‎ ‎﹣2<x<0或x>4‎ ‎(3)将A(4,﹣2),B(﹣2,4)代入y=k1x+b,得k1=﹣1,b=2‎ ‎∴一次函数的关系式为y=﹣x+2‎ 与x轴交于点C(2,0)‎ ‎∴图象沿x轴翻折后,得A′(4,2),‎ S△A'BC=(4+2)×(4+2)×﹣×4×4﹣×2×2=8‎ ‎∴△A'BC的面积为8.‎ ‎ ‎ ‎24.(10分)某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖.经过调査.获取信息如下:‎ 购买数量低于5000块 购买数量不低于5000块 红色地砖 原价销售 以八折销售 蓝色地砖 原价销售 以九折销售 如果购买红色地砖4000块,蓝色地砖6000块,需付款86000元;如果购买红色地砖10000块,蓝色地砖3500块,需付款99000元.‎ ‎(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元?‎ ‎(2)经过测算,需要购置地砖12000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6000块,如何购买付款最少?请说明理由.‎ ‎【分析】(1)根据题意结合表格中数据,购买红色地砖4000块,蓝色地砖6000块,需付款86000元;购买红色地砖10000块,蓝色地砖3500块,需付款99000元,分别得出方程得出答案;‎ ‎(2)利用已知得出x的取值范围,再利用一次函数增减性得出答案.‎ ‎【解答】解:(1)设红色地砖每块a元,蓝色地砖每块b元,由题意可得:‎ ‎,‎ 解得:,‎ 答:红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元;‎ ‎(2)设购置蓝色地砖x块,则购置红色地砖(12000﹣x)块,所需的总费用为y元,‎ 由题意可得:x≥(12000﹣x),‎ 解得:x≥4000,‎ 又x≤6000,‎ 所以蓝砖块数x的取值范围:4000≤x≤6000,‎ 当4000≤x<5000时,‎ y=10x+×0.8(12000﹣x)‎ ‎=76800+3.6x,‎ 所以x=4000时,y有最小值91200,‎ 当5000≤x≤6000时,y=0.9×10x+8×0.8(1200﹣x)=2.6x+76800,‎ 所以x=5000时,y有最小值89800,‎ ‎∵89800<91200,‎ ‎∴购买蓝色地砖5000块,红色地砖7000块,费用最少,最少费用为89800元.‎ ‎ ‎ ‎25.(10分)如图1,水坝的横截面是梯形ABCD,∠ABC=37°,坝顶DC=3m,背水坡AD的坡度i(即tan∠DAB)为1:0.5,坝底AB=14m.‎ ‎(1)求坝高;‎ ‎(2)如图2,为了提高堤坝的防洪抗洪能力,防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固,使得AE=2DF,EF⊥BF,求DF的长.(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈)‎ ‎【分析】(1)作DM⊥AB于M,CN⊥AN于N.由题意:tan∠DAB==2,设AM=x,则DM=2x,在Rt△BCN中,求出BN,构建方程即可解决问题;‎ ‎(2)作FH⊥AB于H.设DF=y,设DF=y,则AE=2y,EH=3+2y﹣y=3+y,BH=14+2y﹣(3+y)=11+y,由△EFH∽△FBH,可得=,即=,求出y即可;‎ ‎【解答】解:(1)作DM⊥AB于M,CN⊥AN于N.‎ 由题意:tan∠DAB==2,设AM=x,则DM=2x,‎ ‎∵四边形DMNC是矩形,‎ ‎∴DM=CN=2x,‎ 在Rt△NBC中,tan37°===,‎ ‎∴BN=x,‎ ‎∵x+3+x=14,‎ ‎∴x=3,‎ ‎∴DM=6,‎ 答:坝高为6m.‎ ‎(2)作FH⊥AB于H.设DF=y,设DF=y,则AE=2y,EH=3+2y﹣y=3+y,BH=14+‎ ‎2y﹣(3+y)=11+y,‎ 由△EFH∽△FBH,可得=,‎ 即=,‎ 解得y=﹣7+2或﹣7﹣2(舍弃),‎ ‎∴DF=2﹣7,‎ 答:DF的长为(2﹣7)m.‎ ‎ ‎ ‎26.(12分)如图1,图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m(k<0)与y2=ax2+b(a>0)的部分图象围成的封闭图形.已知A(1,0)、B(0,1)、D(0,﹣3).‎ ‎(1)直接写出这两个二次函数的表达式;‎ ‎(2)判断图形ABCD是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形ABCD上),并说明理由;‎ ‎(3)如图2,连接BC,CD,AD,在坐标平面内,求使得△BDC与△ADE相似(其中点C与点E是对应顶点)的点E的坐标 ‎【分析】(1)利用待定系数法即可得出结论;‎ ‎(2)先确定出MM'=(1﹣m2)﹣(3m2﹣3)=4﹣4m2,进而建立方程2m=4﹣4m2,即可得出结论;‎ ‎(3)先利用勾股定理求出AD=,同理:CD=,BC=,再分两种情况:‎ ‎①如图1,当△DBC∽△DAE时,得出,进而求出DE=,即可得出E(0,﹣),‎ 再判断出△DEF∽△DAO,得出,求出DF=,EF=,再用面积法求出E'M=,即可得出结论;‎ ‎②如图2,当△DBC∽△ADE时,得出,求出AE=,‎ 当E在直线AD左侧时,先利用勾股定理求出PA=,PO=,进而得出PE=,再判断出即可得出点E坐标,当E'在直线DA右侧时,即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)∵点A(1,0),B(0,1)在二次函数y1=kx2+m(k<0)的图象上,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴二次函数解析式为y1=﹣x2+1,‎ ‎∵点A(1,0),D(0,﹣3)在二次函数y2=ax2+b(a>0)的图象上,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴二次函数y2=3x2﹣3;‎ ‎(2)设M(m,﹣m2+1)为第一象限内的图形ABCD上一点,M'(m,3m2﹣3)为第四象限的图形上一点,‎ ‎∴MM'=(1﹣m2)﹣(3m2﹣3)=4﹣4m2,‎ 由抛物线的对称性知,若有内接正方形,‎ ‎∴2m=4﹣4m2,‎ ‎∴m=或m=(舍),‎ ‎∵0<<1,‎ ‎∴存在内接正方形,此时其边长为;‎ ‎(3)在Rt△AOD中,OA=1,OD=3,‎ ‎∴AD==,‎ 同理:CD=,‎ 在Rt△BOC中,OB=OC=1,‎ ‎∴BC==,‎ ‎①如图1,当△DBC∽△DAE时,‎ ‎∵∠CDB=∠ADO,‎ ‎∴在y轴上存在E,由,‎ ‎∴,‎ ‎∴DE=,‎ ‎∵D(0,﹣3),‎ ‎∴E(0,﹣),‎ 由对称性知,在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE',‎ 连接EE'交DA于F点,作E'M⊥OD于M,连接E'D,‎ ‎∵E,E'关于DA对称,‎ ‎∴DF垂直平分线EE',‎ ‎∴△DEF∽△DAO,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴DF=,EF=,‎ ‎∵S△DEE'=DE•E'M=EF×DF=,‎ ‎∴E'M=,‎ ‎∵DE'=DE=,‎ 在Rt△DE'M中,DM==2,‎ ‎∴OM=1,‎ ‎∴E'(,﹣1),‎ ‎②如图2,‎ 当△DBC∽△ADE时,有∠BDC=∠DAE,,‎ ‎∴,‎ ‎∴AE=,‎ 当E在直线AD左侧时,设AE交y轴于P,作EQ⊥AC于Q,‎ ‎∵∠BDC=∠DAE=∠ODA,‎ ‎∴PD=PA,‎ 设PD=n,‎ ‎∴PO=3﹣n,PA=n,‎ 在Rt△AOP中,PA2=OA2+OP2,‎ ‎∴n2=(3﹣n)2+1,‎ ‎∴n=,‎ ‎∴PA=,PO=,‎ ‎∵AE=,‎ ‎∴PE=,‎ 在AEQ中,OP∥EQ,‎ ‎∴,‎ ‎∴OQ=,‎ ‎∵,‎ ‎∴QE=2,‎ ‎∴E(﹣,﹣2),‎ 当E'在直线DA右侧时,‎ 根据勾股定理得,AE==,‎ ‎∴AE'=‎ ‎∵∠DAE'=∠BDC,∠BDC=∠BDA,‎ ‎∴∠BDA=∠DAE',‎ ‎∴AE'∥OD,‎ ‎∴E'(1,﹣),‎ 综上,使得△BDC与△ADE相似(其中点C与E是对应顶点)的点E的坐标有4个,‎ 即:(0,﹣)或(,﹣1)或(1,﹣)或(﹣,﹣2).‎ ‎ ‎ ‎27.(14分)在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活动.△ABC是边长为2的等边三角形,E是AC上一点,小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF,连接CF.‎ ‎(1)如图1,当点E在线段AC上时,EF、BC相交于点D,小亮发现有两个三角形全等,请你找出来,并证明.‎ ‎(2)当点E在线段AC上运动时,点F也随着运动,若四边形ABFC的面积为,求AE的长.‎ ‎(3)如图2,当点E在AC的延长线上运动时,CF、BE相交于点D,请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系.并说明理由.‎ ‎(4)如图2,当△ECD的面积S1=时,求AE的长.‎ ‎【分析】(1)结论:△ABE≌△CBF.理由等边三角形的性质,根据SAS即可证明;‎ ‎(2)由△ABE≌△CBF,推出S△ABE=S△BCF,推出S四边形BECF=S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=,由S四边形ABCF=,推出S△ABE=,再利用三角形的面积公式求出AE即可;‎ ‎(3)结论:S2﹣S1=.利用全等三角形的性质即可证明;‎ ‎(4)首先求出△BDF的面积,由CF∥AB,则△BDF的BF边上的高为,可得DF=,设CE=x,则2+x=CD+DF=CD+,推出CD=x﹣,由CD∥AB,可得=,即=,求出x即可;‎ ‎【解答】解:(1)结论:△ABE≌△CBF.‎ 理由:如图1中,‎ ‎∴∵△ABC,△BEF都是等边三角形,‎ ‎∴BA=BC,BE=BF,∠ABC=∠EBF,‎ ‎∴∠ABE=∠CBF,‎ ‎∴△ABE≌△CBF.‎ ‎(2)如图1中,∵△ABE≌△CBF,‎ ‎∴S△ABE=S△BCF,‎ ‎∴S四边形BECF=S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=,‎ ‎∵S四边形ABCF=,‎ ‎∴S△ABE=,‎ ‎∴•AE•AB•siin60°=,‎ ‎∴AE=.‎ ‎(3)结论:S2﹣S1=.‎ 理由:如图2中,‎ ‎∵∵△ABC,△BEF都是等边三角形,‎ ‎∴BA=BC,BE=BF,∠ABC=∠EBF,‎ ‎∴∠ABE=∠CBF,‎ ‎∴△ABE≌△CBF,‎ ‎∴S△ABE=S△BCF,‎ ‎∵S△BCF﹣S△BCE=S2﹣S1,‎ ‎∴S2﹣S1=S△ABE﹣S△BCE=S△ABC=.‎ ‎(4)由(3)可知:S△BDF﹣S△ECD=,∵S△ECD=,‎ ‎∴S△BDF=,‎ ‎∵△ABE≌△CBF,‎ ‎∴AE=CF,∠BAE=∠BCF=60°,‎ ‎∴∠ABC=∠DCB,‎ ‎∴CF∥AB,则△BDF的BF边上的高为,可得DF=,设CE=x,则2+x=CD+DF=CD+,‎ ‎∴CD=x﹣,‎ ‎∵CD∥AB,‎ ‎∴=,即=,‎ 化简得:3x2﹣x﹣2=0,‎ 解得x=1或﹣(舍弃),‎ ‎∴CE=1,AE=3.‎ ‎ ‎
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