2010年辽宁省沈阳市中考数学试卷

2010年辽宁省沈阳市中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1、（2010•沈阳）如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：简单组合体的三视图。‎ 分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．‎ 解答：解：从上面看易得：第一层最左边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选A．‎ 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．‎ ‎2、（2010•沈阳）为了响应国家“发展低碳经济，走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60 000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60 000这个数用科学记数法表示为（　　）‎ ‎ A、60×104 B、60×105‎ ‎ C、6×104 D、0.6×106‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为6，10的指数为5﹣1=4．‎ 解答：解：60 000=6×104．故选C．‎ 点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．‎ ‎3、（2010•沈阳）下列运算正确的是（　　）‎ ‎ A、x2+x3=x5 B、x8÷x2=x4‎ ‎ C、3x﹣2x=1 D、（x2）3=x6‎ 考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可．‎ 解答：解：A、x2与x3不是同类项不能合并，故选项错误；‎ B、应为x8÷x2=x6，故选项错误；‎ C、应为3x﹣2x=x，故选项错误；‎ D、（x2）3=x6，正确．‎ 故选D．‎ 点评：本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质以及合并同类项的法则；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的一定不能合并．‎ ‎4、（2010•沈阳）下列事件为必然事件的是（　　）‎ ‎ A、某射击运动员射击一次，命中靶心 B、任意买一张电影票，座位号是偶数 ‎ C、从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 D、掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 考点：随机事件。‎ 分析：必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件．‎ 解答：解：A、某射击运动员射击一次，命中靶心，为不确定事件，即随机事件，不符合题意；‎ B、任意买一张电影票，座位号是偶数，为不确定事件，即随机事件，不符合题意；‎ C、从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球，是必然事件，符合题意；‎ D、掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上，为不确定事件，即随机事件，不符合题意．‎ 故选C．‎ 点评：关键是理解必然事件就是一定会发生的事件．‎ 解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．‎ ‎5、（2010•沈阳）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（　　）‎ ‎ A、（﹣1，1） B、（﹣1，2）‎ ‎ C、（1，2） D、（2，1）‎ 考点：坐标与图形变化-旋转。‎ 分析：如图，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△FEC，根据旋转的性质知道CA=CF，∠ACF=90°，而根据图形容易得到A的坐标，也可以得到点A的对应点F的坐标．‎ 解答：解：如图，‎ 将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△FEC，‎ ‎∴根据旋转的性质得CA=CF，∠ACF=90°，‎ 而A（﹣2，1），‎ ‎∴点A的对应点F的坐标为（﹣1，2）．‎ 故选B．‎ 点评：本题涉及图形体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图即可得F点的坐标．‎ ‎6、（2010•沈阳）反比例函数y=﹣‎15‎x的图象在（　　）‎ ‎ A、第一，二象限 B、第二，三象限 ‎ C、第一，三象限 D、第二，四象限 考点：反比例函数的性质。‎ 分析：根据反比例函数的系数符号确定图象所在的象限即可．‎ 解答：解：∵反比例函数y=﹣‎15‎x中，k=﹣15＜0，‎ ‎∴函数图象的两个分支分别在第二、四象限．‎ 故选D．‎ 点评：对于反比例函数y=‎kx（k≠0），‎ ‎（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；‎ ‎（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．‎ ‎7、（2010•沈阳）在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（　　）‎ ‎ A、6π B、4π ‎ C、2π D、π 考点：弧长的计算。‎ 分析：根据弧长公式计算即可．‎ 解答：解：L=nπr‎180‎=‎60π×12‎‎180‎=4π，‎ 故选B．‎ 点评：本题主要考查了弧长公式．‎ ‎8、（2010•沈阳）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（　　）‎ ‎ A、9 B、12‎ ‎ C、15 D、18‎ 考点：等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质。‎ 分析：由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长．‎ 解答：解：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠B=∠C=60°，AB=BC；‎ ‎∴CD=BC﹣BD=AB﹣3；‎ ‎∵∠ADE=∠C=60°，‎ ‎∴∠DEC=∠ABD=120°﹣∠CED；‎ 又∵∠B=∠C=60°，‎ ‎∴△ABD∽△DCE；‎ ‎∴ABCD‎=‎BDCE，即ABAB﹣3‎‎=‎‎3‎‎2‎；‎ 解得AB=9，故选A．‎ 点评：此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．‎ 二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）‎ ‎9、（2010•沈阳）一组数据：3，4，4，6，这组数据的极差为 ．‎ 考点：极差。‎ 分析：根据极差的定义求解即可．‎ 解答：解：数据中最大的数是6，最小的数是3，所以极差为6﹣3=3．‎ ‎∴这组数据的极差为3．‎ 故填3．‎ 点评：考查了极差的定义．一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫极差．它能反映数据的变化范围．‎ ‎10、（2010•沈阳）计算：‎8‎×‎1‎‎2‎﹣（‎3‎）0= ．‎ 考点：实数的运算。‎ 专题：计算题。‎ 分析：本题涉及零指数幂、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ 解答：解：原式=2‎2‎‎×‎‎1‎‎2‎﹣1=‎2‎﹣1 ．‎ 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式考点的运算．‎ ‎11、（2010•沈阳）分解因式：x2+2xy+y2= ．‎ 考点：因式分解-运用公式法。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据完全平方公式分解因式即可．‎ 解答：解：x2+2xy+y2=（x+y）2．‎ 点评：主要考查了利用完全平方公式进行因式分解．要熟记完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．‎ ‎12、（2010•沈阳）一次函数y=﹣3x+6中，y的值随x值增大而 ．‎ 考点：一次函数的性质。‎ 分析：根据k的符号确定函数的增减性即可．‎ 解答：解：∵一次函数y=﹣3x+6中，﹣3＜0，‎ ‎∴y的值随x值增大而减小．‎ 点评：首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式．在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．‎ ‎13、（2010•沈阳）不等式组‎&4≥2（1﹣x）‎‎&﹣x≥2x﹣3‎的解集是 ．‎ 考点：解一元一次不等式组。‎ 分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．‎ 解答：解：由（1）去括号得，4≥2﹣2x，‎ 移项、合并同类项得，﹣2x≤2，‎ 系数化为1得，x≥﹣1．‎ 由（2）移项、合并同类项得，﹣3x≥﹣3，‎ 系数化为1得，x≤1．‎ 故原不等式组的解集为：﹣1≤x≤1．‎ 点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．‎ ‎14、（2010•沈阳）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为 ．‎ 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。‎ 分析：由于平行四边形的对边相等，根据BE、EC的比例关系即可得到BE、AD的比例关系；易证得△BFE∽△DFA，已知了BE、AD的比例关系（即两个三角形的相似比），根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得解．‎ 解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=BC，AD∥BC；‎ ‎∵BE：EC=1：2，‎ ‎∴BE：BC=1：3，即BE：AD=1：3；‎ 易知：△BEF∽△DAF，‎ ‎∴S△BFE：S△DFA=BE2：AD2=1：9．‎ 点评：此题主要考查的是平行四边形和相似三角形的性质；相似三角形的对应边的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．‎ ‎15、（2010•沈阳）在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为 ．‎ 考点：点的坐标。‎ 专题：规律型。‎ 分析：首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点A9的坐标．‎ 解答：解：设An（x，y）．‎ ‎∵当n=1时，A1（1，1），即x=1，y=12；‎ 当n=2时，A2（2，4），即x=2，y=22；‎ 当n=3时，A3（3，9），即x=3，y=32；‎ 当n=4时，A1（4，16），即x=4，y=42；‎ ‎…‎ ‎∴当n=9时，x=9，y=92，即A9（9，81）．故答案填（9，81）．‎ 点评：解决本题的关键在于总结规律．对于寻找规律的题，应通过观察，发现哪些部分没有变化，哪些部分发生了变化，变化的规律是什么．‎ ‎16、（2010•沈阳）若等腰梯形ABCD的上，下底之和为2，并且两条对角线所交的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为 ．‎ 考点：等腰梯形的性质。‎ 分析：两条对角线所交的角有两组，一组是上下的，一组是左右的，题中没有明确指出哪组角，所以应该分两种情况进行分析．‎ 解答：解：（1）当∠AOB=∠COD=60°‎ ‎∵ABCD是等腰梯形 ‎∴OA=OB，OC=OD ‎∵∠AOB=∠COD=60°‎ ‎∴△OAB，△OCD均是等边三角形 设AB=x，则CD=2﹣x ‎∴OE=‎3‎‎2‎x，OF=‎3‎‎2‎（2﹣x）‎ ‎∴EF=‎‎3‎ ‎∴S梯形ABCD=‎1‎‎2‎（AB+CD）•EF=‎1‎‎2‎×2×‎3‎=‎‎3‎ ‎（2）当∠AOD=∠BOC=60°‎ ‎∴∠AOB=∠COD=120°‎ ‎∴∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=30°‎ 设AB=x，则CD=2﹣x ‎∴OE=‎3‎‎6‎x，OF=‎3‎‎6‎（2﹣x）‎ ‎∴EF=‎‎3‎‎3‎ ‎∴S梯形ABCD=‎1‎‎2‎（AB+CD）•EF=‎1‎‎2‎×2×‎3‎‎3‎=‎‎3‎‎3‎ ‎∴等腰梯形ABCD的面积为‎3‎或‎3‎‎3‎．‎ 点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质及等腰三角形的性质等知识点的综合运用．‎ 三、解答题（共9小题，满分94分）‎ ‎17、（2010•沈阳）先化简，再求值：‎2xx﹣3‎+x‎3﹣x，其中x=﹣1．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：首先将所求的代数式通分、合并，然后再代值求解．‎ 解答：解：原式=‎2xx﹣3‎‎﹣‎xx﹣3‎（3分）‎ ‎=xx﹣3‎；‎ 当x=﹣1时，原式=‎﹣1‎‎﹣1﹣3‎‎=‎‎1‎‎4‎． （8分）‎ 点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式的，可以直接让分式的分子相加（减），分母不变；若是异分母分式，则需先通分，将异分母转化同分母分式，然后再进行计算．‎ ‎18、（2010•沈阳）小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆（A），日本馆（B），西班牙馆（C）中随机选一个馆参观，第二天从法国馆（D），沙特馆（E），芬兰馆（F），中随机选一个馆参加，请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小吴恰好第一天参观中国馆（A）且第二天参观芬兰馆（F）的概率．（各国家馆可用对应的字母表示）‎ 考点：列表法与树状图法。‎ 分析：列举出所有情况，看恰好第一天参观中国馆（A）且第二天参观芬兰馆（F）的的情况占总情况的多少即可．‎ 解答：解：列树状图：‎ 共有9种可能出现的结果，并且每种结果出现的可能性相同，其中小吴恰好第一天参观A且第二天参观F这2个场馆的结果有一种（A，F），‎ ‎∴P（小吴恰好第一天参观A且第二天参观F）=‎1‎‎9‎．‎ 点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn，注意本题是不放回实验．‎ ‎19、（2010•沈阳）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形．‎ 考点：菱形的判定与性质；三角形中位线定理。‎ 专题：证明题。‎ 分析：要证明四边形AEOF是菱形，可根据“四条边相等的四边形是菱形”或“一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行证明．‎ 解答：证明：∵点E，F分别为AB，AD的中点 ‎∴AE=‎1‎‎2‎AB，AF=‎1‎‎2‎AD （2分），‎ 又∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=AD，‎ ‎∴AE=AF （4分），‎ 又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ‎∴O为BD的中点，‎ ‎∴OE，OF是△ABD的中位线． （6分）‎ ‎∴OE∥AD，OF∥AB，‎ ‎∴四边形AEOF是平行四边形（8分），‎ ‎∵AE=AF，‎ ‎∴四边形AEOF是菱形．‎ 点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：‎ ‎①定义；‎ ‎②四边相等；‎ ‎③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．‎ ‎20、（2010•沈阳）2010年4月14日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号汽油的价格由6.25元/升涨到了6.52元/升，某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：‎ ‎（1）结合上述统计图表可得：p= ，m= ；‎ ‎（2）根据以上信息，请补全条形统计图；‎ ‎（3）2010年4月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？‎ 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。‎ 专题：图表型。‎ 分析：（1）图表结合扇形统计图求得p的结果，然后根据各项的百分比的和是1，即可求得m的值；‎ ‎（2）根据统计表信息计算结果，补全条形统计图；‎ ‎（3）用200000乘以“影响不大，还可以接受”所占的百分比即可求得结果．‎ 解答：解：（1）P对应扇形图中的B，所以p=24%，m对应扇形图中的D，所以m=10%；‎ ‎（2）如图；‎ ‎（3）200000×24%=48000（人）‎ ‎∴可以估计持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有48000人．‎ 点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．‎ ‎21、（2010•沈阳）如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切与点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD．‎ ‎（1）求证：∠CDE=2∠B；‎ ‎（2）若BD：AB=‎3‎：2，求⊙O的半径及DF的长．‎ 考点：切线的性质；垂径定理；解直角三角形。‎ 专题：计算题；证明题。‎ 分析：（1）连接OD，根据弦切角定理得∠CDE=∠EOD，再由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可得∠CDE=2∠B；‎ ‎（2）连接AD，根据三角函数，求得∠B=30°，则∠EOD=60°，推得∠C=30°，根据∠C的正切值，求出圆的半径，再在Rt△CDE中，利用∠C的正弦值，求得DE，从而得出DF的长．‎ 解答：（1）证明：连接OD．‎ ‎∵直线CD与⊙O相切与点D，‎ ‎∴OD⊥CD，∠CDO=90°，∠CDE+∠ODE=90°． （2分）‎ 又∵DF⊥AB，∴∠DEO=∠DEC=90°．‎ ‎∴∠EOD+∠ODE=90°，‎ ‎∴∠CDE=∠EOD． （3分）‎ 又∵∠EOD=2∠B，‎ ‎∴∠CDE=2∠B． （4分）‎ ‎（2）解：连接AD．‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°． （5分）‎ ‎∵BD：AB=‎3‎‎：2‎，‎ ‎∴在Rt△ADB中cosB=BDAB=‎‎3‎‎2‎，‎ ‎∴∠B=30°． （6分）‎ ‎∴∠AOD=2∠B=60°．‎ 又∵∠CDO=90°，‎ ‎∴∠C=30°． （7分）‎ 在Rt△CDO中，CD=10，‎ ‎∴OD=10tan30°=‎10‎‎3‎‎3‎，‎ 即⊙O的半径为‎10‎‎3‎‎3‎． （8分）‎ 在Rt△CDE中，CD=10，∠C=30°，‎ ‎∴DE=CDsin30°=5． （9分）‎ ‎∵DF⊥AB于点E，‎ ‎∴DE=EF=‎1‎‎2‎DF．‎ ‎∴DF=2DE=10． （10分）‎ 点评：本题考查的是切割线定理，切线的性质定理，勾股定理．‎ ‎22、（2010•沈阳）阅读材料：‎ ‎（1）等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线，‎ 例如，如图1，把海拔高度是50米，100米，150米的点分别连接起来，就分别形 成50米，100米，150米三条等高线．‎ ‎（2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：（如图2）‎ 步骤一：根据两点A，B所在的等高线地形图，分别读出点A，B的高度；A，B两点的 铅直距离=点A，B的高度差；‎ 步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为 ‎1：m，则A，B两点的水平距离=dn；‎ 步骤三：AB的坡度=铅直距离水平距离=点A，B的高度差dn1‎；‎ 请按照下列求解过程完成填空．‎ 某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3，小明每天上学从家A经过B沿着公路AB，BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P．该山城等高线地形图的比例尺为：1：50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米 ‎（1）分别求出AB，BP，CP的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）；‎ ‎（2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？（假设当坡度在 ‎1‎‎10‎到‎1‎‎8‎之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在‎1‎‎8‎到‎1‎‎6‎之间 时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒）‎ 解：（1）AB的水平距离=1.8×50000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度=‎200﹣100‎‎800‎=‎1‎‎8‎；‎ BP的水平距离=3.6×5000=180000（厘米）=1800（米），BP的坡度=‎400﹣200‎‎1800‎=‎1‎‎9‎；‎ CP的水平距离=4.2×5000=210000（厘米）=2100（米），CP的坡度= ．‎ ‎（2）因为‎1‎‎10‎＜‎1‎‎9‎＜‎1‎‎8‎，所以小明在路段AB，BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒，因为 ‎ ，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为 米/秒，斜坡AB的距离=‎90‎0‎‎2‎+10‎‎0‎‎2‎=906（米），斜坡BP的距离=‎180‎0‎‎2‎+20‎‎0‎‎2‎=1811（米），斜坡CP的距离=‎210‎0‎‎2‎+30‎‎0‎‎2‎=2121（米），所以小明从家道学校的时间=‎906+1811‎‎1.3‎=2090‎ ‎（秒）．小丁从家到学校的时间约为 秒．因此， 先到学校．‎ 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。‎ 专题：阅读型。‎ 分析：（1）欲求CP的坡度，在题目中已经告诉了CP的水平距离，由图知：C、P的高度差为（400﹣100）米，根据公式进行计算即可；‎ ‎（2）根据（1）题计算出的CP坡度，然后判断出此坡度在什么范围内，进而得到小丁的步行平均速度；‎ 计算小明所用的时间，已知了路程为2121米，在上面求出了小明的步行速度，根据时间=路程÷速度即可求得，进而可判断出哪个同学先到学校．‎ 解答：解：①由题意知：CP的坡度为：‎400﹣100‎‎2100‎=‎1‎‎7‎，‎ ‎②因为：‎1‎‎8‎‎＜‎1‎‎7‎＜‎‎1‎‎6‎，‎ ‎③所用小丁的速度为1米/秒，‎ ‎④小丁所用的时间为：2121÷1=2121（秒），‎ ‎⑤由于2090＜2121，所用小明先到学校．‎ 点评：解答此题的关键是能够正确理解材料的含义，并熟练掌握坡度坡角的相关知识．‎ ‎23、（2010•沈阳）某公司有甲，乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部分存入仓库，另一部分运往外地销售，根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量y（吨）与收获天数x（天）满足函数关系y=2x+3（1≤x≤10且x为整数）．该农产品在收获过程中甲，乙两基地累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲，乙两基地累积存入仓库的量分别占甲，乙两基地的累积产量的百分比如下表：‎ ‎（1）请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲，乙两个基地累积存入仓库的量；‎ ‎（2）设在收获过程中甲，乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p（吨），请求出p（吨）与收获天数x（天）的函数关系式；‎ ‎（3）在（2）的基础上，若仓库内原有该种农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出该种农产品总量m（吨）与收获天x（天）满足函数关系m=﹣x2+13.2x﹣1.6（1≤x≤10且x 为整数）．问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？‎ 考点：二次函数的应用。‎ 专题：图表型。‎ 分析：（1）根据等量关系“该地累积存入仓库中的量=累积产量分别占两基地累积总产量的百分比×累积存入仓库的量占累积产量的百分比×累积总产量”通过表中的数据用y表示出甲乙两基地累积存入仓库中的量；‎ ‎（2）根据等量关系“存入仓库的该种农产品总产量=甲基地存入仓库的总产量+乙基地存入仓库的总产量”列出函数关系式；‎ ‎（3）根据等量关系“该产品库存量=原存入量+收获时存入量﹣售出量”列出函数关系式并求得最小值．‎ 解答：解（1）①甲基地累积存入仓库的量：‎ ‎85%×60%y=0.51y（吨）‎ ‎②乙基地累积存入仓库的量：‎ ‎22.5%×40%y=0.09y（吨）‎ ‎（2）p=0.51y+0.09y=0.6y ‎∵y=2x+3‎ ‎∴p=0.6（2x+1）=1.2x+1.8‎ ‎（3）设在此收获期内仓库库存该种农产品T吨．‎ T=42.6+p﹣m ‎=42.6+1.2x+1.8﹣（﹣x2+13.2x﹣1.6）‎ ‎=x2﹣12x+46=（x﹣6）2+10‎ ‎∵1＞0‎ ‎∴抛物线的开口向上 又∵1≤x≤10且x为整数，‎ ‎∴当x=6时，T的最小值为10；‎ ‎∴在此收获期内连续销售6天，该农产品库存达最低值，最低库存为10吨．‎ 点评：本题考查了运用函数解决实际问题的能力，同时考查了函数求最值的问题．‎ ‎24、（2010•沈阳）如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．‎ ‎（1）延长MP交CN于点E（如图2）．‎ ‎①求证：△BPM≌△CPE；‎ ‎②求证：PM=PN；‎ ‎（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．‎ 考点：旋转的性质；全等三角形的判定；矩形的判定。‎ 专题：证明题；探究型。‎ 分析：（1）①根据平行线的性质证得∠MBP=∠ECP再根据BP=CP，∠BPM=∠CPE即可得到；‎ ‎②由△BPM≌△CPE，得到PM=PE则PM=‎1‎‎2‎ME，而在Rt△MNE中，PN=‎1‎‎2‎ME，即可得到PM=PN．‎ ‎（2）证明方法与②相同．‎ ‎（3）四边形MBCN是矩形，则PM=PN成立．‎ 解答：（1）证明：①如图2：‎ ‎∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，‎ ‎∴∠BMN=∠CNM=90°，‎ ‎∴BM∥CN，‎ ‎∴∠MBP=∠ECP，‎ 又∵P为BC边中点，‎ ‎∴BP=CP，‎ 又∵∠BPM=∠CPE，‎ ‎∴△BPM≌△CPE，（3分）‎ ‎②∵△BPM≌△CPE，‎ ‎∴PM=PE∴PM=‎1‎‎2‎ME，‎ ‎∴在Rt△MNE中，PN=‎1‎‎2‎ME，‎ ‎∴PM=PN．（5分）‎ ‎（2）成立，如图3．‎ 证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，‎ ‎∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，‎ ‎∴∠BMN=∠CNM=90°∴∠BMN+∠CNM=180°，‎ ‎∴BM∥CN∴∠MBP=∠ECP，（7分）‎ 又∵P为BC中点，‎ ‎∴BP=CP，‎ 又∵∠BPM=∠CPE，‎ ‎∴△BPM≌△CPE，‎ ‎∴PM=PE，‎ ‎∴PM=‎1‎‎2‎ME，‎ 则Rt△MNE中，PN=‎1‎‎2‎ME，‎ ‎∴PM=PN．（10分）‎ ‎（3）如图，四边形M′BCN′是矩形，‎ 根据矩形的性质和P为P为BC边中点，得到△M′BP≌△N′CP，（11分）‎ 得PM′=PN′成立．即“四边形MBCN是矩形，则PM=PN成立”．（12分）‎ 点评：本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．‎ ‎25、（2010•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+1与x轴正半轴交于点F（16，0），与y轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A，B两点重合，点Q不与C，D两点重合）．设点A的坐标为（m，n）（m＞0）．‎ ‎①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；‎ ‎②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；‎ ‎③当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边的中点，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：（1）将F 点的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，由此确定该抛物线的解析式；‎ ‎（2）①若PO=PF，那么P点位于OF的垂直平分线上，此时P点的横坐标是F点横坐标的一半；将其代入抛物线的解析式中，即可求出P点的坐标；易知正方形的边长为16，根据P点的坐标即可确定Q点的纵坐标，进而可由抛物线的解析式确定Q点的坐标；‎ ‎②在①中，求得A（8，12），Q（8‎5‎，﹣4）；当P、A重合时，m=8；当Q、C重合时，m=8‎5‎﹣16；由于P、A，Q、C都不重合，所以m的取值范围应该是8‎5‎﹣16＜m＜8；‎ ‎③当n=7时，P点的纵坐标为7，Q点的纵坐标为﹣9，根据抛物线的解析式可确定P、Q的坐标；假设P是AB的中点，根据这个条件可确定A、B、C、D四点的坐标，然后判断P、Q是否与这四点重合，若重合则与已知矛盾，那么就不存在符合条件的m值，若不重合，所得A点的横坐标即为所求的m值．‎ 解答：解：（1）由抛物线y=ax2+c经过点E（0，16），F（16，0）得：‎ ‎&O=‎16‎‎2‎a+c‎&16=c 解得‎&a=﹣‎‎1‎‎16‎‎&c=16‎，（3分）‎ ‎∴y=﹣‎1‎‎16‎x‎2‎+16‎．（4分）‎ ‎（2）①过点P做PG⊥x轴于点G，‎ ‎∵PO=PF，‎ ‎∴OG=FG，‎ ‎∵F（16，0），‎ ‎∴OF=16，‎ ‎∴OG=‎1‎‎2‎，OF=‎1‎‎2‎×16=8，‎ 即P点的横坐标为8，‎ ‎∵P点在抛物线上，‎ ‎∵m＞0，‎ ‎∴y=‎﹣‎1‎‎16‎×‎8‎‎2‎+16=12‎，‎ 即P点的纵坐标为12，‎ ‎∴P（8，12），（6分）‎ ‎∵P点的纵坐标为12，正方ABCD边长是16，‎ ‎∴Q点的纵坐标为﹣4，‎ ‎∵Q点在抛物线上，‎ ‎∴‎﹣4=﹣‎1‎‎16‎x‎2‎+16‎，‎ ‎∴x‎1‎‎=8‎5‎‎，x‎2‎=﹣8‎‎5‎，‎ ‎∵m＞0，∴x‎2‎‎=﹣8‎5‎（舍去）‎∴x=8‎‎5‎，‎ ‎∴Q（8‎5‎，﹣4）‎．（8分）‎ ‎②8‎5‎﹣16＜m＜8 ．（10分）‎ ‎③不存在．（11分）‎ 理由：当n=7时，则P点的纵坐标为7，‎ ‎∵P点在抛物线上，‎ ‎∴‎7=﹣‎1‎‎16‎x‎2‎+16‎，‎ ‎∴x1=12，x2=﹣12，‎ ‎∵m＞0‎ ‎∴x2=﹣12（舍去）‎ ‎∴x=12‎ ‎∴P点坐标为（12，7）‎ ‎∵P为AB中点∴AP=‎1‎‎2‎AB=8‎，‎ ‎∴点A的坐标是（4，7），‎ ‎∴m=4，（12分）‎ 又∵正方形ABCD边长是16，‎ ‎∴点B的坐标是（20，7），点C的坐标是（20，﹣9），‎ ‎∴点Q的纵坐标为﹣9，‎ ‎∵Q点在抛物线上，‎ ‎∴‎﹣9=﹣‎1‎‎16‎x‎2‎+16‎，‎ ‎∴x1=20，x2=﹣20，‎ ‎∵m＞0，‎ ‎∴x2=﹣20（舍去）‎ ‎∴x=20，‎ ‎∴Q点坐标（20，﹣9），‎ ‎∴点Q与点C重合，这与已知点Q不与点C重合矛盾，‎ ‎∴当n=7时，不存在这样的m值使P为AB的边的中点． （14分）‎ 点评：此题是二次函数的综合题，考查的知识点有二次函数解析式的确定、正方形的性质、等腰三角形的性质等，综合性较强，难度较大．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ zhangchao；MMCH；lanchong；张伟东；Linaliu；huangling；lanyuemeng；ln_86；zhqd；bjy；zhxl；zhjh；lbz；ZJX；py168；算术；mama258；xiawei。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日