2019年湖南省株洲市中考数学试卷含答案

2019年湖南省株洲市中考数学试卷含答案

‎2019年湖南省株洲市中考数学试卷 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）﹣3的倒数是（　　）‎ A．‎-‎‎1‎‎3‎ B．‎1‎‎3‎ C．﹣3 D．3‎ ‎2．（3分）‎2‎‎×‎8‎=‎（　　）‎ A．4‎2‎ B．4 C．‎10‎ D．2‎‎2‎ ‎3．（3分）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（　　）‎ A．2x5 B．3x3y2 C．‎-‎‎1‎‎2‎x2y3 D．‎-‎‎1‎‎3‎y5‎ ‎4．（3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（　　）‎ A．对角线垂直且相等 ‎ B．四边都互相垂直 ‎ C．四个角都相等 ‎ D．是轴对称图形，但不是中心对称图形 ‎5．（3分）关于x的分式方程‎2‎x‎-‎5‎x-3‎=‎0的解为（　　）‎ A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3‎ ‎6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于哪个象限？（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎7．（3分）若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎8．（3分）下列各选项中因式分解正确的是（　　）‎ A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2） ‎ C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2） D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2‎ ‎9．（3分）如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数y‎=‎kx（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（　　）‎ A．S1＝S2+S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32‎ ‎10．（3分）从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组MK＝{ak，bk}（其中k＝1，2…S，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{ai，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，则S的最大值（　　）‎ A．10 B．6 C．5 D．4‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）若二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，则a　 　0（填“＝”或“＞”或“＜”）．‎ ‎12．（3分）若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是　 　．‎ ‎13．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF＝1，则AB＝　 　．‎ ‎14．（3分）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为　 　．‎ ‎15．（3分）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝　 　度．‎ ‎16．（3分）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝　 　度．‎ ‎17．（3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走　 　步才能追到速度慢的人．‎ ‎18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，且AB＝1，在直线x＝﹣1处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为　 　．‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分）‎ ‎19．（6分）计算：|‎-‎‎3‎|+π0﹣2cos30°．‎ ‎20．（6分）先化简，再求值：a‎2‎‎-a‎(a-1‎‎)‎‎2‎‎-‎a+1‎a，其中a‎=‎‎1‎‎2‎．‎ ‎21．（8分）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α，且tanα‎=‎‎1‎‎3‎，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行．‎ ‎（1）求BC的长度；‎ ‎（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点），求障碍物的高度．‎ ‎22．（8分）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：‎ ‎（最高气温与需求量统计表）‎ 最高气温T（单位：℃）‎ 需求量（单位：杯）‎ T＜25‎ ‎200‎ ‎25≤T＜30‎ ‎250‎ T≥30‎ ‎400‎ ‎（1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；‎ ‎（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；‎ ‎（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？‎ ‎23．（8分）如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG．‎ ‎（1）求证：△DOG≌△COE；‎ ‎（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM‎=‎‎1‎‎2‎，求正方形OEFG的边长．‎ ‎24．（8分）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，等腰△OAB的边OB与反比例函数y‎=‎mx（m＞0）的图象相交于点C，其中OB＝AB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），过点C作CH⊥x轴于点H．‎ ‎（1）已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式；‎ ‎（2）若点P是线段AB上的一点，满足OC‎=‎‎3‎AP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP，记△OPQ的面积为S△OPQ，设AQ＝t，T＝OH2﹣S△OPQ ‎①用t表示T（不需要写出t的取值范围）；‎ ‎②当T取最小值时，求m的值．‎ ‎25．（11分）四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的直径，连结AC、BD．点H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延长线与CD的延长线相交与点P．‎ ‎（1）求证：四边形ADCH是平行四边形；‎ ‎（2）若AC＝BC，PB‎=‎‎5‎PD，AB+CD＝2（‎5‎‎+‎1）‎ ‎①求证：△DHC为等腰直角三角形；‎ ‎②求CH的长度．‎ ‎26．（11分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）‎ ‎（1）若a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1‎ ‎①求该二次函数图象的顶点坐标；‎ ‎②定义：对于二次函数y＝px2+qx+r（p≠0），满足方程y＝x的x的值叫做该二次函数的“不动点”．求证：二次函数y＝ax2+bx+c有两个不同的“不动点”．‎ ‎（2）设b‎=‎‎1‎‎2‎c3，如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），其中x1＜0，x2＞0，与y轴相交于点C，连结BC，点D在y轴的正半轴上，且OC＝OD，又点E的坐标为（1，0），过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F，满足∠AFC＝∠ABC．FA的延长线与BC的延长线相交于点P，若PCPA‎=‎‎5‎‎5a‎2‎+1‎，求二次函数的表达式．‎ ‎2019年湖南省株洲市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）﹣3的倒数是（　　）‎ A．‎-‎‎1‎‎3‎ B．‎1‎‎3‎ C．﹣3 D．3‎ ‎【解答】解：∵﹣3×（‎-‎‎1‎‎3‎）＝1，‎ ‎∴﹣3的倒数是‎-‎‎1‎‎3‎．‎ 故选：A．‎ ‎2．（3分）‎2‎‎×‎8‎=‎（　　）‎ A．4‎2‎ B．4 C．‎10‎ D．2‎‎2‎ ‎【解答】解：‎2‎‎×‎8‎=‎16‎=‎4．‎ 故选：B．‎ ‎3．（3分）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（　　）‎ A．2x5 B．3x3y2 C．‎-‎‎1‎‎2‎x2y3 D．‎-‎‎1‎‎3‎y5‎ ‎【解答】解：A、2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；‎ B、3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误；‎ C、‎-‎‎1‎‎2‎x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确；‎ D、‎-‎‎1‎‎3‎y5与3x2y3是同类项，故本选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎4．（3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（　　）‎ A．对角线垂直且相等 ‎ B．四边都互相垂直 ‎ C．四个角都相等 ‎ D．是轴对称图形，但不是中心对称图形 ‎【解答】解：A、矩形的对角线相等，但不垂直，故此选项错误；‎ B、矩形的邻边都互相垂直，对边互相平行，故此选项错误；‎ C、矩形的四个角都相等，正确；‎ D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎5．（3分）关于x的分式方程‎2‎x‎-‎5‎x-3‎=‎0的解为（　　）‎ A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3‎ ‎【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，‎ 解得：x＝﹣2，‎ 经检验x＝﹣2是分式方程的解，‎ 故选：B．‎ ‎6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于哪个象限？（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解答】解：点A坐标为（2，﹣3），则它位于第四象限，‎ 故选：D．‎ ‎7．（3分）若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【解答】解：当x≤1时，中位数与平均数相等，则得到：‎1‎‎5‎（x+3+1+6+3）＝3，‎ 解得x＝2（舍去）；‎ 当1＜x＜3时，中位数与平均数相等，则得到：‎1‎‎5‎（x+3+1+6+3）＝3，‎ 解得x＝2；‎ 当3≤x＜6时，中位数与平均数相等，则得到：‎1‎‎5‎（x+3+1+6+3）＝3，‎ 解得x＝2（舍去）；‎ 当x≥6时，中位数与平均数相等，则得到：‎1‎‎5‎（x+3+1+6+3）＝3，‎ 解得x＝2（舍去）．‎ 所以x的值为2．‎ 故选：A．‎ ‎8．（3分）下列各选项中因式分解正确的是（　　）‎ A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2） ‎ C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2） D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2‎ ‎【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；‎ B、a3﹣2a2+a＝a2（a﹣1），故此选项错误；‎ C、﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项错误；‎ D、m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2，正确．‎ 故选：D．‎ ‎9．（3分）如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数y‎=‎kx（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（　　）‎ A．S1＝S2+S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32‎ ‎【解答】解：∵点A、B、C为反比例函数y‎=‎kx（k＞0）上不同的三点，AD⊥y轴，BE，CF垂直x轴于点E、F，‎ ‎∴S1‎=‎‎1‎‎2‎k，S△BOE＝S△COF‎=‎‎1‎‎2‎k，‎ ‎∵S△BOE﹣SOME＝S△CDF﹣S△OME，‎ ‎∴S3＝S2，‎ 故选：B．‎ ‎10．（3分）从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组MK＝{ak，bk}（其中k＝1，2…S，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{ai，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，则S的最大值（　　）‎ A．10 B．6 C．5 D．4‎ ‎【解答】解：∵﹣1+1＝0，﹣1+2＝1，﹣1+4＝3，1+2＝3，1+4＝5，2+4＝6，‎ ‎∴ai+bi共有5个不同的值．‎ 又∵对于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{ai，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，‎ ‎∴S的最大值为5．‎ 故选：C．‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）若二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，则a　＜　0（填“＝”或“＞”或“＜”）．‎ ‎【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，‎ ‎∴a＜0．‎ 故答案是：＜．‎ ‎12．（3分）若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是　‎1‎‎2‎　．‎ ‎【解答】解：∵布袋中有6个白球，4个黑球，2个红球，共有12个球，‎ ‎∴摸到白球的概率是‎6‎‎12‎‎=‎‎1‎‎2‎；‎ 故答案为：‎1‎‎2‎．‎ ‎13．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF＝1，则AB＝　4　．‎ ‎【解答】解：∵E、F分别为MB、BC的中点，‎ ‎∴CM＝2EF＝2，‎ ‎∵∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，‎ ‎∴AB＝2CM＝4，‎ 故答案为：4．‎ ‎14．（3分）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为　a＜1且a为有理数　．‎ ‎【解答】解：根据题意知2﹣a＞1，‎ 解得a＜1，‎ 故答案为：a＜1且a为有理数．‎ ‎15．（3分）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝　66　度．‎ ‎【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，‎ ‎∴∠EAB＝108度，‎ ‎∵AP是∠EAB的角平分线，‎ ‎∴∠PAB＝54度，‎ ‎∵∠ABP＝60°，‎ ‎∴∠APB＝180°﹣60°﹣54°＝66°．‎ 故答案为：66．‎ ‎16．（3分）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝　20　度．‎ ‎【解答】解：连接OD，如图：‎ ‎∵OC⊥AB，‎ ‎∴∠COE＝90°，‎ ‎∵∠AEC＝65°，‎ ‎∴∠OCE＝90°﹣65°＝25°，‎ ‎∵OC＝OD，‎ ‎∴∠ODC＝∠OCE＝25°，‎ ‎∴∠DOC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，‎ ‎∴∠BOD＝∠DOC﹣∠COE＝40°，‎ ‎∴∠BAD‎=‎‎1‎‎2‎∠BOD＝20°，‎ 故答案为：20．‎ ‎17．（3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走　250　步才能追到速度慢的人．‎ ‎【解答】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，‎ 根据题意得：（100﹣60）t＝100，‎ 解得：t＝2.5，‎ ‎∴100t＝100×2.5＝250．‎ 答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．‎ 故答案是：250．‎ ‎18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，且AB＝1，在直线x＝﹣1处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为　1.5　．‎ ‎【解答】解：当光线沿O、G、B、C传输时，‎ 过点B作BF⊥GH于点F，过点C作CE⊥GH于点E，‎ 则∠OGH＝∠CGE＝α，设GH＝a，则GF＝2﹣a，‎ 则tan∠OGH＝tan∠CGE，即：OHGH‎=‎BFGF，‎ 即：‎1‎a‎=‎‎1‎‎2-a，解得：a＝1，‎ 则α＝45°，‎ ‎∴GE＝CE＝2，yC＝1+2＝3，‎ 当光线反射过点A时，‎ 同理可得：yD＝1.5，‎ 落在挡板Ⅲ上的光线的长度＝CD＝3﹣1.5＝1.5，‎ 故答案为1.5．‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分）‎ ‎19．（6分）计算：|‎-‎‎3‎|+π0﹣2cos30°．‎ ‎【解答】解：原式‎=‎3‎+‎1﹣2‎‎×‎‎3‎‎2‎ ‎=‎3‎+‎‎1‎-‎‎3‎ ‎ ‎＝1．‎ ‎20．（6分）先化简，再求值：a‎2‎‎-a‎(a-1‎‎)‎‎2‎‎-‎a+1‎a，其中a‎=‎‎1‎‎2‎．‎ ‎【解答】解：‎a‎2‎‎-a‎(a-1‎‎)‎‎2‎‎-‎a+1‎a ‎=a(a-1)‎‎(a-1‎‎)‎‎2‎-‎a+1‎a‎ ‎ ‎=aa-1‎-‎a+1‎a‎ ‎ ‎=‎a‎2‎‎-(a-1)(a+1)‎a(a-1)‎‎ ‎ ‎=‎a‎2‎‎-a‎2‎+1‎a(a-1)‎‎ ‎ ‎=‎‎1‎a(a-1)‎‎，‎ 当a‎=‎‎1‎‎2‎时，原式‎=‎1‎‎1‎‎2‎‎(‎1‎‎2‎-1)‎=-‎4．‎ ‎21．（8分）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α，且tanα‎=‎‎1‎‎3‎，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行．‎ ‎（1）求BC的长度；‎ ‎（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点），求障碍物的高度．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得，∠ABC＝∠α，‎ 在Rt△ABC中，AC＝1.6，tan∠ABC＝tanα‎=‎‎1‎‎3‎，‎ ‎∴BC‎=ACtan∠ABC=‎1.6‎‎1‎‎3‎=‎4.8m，‎ 答：BC的长度为4.8m；‎ ‎（2）过D作DH⊥BC于H，‎ 则四边形ADHC是矩形，‎ ‎∴AD＝CH＝BE＝0.6，‎ ‎∵点M是线段BC的中点，‎ ‎∴BM＝CM＝2.4米，‎ ‎∴EM＝BM﹣BE＝1.8，‎ ‎∵MN⊥BC，‎ ‎∴MN∥DH，‎ ‎∴△EMN∽△EHD，‎ ‎∴MNDH‎=‎EMEH，‎ ‎∴MN‎1.6‎‎=‎‎1.8‎‎4.8‎，‎ ‎∴MN＝0.6，‎ 答：障碍物的高度为0.6米．‎ ‎22．（8分）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：‎ ‎（最高气温与需求量统计表）‎ 最高气温T（单位：℃）‎ 需求量（单位：杯）‎ T＜25‎ ‎200‎ ‎25≤T＜30‎ ‎250‎ T≥30‎ ‎400‎ ‎（1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；‎ ‎（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；‎ ‎（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？‎ ‎【解答】解：（1）由条形统计图知，去年六月份最高气温不低于30℃的天数为6+2＝8（天）；‎ ‎（2）去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率为‎3+9‎‎30‎‎=‎‎2‎‎5‎；‎ ‎（3）250×8﹣350×4+100×1＝730（元），‎ 答：估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为730元．‎ ‎23．（8分）如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG．‎ ‎（1）求证：△DOG≌△COE；‎ ‎（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM‎=‎‎1‎‎2‎，求正方形OEFG的边长．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵正方形ABCD与正方形OEFG，对角线AC、BD ‎∴DO＝OC ‎∵DB⊥AC，‎ ‎∴∠DOA＝∠DOC＝90°‎ ‎∵∠GOE＝90°‎ ‎∴∠GOD+∠DOE＝∠DOE+∠COE＝90°‎ ‎∴∠GOD＝∠COE ‎∵GO＝OE ‎∴在△DOG和△COE中 DO=OC‎∠GOD=∠COEGD=OE‎ ‎ ‎∴△DOG≌△COE（SAS）‎ ‎（2）如图，过点M作MH⊥DO交DO于点H ‎∵AM‎=‎‎1‎‎2‎，DA＝2‎ ‎∴DM‎=‎‎3‎‎2‎ ‎∵∠MDB＝45°‎ ‎∴MH＝DH＝sin45°•DM‎=‎‎3‎‎2‎‎4‎，DO＝cos45°•DA‎=‎‎2‎ ‎∴HO＝DO﹣DH‎=‎2‎-‎3‎‎2‎‎4‎=‎‎2‎‎4‎ ‎∴在Rt△MHO中，由勾股定理得 MO‎=MH‎2‎+HO‎2‎=‎(‎3‎‎2‎‎4‎‎)‎‎2‎+(‎‎2‎‎4‎‎)‎‎2‎=‎‎5‎‎2‎ ‎∵DG⊥BD，MH⊥DO ‎∴MH∥DG ‎∴易证△OHM∽△ODG ‎∴OHOD‎=MOGO=‎2‎‎4‎‎2‎=‎‎5‎‎2‎GO，得GO＝2‎‎5‎ 则正方形OEFG的边长为2‎‎5‎ ‎24．（8分）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，等腰△OAB的边OB与反比例函数y‎=‎mx（m＞0）的图象相交于点C，其中OB＝AB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），过点C作CH⊥x轴于点H．‎ ‎（1）已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式；‎ ‎（2）若点P是线段AB上的一点，满足OC‎=‎‎3‎AP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP，记△OPQ的面积为S△OPQ，设AQ＝t，T＝OH2﹣S△OPQ ‎①用t表示T（不需要写出t的取值范围）；‎ ‎②当T取最小值时，求m的值．‎ ‎【解答】解：（1）将点O、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx得：4＝2k，‎ 解得：k＝2，‎ 故一次函数表达式为：y＝2x，‎ ‎（2）①过点B作BM⊥OA，‎ 则∠OCH＝∠QPA＝∠OAB＝∠ABM＝α，‎ 则tanα‎=‎‎1‎‎2‎，sinα‎=‎‎1‎‎5‎，‎ ‎∵OB＝AB，则OM＝AM＝2，则点A（4，0），‎ 设：AP＝a，则OC‎=‎‎3‎a，‎ 在△APQ中，sin∠APQ‎=QAPA=ta=‎sinα‎=‎‎1‎‎5‎，‎ 同理PQ‎=ttanα=‎2t，‎ 则PA＝a‎=‎‎5‎t，OC‎=‎‎15‎t，‎ 则点C（‎3‎t，2‎3‎t），‎ T＝OH2﹣S△OPQ＝（OC•sinα）2‎-‎1‎‎2‎×‎（4﹣t）×2t＝4t2﹣4t，‎ ‎②∵4＞0，∴T有最小值，当t‎=‎‎1‎‎2‎时，‎ T取得最小值，‎ 而点C（‎3‎t，2‎3‎t），‎ 故：m‎=‎‎3‎t×2‎3‎t‎=‎‎3‎‎2‎．‎ ‎25．（11分）四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的直径，连结AC、BD．点H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延长线与CD的延长线相交与点P．‎ ‎（1）求证：四边形ADCH是平行四边形；‎ ‎（2）若AC＝BC，PB‎=‎‎5‎PD，AB+CD＝2（‎5‎‎+‎1）‎ ‎①求证：△DHC为等腰直角三角形；‎ ‎②求CH的长度．‎ ‎【解答】证明：（1）∵∠DBC＝∠DAC，∠ACH＝∠CBD ‎∴∠DAC＝∠ACH ‎∴AD∥CH，且AD＝CH ‎∴四边形ADCH是平行四边形 ‎（2）①∵AB是直径 ‎∴∠ACB＝90°＝∠ADB，且AC＝BC ‎∴∠CAB＝∠ABC＝45°，‎ ‎∴∠CDB＝∠CAB＝45°‎ ‎∵AD∥CH ‎∴∠ADH＝∠CHD＝90°，且∠CDB＝45°‎ ‎∴∠CDB＝∠DCH＝45°‎ ‎∴CH＝DH，且∠CHD＝90°‎ ‎∴△DHC为等腰直角三角形；‎ ‎②∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，‎ ‎∴∠ADP＝∠PBC，且∠P＝∠P ‎∴△ADP∽△CBP ‎∴ADBC‎=‎PDPB，且PB‎=‎‎5‎PD，‎ ‎∴ADBC‎=‎‎1‎‎5‎，AD＝CH，‎ ‎∴‎CHBC‎=‎‎1‎‎5‎ ‎∵∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CHD＝∠ACB＝90°‎ ‎∴△CHD∽△ACB ‎∴‎CDAB‎=CHBC=‎‎1‎‎5‎ ‎∴AB‎=‎‎5‎CD ‎∵AB+CD＝2（‎5‎‎+‎1）‎ ‎∴‎5‎CD+CD＝2（‎5‎‎+‎1）‎ ‎∴CD＝2，且△DHC为等腰直角三角形 ‎∴CH‎=‎‎2‎ ‎26．（11分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）‎ ‎（1）若a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1‎ ‎①求该二次函数图象的顶点坐标；‎ ‎②定义：对于二次函数y＝px2+qx+r（p≠0），满足方程y＝x的x的值叫做该二次函数的“不动点”．求证：二次函数y＝ax2+bx+c有两个不同的“不动点”．‎ ‎（2）设b‎=‎‎1‎‎2‎c3，如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），其中x1＜0，x2＞0，与y轴相交于点C，连结BC，点D在y轴的正半轴上，且OC＝OD，又点E的坐标为（1，0），过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F，满足∠AFC＝∠ABC．FA的延长线与BC的延长线相交于点P，若PCPA‎=‎‎5‎‎5a‎2‎+1‎，求二次函数的表达式．‎ ‎【解答】解：（1）①∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1‎ ‎∴y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2‎ ‎∴该二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣2）‎ ‎②证明：当y＝x时，x2﹣2x﹣1＝x 整理得：x2﹣3x﹣1＝0‎ ‎∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0‎ ‎∴方程x2﹣3x﹣1＝0有两个不相等的实数根 即二次函数y＝x2﹣2x﹣1有两个不同的“不动点”．‎ ‎（2）把b‎=‎‎1‎‎2‎c3代入二次函数得：y＝ax2‎+‎‎1‎‎2‎c3x+c ‎∵二次函数与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜0，x2＞0）‎ 即x1、x2为方程ax2‎+‎‎1‎‎2‎c3x+c＝0的两个不相等实数根 ‎∴x1+x2‎=-‎1‎‎2‎c‎3‎a=-‎c‎3‎‎2a，x1x2‎‎=‎ca ‎∵当x＝0时，y＝ax2‎+‎‎1‎‎2‎c3x+c＝c ‎∴C（0，c）‎ ‎∵E（1，0）‎ ‎∴CE‎=‎‎1+‎c‎2‎，AE＝1﹣x1，BE＝x2﹣1‎ ‎∵DF⊥y轴，OC＝OD ‎∴DF∥x轴 ‎∴‎CEEF‎=OCOD=1‎ ‎∴EF＝CE‎=‎‎1+‎c‎2‎，CF＝2‎‎1+‎c‎2‎ ‎∵∠AFC＝∠ABC，∠AEF＝∠CEB ‎∴△AEF∽△CEB ‎∴AECE‎=‎EFBE，即AE•BE＝CE•EF ‎∴（1﹣x1）（x2﹣1）＝1+c2‎ 展开得：1+c2＝x2﹣1﹣x1x2+x1‎ ‎1+c2‎=-c‎3‎‎2a-‎1‎‎-‎ca c3+2ac2+2c+4a＝0‎ ‎ c2（c+2a）+2（c+2a）＝0‎ ‎（c2+2）（c+2a）＝0‎ ‎∵c2+2＞0‎ ‎∴c+2a＝0，即c＝﹣2a ‎∴x1+x2‎=-‎-8‎a‎3‎‎2a=‎4a2，x1x2‎=‎-2aa=-‎2，CF＝2‎1+‎c‎2‎‎=‎2‎‎1+4‎a‎2‎ ‎∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝16a4+8‎ ‎∴AB＝x2﹣x1‎‎=‎16a‎4‎+8‎=2‎‎4a‎4‎+2‎ ‎∵∠AFC＝∠ABC，∠P＝∠P ‎∴△PFC∽△PBA ‎∴‎CFAB‎=PCPA=‎‎5‎‎5a‎2‎+1‎ ‎∴‎‎2‎‎1+4‎a‎2‎‎2‎‎4a‎4‎+2‎‎=‎‎5‎‎5a‎2‎+1‎ 解得：a1＝1，a2＝﹣1（舍去）‎ ‎∴c＝﹣2a＝﹣2，b‎=‎‎1‎‎2‎c3＝﹣4‎ ‎∴二次函数的表达式为y＝x2﹣4x﹣2‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/6/30 10:03:29；用户：中考培优辅导；邮箱：p5193@xyh.com；学号：27411521‎