2009年广西省贺州市中考数学试卷及答案

2009年广西省贺州市中考数学试卷及答案

贺州市2009年初中毕业升学考试试卷 数　学 各位考生，欢迎你参加2009年中考数学考试．在做题之前请你注意：‎ ‎1．本次考试数学试题共8页28题，请你看清楚试卷，不要漏做题目；‎ ‎2．数学考试时间为120分钟，满分120分．请你合理安排好时间，做题时先易后难，充分发挥自己的水平；‎ ‎3．答题时，不要把答案写到密封线内．‎ 得 分 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎ 一、填空题（本大题共12小题；每小题3分，共36分）‎ ‎1．计算： ．‎ ‎2．分解因式： ．‎ ‎3．截至‎2009年6月5日止，全球感染H1N1流感病毒有21240人，感染人数用科学计数法表示为 人．‎ ‎4．函数中，自变量x的取值范围是 ．‎ ‎5．甲、乙两同学近期4次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，则他们的数学测试成绩谁较稳定 （填甲或乙）．‎ D C O A B ‎··┑‎ P 第9题图 ‎6．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．‎ ‎7．计算： = ．‎ ‎8．已知代数式与是同类项，则 ．‎ y O P A P′‎ 第10题图 ‎9．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上 不同于点B的任意一点，则∠BPC= 度．‎ ‎10．如图，设点P是函数在第一象限图象上的任意一点，点P 关于原点O的对称点为P′，过点P作直线PA平x 行于y 轴，过点P′‎ 作直线P′A平行于x轴，PA与P′A相交于点A，则△PAP′ 的面积为 ‎ ．‎ ‎11．将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，‎ 从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一 B C E A D F 第12题图 刀全部剪断后，绳子变成 段．‎ ‎12．如图，正方形ABCD的边长为‎1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2．‎ ‎ ‎ ‎ ‎得 分 评卷人 ‎ ‎ 二、选择题：（本大题共8小题；每小题3分，共24分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎13．计算的结果是（　 　）．‎ A．－6 　　 B．‎9　 ‎C．－9　 D．6 ‎ ‎14．下列事件：（1）调查长江现有鱼的数量； （2）调查你班每位同学穿鞋的尺码； ‎ ‎（3）了解一批电视机的使用寿命；（4）校正某本书上的印刷错误． 最适合做全面调查的是（ ）．‎ A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（2）（4）‎ ‎15．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1－a，－b）在第（　 ）象限．‎ A．第一象限　　　 B．第二象限　　　　 C．第三象限　　　 D．第四象限 ‎16．已知，且，以a、b、c为边组成的三角形面积 等于（ 　 　）．‎ A．6 　　 B．‎7 　　 ‎ C．8　　　 D．9 ‎ ‎17．某校10名篮球队队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：‎ 命中次数（次）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 人数（人）‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ 由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（　　　）．‎ A．6，6 B．6.5，‎6 C．6，6.5 D．7，6‎ ‎18．下列根式中不是最简二次根式的是（ 　　）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎19．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30o时，∠BOD的度数是（　　　）．‎ A．60o B．120o C．60o或 90o D．60o或120o 第20题图 C D B E O A M N ‎20．如图，点A、B分别在射线OM、ON上，C、D分别是线段OA和OB上的点，以OC、OD为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：‎ ‎①取、；②取、 ；‎ ‎③取、．能使点E落在阴影区域内的 作法有（　 　　）．‎ A．① B．①② ‎ C．①②③ D．②③‎ 三、解答题：（本大题共8题，满分60分）‎ 得 分 评卷人 ‎ ‎ ‎21．(本题共2小题；第（1）题5分，第（2）题5分，共10分) ‎ ‎ （1） 计算：‎ ‎（2）解分式方程：‎ 得 分 评卷人 ‎ ‎ ‎22．（本题满分6分）‎ 如图，，矩形ABCD的对角线，边BC在OM上，当AC=3时，AD长是多少？（结果精确到0.01）‎ A O ‎25°‎ C B M N D B 第22题图 得 分 评卷人 ‎ ‎ ‎23．（本题满分6分）‎ 一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，‎ 每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．‎ ‎（1）请你列出所有可能的结果；‎ ‎（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．‎ ‎　‎ 得 分 评卷人 ‎ ‎ ‎24．(本题满分6分) ‎ 如图：BD是矩形ABCD的对角线． ‎ ‎（1）请用尺规作图：作与△BCD关于矩形ABCD的对角线BD所在的直线对称（要求：在原图中作图，不写作法，不证明，保留作图痕迹）．‎ ‎（2）若矩形ABCD的边AB=5，BC=12，（1）中交AD于点E，求线段BE的长．‎ A B C D 第24题图 得 分 评卷人 ‎ ‎ ‎25． (本题满分7分)‎ ‎ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连结DE、OE．‎ B A D O C E 第25题图 ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）如果⊙O的半径是cm，ED=2cm，求AB的长．‎ 得 分 评卷人 ‎ ‎ ‎26．(本题满分7分)‎ ‎ 已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元．‎ ‎（1）求一个书包的价格是多少元？‎ ‎（2）某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？‎ 得 分 评卷人 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎27．(本题满分8分)‎ 图中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处，∠A=30o，∠E= 45o，∠EDF=∠ACB=90 o ，DE交AC于点G，GM⊥AB于M．‎ ‎（1）如图①，当DF经过点C 时，作CN⊥AB于N，求证：AM=DN．‎ M E F C B N D A G ‎45°‎ ‎30°‎ 第27题图 ‎①‎ ‎45°‎ ‎30°‎ B E F C N D M A G H ‎②‎ ‎（2）如图②，当DF∥AC时，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，（1）的结论仍然成立，请你说明理由．‎ 得 分 评卷人 ‎ ‎ ‎28．(本题满分10分)‎ ‎ 如图，抛物线的顶点为A，与y 轴交于点B．‎ B O A ‎·‎ x y 第28题图 ‎（1）求点A、点B的坐标．‎ ‎（2）若点P是x轴上任意一点，求证：．‎ ‎（3）当最大时，求点P的坐标． ‎ 贺州市2009年初中毕业升学考试数学评分标准 一、 填空题（本大题共12小题；每小题3分．共36分）‎ ‎1． 2009 ； 　　 2．；　　 3． 2.124×104 ；　 4． ； ‎ ‎5． 甲 ；　 6．； 7．； 8． 13 ；‎ ‎9． 45 ； 10．2 ； 11．； 12．‎ 二、选择题：（本大题共8小题；每小题3分，共24分）‎ 题 号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 答 案 B D D A B C D A 三、解答题：（本大题共8小题，满分60分）‎ ‎21．（本题共2小题；第（1）题5分，第（2）题5分，共10分）‎ ‎ （1） 解：原式 4分 ‎ 5分 ‎（2） 解：方程两边同乘，得 1分 ‎ 3分 ‎ 解这个方程，得 x=2 4分 检验：当x=2时，=0，所以x=2是增根，原方程无解． 5分 ‎22．（本题满分6分）‎ 解：延长AC交 ON于点E， 1分 A O ‎25°‎ C B M N D B 第22题图 E ‎∵AC⊥ON，‎ ‎∠OEC=90°， 2分 ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠ABC=90°，AD=BC，‎ 又∵∠OCE=∠ACB，‎ ‎∴∠BAC=∠O=25°， 3分 在Rt△ABC中，AC=3，‎ ‎∴BC=AC·sin25°≈1.27 5分 ‎∴AD≈1.27 6分 ‎（注：只要考生用其它方法解出正确的结果，给予相应的分值）‎ ‎23、（本题满分6分）‎ 解：（1）根据题意列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎（1，4）‎ ‎2‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，4）‎ ‎3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，4）‎ ‎4‎ ‎（4，1）‎ ‎（4，2）‎ ‎（4，3）‎ 由以上表格可知：有12种可能结果 3分 ‎（注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值）‎ ‎（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，‎ 所以，P（两个数字之积是奇数）． 6分 ‎24．（本题满分6分）‎ ‎（1）方法一：作 BC′= BC，DC′=DC．‎ A B C D 第24题图 C′‎ E ‎ 方法二：作∠C′BD=∠CBD，取BC′=BC，连结DC′．‎ ‎ 方法三：作∠C′DB=∠CDB，取DC′=DC，连结BC′．‎ ‎ 方法四：作C′与C关于BD对称，连结 BC′、DC′．‎ ‎……‎ 以上各种方法所得到的△BDC′都是所求作的三角形．‎ ‎ 只要考生尺规作图正确，痕迹清晰都给3分．‎ ‎（2）解：∵△C′BD与△CBD关于BD对称，‎ ‎∴∠EBD=∠CBD．‎ 又∵矩形ABCD的AD∥BC ‎∴∠EDB=∠CBD．‎ ‎∴∠EBD=∠EDB，BE = DE．‎ 在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，而AB=5，BC=12．‎ ‎∴52+（12—BE）2=BE2 5分 ‎ ‎∴所求线段BE的长是． 6分 ‎25、（本题满分7分）‎ 证明：（1）连结OD． 1分 由O、E分别是BC、AC中点得OE∥AB．‎ ‎∴∠1=∠2，∠B=∠3，又OB=OD．‎ ‎∴∠2=∠3．‎ 而OD=OC，OE=OE B A D O C E 第25题图 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎∴△OCE≌△ODE．‎ ‎∴∠OCE=∠ODE．‎ 又∠C=90°，故∠ODE =90°． 2分 ‎∴DE是⊙O的切线． 3分 ‎（2）在Rt△ODE中，由，DE=2‎ 得 5分 又∵O、E分别是CB、CA的中点 ‎∴AB=2·‎ ‎ ∴所求AB的长是‎5cm． 7分 ‎26．（本题满分7分）‎ 解：（1）（元） 1分 所以一个书包的价格是30元． 2分 ‎（注：用其它方法解出正确答案也给予相应的分值）‎ ‎（2）设还能为x 名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得： 3分 ‎ …… 4分 ‎ 解之得：‎ 所以不等式组的解集为： 5分 ‎∵x为正整数，‎ ‎∴x=30 6分 答：剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫． 7分 E F C B N D A G ‎45°‎ ‎30°‎ M 第27题图①‎ ‎27．（本题满分8分）‎ 证明：（1）∵∠A=30°，∠ACB=90°，D是AB的中点．‎ ‎ ∴BC=BD， ∠B=60°‎ ‎ ∴△BCD是等边三角形． 1分 ‎ 又∵CN⊥DB，‎ ‎ ∴ 2分 ‎ ∵∠EDF=90°，△BCD是等边三角形．‎ ‎ ∴∠ADG=30°，而∠A=30°．‎ ‎ ∴GA=GD．‎ ‎∵GM⊥AB 第27题图②‎ ‎45°‎ ‎30°‎ B E F C N D M A G H ‎1‎ ‎∴ 3分 又∵AD=DB ‎∴AM=DN 4分 ‎（2）∵DF∥AC ‎∴∠1=∠A=30°，∠AGD=∠GDH=90°，‎ ‎∴∠ADG=60°．‎ ‎∵∠B=60°，AD=DB，‎ ‎∴△ADG≌△DBH ‎∴AG=DH， 6分 又∵∠1=∠A，GM⊥AB，HN⊥AB，‎ ‎∴△AMG≌△DNH．‎ ‎∴AM=DN ． 8分 ‎28．（本题满分10分） ‎ B O A ‎·‎ x y 第28题图 P H 解：（1）抛物线与y轴的交于点B，‎ 令x=0得y=2．‎ ‎∴B（0，2） 1分 ‎ ∵ ‎ ‎∴A（—2，3） 3分 ‎（2）当点P是 AB的延长线与x轴交点时，‎ ‎． 5分 当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时，‎ 在点P、A、B构成的三角形中，．‎ 综合上述： 7分 ‎（3）作直线AB交x轴于点P，由（2）可知：当PA—PB最大时，点P是所求的点 8分 作AH⊥OP于H．‎ ‎∵BO⊥OP，‎ ‎∴△BOP∽△AHP ‎ ∴ 9分 由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2，‎ ‎∴OP=4，故P（4，0） 10分 注：求出AB所在直线解析式后再求其与x轴交点P（4，0）等各种方法只要正确也相应给分．‎