2020九年级数学上册二次函数应用题习题(新版)新人教版

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2020九年级数学上册二次函数应用题习题(新版)新人教版

二次函数应用题(习题)‎ Ø 例题示范 y O ‎4米 x ‎20 米 例:有一座抛物线型拱桥,正常水位时桥下水面宽度为 ‎20 米,拱顶距离水面 ‎4 米,建立如图所示的平面直角坐标系,若正常水位时,桥下水深 ‎6 米.为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于 ‎18 米,则当水深超过多少米时,就会影响过往船只的顺利航行?‎ 解:如图,设该抛物线的解析式为 y = ax2 , 由题意得,抛物线过点(10,-4),‎ 代入解析式得-4 = 102 ? a ,‎ ‎∴ a = - 1 ,‎ ‎25‎ 6‎ ‎∴该抛物线的解析式为 y = - 1‎ ‎25‎ 令 x=9,可得 y=-3.24,‎ ‎x2 .‎ 6‎ 此时水深为 6+4-3.24=6.76 米,‎ 即当水深超过 6.76 米时就会影响过往船只的顺利航行.‎ 6‎ Ø 巩固练习 1. 某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子 OP,柱子顶端 P 处装上喷头,由 P 处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下 ‎(如图所示).已知 OP=3 米,喷出的水流的最高点 A 距水平面的高度是 4 米,离柱子 OP 的水平距离为 1 米.‎ ‎(1)在如图所示的平面直角坐标系中,求这条抛物线的解析式;‎ ‎(2)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外?‎ y A P O B 水平面 x 6‎ 1. 如图,有一座抛物线型的拱桥,在正常水位时,桥下水面宽 AB=‎20m,当水位上升 ‎3m 时,水面宽 CD=‎10m.‎ ‎(1)在如图所示的平面直角坐标系中,求此抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)有一条船以 5km/h 的速度向此桥驶来,当船距离此桥 ‎35km‎ 时,桥下水位正好在 AB 处,之后水位每小时上涨 ‎0.25m, 当水位达到 CD 处时,将禁止船只通行.如果该船按原来的速度行驶,那么它能否安全通过此桥?‎ y O C D x A B 6‎ 1. 某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20 元.调查发现:销售单价是 30 元时,月销售量是 230 件,而销售单价每上涨 1 元,月销售量就减少 10 件,但每件玩具售价不能高于 40 元.设每件玩具的销售单价上涨了 x 元时(x 为正整数),月销售利润为 y 元.‎ ‎(1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并直接写出自变量 x 的取值范围.‎ ‎(2)当每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰好为 ‎2 520 元?‎ ‎(3)每件玩具的售价定为多少元时,可使月销售利润最大? 最大的月销售利润是多少?‎ 售价 进价 利润 月销量 ‎【分析】‎ 解:‎ 6‎ 销售单价 x(元/kg)‎ ‎…‎ ‎70‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎…‎ 销售量 w(kg)‎ ‎…‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎…‎ 1. 某商家经销一种绿茶,用于装修门面已投资 3 000 元,已知绿茶每千克的成本为 50 元,在第一个月的试销时间内发现,销量 w(kg)随销售单价 x(元/kg)的变化而变化,具体变化规律如下表所示:‎ 设该绿茶的月销售利润为 y(元).‎ ‎(销售利润=单价×销售量-成本-投资).‎ ‎(1)请根据上表,写出 w 与 x 之间的函数关系式(不必写出自变量 x 的取值范围);‎ ‎(2)求 y 与 x 之间的函数关系式(不必写出自变量 x 的取值范围),并求出当 x 为何值时,y 的值最大;‎ ‎(3)若在第一个月里,按使 y 获得最大值的销售单价进行销售后,在第二个月里受物价部门的干预,销售单价不得高于 ‎90 元/kg,要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1 700 元,那么第二个月里应该确定销售单价为多少元?‎ 售价 成本 利润 销量 其他成本 ‎【分析】‎ 解:‎ 6‎ 6‎ ‎【参考答案】‎ ‎1. (1) y = -x2 + 2x + 3‎ ‎‎ ‎(2)3 米 6‎ ‎2. (1) y = - 1 x2‎ ‎25‎ ‎(2)能安全通过此桥 6‎ ‎3. (1) y = -10x2 +130x + 2 300 (1≤x≤10,且 x 为正整数)‎ ‎(2)32 元 ‎(3)36 或 37,最大的月销售利润是 2 720 元4. (1) w = -2x + 240‎ ‎(2) y = -2x2 + 340x -15 000 ,当 x=85 时,ymax=-550‎ ‎(3)75‎ 6‎
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