2020学年度九年级数学上册 第1章 二次函数测试题 (新版)浙教版

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2020学年度九年级数学上册 第1章 二次函数测试题 (新版)浙教版

第一章 二次函数 考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟 学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________ ‎ 一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )‎ ‎ ‎ ‎1.在下列关于的函数中,一定是二次函数的是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎2.二次函数的图象如图所示,那么关于的方程的根的情况是( )‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号实数根 C.有两个相等的实数根 D.无实数根 ‎ ‎ ‎3.关于二次函数,下列说法中正确的是( )‎ A.它的开口方向是向下 B.当时,随的增大而减小 C.它的顶点坐标是 D.当时,有最大值是 ‎ ‎ ‎4.把二次函数的图象绕原点旋转后得到的图象的解析式为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎5.用“描点法”画二次函数的图象时.列了如下表格: ‎ ‎ ‎ ‎…‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎…‎ ‎ ‎ ‎…‎ ‎…‎ 根据表格上的信息同答问题:该二次函数在时, ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.小东在用计算器估算一元二次方程的近似解时,对代数式进行了代值计算,并列成下表.由此可以判断,一元二次方程的一个解的范围是( ) ‎ A.‎ B.‎ 9‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎7.已知二次函数的图象如图所示、关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是( )‎ A.有最小值,有最大值 B.有最小值,有最大值 C.有最小值,有最大值 D.有最小值,无最大值 ‎ ‎ ‎8.抛物线的顶点在( )‎ A.轴上 B.轴上 C.第一象限 D.第四象限 ‎ ‎ ‎9.如图,抛物线与双曲线的交点的横坐标是,则关于的不等式的解集是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.或 ‎ ‎ ‎10.若抛物线经过、、三点,则此抛物线的解析式为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )‎ ‎ ‎ ‎11.二次函数的图象如图所示,其对称轴为,,两点均在二次函数的图象上,则与的大小关系为________.‎ ‎ ‎ ‎12.天猫网某商铺销售新疆薄皮核桃,这种食品是健脑的佳品,经市场调查发现,该食品每天的销售利润(元)与销售价(元/千克)有如下关系:‎ 9‎ ‎,当销售价为元/千克时,每天的销售利润为元,当销售价为元/千克时,每天的销售利润为元,则该食品每天的销售利润(元)与销售价(元/千克)的函数表达式是________.‎ ‎ ‎ ‎13.抛物线与轴的两个交点坐标分别为________.‎ ‎ ‎ ‎14.如果一条抛物线的形状与的形状相同,且顶点坐标是,则它的解析式为________.‎ ‎ ‎ ‎15.抛物线向右平移个单位的抛物线的函数关系式是________.‎ ‎ ‎ ‎16.某一型号飞机着陆后滑行的距离(单位:)与滑行时间(单位:)之间的函数关系式是,该型号飞机着陆后滑行________才能停下来.‎ ‎ ‎ ‎17.已知二次函数的图象如图所示,,则函数值________.‎ ‎ ‎ ‎18.二次函数,当________时,随的增大而增大.‎ ‎ ‎ ‎19.如图建立直角坐标系,某抛物线型桥拱的最大高度为米,跨度为米,则它对应的解析式为:________.‎ ‎ ‎ ‎20.王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式,跳跃路线正好和抛物线相吻合,那么他能跳过的最大高度为________.‎ 三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )‎ ‎ ‎ ‎21.当为何值时,函数为二次函数?‎ ‎ ‎ 9‎ ‎22.某贸易公司购进“长青”胶州大白菜,进价为每棵元,物价部门规定其销售单价每棵不得超过元,也不得低于元.经调查发现:日均销售量(棵)与销售单价(元/棵)满足一次函数关系,并且每棵售价元时,日均销售棵;每棵售价元时,日均销售棵.‎ 求日均销售量与销售单价的函数关系式;‎ 在销售过程中,每天还要支出其他费用元,求销售利润(元)与销售单价之间的函数关系式;并求当销售单价为何值时,可获得最大的销售利润?最大销售利润是多少?‎ ‎ ‎ ‎23.如图,二次函数的图象过原点,与轴交于点.‎ 求此二次函数的解析式.‎ 在抛物线上存在点,满足,求出点的坐标.‎ 将图中抛物线向右平移个单位,使所得到的图象恰好与直线只有一个公共点,求的值.‎ ‎ ‎ 9‎ ‎24.从图中的二次函数图象中,观察得出了下面的五条信息: ① ②  ③函数的最小值为  ④  ⑤当时,.‎ 你认为其中正确的有哪几个?(写出编号)‎ 根据正确的条件请求出函数解析式.‎ ‎ ‎ ‎25.如图,抛物线经过点,与轴交于点 求的值 设抛物线顶点为,与轴另一个交点为,求四边形的面积.‎ ‎ ‎ ‎26.如图,抛物线经过、两点,与轴交于另一点.‎ 求此抛物线的解析式;‎ 9‎ 已知点在第四象限的抛物线上,求点关于直线对称的点的坐标.‎ 在的条件下,连接,问在轴上是否存在点,使?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 答案 ‎1.A ‎2.C ‎3.B ‎4.C ‎5.B ‎6.C ‎7.C ‎8.B ‎9.D ‎10.C ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.,‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.解:∵函数为二次函数, ∴,, ∴,,, ∴.‎ ‎22.解:设一次函数解析式为设一次函数解析式为, 把,分别代入上式得,, 解得. 故,.根据题意得 ‎ 9‎ ‎. 当时取得最大值,为元.‎ ‎23.解:把与原点代入得:, 解得:,, 则二次函数的解析式为;设纵坐标为, ∵,, ∴,即, 解得:或, 当时,可得,解得, ∴; 当时,可得,解得,, ∴或;由题意得到平移后抛物线解析式为, 与联立消去得:, 整理得:, 由两函数只有一个交点,得到, 即, 解得:.‎ ‎24.解:根据图象可知: ①∵该函数图象的开口向上,∴,∴,(此时,异号)故此选项错误; ②时,可,故此选项正确; ③利用函数顶点坐标,函数的最小值为,故此选项正确; ④根据图象知,当时,图象是在轴上方,∴;即,故此选项正确; ⑤当时函数为减函数,时,,故此选项正确. 故正确的有:②③④⑤,‎ ‎∵函数的顶点坐标为:, ∴二次函数的解析式为:, 将代入求出即可: , ∴函数解析式为:.‎ ‎25.解:∵抛物线经过点, ∴, ∴,‎ 9‎ 过作轴于, 此函数的对称轴是,顶点的纵坐标, ∴点的坐标是, 并知点的坐标是, 点坐标为:, ∴.‎ ‎26.解:将、代入抛物线中, 得, 解得, ∴;将点代入中,得 , 解得或, ∵点在第四象限, ∴, ∵直线解析式为, ∴,,, ∴点关于直线对称的点;存在. 过点作轴,垂足为,交直线于点(如图), ∵, ∴, 又∵轴,四边形为平行四边形, ‎ ‎ ∴, ∴, 设与相交于点, 易求解析式为:, 由,得到关于的方程,解方程后,得 9‎ ‎; 于是,点坐标为:; 于是解析式为:, 令方程中,,则, 所以,点坐标为:, ∴,或.‎ 9‎
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