2020九年级数学上册 第三次质量评估试卷 (新版)浙教版

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2020九年级数学上册 第三次质量评估试卷 (新版)浙教版

第三次质量评估试卷 ‎[考查范围:1~3章]‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.下列说法中正确的是( D )‎ A.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查 B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C.数据3,5,4,1的中位数是4‎ D.“367人中有2人同月同日生”为必然事件 第2题图 ‎2.衢州中考数学课上,老师让学生用尺规作图画Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.小明的作法如图所示,你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是( B )‎ A.勾股定理       B.直径所对的圆周角是直角 C.勾股定理的逆定理       D.90°的圆周角所对的弦是直径 ‎3.对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是( C )‎ A.开口向下       B.对称轴是直线x=-1‎ C.顶点坐标是(1,2)       D.与x轴有两个交点 ‎4.地球上陆地与海洋面积的比是3∶7,宇宙中一块陨石进入地球,落在陆地的概率是( B )‎ A.        B.        C.        D. ‎5.以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后,再绕中心旋转180°,所得的图形是( A )‎ 8‎ 第5题图 ‎    A.      B.       C.      D.‎ ‎6.杭州中考在圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C=( D )‎ A.20° B.30° C.70° D.110°‎ ‎7.如图所示,正方形的边长都相等,其中阴影部分面积相等的图形的个数是( C )‎ 第7题图 A.1 B.‎2 ‎ C.3 D.4‎ ‎8.如图所示,抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,当y>0,则x的取值范围是( B )‎ A.-41 D.x<-3或x>1‎ 第8题图 ‎    第9题图 ‎     第10题图 ‎9.如图所示,由7个形状,大小完全相同的正六边形组成的网格,正六边形的顶点称为格点,已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是( B )‎ A. B.‎2‎ C. D.3 ‎10.已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示,它与x轴、y轴的交点分别为A,B,点P是其对称轴直线x=1上的动点,根据图中提供的信息,给出以下结论:①‎2a+b=0;②x=3是ax2+bx+3=0的一个根;③△PAB周长的最小值是+3.‎ 8‎ 其中正确的是( D )‎ A.仅有①② B.仅有②③ C.仅有①③ D.①②③‎ 二、填空题(每小题4分,共24分)‎ ‎11.已知⊙O的半径是‎4 cm,点A到圆心O的距离为‎3 cm,则点A在__圆内__(填“圆内”“圆上”或“圆外”).‎ ‎12.如图所示,在⊙O中,直径CD垂直弦AB于点E,连结OB,CB,已知⊙O的半径为2,AB=2,则∠BCD=__30°__.‎ 第12题图 ‎     第13题图 ‎    第15题图 ‎13.如图所示,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2),当y随x的增大而增大时,x的取值范围是__x>__.‎ ‎14.从1~4这4个数中任取一个数作为分子,从2~4这3个数中任取一个数作为分母,组成一个分数,则出现分子、分母互质的分数的概率是____.‎ ‎15.如图所示,△ABC内接于⊙O,其外角平分线AD交⊙O于D,DM⊥AC于点M,下列结论中正确的是__①②③__.(填序号)‎ ‎①DB=DC;②AC+AB=2CM;③AC-AB=2AM;④S△ABD=S△ABC.‎ ‎16.在平面直角坐标系中,点O为原点,平行于x轴的直线与抛物线L:y=ax2相交于A,B两点(点B在第一象限),点C在AB的延长线上.‎ ‎(1)已知a=1,点B的纵坐标为2.如图1,向右平移抛物线L使该抛物线过点B,与AB的延长线交于点C,AC的长为__4__;‎ ‎(2)如图2,若BC=AB,过O,B,C三点的抛物线L3,顶点为P,开口向下,对应函数的二次项系数为a3,=__-__.‎ 8‎ 第16题图 三、解答题(共66分)‎ 第17题图 ‎17.(6分)如图所示,将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=,∠B=60°,求CD的长.‎ 解:∵∠B=60°,∴∠C=90°-60°=30°.‎ ‎∵AC=,∴AB=×=1,∴BC=2AB=2,‎ 由旋转的性质,得AB=AD,‎ ‎∴△ABD是等边三角形,‎ ‎∴BD=AB=1,∴CD=BC-BD=2-1=1.‎ ‎18.(8分)已知二次函数y=x2-4x+c.‎ ‎(1)若该图象过点(4,5),求c的值并求图象的顶点坐标;‎ ‎(2)若二次函数y=x2-4x+c的图象与坐标轴有2个交点,求c的值.‎ 解:(1)把(4,5)代入y=x2-4x+c,∴5=16-16+c,∴c=5,∴y=x2-4x+5=(x-2)2+1,∴顶点坐标(2,1).‎ ‎(2)当抛物线与x轴只有一个交点时,∴Δ=0,∴16-‎4c=0,∴c=4,当抛物线与x轴、y轴的交点重合时,此时抛物线必过(0,0),‎ ‎∴c=0,综上所述,c=4或0.‎ 第19题图 ‎19.(8分)如图所示,甲、乙两人玩游戏,他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子,转盘被分成面积相等的3个扇形,并在每一个扇形内分别标上数字-1,-2,-3;袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球,球上标有数字1,2,3.游戏规则:转动转盘,当转盘停止后,指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时,甲获胜;其他情况乙获胜.(如果指针恰好指在分界线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止)‎ 8‎ ‎(1)用画树状图或列表法求甲获胜的概率;‎ ‎(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?请判断并说明理由.‎ 解:(1)画树状图:‎ 第19题答图 由树状图可知共有9种等可能结果,其中和为0的有3种,∴P(甲获胜)==.‎ ‎(2)游戏不公平.理由:‎ ‎∵P(甲获胜)=,P(乙获胜)==,∴P(甲获胜)≠P(乙获胜),‎ ‎∴游戏不公平.‎ 第20题图 ‎20.(8分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥OD,交AC于点F.‎ ‎(1)求证:DF⊥AC.‎ ‎(2)若⊙O的半径为4,∠CDF=22.5°,求阴影部分的面积.‎ 第20题答图 解:(1)证明:如图,连结OD,∵OB=OD,∴∠ABC=∠ODB.‎ ‎∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ODB=∠ACB,∴OD∥AC.‎ ‎∵DF⊥OD.∴DF⊥AC.‎ ‎(2)如图,连结OE,∵DF⊥AC,∠CDF=22.5°,∴∠ABC=∠ACB=67.5°. ‎ ‎∴∠BAC=45°.‎ ‎∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA=45°,∴∠AOE=90°.‎ ‎∵⊙O的半径为4,∴S阴影=S扇形OAE-S△AOE=-×4×4=4π-8.‎ 8‎ 第21题图 ‎21.(8分)如图所示,一个半径为‎4 m的圆形广场,其中放有六个宽为‎1 m的长方形临时摊位,这些摊位均有两个顶点在广场边上,另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点,求每个长方形摊位的长.‎ 解:如图,设圆心是O,连结OA,OB,作OC与BC垂直.‎ 设长方形的摊位长是2x(m),在直角△OAD中,∠AOD=30°,AD=x,则OD=x,‎ 第21题答图 在直角△OBC中,OC==,∵OC-OD=CD=1,‎ ‎∴-x=1,解得x=,则2x=.‎ 即每个长方形摊位的长是 m.‎ 第22题图 ‎22.(8分)某地欲搭建一桥,桥的底部两端间的距离AB=L,称跨度,桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高,当L和h确定时,有两种设计方案可供选择:①抛物线型;②圆弧型. 已知这座桥的跨度L=‎32米,拱高h=‎8米.‎ ‎(1)如果设计成抛物线型,以AB所在直线为x轴, AB的垂直平分线为y轴建立坐标系,求桥拱的函数解析式;‎ ‎(2)如果设计成圆弧型,求该圆弧所在圆的半径;‎ ‎(3)在距离桥的一端‎4米处欲立一桥墩EF支撑,在两种方案中分别求桥墩的高度.‎ 第22题答图 解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+c,又∵抛物线经过点C(0, 8)和点B(16,0),∴0=256a+8,a=-.‎ ‎∴抛物线的解析式为y=-x2+8(-16≤x≤16).‎ ‎(2)设弧AB所在的圆心为O,C为弧AB的中点,CD⊥AB于点D,延长CD经过O点,设⊙O的半径为R,‎ 8‎ 在Rt△OBD中,OB2=OD2+DB2,∴R2=(R-8)2+162,解得R=20(米).‎ ‎(3)①在抛物线型中设点F(x,y)在抛物线上,x=DE=16-4=12,EF=y=-×122+8=3.5(米).‎ ‎②在圆弧型中设点F′ 在弧AB上,作F′ E′⊥AB于点E′,OH⊥F′E′于点H,则OH=D E′=16-4=12,OF′=R=20,在Rt△OH F′中,HF′==16,∵HE′=OD=OC-CD=20-8=12,E′F′=HF′-HE′=16-12=4(米).‎ ‎∴在离桥的一端4米处,抛物线型桥墩高3.5米,圆弧型桥墩高4米.‎ 图(a)      图(b)‎ 第23题图 ‎23.(10分)如图(a)所示,半径为R、圆心角为n°的扇形面积是S扇形=,由弧长l=,得S扇形==··R=lR.通过观察,我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高.类比扇形,我们探索扇环[如图(b)所示,两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环]的面积公式及其应用.‎ ‎(1)设扇环的面积为S扇环,的长为l1,的长为l2,线段AD的长为h[即两个同心圆半径R与r的差].类比S梯形=×(上底+下底)×高,用含l1,l2,h的代数式表示S扇环,并证明.‎ ‎(2)用一段长为‎40 m的篱笆围成一个如图(b)所示的扇环形花园,线段AD的长h为多少时,花园的面积最大?最大面积是多少?‎ 解:(1)S扇环=(l1+l2)h,证明:设大扇形半径为R,小扇形半径为r,圆心角度数为n,则由l=,得R=,r=,‎ ‎∴图中扇环的面积S=×l1×R-×l2×r ‎=l1·-l2·=(l-l)=(l1+l2)(l1-l2)‎ ‎=·(l1+l2)=(l1+l2)(R-r)‎ ‎=(l1+l2)h,故猜想正确.‎ ‎(2)根据题意,得l1+l2=40-2h,则S扇环=(l1+l2)h 8‎ ‎=(40-2h)h=-h2+20h=-(h-10)2+100.‎ ‎∵-1<0,∴开口向下,S有最大值,当h=10时,S最大值是100.所以线段AD的长h为10 m时,花园的面积最大,最大面积是100 m2.‎ 第24题图 ‎24.(10分)如图所示,∠ABC=45°,△ADE是等腰直角三角形,AE=AD,顶点A,D分别在∠ABC的两边BA,BC上滑动(不与点B重合),△ADE的外接圆交BC于点F,点D在点F的右侧,O为圆心.‎ ‎(1)求证:△ABD≌△AFE.‎ ‎(2)若AB=4,8<BE≤4,求⊙O的面积S的取值范围.‎ 解:(1)证明:∵△ADE是等腰直角三角形,AE=AD,‎ ‎∴∠EAD=90°,∠AED=∠ADE=45°,∵=,∴∠ADE=∠AFE=45°,‎ ‎∵∠ABD=45°,∴∠ABD=∠AFE,∵=,∴∠AEF=∠ADB,∵AF=AF,∴△ABD≌△AFE.‎ ‎(2)∵△ABD≌△AFE,∴BD=EF,∠EAF=∠BAD,∴∠BAF=∠EAD=90°,‎ ‎∵AB=4,∴BF=8,设BD=x,则EF=x,DF=x-8,‎ ‎∵BE2=EF2+BF2,8<BE≤4,∴128<EF2+82≤208,‎ ‎∴8<EF≤12,即8<x≤12,‎ 则S=DE2=[x2+(x-8)2]=(x-4)2+8π,‎ ‎∵>0,∴抛物线的开口向上,‎ 又∵对称轴为直线x=4,∴当8<x≤12时,S随x的增大而增大,∴16π<S≤40π. ‎ 8‎
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