2020九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系 2

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2020九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系 2

2.1 直线与圆的位置关系(3)‎ ‎(见B本61页)‎ A 练就好基础 基础达标 ‎1.下列说法中正确的是( A )‎ A.圆的切线垂直于经过切点的半径 B.垂直于切线的直线必经过切点 C.垂直于切线的直线必经过圆心 D.垂直于半径的直线是圆的切线 第2题图 ‎2.如图所示,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为( B )‎ A.45° B.50° C.60° D.70° ‎ ‎3.在平面直角坐标系中,以点(-1,-2)为圆心、与x轴相切的圆的半径长是( B )‎ A.1 B.‎2 ‎ C.-1 D.-2‎ ‎4.如图所示是两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若AB=‎6 cm,则图中圆环的面积为( B )‎ A.6π cm2 B.9π cm‎2 ‎ C.18π cm2 D.36π cm2‎ 第4题图 6‎ ‎    第5题图 ‎5.2017·日照中考如图所示,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,连结PO并延长交⊙O于点C,连结AC,AB=10,∠P=30°,则AC的长度是( A )‎ A.5   B.‎5‎   C.5   D. ‎6.如图所示,已知∠CAB=30°,⊙O与AC边相切于点P,且OA=3,则⊙O的半径为__1.5__.‎ 第6题图 ‎    第7题图 ‎7.如图所示,⊙M与x轴相交于点A(2,0),B(8,0),与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是 (5,4) .‎ 第8题图 ‎8.如图所示,已知⊙O的半径等于4,P为⊙O外一点,PA为⊙O的切线,PA=2,直线PO与⊙O相交于C,D,求:‎ ‎(1)PC的长;‎ ‎(2)sin P的值.‎ 解:(1)连结OA,‎ ‎∵PA是⊙O切线,‎ ‎∴∠PAO=90°,‎ ‎∴PO==6,‎ ‎∴PC=PO-OC=6-4=2. ‎ ‎(2)在Rt△PAO中,sin P===.‎ 6‎ 第9题图 ‎9.如图所示,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为点B,点D是⊙O上的一点,且AD∥OC.求证:AD·BC=OB·BD.‎ 证明:∵BC是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠CBO=∠D=90°,‎ ‎∵AD∥OC,‎ ‎∴∠COB=∠A.‎ ‎∴△ABD∽△OCB.‎ ‎∴AD∶OB=BD∶BC.‎ ‎∴AD·BC=OB·BD.‎ 第10题图 ‎10.聊城中考如图所示,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连结AD并延长,交BE于点E.‎ ‎(1)求证:AB=BE.‎ ‎(2)若PA=2,cos B=,求⊙O半径的长.‎ 解:(1)证明:连结OD,‎ 第10题答图 ‎∵PD切⊙O于点D,‎ ‎∴OD⊥PD,‎ ‎∵BE⊥PC,∴OD∥BE,∴∠ADO=∠E,‎ ‎∵OA=OD,‎ ‎∴∠OAD=∠ADO,‎ ‎∴∠OAD=∠E,‎ ‎∴AB=BE.‎ ‎(2)由(1)知,OD∥BE,‎ ‎∴∠POD=∠B,‎ ‎∴cos∠POD=cos B=,‎ 6‎ 在Rt△POD中,cos∠POD==,‎ ‎∵OD=OA,PO=PA+OA=2+OA,‎ ‎∴=,‎ ‎∴OA=3,‎ ‎∴⊙O半径为3.‎ B 更上一层楼 能力提升 ‎11.如图所示,已知直线CD与⊙O相切于点C,AB为直径,若∠BCD=40°,则∠ABC的大小等于__50__度.‎ 第11题图 ‎    第12题图 ‎12.2017·衢州中考如图所示,在直角坐标系中,⊙A的圆心A的坐标为(-1,0),半径为1,点P为直线y=-x+3上的动点,过点P作⊙A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是__2__.‎ 第13题图 ‎13.2017·北京中考 如图所示,AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.‎ ‎(1)求证:DB=DE.‎ ‎(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半径.‎ 第13题答图 解:(1)证明:∵AO=OB,∴∠OAB=∠OBA,∵BD是切线,‎ 6‎ ‎∴OB⊥BD,‎ ‎∴∠OBD=90°,∴∠OBE+∠EBD=90°,‎ ‎∵EC⊥OA,∴∠CAE+∠CEA=90°,‎ ‎∵∠CEA=∠DEB,∴∠EBD=∠BED,‎ ‎∴DB=DE.‎ ‎(2)作DF⊥AB于F,连结OE,∵DB=DE, ‎ AE=EB=6,‎ ‎∴EF=BE=3,OE⊥AB,在Rt△DEF中,‎ DE=BD=5,EF=3, ∴DF==4,‎ ‎∴sin∠DEF==, ∵∠AOE=∠DEF, ‎ ‎∴在Rt△AOE中,sin∠AOE==, ‎ ‎∵AE=6, ∴AO=.‎ C 开拓新思路 拓展创新 第14题图 ‎14. 宁波中考如图所示,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,过A,D两点的⊙O与BC边相切于点E,则⊙O的半径为____.‎ ‎15.如图所示,⊙O的直径AB=4,AC是弦,沿AC折叠劣弧,记折叠后的劣弧为.‎ ‎(1)如图(a),当经过圆心O时,求AC的长.‎ ‎(2)如图(b),当与AB相切于A时,①画出所在圆的圆心P;②求AC的长.‎ ‎(3)如图(c),设与直径AB交于点D,DB=x,试用x的代数式表示AC.‎ ‎    图(a)      图(b)      图(c)‎ 第15题图 解:(1)作半径OE⊥AC于点F,如图(a),‎ 6‎ 沿AC折叠劣弧,记折叠后的劣弧为.‎ ‎∴OF=OE=×2=1,∵OE⊥AC,∴AF=CF.‎ 在Rt△OAF中,OA=2,OF=1,∴AF==,‎ ‎∴AC=2AF=2.‎ 第15题答图 ‎(2)①过A点作AP⊥AB,再截取AP=2,则P点为所求,如图(b);‎ ‎②连结PC,OC,‎ ‎∵AP=OA=OC=PC=2,‎ ‎∴四边形PAOC为菱形,‎ 而∠PAO=90°,‎ ‎∴四边形PAOC为正方形,‎ ‎∴AC=OA=2.‎ ‎(3)设所在圆的圆心为P,‎ 作PH⊥AB于点H,连结OP,PD,BC,如图(c),‎ ‎∵AB=4,BD=x,∴AD=4-x,∵PH⊥AD,‎ ‎∴AH=DH=AD=2-x,‎ ‎∴OH=OA-AH=x.‎ 在Rt△PAH中,PH==,‎ 在Rt△OPH中,OP==,‎ ‎∵沿AC折叠劣弧,记折叠后的劣弧为,‎ ‎∴OP⊥AC,‎ ‎∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴OP∥BC,‎ ‎∴∠POH=∠CBA,‎ ‎∴Rt△ACB∽Rt△PHO,∴=,‎ ‎∴AC==.‎ 6‎
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