2013年湖南邵阳中考数学试卷及答案(解析版)

2013年湖南邵阳中考数学试卷及答案(解析版)

湖南邵阳市2013年初中毕业学业水平考试数学试卷 一、 选择题：‎ 1. ‎（2013湖南邵阳 第1题 3分）-8的相反数是（ ）‎ A.-8 B. C.0.8 D.8‎ ‎【答案】D.‎ ‎2.（2013湖南邵阳 第2题 3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ A B C D ‎【答案】B.‎ 3. ‎（2013湖南邵阳 第3题 3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）‎ A. x＞1 B.x＜1 C.x≥ D.x≥-‎ ‎【答案】C.‎ 4. ‎（2013湖南邵阳 第4题 3分）如图，如图是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ）‎ A.棋类组 B.演唱组 C.书法组 D.美术组 书法组 ‎ 22%‎ 美术组 ‎ 18%‎ 棋类组 ‎ 28%‎ 演唱组 ‎ 32%‎ ‎【答案】B.‎ 5. ‎（2013湖南邵阳 第5题 3分）若⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距d=7cm,则这两圆的位置关系是（ ）‎ A.相交 B.内切 C.外切 D.外离 ‎【答案】C.‎ 6. ‎（2013湖南邵阳 第6题 3分）据邵阳市住房公积金管理会议透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为（ ）‎ A.11.2‎‎×108 B.1.12×109 C.0.112×1010 D.112×107‎ ‎【答案】B。‎ 7. ‎（2013湖南邵阳 第7题 3分）下列四个点中，在反比例函数y=-的图像上的是（ ）‎ A.(3，-2) B.(3，2) C.(2，3) D.(-2，-3)‎ ‎【答案】A.‎ 8. ‎（2013湖南邵阳 第8题 ‎ 3分）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0,0）表示新宁崀山的位置，用（1,5）表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为（ ）‎ A.(2，1) B.(0，1) C.(-2，-1) D.(-2，1)‎ ‎【答案】C.‎ 4. ‎（2013湖南邵阳 第9题 3分）在△ABC中，若，则∠C的度数是（ ）‎ A.300 B.450 C.600 D.900‎ ‎【答案】D.‎ 5. ‎（2013湖南邵阳 第10题 3分）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上一点，且AD=DE,连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是（ ）‎ A. ‎△AOB≌△BOC B.△BOC≌△EOD ‎ C.△AOD≌△EOD D.△AOD≌△BOC A D E O C B ‎【答案】A.‎ 二、 填空题：‎ ‎11.（2013湖南邵阳 第11题 3分）在计算器上，依次按键‎2‎ 、‎ x2‎ ,得到的结果是 ‎ ‎【答案】4.‎ ‎12.（2013湖南邵阳 第12题 3分）因式分解：x2-9y2= ‎ ‎【答案】(x+3y)(x-3y)‎ 13. ‎（2013湖南邵阳 第13题 3分）今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为 元/千克。‎ ‎【答案】（1-10%）a.‎ 14. ‎（2013湖南邵阳 第14题 3分）如图所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.若DE=5，则BC= ‎ A B C D E ‎【答案】10.‎ 13. ‎（2013湖南邵阳 第15题 3分）计算：= ‎ ‎【答案】1.‎ ‎17.（2013湖南邵阳 第17题 3分）如图，弦AB,CD相交 于点O，连接AD,BC,在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是 ‎ A B C D O ‎【答】本题答案不唯一，如∠A=∠C等。‎ ‎18.（2013湖南邵阳 第18题 3分）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转1800得到△CDA，添加一个条件 ，使四边形ABCD为矩形。‎ ‎·‎ O B A C D ‎【答】本题答案不唯一，如：∠B=900或∠BAC+∠BCA=900,或OB=OA=OC或AB2+BC2=AC2等.‎ ‎19.（2013湖南邵阳 第19题 8分）先化简，再求值：（a-b)2+a(2b-a).其中a=-,b=3.‎ ‎【解】（a-b)2+a(2b-a)=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2,当a=-,b=3时，原式=32=9.‎ 20. ‎（2013湖南邵阳 第20题 8分）解方程组 ‎【解】方程①+②，得3x=18,x=6，把x=6代入方程①，得6+3y=12,y=2,所以方程组的解是。‎ ‎ ‎ 21. ‎（2013湖南邵阳 第21题 8分）将一副三角形拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.‎ （1） 求证：CF∥AB；‎ （2） 求∠DFC的度数。‎ A B C E F D ‎【解】（1）∵∠DCE=900,CF平分∠DCE,∴∠DCF=450,∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=450,∴∠BAC=∠DCE,∴CF∥AB；（2）∵∠D=300,∴∠DFC=1800-300-450=1050.‎ ‎22.（2013湖南邵阳 第22题 8分）如图所示，某窗户由矩形个弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径。‎ A C D B O E F ‎【解】由垂径定理得BF=AB=1.5，OE⊥AB,设圆O半径为x，则OF=x-1，在Rt△OBF中，根据勾股定理得x2=1.52+(x-1)2,解得x=1.625,即圆O的半径是1.625m.‎ 23. ‎（2013湖南邵阳 第23题 8分）如图所示，图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况，图②表示的是学生日访问量占访问总量的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：‎ O O 日访问量（万人次）‎ 一周内日访问量统计图 学生日访问量占日访问总量的百分比图 百分比 ‎0.5‎ ‎2.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎2.5‎ ‎ 3‎ ‎1.5‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0.5‎ ‎0.5‎ 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 ‎5%‎ ‎10%‎ ‎15%‎ ‎20%‎ ‎25%‎ ‎30%‎ ‎10%‎ ‎5%‎ ‎14%‎ ‎9%‎ ‎15%‎ ‎25%‎ ‎30%‎ 图①‎ 图②‎ （1） 若这7天的日访问总量一共约为10万人次，求星期三的日访问总量；‎ （2） 求星期日学生日访问量；‎ （3） 请写出一条从统计图中得到的信息。‎ ‎【答】解：（1）0.5万人；（2）3×30%=0.9万人；（3）本题答案不唯一，如：星期日日访问总量最多等。‎ ‎24.（2013湖南邵阳 第24题 8分）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间。若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：‎ 板房规格 板材数量 铝材数量 甲型 ‎40‎ ‎30‎ 乙型 ‎60‎ ‎20‎ 请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案。‎ ‎【解】设搭建甲型板房x间，则搭建乙型板房（100-x)间，根据题意，得，解得20≤x≤21，由于x是正整数，所以x=20或21.即搭建方案有两种，方案一：搭建甲型板房20间，则搭建乙型板房80间；方案一：搭建甲型板房21间，则搭建乙型板房79间.‎ 25. ‎（2013湖南邵阳 第25题 8分）如图所示，已知抛物线y=-2x2-4x的图像E，将其向右平移两个单位后得到图像F.‎ （1） 求图像F所表示的抛物线的解析式；‎ （2） 设抛物线F和x轴交于点O,点B(点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式。‎ x y C O E F A B ‎【解】（1）方法一：由平移知图像F的二次项系数为-2，y=-2x2-4x=-2（x+1)2+2,顶点坐标为（-1,2），平移后图像F的顶点坐标为（1,2），所以图像F的解析式为y=-2(x-1)2+2；方法二：y=0时，即-2x2-4x=0，x=0或x=-2，平移后图像F与x轴交点为（0,0）和（2,0），所以图像F的解析式为y=-2x(x-2)；方法三：根据图像平移之间的关系，可得图像F的解析式为y=-2(x-2)2-4(x-2)=-2x2+4x；方法四：由于图像E与图像F关于y轴对称，所以图像F的解析式为y=-2(-x)2-4(-x)=-2x2+4x；‎ （2） 由（1）得y=-2x2+4x=-2(x-1)2+2，所以点C坐标为（1，2），y=0即-2x2+4x=0，解的x=0或x=2，点B坐标为（2,0），因为点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，所以点A坐标为（0，-4），设AB：y=kx+b，代入得，解得，所以AB的解析式为：y=2x-4.‎ 26. ‎（2013湖南邵阳 第26题 10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=900,点P是△ABC外角∠BCN的角平分线上一个动点，点P/是点P关于直线BC的对称点，连接PP/交BC于点M，BP/交AC于D,连接BP,AP/,CP/.‎ （1） 若四边形BPCP/为菱形，求BM的长；‎ （2） 若△BMP/∽△ABC,求BM的长；‎ （3） 若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积。‎ C N P P/‎ A B C N P/‎ A B P ①‎ ②‎ ③‎ M M P N C B A P/‎ M D D ‎【解】（1）如图①∵四边形BPCP/为菱形，∴BM=BC=2；（2）如图②∵Rt△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=450,∵CP平分∠BCN,∴∠BCP=∠BCN=67.50,由轴对称的性质，得∠CPP/=∠CP/P=900-67.50,∵△BMP/∽△ABC,∴∠MBP/=∠MP/B=∠BAC=450,∴∠BP/C=450+22.50=67.50,∴∠BCP/=67.50=∠BP/C,∴BC=BP/=2，根据勾股定理可求得BM=；（3）分两种情况：当AD=BD,即图②，此时△ABD的面积=△ABC的面积=1；当AB=AD时，如图③，过点D作DE⊥AB于E，由勾股定理求得DE=,△ABD的面积=×2×=。综上所述：若△ABD为等腰三角形，△ABD的面积为1或。‎ C N P/‎ A B P ③‎ D E M