江西专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练26与圆有关的计算

江西专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练26与圆有关的计算

课时训练(二十六)　与圆有关的计算 ‎(限时:45分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·湖州]如图K26-1,已知正五边形ABCDE内接于☉O,连接BD,则∠ABD的度数是 (　　)‎ 图K26-1‎ A.60° B.70° C.72° D.144°‎ ‎2.如图K26-2,在☉O的内接四边形ABCD中,∠B=135°,☉O的半径为4,则弧ABC的长为 (　　)‎ 图K26-2‎ A.4π B.2π C.π D.‎2‎‎3‎π ‎3.[2019·枣庄]如图K26-3,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π) (　　)‎ 图K26-3‎ A.8-π B.16-2π ‎ C.8-2π D.8-‎1‎‎2‎π ‎4.如图K26-4,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,以AD为直径的☉O交CD于点E,则DE的长为 (　　)‎ 图K26-4‎ A.π‎3‎ B.‎2π‎3‎ ‎ C.‎4π‎3‎ D.‎‎7π‎6‎ ‎5.[2019·云南]如图K26-5,△ABC的内切圆☉O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=5,BC=13,CA=12,则阴 8‎ 影部分(即四边形AEOF)的面积是 (　　)‎ 图K26-5‎ A.4 B.6.25 C.7.5 D.9‎ ‎6.[2019·大庆]如图K26-6,在正方形ABCD中,边长AB=1,将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1,则线段CD扫过的面积为 (　　)‎ 图K26-6‎ A.π‎4‎ B.π‎2‎ C.π D.2π ‎7.[2019·连云港]一圆锥的底面半径为2,母线长3,则该圆锥的侧面积为　　　　. ‎ ‎8.[2019·滨州]若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为　　　　. ‎ ‎9.[2019·齐齐哈尔]将圆心角为216°,半径为5 cm的扇形围成一个圆锥的侧面,那么围成的这个圆锥的高为 ‎　　　　cm. ‎ ‎10.[2019·泰州]如图K26-7,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形的边长为6 cm,则该莱洛三角形的周长为　　　　cm. ‎ 图K26-7‎ ‎11.[2019·甘肃]如图K26-8,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,点D是AB的中点,以A,B为圆心,AD,BD长为半径画弧,分别交AC,BC于点E,F,则图中阴影部分的面积为　　　　. ‎ 图K26-8‎ ‎12.[2019·扬州]如图K26-9,将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB'C'D'的位置,若AB=16 cm,则图中阴影部分的面积为　　　　. ‎ 图K26-9‎ 8‎ ‎13.[2019·衢州]如图K26-10,在等腰三角形ABC中,AB=AC.以AC为直径作☉O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.‎ ‎(1)求证:DE是☉O的切线.‎ ‎(2)若DE=‎3‎,∠C=30°,求AD的长.‎ 图K26-10‎ ‎14.[2019·广东]在如图K26-11所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的三个顶点均在格点上,以点A为圆心的EF与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E,F.‎ ‎(1)求△ABC三边的长;‎ ‎(2)求图中由线段EB,BC,CF及FE所围成的阴影部分的面积.‎ 图K26-11‎ 8‎ ‎15.[2019·宜春联考]如图K26-12,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,∠ABC的平分线交☉O于点D,DE⊥BC于点E.‎ ‎(1)试判断DE与☉O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)过点D作DF⊥AB于点F,若BE=3‎3‎,DF=3,求图中阴影部分的面积.‎ 图K26-12‎ ‎|拓展提升|‎ ‎16.[2019·宁波]如图K26-13,矩形纸片ABCD中,AD=6 cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则AB的长为 (　　)‎ 图K26-13‎ A.3.5 cm 　 B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm ‎17.[2019·南昌八一中学联考]如图K26-14,AP,PB,AB分别是三个半圆的直径,PQ⊥AB,面积为9π的圆O与两个半圆及PQ都相切,而阴影部分的面积是39π,则AB的长是　　　　. ‎ 8‎ 图K26-14‎ 8‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.C　[解析]∵正五边形ABCDE内接于☉O,‎ ‎∴∠ABC=∠C=‎(5-2)×180°‎‎5‎=108°,CB=CD.‎ ‎∴∠CBD=∠CDB=‎180°-108°‎‎2‎=36°.‎ ‎∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=108°-36°=72°.故选C.‎ ‎2.B　[解析]连接OA,OC.∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠D=180°-∠B=45°.‎ 由圆周角定理得,∠AOC=2∠D=90°,‎ ‎∴弧ABC的长=‎90π×4‎‎180‎=2π.故选B.‎ ‎3.C　[解析]在边长为4的正方形ABCD中,BD是对角线,∴AD=AB=4,∠BAD=90°,∠ABE=45°,∴S△ABD=‎1‎‎2‎AD·AB=8,S扇形ABE=‎45·π·‎‎4‎‎2‎‎360‎=2π,∴S阴影=S△ABD-S扇形ABE=8-2π.故选C.‎ ‎4.B　[解析]连接OE.∵四边形ABCD是菱形,∴∠D=∠B=60°,AD=AB=4,∴OA=OD=2,‎ ‎∵OD=OE,∴∠OED=∠D=60°,∴∠DOE=180°-2×60°=60°,∴DE的长=‎60π×2‎‎180‎=‎2π‎3‎.故选B.‎ ‎5.A ‎6.B　[解析]将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1,‎ ‎∴CC1=2AC=2×‎2‎AB=2‎2‎,线段CD扫过的面积=‎1‎‎2‎×(‎2‎)2·π-‎1‎‎2‎×π=‎1‎‎2‎π.故选B.‎ ‎7.6π ‎8.‎4‎‎3‎‎3‎　[解析]如图,连接OE,过点O作OM⊥EF于M,‎ 则OE=EF,EM=FM,OM=2,∠EOM=30°,‎ 在Rt△OEM中,cos∠EOM=OMOE,∴‎3‎‎2‎=‎2‎OE,解得OE=‎4‎‎3‎‎3‎,即正六边形ABCDEF的外接圆半径为‎4‎‎3‎‎3‎.‎ ‎9.4　[解析]根据圆锥的底面周长是侧面展开图扇形的弧长可得2π×r=‎216π×5‎‎180‎,∴r=3,∴圆锥的高为4 cm.‎ ‎10.6π　[解析]以边长为半径画弧,这三段弧的半径为正三角形的边长6 cm,圆心角为正三角形的内角度数60°,每段弧长为‎60·π·6‎‎180‎=2π(cm),所以莱洛三角形的周长为2π×3=6π(cm).‎ ‎11.2-π‎2‎　[解析]在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,CA=CB=2,∴AB=2‎2‎,∠A=∠B=45°.∵D是AB的中点,∴AD=DB=‎2‎,∴S阴=S△ABC-2·S扇形ADE=‎1‎‎2‎×2×2-2×‎45·π·(‎‎2‎‎)‎‎2‎‎360‎=2-π‎2‎.‎ 8‎ ‎12.32π cm2　[解析]由旋转的性质得,∠BAB'=45°,四边形AB'C'D'≌四边形ABCD,‎ 则图中阴影部分的面积=四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积-四边形AB'C'D'的面积=扇形ABB'的面积=‎45π×1‎‎6‎‎2‎‎360‎=32π(cm2).‎ ‎13.解:(1)证明:如图,连接OD.‎ ‎∵OC=OD,AB=AC,‎ ‎∴∠1=∠C,∠C=∠B.‎ ‎∴∠1=∠B.‎ ‎∵DE⊥AB,∴∠2+∠B=90°.‎ ‎∴∠2+∠1=90°,‎ ‎∴∠ODE=90°.‎ ‎∵OD是☉O的半径,‎ ‎∴DE为☉O的切线.‎ ‎(2)连接AD,如图.‎ ‎∵AC为☉O的直径,∴∠ADC=90°.‎ ‎∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,BD=CD.‎ ‎∴∠AOD=60°.‎ ‎∵DE=‎3‎,‎ ‎∴BD=CD=2‎3‎,‎ ‎∴OC=2,‎ ‎∴AD的长=‎60‎‎180‎π×2=‎2‎‎3‎π.‎ ‎14.解:(1)AB=‎2‎‎2‎‎+‎‎6‎‎2‎=2‎10‎,‎ AC=‎6‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=2‎10‎,‎ BC=‎4‎‎2‎‎+‎‎8‎‎2‎=4‎5‎.‎ ‎(2)由(1)得AB2+AC2=BC2,∴∠BAC=90°.‎ 连接AD,则AD⊥BC.‎ 又∵AB=AC,∴D是BC的中点,‎ ‎∴AD=‎1‎‎2‎BC=2‎5‎.‎ ‎∴S阴影=S△ABC-S扇形AEF=‎1‎‎2‎AB·AC-‎1‎‎4‎π·AD2=20-5π.‎ ‎15.解:(1)DE与☉O相切.理由如下:连接DO,如图.‎ 8‎ ‎∵DO=BO,∴∠ODB=∠OBD.‎ ‎∵∠ABC的平分线交☉O于点D,‎ ‎∴∠EBD=∠DBO,∴∠EBD=∠BDO,∴DO∥BE.‎ ‎∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠EDO=90°.‎ ‎∵OD是☉O的半径,∴DE与☉O相切.‎ ‎ (2)∵∠ABC的平分线交☉O于点D,DE⊥BE,DF⊥AB,∴DE=DF=3.‎ ‎∵BE=3‎3‎,∴BD=‎3‎‎2‎‎+(3‎‎3‎‎)‎‎2‎=6.‎ ‎∵sin∠DBF=‎3‎‎6‎=‎1‎‎2‎,∴∠DBA=30°,‎ ‎∴∠DOF=60°,∴sin60°=DFDO=‎3‎DO=‎3‎‎2‎,‎ ‎∴DO=2‎3‎,则FO=‎3‎,‎ 故图中阴影部分的面积为:‎60π×(2‎‎3‎‎)‎‎2‎‎360‎‎-‎1‎‎2‎×‎‎3‎×3=2π-‎3‎‎3‎‎2‎.‎ ‎16.B　[解析]AE的长=‎1‎‎4‎·2π·AB,右侧圆的周长为π·DE.∵恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,‎ ‎∴‎1‎‎4‎·2π·AB=π·DE,∴AB=2DE,即AE=2ED,‎ ‎∵AE+ED=AD=6 cm,∴AB=4 cm.故选B.‎ ‎17.32　[解析]设最大圆的圆心为O1,中圆圆心为O2,小圆圆心为O3,小圆半径为y,中圆半径为x,过点O作ON⊥AB于N,则OO1=x+y-3,OO3=y+3,O1N=O1P+PN=x-y+3,O3N=y-3,‎ 由勾股定理可得ON2=OO‎1‎‎2‎-O1N2=OO‎3‎‎2‎-O3N2,‎ ‎∴(x+y-3)2-(x-y+3)2=(y+3)2-(y-3)2,‎ ‎∴xy=3(x+y).‎ ‎∵图中阴影部分的面积是39π,‎ ‎∴‎1‎‎2‎[π(x+y)2-πx2-πy2]-9π=39π,‎ ‎∴xy=48,x+y=16,‎ ‎∴AB=32,故答案为:32.‎ 8‎