2020年湖北省随州市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

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2020年湖北省随州市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

‎2020年湖北省随州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的)‎ ‎1. ‎2020‎的倒数是( )‎ A.‎-2020‎ B.‎2020‎ C.‎-‎‎1‎‎2020‎ D.‎‎1‎‎2020‎ ‎2. 如图,直线‎1‎‎1‎‎ // ‎l‎2‎,直线‎1‎与l‎1‎,l‎2‎分别交于A,B两点,若‎∠1‎=‎60‎‎∘‎,则‎∠2‎的度数是( )‎ A.‎60‎‎∘‎ B.‎100‎‎∘‎ C.‎120‎‎∘‎ D.‎‎140‎‎∘‎ ‎3. 随州‎7‎月份连续‎5‎天的最高气温分别为:‎29‎,‎30‎,‎32‎,‎30‎,‎34‎(单位:‎​‎‎∘‎C),则这组数据的众数和中位数分别为( )‎ A.‎30‎,‎32‎ B.‎31‎,‎30‎ C.‎30‎,‎31‎ D.‎30‎,‎‎30‎ ‎4. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体为( )‎ A.圆柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.四棱锥 ‎5. ‎2‎x‎2‎‎-4‎‎÷‎‎1‎x‎2‎‎-2x的计算结果为( )‎ A.xx+2‎ B.‎2xx+2‎ C.‎2xx-2‎ D.‎‎2‎x(x+2)‎ ‎6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”.设鸡有x只,兔有y只,则根据题意,下列方程组中正确的是( )‎ A.x+y=35‎‎2x+4y=94‎‎ ‎ B.‎x+y=35‎‎4x+2y=94‎ C.‎2x+y=35‎x+4y=94‎‎ ‎ D.‎x+4y=35‎‎2x+y=94‎ ‎7. 小明从家出发步行至学校,停留一段时间后乘车返回,则下列函数图象最能体现他离家的距离‎(s)‎与出发时间‎(t)‎之间的对应关系的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8. 设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R,则下列结论不正确的是( )‎ A.h=R+r B.R=‎2r C.r=‎3‎‎4‎a D.‎R=‎3‎‎3‎a ‎9. 将关于x的一元二次方程x‎2‎‎-px+q=‎0‎变形为x‎2‎=px-q,就可以将x‎2‎表示为关于x ‎ 12 / 12‎ 的一次多项式,从而达到“降次”的目的,又如x‎3‎=x⋅‎x‎2‎=x(px-q)‎=…,我们将这种方法称为“降次法”,通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”,已知:x‎2‎‎-x-1‎=‎0‎,且x>0‎,则x‎4‎‎-2x‎3‎+3x的值为( )‎ A.‎1-‎‎5‎ B.‎3-‎‎5‎ C.‎1+‎‎5‎ D.‎‎3+‎‎5‎ ‎10. 如图所示,已知二次函数y=ax‎2‎+bx+c的图象与x轴交于A(-1, 0)‎,B(3, 0)‎两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,则下列结论:‎ ‎①‎2a+b=‎0‎;‎ ‎②‎2c<3b;‎ ‎③当‎△ABC是等腰三角形时,a的值有‎2‎个;‎ ‎④当‎△BCD是直角三角形时,a=-‎‎2‎‎2‎.‎ 其中正确的有( )‎ A.‎1‎个 B.‎2‎个 C.‎3‎个 D.‎4‎个 二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分,只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上)‎ ‎11. 计算:‎(-1‎)‎‎2‎+‎9‎=‎________.‎ ‎12. 如图,点A,B,C在‎⊙O上,AD是‎∠BAC的角平分线,若‎∠BOC=‎120‎‎∘‎,则‎∠CAD的度数为________.‎ ‎13. 幻方是相当古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方--九宫图.将数字‎1∼9‎分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是‎15‎,则m的值为________.‎ ‎14. 如图,‎△ABC中,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,点P,M,N分别为DE,DF,EF的中点,若随机向‎△ABC内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为________.‎ ‎15. 如图,直线AB与双曲线y=kx(k>0)‎在第一象限内交于A、B两点,与x轴交于点C,点B为线段AC的中点,连接OA,若‎△AOC的面积为‎3‎,则k的值为________.‎ ‎ 12 / 12‎ ‎16. 如图,已知矩形ABCD中,AB=‎3‎,BC=‎4‎,点M,N分别在边AD,BC上,沿着MN折叠矩形ABCD,使点A,B分别落在E,F处,且点F在线段CD上(不与两端点重合),过点M作MH⊥BC于点H,连接BF,给出下列判断:‎ ‎①‎△MHN∽△BCF;‎ ‎②折痕MN的长度的取值范围为‎30)‎秒,连接MN,再将线段MN绕点M顺时针旋转‎90‎‎∘‎,设点N落在点D的位置,若点D恰好落在抛物线上,求t的值及此时点D的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,设P为抛物线上一动点,Q为y轴上一动点,当以点C,P,Q为顶点的三角形与‎△MDB相似时,请直接写出点P及其对应的点Q的坐标.(每写出一组正确的结果得‎1‎分,至多得 ‎ 12 / 12‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年湖北省随州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的)‎ ‎1.D ‎2.C ‎3.D ‎4.A ‎5.B ‎6.A ‎7.B ‎8.C ‎9.C ‎10.B 二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分,只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上)‎ ‎11.‎‎4‎ ‎12.‎‎30‎‎∘‎ ‎13.‎‎9‎ ‎14.‎‎1‎‎16‎ ‎15.‎‎2‎ ‎16.①②③④‎ 三、解答题(本大题共8小题,共72分,解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程)‎ ‎17.原式=‎a‎2‎‎+2ab-2ab-2‎b‎2‎ ‎=‎a‎2‎‎-2‎b‎2‎ 当a=‎‎5‎,b=‎‎3‎时,‎ 原式=‎(‎5‎‎)‎‎2‎-2×(‎‎3‎‎)‎‎2‎=‎5-6‎=‎-1‎.‎ ‎18.∵ ‎△‎=‎‎(2m+1‎)‎‎2‎-4×1×(m-2)‎ ‎=‎‎4m‎2‎+4m+1-4m+8‎ ‎=‎4m‎2‎+9>0‎,‎ ‎∴ 无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根;‎ 由根与系数的关系得出x‎1‎‎+x‎2‎=-(2m+1)‎x‎1‎x‎2‎‎=m-2‎‎ ‎,‎ 由x‎1‎‎+x‎2‎+3‎x‎1‎x‎2‎=‎1‎得‎-(2m+1)+3(m-2)‎=‎1‎,‎ 解得m=‎8‎.‎ ‎19.‎‎10‎ ‎180‎‎∘‎ ‎18‎ 因为年龄在“x<20‎”的‎4‎人中有‎2‎名男性,‎2‎名女性,‎ 设‎2‎名男性用A,B表示,‎2‎名女性用C,D表示,‎ 根据题意,画树状图如下:‎ 由上图可知:共有‎12‎种等可能的结果,符合条件的结果有‎2‎种,‎ 所以恰好抽到‎2‎名男性的概率为:‎2‎‎12‎‎=‎‎1‎‎6‎.‎ ‎20.由题意得,在Rt△ABD中,‎∠ADB=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ AD=AB=‎25‎米,‎ ‎∵ CD=‎5‎米,‎ ‎∴ AC=AD+CD=‎25+5‎=‎30‎(米),‎ ‎ 12 / 12‎ 即A与C之间的距离是‎30‎米;‎ 在Rt△ACE中.‎∠ACE=‎60‎‎∘‎,AC=‎30‎米,‎ ‎∴ AE=‎30⋅tan‎60‎‎∘‎=‎30‎‎3‎(米),‎ ‎∵ AB=‎25‎米,‎ ‎∴ BE=AE-AB=‎(30‎3‎-25)‎米,‎ ‎∵ ‎3‎‎≈1.73‎,‎ ‎∴ BE≈1.73×30-25‎=‎27‎米.‎ 即天线BE的高度为‎27‎米.‎ ‎21.证明:连接OM,如图‎1‎,‎ ‎∵ OC=OD,‎ ‎∴ ‎∠OCM=‎∠OMC,‎ 在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,‎ ‎∴ CD=‎1‎‎2‎AB=BD,‎ ‎∴ ‎∠DCB=‎∠DBC,‎ ‎∴ ‎∠OMC=‎∠DBC,‎ ‎∴ OM // BD,‎ ‎∵ MN⊥BD,‎ ‎∴ OM⊥MN,‎ ‎∵ OM过O,‎ ‎∴ MN是‎⊙O的切线;‎ 连接DM,CE,‎ ‎∵ CD是‎⊙O的直径,‎ ‎∴ ‎∠CED=‎90‎‎∘‎,‎∠DMC=‎90‎‎∘‎,‎ 即DM⊥BC,CE⊥AB,‎ 由(1)知:BD=CD=‎5‎,‎ ‎∴ M为BC的中,‎ ‎∵ sinB=‎‎3‎‎5‎,‎ ‎∴ cosB=‎‎4‎‎5‎,‎ 在Rt△BMD中,BM=BD⋅cosB=‎4‎,‎ ‎∴ BC=‎2BM=‎8‎,‎ 在Rt△CEB中,BE=BC⋅cosB=‎‎32‎‎5‎,‎ ‎∴ ED=BE-BD=‎32‎‎5‎-5=‎‎7‎‎5‎.‎ ‎22.根据表格数据可知:‎ 前‎5‎天的某型号口罩销售价格p(元/只)和销量q(只)与第x天的关系为:‎ p‎=x+1‎,‎1≤x≤5‎且x为整数;‎ q‎=‎5x+65‎,‎1≤x≤5‎且x为整数;‎ 当‎1≤x≤5‎且x为整数时,‎ W‎=‎‎(x+1-0.5)(5x+65)‎ ‎=‎5x‎2‎+‎135‎‎2‎x+‎‎65‎‎2‎;‎ 当‎6≤x≤30‎且x为整数时,‎ ‎ 12 / 12‎ W‎=‎‎(1-0.5)(-2x‎2‎+80x-200)‎ ‎=‎-x‎2‎+40x-100‎.‎ 即有W=‎5x‎2‎+‎135‎‎2‎x+‎65‎‎2‎,1≤x≤5x‎-x+40x-100,6≤x≤30x ‎,‎ 当‎1≤x≤5‎且x为整数时,售价,销量均随x的增大而增大,‎ 故当x=‎5‎时,W有最大值为:‎495‎元;‎ 当‎6≤x≤30‎且x为整数时,‎ W=-x‎2‎+40x-100‎‎=‎-(x-20‎)‎‎2‎+300‎,‎ 故当x=‎20‎时,W有最大值为:‎300‎元;‎ 由‎495>300‎,可知:‎ 第‎5‎天时利润最大为‎495‎元.‎ m≥‎‎8‎‎5‎ ‎23.①如果直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c,那么a‎2‎‎+‎b‎2‎=c‎2‎.‎ ‎3‎ m‎2‎‎,b=c,a+d=‎m ‎24.由题意:‎-b‎2a=‎‎3‎‎2‎‎16a+4b+1=0‎‎ ‎,‎ 解得a=-‎‎1‎‎4‎b=‎‎3‎‎4‎‎ ‎,‎ ‎∴ 抛物线的解析式为y=-‎1‎‎4‎x‎2‎+‎3‎‎4‎x+1‎,‎ 令y=‎0‎,可得x‎2‎‎-3x-4‎=‎0‎,解得x=‎-1‎或‎4‎,‎ ‎∴ A(-1, 0)‎,‎ 令y=‎0‎,得到x=‎1‎,‎ ‎∴ C(0, 1)‎,‎ ‎∴ OA=OC=‎1‎,‎ ‎∴ ‎∠CAO=‎45‎‎∘‎.‎ 如图‎1‎中,过点C作CE⊥OA于E,过点D作DF⊥AB于F.‎ ‎∵ ‎∠NEM=‎∠DFM=‎∠NMD=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠NME+∠DMF=‎90‎‎∘‎,‎∠DMF+∠MDF=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠NME=‎∠MDF,‎ ‎∵ NM=DM,‎ ‎∴ ‎△MEN≅△DFM(AAS)‎,‎ ‎∴ NE=MF,EM=DF,‎ ‎∵ ‎∠CAO=‎45‎‎∘‎,AN=‎2‎t,AM=‎3t,‎ ‎∴ AE=EN=t,‎ ‎∴ EM=AM-AE=‎2t,‎ ‎∴ DF=‎2t,MF=t,OF=‎4t-1‎,‎ ‎∴ D(4t-1, 2t)‎,‎ ‎∴ ‎-‎1‎‎4‎(4t-1‎)‎‎2‎+‎3‎‎4‎(4t-1)+1‎=‎2t,‎ ‎∵ t>0‎,故可以解得t=‎‎3‎‎4‎,‎ 经检验,t=‎‎3‎‎4‎时,M,N均没有达到终点,符合题意,‎ ‎∴ D(2, ‎3‎‎2‎)‎.‎ 如图‎3-1‎中,当点Q在点C的下方,点P在y的右侧,‎∠QCP=‎∠MDB时,‎ ‎ 12 / 12‎ 取E(‎1‎‎2‎, 0)‎,连接EC,过点E作EG⊥EC交PC于G,‎ ‎∵ M(‎5‎‎4‎, 0)‎,D(2, ‎3‎‎2‎)‎,‎B(4, 0)‎ ‎∴ FM=‎2-‎5‎‎4‎=‎‎3‎‎4‎,DM=‎‎3‎‎5‎‎4‎,BM=‎‎11‎‎4‎,BD=‎‎5‎‎2‎,‎ ‎∴ DF=‎2MF,‎ ‎∵ OC=‎2OE,‎ ‎∴ tan∠OCE=tan∠MDF=‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∴ ‎∠OCE=‎∠MDF,‎ ‎∴ ‎∠OCP=‎∠MDB,‎ ‎∴ ‎∠ECG=‎∠FDB,‎ ‎∴ tan∠ECG=tan∠FDB=‎‎4‎‎3‎,‎ ‎∵ EC=‎‎5‎‎2‎,‎ ‎∴ EG=‎‎2‎‎5‎‎3‎,可得G(‎11‎‎6‎, ‎2‎‎3‎)‎,‎ ‎∴ 直线CP的解析式为y=-‎2‎‎11‎x+1‎,‎ 由y=-‎2‎‎11‎x+1‎y=-‎1‎‎4‎x‎2‎+‎3‎‎4‎x+1‎‎ ‎,解得x=0‎y=0‎‎ ‎或x=‎‎41‎‎11‎y=‎‎39‎‎121‎‎ ‎,‎ ‎∴ P(‎41‎‎11‎, ‎39‎‎121‎)‎,‎ ‎∴ PC=‎‎41‎‎5‎‎11‎,‎ 当MDCQ‎=‎BDCP或MDPC‎=‎BDCQ时,‎△QCP与‎△MDB相似,可得CQ=‎‎615‎‎242‎或‎2050‎‎363‎,‎ ‎∴ Q(0, -‎373‎‎242‎)‎或‎(0, -‎1687‎‎363‎)‎.‎ 如图‎3-2‎中,当点Q在点C的下方,点P在y的右侧,‎∠QCP=‎∠DMB时,设PC交x轴于k.‎ ‎∵ tan∠OCK=tan∠DMB=‎2‎,‎ ‎∴ OK=‎2OC=‎2‎,‎ ‎∴ 点K与F重合,‎ ‎∴ 直线PC的解析式为y=-‎1‎‎2‎x+1‎,‎ 由y=-‎1‎‎2‎x+1‎y=-‎1‎‎4‎x‎2‎+‎3‎‎4‎x+1‎‎ ‎,解得x=0‎y=1‎‎ ‎或x=5‎y=-‎‎3‎‎2‎‎ ‎,‎ ‎∴ P(5, -‎3‎‎2‎)‎,‎ ‎∴ PC=‎‎5‎‎5‎‎2‎,‎ 当DMPC‎=‎BMCQ或DMCQ‎=‎BMPC时,‎△QCP与‎△MDB相似,可得CQ=‎‎55‎‎6‎或‎75‎‎22‎,‎ ‎∴ Q(0, -‎49‎‎6‎)‎或‎(0, -‎53‎‎22‎)‎.‎ ‎ 12 / 12‎ 当点Q在点C的下方,点P在y的右侧,‎∠QCP=‎∠DBM时,同法可得P(‎25‎‎3‎, -‎91‎‎9‎)‎,Q(0, -‎257‎‎18‎)‎或‎(0, ‎1151‎‎99‎)‎,‎ 当点Q在点C上方,‎∠QCP=‎∠DMB时,同法可得P(1, ‎3‎‎2‎)‎,Q(0, ‎17‎‎6‎)‎或‎(0, ‎37‎‎22‎)‎,‎ 当点Q在点C上方,‎∠QCP=‎∠MDB时,同法可得P(‎25‎‎11‎, ‎171‎‎121‎)‎,Q(0, ‎617‎‎242‎)‎或‎(0, ‎1613‎‎363‎)‎,‎ 当点Q在点C下方,点P在y轴的左侧时,‎∠QCP=‎∠DBM时,同法可得P(-‎7‎‎3‎, -‎19‎‎9‎)‎,Q(0, -‎59‎‎18‎)‎或‎(0, -‎251‎‎99‎)‎.‎ ‎ 12 / 12‎
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