2019九年级数学上册 第24章 解直角三角形 24解直角三角形

2019九年级数学上册 第24章 解直角三角形 24解直角三角形

‎24.4.1 解直角三角形 ‎【学习目标】‎ ‎1.巩固勾股定理，熟悉运用勾股定理。‎ ‎2.学会运用三角函数解直角三角形。‎ ‎3.掌握解直角三角形的几种情况。‎ ‎【学习重难点】‎ ‎1.使学生养成“先画图，再求解”的习惯。‎ ‎2.运用三角函数解直角三角形。‎ ‎【学习过程】‎ 一、课前准备 ‎1．在三角形中共有几个元素？ ‎ ‎ 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？‎ ‎(1)边角之间关系 ‎ ‎ ‎ ‎ 如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.‎ (2) 三边之间关系   (3)锐角之间关系 ‎ (勾股定理) ‎ 二、学习新知 自主学习：‎ 我们已经掌握了直角三角形边角之间的各种关系，这些都是解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具.‎ 例1　如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？‎ 4‎ 解　利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 ‎13＋5＝18（米）.‎ 所以，大树在折断之前高为18米.‎ 在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.‎ 解直角三角形只有下面两种情况：‎ ‎(1)已知两条边；‎ ‎(2)已知一条边和一个锐角.‎ 实例分析：‎ 例1、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？‎ 解：‎ 例2、如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）‎ 4‎ 解：‎ ‎【随堂练习】‎ ‎1、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ） ‎ ‎(A)1 (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎2、如图，在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝， 则BC＝ w ‎【中考连线】‎ 已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．‎ 4‎ ‎【参考答案】‎ 随堂练习 ‎1、B 2、‎ 中考连线 ‎8‎ 4‎