2020年秋九年级数学上册 第3章图形的相似

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2020年秋九年级数学上册 第3章图形的相似

第3章  图形的相似 ‎3.6 位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 知识点 位似图形的坐标变化规律 ‎1.如图3-6-8所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,将线段AB缩小为原来的,得到线段A′B′.正确的画法是(  )‎ 图3-6-8‎ 图3-6-9‎ ‎2.如图3-6-9,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2),D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB.若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为(  )‎ A.(2,5) B.(2.5,5)‎ C.(3,5) D.(3,6)‎ ‎3.△OAB在平面直角坐标系中的位置如图3-6-10所示,画出△OAB的位似图形△OA′B′,使得△OAB和△OA′B′以点O为位似中心,位似比为2∶1.‎ 图3-6-10‎ 3‎ 图3-6-11‎ ‎4.2017·阿坝州如图3-6-11,在平面直角坐标系中,已知A(1,0),D(3,0),△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心.若AB=1.5,则DE=________.‎ ‎5.2017·滨州在平面直角坐标系中,点C,D的坐标分别为(2,3),(1,0),现以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB=2,则点C的对应点A的坐标为______________.‎ ‎ ‎ ‎6.如图3-6-12,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).‎ ‎(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B‎1C1,并直接写出点C1的坐标;‎ ‎(2)以原点O为位似中心,位似比为1∶2,在y轴的左侧,画出△ABC放大后的图形△A2B‎2C2,并直接写出点C2的坐标;‎ ‎(3)如果点D(a,b)在线段AB上,请直接写出经过(2)的变换后点D的对应点D2的坐标.‎ 图3-6-12‎ ‎    ‎ 3‎ ‎详解详析 ‎1.D [解析] 根据题意分两种情况画出满足题意的线段A′B′,即可做出判断.‎ ‎2.B [解析] ∵以原点O为位似中心,在第一象限内,将线段CD放大得到线段AB,B和D是对应点,点D的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),∴OB=5,OD=2,∴位似比为5∶2.∵点C的坐标为(1,2),∴点A的坐标为(1×,2×),即点A的坐标为(2.5,5).故选B.‎ ‎3.略 ‎4.4.5 [解析] ∵△ABC与△DEF是位似图形,它们的位似中心为原点,已知A点坐标为(1,0),D点坐标为(3,0),∴AO=1,DO=3,‎ ‎∴==.∵AB=1.5,∴DE=4.5.‎ ‎5.(4,6)或(-4,-6) [解析] 如图,由题意,知位似中心是点O,位似比为2,∴OC=AC.∵C(2,3),∴A(4,6)或(-4,-6).‎ ‎6.:(1)如图所示,∵点C的坐标为(-3,2),点C和点C1关于y轴对称,∴点C1的坐标为(3,2).‎ ‎(2)如图所示,连接OA并延长至点A2,使A‎2A=OA,连接OB并延长至点B2,使B2B=OB,连接OC并延长至点C2,使C‎2C=OC,连接A2B2,A‎2C2,B‎2C2,可得出△A2B‎2C2为所求作的三角形.‎ ‎∵点C的坐标为(-3,2),△ABC∽△A2B‎2C2,位似比为1∶2,‎ ‎∴点C2的坐标为(-6,4).‎ ‎(3)由点A2,B2,C2的坐标与点A,B,C的坐标的关系,可以探求点D,D2的坐标的关系.‎ ‎∵点D的坐标为(a,b),‎ ‎∴点D2的坐标为(‎2a,2b).‎ 3‎
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