2020九年级数学上册 第23章 图形的相似检测题 （新版）华东师大版

2020九年级数学上册 第23章 图形的相似检测题 （新版）华东师大版

第23章检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ 一、精心选一选(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(2017·长沙改编)如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标为( A )‎ A．(1，2) B．(－1，－2)‎ C．(4，8) D．(－4，－8)‎ ‎2．下列各组的两个图形一定相似的是( D )‎ A．两个矩形 B．等腰梯形两腰中点的连线把它分成的两个等腰梯形 C．对应边成比例的两个多边形 D．有一个角相等的两个菱形 ‎3．已知x∶y＝3∶2，则下列各式中不正确的是( D )‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ ‎4．如图，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是( C )‎ A．AC∶CD＝AB∶BC B．CD∶AD＝BC∶AC C．AC2＝AD·AB D．CD2＝AD·DB 　,第5题图)　,第7题图)　　,第9题图)　,第10题图)　‎ ‎5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为( C )‎ A．4 B．‎4 C．4 D．28‎ ‎6．(2017·南岗模拟)三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A(－1，4)的对应点为A′(1，7)，点B(1，1)的对应点为B′(3，4)，则点C(－4，－1)的对应点C′的坐标为( C )‎ A．(－6，2) B．(－6，－4) C．(－2，2) D．(－2，－4)‎ ‎7．(2017·恩施州)如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( C )‎ A．6 B．‎8 C．10 D．12‎ 6‎ ‎8．已知a，b，c为非零实数，且满足＝＝＝k，则一次函数y＝kx＋(1＋k)的图象一定经过( D )‎ A．第一、二、三象限 B．第二、四象限 C．第一象限 D．第二象限 ‎9．(2017·泰安)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为( B )‎ A．18 B. C. D. ‎10．(2017·绥化)如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连结BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD.其中一定正确的是( D )‎ A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③‎ 二、细心填一填(每小题3分，共24分)‎ ‎11．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连结BE，AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有__4__对．‎ ‎12．两个相似三角形对应高的比是1∶3，若较小三角形的面积是‎2 cm2，则较大三角形的面积为__18__cm2.‎ ‎13．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长等于__12__．‎ ‎,第13题图)　,第14题图)　,第16题图)　,第17题图)　,第18题图)‎ ‎14．(2017·天水)如图，路灯距离地面‎8米，身高‎1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)‎20米的A处，则小明的影子AM长为__5__米．‎ ‎15．若线段a，b，c，d成比例，其中a＝‎5 cm，b＝‎7 cm，c＝‎4 cm，则d＝____．‎ ‎16．如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝，则△ABC的边长为__3__．‎ ‎17．如图所示，已知点E，F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE，CF相交于点G，FG＝1，则CF的长为__3__．‎ 6‎ ‎18．如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB＝6，AD′＝2，则折痕MN的长为__2__．‎ 三、用心做一做(共66分)‎ ‎19．(8分)(原创题)已知线段a，b，c满足＝＝，且a＋2b＋c＝26.‎ ‎(1)判断a，2b，c，b2是否成比例；‎ ‎(2)若实数x为a，b的比例中项，求x的值．‎ 解：(1)成比例　(2)x＝±2 ‎20．(8分)如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为EC上一点，且∠EAF＝∠C.‎ 求证：AF2＝FE·FB.‎ 解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B.又∵∠EAF＝∠C，∴∠EAF＝∠B.又∵∠AFE＝∠AFB，∴△AFE∽△BFA，∴＝，∴AF2＝FE·FB ‎21．(8分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)．‎ ‎(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B‎1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；‎ ‎(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B‎2C2，使＝.‎ 解：(1)作图略，A1(1，－3)，B2(4，－2)，C2(2，－1)　(2)作图略 6‎ ‎22．(9分)如图所示，站在楼房AB的楼顶A处望楼房CD的底部D，视线刚好过小树EF的顶端E；又从楼房AB的底部B处望楼房CD的楼顶C，视线也刚好过小树EF的顶端E，经测量得AB＝‎5 m，EF＝‎4 m．求楼房CD的高．‎ 解：∵AB∥EF，∴△ABD∽△EFD，∴＝①，同理＝②，由①＋②得＋＝＋＝1，∴CD＝20 m ‎23．(9分)(2017·眉山)如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于点H，交CD于点G.‎ ‎(1)求证：BG＝DE；‎ ‎(2)若点G为CD的中点，求的值．‎ 解：(1)∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°，∵∠BCG＝90°，∠BGC＝∠DGF，∴∠CBG＝∠CDE，在△BCG与△DCE中，∴△BCG≌△DCE(ASA)，∴BG＝DE　(2)设CG＝1，∵G为CD的中点，∴GD＝CG＝1，由(1)可知：△BCG≌△DCE(ASA)，∴CG＝CE＝1，∴由勾股定理可知：DE＝BG＝.∵∠DFG＝∠DCE，∠FDG＝∠CDE，∴△DFG∽△DCE，∴＝，∴GF＝.∵AB∥CG，∴△ABH∽△CGH，∴＝＝，∴BH＝，GH＝，∴＝ 6‎ ‎24．(10分)如图所示，正三角形ABC的边长为3＋.‎ ‎(1)如图，正方形EFPN的顶点E，F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法)；‎ ‎(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的面积．‎ 解：(1)作图略　(2)36－18 ‎25．(14分)如图所示，已知AB⊥BD，CD⊥BD.‎ ‎(1)若AB＝9，CD＝4，BD＝10，请问在BD上是否存在P，使以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；‎ ‎(2)若AB＝9，CD＝4，BD＝12，请问在BD上存在多少个P点，使以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；‎ ‎(3)若AB＝9，CD＝4，BD＝15，请问在BD上存在多少个P点，使以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；‎ ‎(4)若AB＝m，CD＝n，BD＝l，请问当m，n，l满足什么关系时，存在以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？‎ 解：(1)存在，BP＝　(2)存在两个点P，BP＝6或　(3)存在三个点P，BP＝或3或12　‎ ‎(4)如图，设BP＝x，当△ABP∽△CDP时，由＝，则BP＝x＝，当△ABP∽△PDC时，由 6‎ ＝，即x2－lx＋mn＝0.∵Δ＝l2－4mn，∴当l2＜4mn时，存在一个P点，当l2＝4mn时，存在两个P点，当l2＞4mn时，存在三个P点 6‎