2020年广东深圳福田区深圳市高级中学初三一模数学试卷（详解

2020年广东深圳福田区深圳市高级中学初三一模数学试卷（详解

/ 2020年广东深圳福田区深圳市高级中学初三一模数学试 卷(详解) 一、选择题 （本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. A. B. ， C. ， D. 【答案】 【解析】 一元二次方程 的根是（ ）． C ， ． 故选 ． 2. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 如图所示的几何体，它的左视图是（ ）． A 从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边 是虚线． 故选 ． 3. A. B. C. D. 若点 在反比例函数 上，则 的值是（ ）． / 【答案】 【解析】 C 把点 代入 得 ． 故选 ． 4. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 如图，已知一组平行线 ，被直线 、 所截，交点分别为 、 、 和 、 、 ，且 ， ， ，则 （ ）． A 根据平行线分线段成比例定理可得： ． 故选 ． 5. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 如图，菱形 中， 交 于点 ， 于点 ，连接 ，若 ， 则 （ ）． A ∵菱形 ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ 是 的斜边 上的中线， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． / 故选： ． 6. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 若 ， ， 面积为 ，则 的面积为(　　). B ， ， ． 面积为 ， 的面积 ． 7. A. 先向右平移 个单位，再向上平移 个单位 B. 先向右平移 个单位，再向下平移 个单位 C. 先向左平移 个单位，再向上平移 个单位 D. 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位 【答案】 【解析】 将抛物线 平移，使它平移后图象的顶点为 ，则需将该抛物线（ ）． C ， 则抛物线 的顶点坐标为 ， 把点 先向左平移 个单位，再向上平移 个单位得到点 ， 所以将抛物线 先向左平移 个单位， 再向上平移 个单位，使它平移后图象的顶点为 ． 故选 ． 8. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 在一幅长 宽 的庆祝建国 周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形 挂图．要使整个挂图的面积为 ，设纸边的宽为 ，则可列出方程为（ ）． C 设纸边的宽为 ，那么挂图的长和宽应该为 和 ， 根据题意可得出方程为： ， / 整理得： ． 故选 ． 9. A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】 【解析】 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 测量树的高度 ，他调整自己的位置，设法使 斜边 保持水平，并且边 与点 在同一直线上．已知纸板的两条直角边 ， ，测得边 离地面的高度 ， ，则树高 是（ ）． D 在 和 中， ， ∴ ∽ ， ∴ ， 即 ， 解得： ， ∵ ∴ ． 故选 ． 10. A. B. C. D. 【答案】 A 选项： B 选项： C 选项： 【解析】 以下说法正确的是（ ）． 小明做了 次掷图钉的实验，发现 次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 点 ， 都在反比例函数 图象上，且 ，则 对于一元二元方程 ，若 ，则方程的两个根互为相反数 D 是指钉尖朝上的频率，并不等于钉尖朝上的概率，故 错误； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或者等腰梯形，故 错误； / D 选项： 点 与点 所在的象限不确定，所以 时，无法确定 与 的大小，故 错 误； 当 ， 时， ， ， ，故方程的两个根互为相反 数，故 正确． 故选 D . 11. A. B. 是关于 的方程 的一个根 C. 当 时， 的值随 值的增大而减小 D. 当 时， 【答案】 【解析】 二次函数 （ ， ， 为常数，且 ）中的 与 的部分对应值如表： 下列结论错误的是（ ）． B ∵抛物线经过点 和 ， ∴ ，抛物线的对称轴为直线 ，顶点坐标为 ， ∴抛物线开口向上， ∴ ， ∴ ， 所以 选项的结论正确， ∵抛物线过点 ， ， 即抛物线与直线 相交于点 ， ， ∴ 和 是方程 的根， 所以 选项的结论错误， 当 时， 的值随 的增大而减小， 所以 选项的结论正确， 当 时， ， 即 ， 所以 选项的结论正确， 故选 ． / 12. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】 【解析】 如图，在正方形 中，对角线 、 相交于点 ，以 为边向外作等边 ， ， 连接 ，交 于 ，若点 为 的延长线上一点，连接 ，连接 且 平分 ，下列选项正确的有（ ）． ① ； ② ； ③ ； ④ C 如图 ，连接 ， 图 ∵四边形 是正方形， ∴ ， ， ． ∵ 是等边三角形， ∴ ， ， ∴ ， ， ∵ ， ， ∴ 垂直平分 ， 即 ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，即 ． / ∵ ， ∴ ， ∴ ， 解得： ，故①正确． 如图 ，过点 作 延长交 于 ． 图 ∵ 是等边三有形， ∴ ， ． 在 中， ． 过点 作 交 于 ． ∵ ，∴ ， 中， ， ∴ ， ， ，故 ②正确． 如图 ，连接 ，过点 作 交 于 ， 在 上截取 ，连接 ，设正方形边长为 ， 图 ∵四边形 是正方形， 是等边三角形， 边形 边形 / ∴ ， ， ， 易证 ， ∴ ， ， 由（ ）知 ， ∴ ，即 ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ 是等腰直角三角形， ∴ ， ∴ ， ∵ 平分 ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴ ≌ ， ∴ ， ∴ ≌ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ． / 在 中， ， ∴ ，故③正确． ∴ ， ∴ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， 即 ，故④错误． 综上，①②③正确，有 个． 故选 ． 二、填空题 （本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 【答案】 【解析】 一元二次方程 的一个根是 ，则常数 的值是 ． ∵ 的一个根是 ， ∴ ， ， ， 故答案为： ． 14. 【答案】 【解析】 若 ，则 的值为 ． ∵ ， ∴令 ， ， ∴ ． / 15. 【答案】 【解析】 如图， 点是矩形 的对角线 的中点，菱形 的边长为 ，则 ． ∵菱形 的边长为 ， ∴ ， ∵ 点是矩形 的对角线 的中点， ∴ ， ， ∴ ， 故答案为： ． 16. 【答案】 【解析】 如图，点 是双曲线 上的一个动点，连接 并延长交双曲线于点 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，若点 在双曲线 上运动，则 ． 连接 、 ： 由题可知， 为等边三角形，且 ， ∴ ， ， 过点 作 ，垂足为点 ： / 过点 作 ，垂足为点 ： 可得 ，且相似比为 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为： ． 三、解答题 （本大题共7小题，共52分） 17. 【答案】 【解析】 计算： ． ． ． 18. 【答案】 【解析】 解方程： ． ． / ， ． 19. （ 1 ） （ 2 ） （ 1 ） （ 2 ） 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） 【解析】 五一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从 、 两个景点中任意选择一个游玩，乙从 、 、 三个景点中任意选择一个游玩． 乙恰好游玩 景点的概率为 ． 用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率． 画图见解析． ． ∵乙从 、 、 三个景点选， ∴乙恰好游玩 的概率是 ． 甲乙 由表可知，共有 种等可能情况， 其中甲、乙恰好游玩同一景点的情况有 种， 故 ． 20. 如图，某校有一教学楼 ，其上有一避雷针 为 米，教学楼后面有一小山，其坡度为 ，山坡上有一休息亭 供爬山人员休息，测得山坡脚 与教学楼的水平距离 为 米，与休息亭的距离 为 米，从休息亭 测得教学楼上避雷针顶点 的仰角为 ，求教学 楼 的高度．（结果保留根号）（注：坡度 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） / 【答案】 【解析】 米． 过点 作 ，垂足为点 ， 过点 作 ，垂足为点 ， ∵ ， ∴在 中， ， ∵ 米， ∴ 米， 米， ∴ 米， 米， 由题可知，在 中， ， ∴ 米， ∴ 米， ∵ 米， ∴ 米， 答：教学楼 的高度为 米． 21. （ 1 ） 如图，已知平行四边形 ，对角线 与 交于点 ，以 、 边分别为边长作正方 形 、正方形 ，连接 ． 求证 ． / （ 2 ） （ 1 ） （ 2 ） 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） 【解析】 若 ， ， ，请求出 的面积． 证明见解析． ． ∵四边形 为平行四边形，四边形 、四边形 为正方形， ∴ ， ， ， ， ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ， 在 与 中， ， ∴ ≌ ， ∴ ， ∴ ． 过点 作 ，交 延长线于点 ． ∵ ， ， ， ∴ ， 在 中， ∵ ， ， ∴ ， ∴ / ． 22. （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 【解析】 深圳某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价为 元，在销售脐橙的这 天时间内， 销售单价 （元 千克）与时间第 （天）之间的函数关系式为 （ 且 为 整数），日销售量 （千克）与时间第 （天）之间的函数关系式为 ( ，且 为整数） 请你直接写出日销售利润 （元）与时间第 （天）之间的函数关系式． 该店有多少天日销售利润不低于 元? 在实际销售中，该店决定每销售 千克脐橙，就捐赠 元给希望工程，在这 天 中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 的增大而增大，求 的取值范围． （ ，且 为整数）． 天． ． （ ，且 为整数）． ， 即 ， 解得 ， ∴ （天）． 设捐赠后的日销售利润为 （元）， ， ∵ ，每日扣除捐赠后的日销售利润随时间 的增大而增大， ∴ ， 解得 ， ∵ ， ∴ ． / 23. （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 【解析】 如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物 线 的对称轴是直线 ，与 轴的交点为点 ，且经过点 、 两点． x y O 求抛物线的解析式． 点 为抛物线对称轴上一动点，当 的值最小时，请你求出点 的坐标． 抛物线上是否存在点 ，过点 作 轴于点 ，使得以点 、 、 为顶点的三 角形与 相似?若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． ． ． 或 或 ． ， ∵抛物线与 轴交于点 ， 且对称轴为 ， ∴ ， ∴ ， ∴设 即 ． 过 作点 的对称点 连接 并延长交 于点 ． 直线 的解析式： ， ∴ ， ∴点 坐标为 ． ∵ 轴， ∴ ， ∴① ， 直线 解析式： ， ∴直线 解析式： ， ∴ ， / ∴点 ， ② ， ∴ ， 直线 解析式： ， 直线 解析式： ， ∴ ， ∴点 ， 直线 解析式： ， ∴ ， ∴点 ， 综上所述，点 坐标为 或 或 x y O ＇