2009年四川省达州市中考数学试题

2009年四川省达州市中考数学试题

达州市2009年高中阶段教育学校招生统一考试 数 　 学 ‎ 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试时间100分钟，满分100分．‎ 第Ⅰ卷 （选择题　共24分）‎ ‎ 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上．‎ ‎ 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上．‎ ‎ 3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本题8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1.下列各数中，最小的数是 A.－1 B. －‎2 ‎ C.0 D.1‎ ‎2.下列计算正确的是 A.a＋‎2a=‎3a B. ‎3a－‎2a=a ‎ C. aa=a D‎.6a÷‎2a=‎‎3a ‎3．在一次环保知识问答中，一组学生成绩统计如下：‎ 分数 ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数 ‎1‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎5‎ 则该组学生成绩的中位数是 A．70 B. ‎75 ‎ C. 80 D. 85‎ ‎4. 如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论：① ，②OA=OD ，③，④S=S，其中正确的是 A. ①② ‎ B.①④ ‎ ‎ C.②③④ ‎ D.①②④‎ ‎5. 函数的图象如图2所示，‎ 则当y＜0时，的取值范围是 A. ＜－2‎ B. ＞－2‎ C. ＜－1‎ D. ＞－1‎ ‎6. 在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为，OP与x轴正方向的夹角为，则用表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为.若点Q的极坐标为，则点Q的坐标为 A. B. C.（2,2） D.（2，2）‎ ‎7．图3是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 A、13 B、‎26 ‎‎ ‎ ‎ C、47 D、94 ‎ ‎8. 跟我学剪五角星：如图4，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC的度数为 A、126 B、‎108‎ C、90 D、72‎ 达州市2009年高中阶段教育学校招生统一考试 数 　 学 注意事项：‎ 1． 用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上．‎ 2． 答卷前将密封线内各项目填写清楚．‎ 题号 二 三 总分 总分人 ‎（一）‎ ‎（二）‎ ‎（三）‎ ‎（四）‎ 得分 得分 评卷人 第Ⅱ卷 （非选择题　　共76分）‎ 二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题7小题，每小题3分，共21分）．‎ ‎9、分解因式：mn－m＝_______________________.‎ ‎10、如图5，△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B＝____________.‎ ‎11、若a－b＝1，ab=-2，则(a＋1)(b－1)＝___________________.‎ ‎12、将一种浓度为15℅的溶液30㎏，配制成浓度不低于20℅的同种溶液，则至少需要浓度为35℅的该种溶液____________㎏.‎ ‎13、长度为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是______________.‎ ‎14、达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以170千米／时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y（千米）与行驶时间（时）之间的函数关系式为__________________.‎ ‎15、如图6，在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.‎ 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分）‎ 得分 评卷人 ‎（一）（本题2小题，共13分）‎ ‎16.（8分）‎ ‎（1）（4分）计算：（－1）＋（2009－）－‎ ‎（2）（4分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.‎ 不等式组的解集在数轴上表示如下：‎ ‎17.（6分）在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动.八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：‎ 该班学生参加各项服务的频数、频率统计表 服务类别 频数 频率 文明宣传员 ‎4‎ ‎0.08‎ 文明劝导员 ‎10‎ 义务小交警 ‎8‎ ‎0.16‎ 环境小卫士 ‎0.32‎ 小小活雷锋 ‎12‎ ‎0.24‎ 请根据上面的统计图表，解答下列问题：‎ ‎（1）该班参加这次公益活动的学生共有____________名；‎ ‎（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；‎ ‎（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生 人数.‎ 得分 评卷人 ‎（二）（本题2小题，共11分）‎ ‎18.（5分）如图7，在△ABC中，AB＝2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结DE，将△ADE绕点E旋转180得到△CFE.试判断四边形BCFD的形状，并说明理由.‎ ‎19．（6分）如图8，直线与反比例函数（＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.‎ ‎（1）试确定反比例函数的关系式；‎ ‎（2）求△AOC的面积. ‎ 得分 评卷人 ‎（三）（本题2小题，共13分）‎ ‎20.（6分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具、三角尺、标杆、小平面镜等.‎ 首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含30角）来测量”.于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC为15㎝，小明的眼睛与地面的距离为1.6㎝，如图9（甲）所示.‎ 然后，小红和小强提出了自己的想法.‎ 小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.”‎ 小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！”‎ 根据以上情景，解答下列问题：‎ ‎（1）利用图9（甲），请你帮助小明求出旗杆AB的高度（结果保留整数.参考数据：，，，）；‎ ‎（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一中方案在图9（乙）中画出测量示意图，并简述测量步骤.‎ ‎21、（7分）某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天.‎ ‎（1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨？‎ ‎（2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似（不必求解）.‎ 得分 评卷人 ‎（四）（本题2小题，共17分）‎ ‎22.（8分）如图10，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.‎ ‎(1)求证：DF垂直平分AC；‎ ‎（2）求证：FC＝CE；‎ ‎（3）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径. ‎ ‎23、（9分）如图11，抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）.‎ ‎(1)求a的值及直线AC的函数关系式；‎ ‎(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.‎ ‎①求线段PM长度的最大值；‎ ‎②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由. ‎ 达州市2009年高中阶段教育学校招生统一考试 数学试题参考答案 一、选择题（本题8小题. 每小题3分，共24分）‎ ‎1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.C 8.A 二、填空题（本题7小题. 每小题3分，共21分）‎ ‎9. m(n+1)(n-1)‎ ‎10.40°‎ ‎11.-4‎ ‎12.10‎ ‎13.34‎ ‎14.y=350-170x（可以不写自变量取值范围）‎ ‎15.（5+1）‎ 三、解答题（共55分）‎ ‎（一）（本题2小题，共14分）‎ ‎16.（1）计算：(-1)3+(2009-2)0--12‎ ‎=-1+1-123分 ‎=-124分 ‎（2）解：由①解得 x＞-31分 由②解得 x≤12分 ‎∴不等式组的解集为-3＜x≤13分 不等式组的解集在数轴上表示如下：‎ ‎4分 ‎17.（1）501分 ‎（2）环境小卫士的频数为162分 文明劝导员的频率为023分 补全频率分布直方图4分 ‎（3）180人6分数学答案第2页（共4页）‎ ‎（二）（本题2小题，共11分）‎ ‎18.解：四边形BCFD是菱形，理由如下：‎ ‎∵点D、点E分别是AB、AC的中点 ‎∴DE∥＝ 12BC1分 又∵△CFE是由△ADE旋转而得 ‎∴DE=EF ‎∴DF∥＝ BC ‎∴四边形BCFD是平行四边形3分 又∵AB=2BC，且点D为AB的中点 ‎∴BD=BC ‎∴BCFD是菱形5分 ‎（说明：只判断没写出理由给1分）‎ ‎19.解：（1）∵点A（-2，4）在反比例函数图象上 ‎∴4=k′-2‎ ‎∴k′=-81分 ‎∴反比例函数解析式为y=-8x2分 ‎（2）∵B点的横坐标为-4，‎ ‎∴y=-8-4∴y=2‎ ‎∴B(-4，2)3分 ‎∵点A（-2，4）、 点B（-4，2）在直线y=kx+b上 ‎∴ 4=-2k+b ‎2=-4k+b 解得 k=1‎ b=6‎ ‎∴直线AB为y=x+64分 与x轴的交点坐标C（-6，0）‎ ‎∴S△AOC=12CO·yA=12×6×4=126分数学答案第3页（共4页）（三）（本题2小题，共13分）‎ ‎20.解：（1）过点D作DE⊥AB于点E，1分 在Rt△BDE中，DE=AC=‎15m，∠BDE=30°‎ ‎∴BE=DE·tan30°≈15×058=870(m)2分 ‎∴AB=BE+AE=8‎70m+1‎6m=10‎3m≈‎10m3‎分 ‎（2）小红和小强提出的方案都是可行的 小红的方案：‎ 利用皮尺和标杆：‎ ‎（1）测量旗杆的影长AG ‎（2）测量标杆EF的长度 ‎（3）测量同一时刻标杆影长FH6分 小强的方案：‎ 把小平面镜放在适当的位置（如图点P处），使得小强可以在镜中看到旗杆AB的顶端 步骤：‎ ‎（1）测出AP的长度 ‎（2）测出NP的长度 ‎（3）测出小强眼睛离地面的高度MN6分 ‎21.解：（1） 设改进设备后平均每天耗煤x吨，根据题意，得：‎ ‎452x+10=45-10xx+52分 解得x=153分 经检验，x=15符合题意且使分式方程有意义 答：改进设备后平均每天耗煤15吨4分 ‎（2）略（只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可得分）7分 ‎（四）（本题2小题，共17分）‎ ‎22.证明：（1）∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O ‎∴DF⊥DE 又∵AC∥DE ‎∴DF⊥AC ‎∴DF垂直平分AC2分 ‎（2）由（1）知：AG=GC 又∵AD∥BC ‎∴∠DAG=∠FCG 又∵∠AGD=∠CGF ‎∴△AGD≌△CGF（ASA）4分 ‎∴AD=FC ‎∵AD∥BC且AC∥DE ‎∴四边形ACED是平行四边形 ‎∴AD=CE ‎∴FC=CE5分 ‎（3）连结AO； ∵AG=GC，AC=‎8cm，∴AG=‎‎4cm 在Rt△AGD中，由勾股定理得 GD=AD2-AG2=52-42=‎3cm6分 设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3‎ 在Rt△AOG中，由勾股定理得 AO2=OG2+AG2‎ 有：r2=(r-3)2+42解得 r=2568分 ‎∴⊙O的半径为‎256cm.‎ ‎23.解：（1）由题意得 6=a(-2+3)(-2-1)∴a=-21分 ‎∴抛物线的函数解析式为y=-2(x+3)(x-1)与x轴交于B（-3，0）、A（1，0）‎ 设直线AC为y=kx+b，则有0=k+b ‎6=-2k+b解得 k=-2‎ b=2‎ ‎∴直线AC为y=-2x+23分 ‎（2）①设P的横坐标为a(-2≤a≤1)，则P（a,-‎2a+2），M（a,-‎2a2‎-4a+6）4分 ‎∴PM=-‎2a2‎-4a+6-(-‎2a+2)=-‎2a2‎-2a+4=-‎2a2+a+14+92‎ ‎=‎-2a+122+92‎ ‎∴当a=-12时，PM的最大值为926分 ‎②M1（0，6）7分 M2-14，6789分 ‎