2019年四川省眉山市中考数学试卷

2019年四川省眉山市中考数学试卷

‎2019年四川省眉山市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。‎ ‎1．（3分）下列四个数中，是负数的是（　　）‎ A．|﹣3| B．﹣（﹣3） C．（﹣3）2 D．﹣‎ ‎2．（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.2×109个 B．12×109个 C．1.2×1010个 D．1.2×1011个 ‎3．（3分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．2x2y+3xy＝5x3y2 B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 ‎ C．（3a+b）2＝9a2+b2 D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2‎ ‎5．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是（　　）‎ A．50° B．60° C．70° D．80°‎ ‎6．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥﹣2且x≠1 B．x≥﹣2 C．x≠1 D．﹣2≤x＜1‎ ‎7．（3分）化简（a﹣）÷的结果是（　　）‎ A．a﹣b B．a+b C． D．‎ ‎8．（3分）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（　　）‎ A．6 B．6.5 C．7 D．8‎ ‎9．（3分）如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），则点C的坐标是（　　）‎ A．（0，） B．（0，） C．（0，1） D．（0，2）‎ ‎10．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则CD的长为（　　）‎ A．6 B．3 C．6 D．12‎ ‎11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（　　）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎12．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：‎ ‎①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15°，则点F到BC 的距离为2﹣2．‎ 则其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分,请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上.‎ ‎13．（3分）分解因式：3a3﹣6a2+3a＝　 　．‎ ‎14．（3分）设a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为　 　．‎ ‎15．（3分）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为　 　．‎ ‎16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为　 　．‎ ‎17．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4．⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为　 　．‎ ‎18．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为　 　．‎ 三、解答题:本大题共6个小题,共46分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上.‎ ‎19．（6分）计算：（﹣）﹣2﹣（4﹣）0+6sin45°﹣．‎ ‎20．（6分）解不等式组：‎ ‎21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE．求证：∠D＝∠C．‎ ‎22．（8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．‎ ‎23．（9分）某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．‎ 请结合图中相关信息解答下列问题：‎ ‎（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是　 　度；‎ ‎（2）请将条形统计图补全；‎ ‎（3）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学均来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率．‎ ‎24．（9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．‎ ‎（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；‎ ‎（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？‎ 四、解答题:本大题共2个小题,共20分,请把解答过程写在答题卡相应的位置上.‎ ‎25．（9分）如图1，在正方形ABCD中，AE平分∠CAB，交BC于点E，过点C作CF⊥AE，交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：BE＝BF；‎ ‎（2）如图2，连接BG、BD，求证：BG平分∠DBF；‎ ‎（3）如图3，连接DG交AC于点M，求的值．‎ ‎26．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B（1，0）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；‎ ‎（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎2019年四川省眉山市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。‎ ‎1．（3分）下列四个数中，是负数的是（　　）‎ A．|﹣3| B．﹣（﹣3） C．（﹣3）2 D．﹣‎ ‎【考点】14：相反数；15：绝对值；27：实数．菁优网版权所有 ‎【分析】根据小于0的是负数即可求解．‎ ‎【解答】解：|﹣3|＝3，﹣（﹣3）＝3，（﹣3）2＝9，‎ ‎∴四个数中，负数是﹣．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0大还是比0小．‎ ‎2．（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.2×109个 B．12×109个 C．1.2×1010个 D．1.2×1011个 ‎【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：120亿个用科学记数法可表示为：1.2×1010个．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎3．（3分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有 ‎【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．‎ ‎【解答】解：左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．‎ ‎4．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．2x2y+3xy＝5x3y2 B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 ‎ C．（3a+b）2＝9a2+b2 D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2‎ ‎【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式；4F：平方差公式．菁优网版权所有 ‎【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式化简即可．‎ ‎【解答】解：A.2x2y和3xy不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；‎ B．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故选项B不合题意；‎ C．（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，故选项C不合题意；‎ D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2，故选项D符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式是解答本题的关键．‎ ‎5．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是（　　）‎ A．50° B．60° C．70° D．80°‎ ‎【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．菁优网版权所有 ‎【分析】由∠B＝30°，∠ADC＝70°，利用外角的性质求出∠BAD，再利用AD平分∠BAC，求出∠BAC，再利用三角形的内角和，即可求出∠C的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠B＝30°，∠ADC＝70°‎ ‎∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°‎ ‎∵AD平分∠BAC ‎∴∠BAC＝2∠BAD＝80°‎ ‎∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣80°＝70°‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，本题较为综合，但难度不大．‎ ‎6．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥﹣2且x≠1 B．x≥﹣2 C．x≠1 D．﹣2≤x＜1‎ ‎【考点】E4：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有 ‎【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．‎ ‎【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x﹣1≠0，‎ 解得：x≥﹣2且x≠1．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④‎ 对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．‎ ‎7．（3分）化简（a﹣）÷的结果是（　　）‎ A．a﹣b B．a+b C． D．‎ ‎【考点】6C：分式的混合运算．菁优网版权所有 ‎【分析】直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝×‎ ‎＝×‎ ‎＝a+b．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．‎ ‎8．（3分）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（　　）‎ A．6 B．6.5 C．7 D．8‎ ‎【考点】W1：算术平均数；W4：中位数．菁优网版权所有 ‎【分析】直接利用已知求出x的值，再利用中位数求法得出答案．‎ ‎【解答】解：∵5，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是7，‎ ‎∴x＝7×7﹣（5+6+6+7+8+9）＝8，‎ ‎∴这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，8，9‎ 则最中间为7，即这组数据的中位数是7．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了中位数，正确得出x的值是解题关键．‎ ‎9．（3分）如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），则点C的坐标是（　　）‎ A．（0，） B．（0，） C．（0，1） D．（0，2）‎ ‎【考点】KD：全等三角形的判定与性质；P6：坐标与图形变化﹣对称．菁优网版权所有 ‎【分析】延长AC交x轴于点D，利用反射定律，推出等角，再证△COD≌△COB（ASA），已知点B坐标，从而得点D坐标，利用A，D两点坐标，求出直线AD的解析式，从而可求得点C坐标．‎ ‎【解答】解：如图所示，延长AC交 x轴于点D．‎ ‎∵这束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），‎ ‎∴设C（0，c），由反射定律可知，‎ ‎∠1＝∠OCD ‎∴∠OCB＝∠OCD ‎∵CO⊥DB于O ‎∴∠COD＝∠BOC ‎∴在△COD和△COB中 ‎∴△COD≌△COB（ASA）‎ ‎∴OD＝OB＝1‎ ‎∴D（﹣1，0）‎ 设直线AD的解析式为y＝kx+b，则将点A（4，4），点D（﹣1，0）代入得 ‎∴‎ ‎∴直线AD为y＝‎ ‎∴点C坐标为（0，）．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点，综合性较强，难度略大．‎ ‎10．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则CD的长为（　　）‎ ‎[来源:Z&xx&k.Com]‎ A．6 B．3 C．6 D．12‎ ‎【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理．菁优网版权所有 ‎【分析】先根据垂径定理得到CE＝DE，再根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠A＝45°，则△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝OC＝3，从而得到CD的长．‎ ‎【解答】解：∵CD⊥AB，‎ ‎∴CE＝DE，‎ ‎∵∠BOC＝2∠A＝2×22.5°＝45°，‎ ‎∴△OCE为等腰直角三角形，‎ ‎∴CE＝OC＝×6＝3，‎ ‎∴CD＝2CE＝6．[来源:学|科|网]‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．‎ ‎11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（　　）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】连接CE，由矩形的性质得出∠ADC＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，OA＝OC，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，设DE＝x，则CE＝AE＝8﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：连接CE，如图所示：‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，OA＝OC，‎ ‎∵EF⊥AC，‎ ‎∴AE＝CE，‎ 设DE＝x，则CE＝AE＝8﹣x，‎ 在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，‎ 解得：x＝，‎ 即DE＝；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．‎ ‎12．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：‎ ‎①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15°，则点F到BC的距离为2﹣2．‎ 则其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有 ‎【分析】①只要证明△BAE≌△CAF即可判断；‎ ‎②根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断；‎ ‎③根据相似三角形的判定方法即可判断；‎ ‎④求得点F到BC的距离即可判断．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB＝BC，∠ACB＝∠ACD，‎ ‎∵∠BAC＝∠EAF＝60°，‎ ‎∴∠BAE＝∠CAF，△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB＝60°，‎ ‎∴∠ACD＝∠ACB＝60°，‎ ‎∴∠ABE＝∠ACF，‎ 在△BAE和△CAF中，‎ ‎，‎ ‎∴△BAE≌△CAF（SAS），‎ ‎∴AE＝AF，BE＝CF．故①正确；‎ ‎∵∠EAF＝60°，‎ ‎∴△AEF是等边三角形，‎ ‎∴∠AEF＝60°，‎ ‎∵∠AEB+∠CEF＝∠AEB+∠EAB＝60°，‎ ‎∴∠EAB＝∠CEF，故②正确；‎ ‎∵∠ACD＝∠ACB＝60°，‎ ‎∴∠ECF＝60°，‎ ‎∵∠AEB＜60°，‎ ‎∴△ABE和△EFC不会相似，故③不正确；‎ 过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，‎ ‎∵∠EAB＝15°，∠ABC＝60°，‎ ‎∴∠AEB＝45°，‎ 在Rt△AGB中，∵∠ABC＝60°，AB＝4，‎ ‎∴BG＝2，AG＝2，‎ 在Rt△AEG中，∵∠AEG＝∠EAG＝45°，‎ ‎∴AG＝GE＝2，‎ ‎∴EB＝EG﹣BG＝2﹣2，‎ ‎∵△AEB≌△AFC，‎ ‎∴∠ABE＝∠ACF＝120°，EB＝CF＝2﹣2，‎ ‎∴∠FCE＝60°，‎ 在Rt△CHF中，∵∠CFH＝30°，CF＝2﹣2，‎ ‎∴CH＝﹣1．‎ ‎∴FH＝（﹣1）＝3﹣．‎ ‎∴点F到BC的距离为3﹣，故④不正确．‎ 综上，正确结论的个数是2个，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．‎ 二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分,请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上.‎ ‎13．（3分）分解因式：3a3﹣6a2+3a＝　3a（a﹣1）2　．‎ ‎【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有 ‎【分析】先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．‎ ‎【解答】解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2．‎ 故答案为：3a（a﹣1）2．‎ ‎【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．‎ ‎14．（3分）设a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为　﹣2017　．‎ ‎【考点】AB：根与系数的关系．菁优网版权所有 ‎【分析】根据根与系数的关系可得出a+b＝﹣1，ab＝﹣2019，将其代入（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1中即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，‎ ‎∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2019，‎ ‎∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2019+1+1＝﹣2017．‎ 故答案为：﹣2017．‎ ‎【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣，两根之积等于”是解题的关键．‎ ‎15．（3分）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为　2　．‎ ‎【考点】97：二元一次方程组的解．菁优网版权所有 ‎【分析】首先解方程组，利用k表示出x、y的值，然后代入x+y＝5，即可得到一个关于k的方程，求得k的值．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎②×2﹣①，得3x＝9k+9，解得x＝3k+3，‎ 把x＝3k+3代入①，得3k+3+2y＝k﹣1，解得y＝﹣k﹣2，‎ ‎∵x+y＝5，‎ ‎∴3k+3﹣k﹣2＝5，‎ 解得k＝2．‎ 故答案为：2‎ ‎【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x、y的方程组是关键．‎ ‎16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为　　．‎ ‎【考点】R2：旋转的性质；T7：解直角三角形．菁优网版权所有 ‎【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC＝13．根据旋转性质可得AE＝13，AD＝5，DE＝12，所以CD＝8．在Rt△CED中根据tan∠ECD＝计算结果．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC＝13．‎ 根据旋转性质可得AE＝13，AD＝5，DE＝12，‎ ‎∴CD＝8．‎ 在Rt△CED中，tan∠ECD＝＝．‎ 故答案为．‎ ‎【点评】‎ 本题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形，难度较小，求出所求三角函数值的直角三角形的对应边长度，根据线段比就可解决问题．‎ ‎17．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4．⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为　2　．‎ ‎【考点】KW：等腰直角三角形；MC：切线的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】首先连接OQ，根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，可得当OP⊥AB时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．‎ ‎【解答】解：连接OQ．‎ ‎∵PQ是⊙O的切线，‎ ‎∴OQ⊥PQ；‎ 根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，‎ ‎∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，‎ ‎∵在Rt△AOB中，OA＝OB＝4，‎ ‎∴AB＝OA＝8，‎ ‎∴OP＝＝4，‎ ‎∴PQ＝＝2．‎ 故答案为2．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当PO⊥AB时，线段PQ最短是关键．‎ ‎18．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M ‎，分别交AB，BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为　4　．‎ ‎【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有 ‎【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、▱OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．‎ ‎【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE＝|k|，S△OAD＝|k|，‎ 过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S▱ONMG＝|k|，‎ 又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S▱ONMG＝4|k|，‎ 由于函数图象在第一象限，‎ ‎∴k＞0，则++12＝4k，‎ ‎∴k＝4．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．‎ 三、解答题:本大题共6个小题,共46分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上.‎ ‎19．（6分）计算：（﹣）﹣2﹣（4﹣）0+6sin45°﹣．‎ ‎【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有 ‎【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝9﹣1+6×﹣3‎ ‎＝9﹣1+3﹣3‎ ‎＝8．‎ ‎【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．‎ ‎20．（6分）解不等式组：‎ ‎【考点】CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有 ‎【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：，‎ 解①得：x≤4，‎ 解②得x＞﹣1，‎ 则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，‎ ‎21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE．求证：∠D＝∠C．‎ ‎【考点】KD：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有 ‎【分析】由等腰三角形的性质和平行线的性质证出∠DEA＝∠CEB，由SAS证明△ADE≌△BCE，即可得出结论．‎ ‎【解答】证明：∵AE＝BE，‎ ‎∴∠EAB＝∠EBA，‎ ‎∵AB∥DC，‎ ‎∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA，‎ ‎∴∠DEA＝∠CEB，‎ ‎∵点E是CD的中点，‎ ‎∴DE＝CE，‎ 在△ADE和△BCE中，，‎ ‎∴△ADE≌△BCE（SAS），‎ ‎∴∠D＝∠C．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．‎ ‎22．（8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．‎ ‎【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．菁优网版权所有 ‎【分析】由i＝＝，DE2+EC2＝CD2，解得DE＝20m，EC＝40m，过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，证得AB＝BC，设AB＝BC＝xm，则AG＝（x﹣20）m，DG＝（x+40）m，在Rt△ADG中，＝tan∠ADG，代入即可得出结果．‎ ‎【解答】解：在Rt△DEC中，∵i＝＝，DE2+EC2＝CD2，CD＝20，‎ ‎∴DE2+（2DE）2＝（20）2，‎ 解得：DE＝20（m），‎ ‎∴EC＝40m，‎ 过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，如图所示：‎ 则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，‎ ‎∵∠ACB＝45°，AB⊥BC，‎ ‎∴AB＝BC，‎ 设AB＝BC＝xm，则AG＝（x﹣20）m，DG＝（x+40）m，‎ 在Rt△ADG中，∵＝tan∠ADG，‎ ‎∴＝，‎ 解得：x＝50+30．‎ 答：楼AB的高度为（50+30）米．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．‎ ‎23．（9分）某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．‎ 请结合图中相关信息解答下列问题：‎ ‎（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是　108　度；‎ ‎（2）请将条形统计图补全；‎ ‎（3）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学均来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率．‎ ‎【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）先根据参与奖的人数及其所占百分比求得总人数，再用360°乘以三等奖人数所占比例即可得；‎ ‎（2）根据各奖项的人数之和等于总人数求出一等奖的人数，从而补全图形；‎ ‎（3）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式计算可得．‎ ‎【解答】解：（1）∵被调查的总人数为16÷40%＝40（人），‎ ‎∴扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是360°×＝108°，‎ 故答案为：108；‎ ‎（2）一等奖人数为40﹣（8+12+16）＝4（人），‎ 补全图形如下：‎ ‎（3）一等奖中七年级人数为4×＝1（人），九年级人数为4×＝1（人），则八年级的有2人，‎ 画树状图如下：‎ 由树状图知，共有12种等可能结果，其中所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的有4种结果，‎ 所以所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率为＝．‎ ‎【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．‎ ‎24．（9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．‎ ‎（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；‎ ‎（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？‎ ‎【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意列出方程：﹣＝6，解方程即可；‎ ‎（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：100a+50b＝3600，则a＝＝﹣b+36，根据题意得：1.2×+0.5b≤40，得出b≥32，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，‎ 根据题意得：﹣＝6，‎ 解得：x＝50，‎ 经检验，x＝50是原方程的解，‎ 则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），‎ 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；‎ ‎（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，‎ 由题意得：100a+50b＝3600，则a＝＝﹣b+36，‎ 根据题意得：1.2×+0.5b≤40，‎ 解得：b≥32，‎ 答：至少应安排乙工程队绿化32天．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．‎ 四、解答题:本大题共2个小题,共20分,请把解答过程写在答题卡相应的位置上.‎ ‎25．（9分）如图1，在正方形ABCD中，AE平分∠CAB，交BC于点E，过点C作CF⊥AE，交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：BE＝BF；‎ ‎（2）如图2，连接BG、BD，求证：BG平分∠DBF；‎ ‎（3）如图3，连接DG交AC于点M，求的值．‎ ‎【考点】SO：相似形综合题．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）由正方形性质得出∠ABC＝90°，AB＝BC，证出∠EAB＝∠FCB，由ASA证得△ABE≌△CBF，即可得出结论；‎ ‎（2）由正方形性质与角平分线的定义得出∠CAG＝∠FAG＝22.5°，由ASA证得△AGC≌△AGF得出CG＝GF，由直角三角形的性质得出GB＝GC＝GF，求出∠DBG＝∠GBF，即可得出结论；‎ ‎（3）连接BG，由正方形的性质得出DC＝AB，∠DCA＝∠ACB＝45°，∠DCB＝90°，推出AC＝DC，证出∠DCG＝∠ABG，由SAS证得△DCG≌△ABG得出∠CDG＝∠GAB＝22.5°，推出∠CDG＝∠CAG，证得△DCM∽△ACE，即可得出结果．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，[来源:学科网]‎ ‎∴∠ABC＝90°，AB＝BC，[来源:学*科*网]‎ ‎∴∠EAB+AEB＝90°，‎ ‎∵AG⊥CF，‎ ‎∴∠FCB+∠CEG＝90°，‎ ‎∵∠AEB＝∠CEG，‎ ‎∴∠EAB＝∠FCB，‎ 在△ABE和△CBF中，，‎ ‎∴△ABE≌△CBF（ASA），‎ ‎∴BE＝BF；‎ ‎（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ABD＝∠CAB＝45°，‎ ‎∵AE平分∠CAB，‎ ‎∴∠CAG＝∠FAG＝22.5°，‎ 在△AGC和△AGF中，，‎ ‎∴△AGC≌△AGF（ASA），‎ ‎∴CG＝GF，‎ ‎∵∠CBF＝90°，‎ ‎∴GB＝GC＝GF，‎ ‎∴∠GBF＝∠GFB＝90°﹣∠FCB＝90°﹣∠GAF＝90°﹣22.5°＝67.5°，‎ ‎∴∠DBG＝180°﹣∠ABD﹣∠GBF＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，‎ ‎∴∠DBG＝∠GBF，‎ ‎∴BG平分∠DBF；‎ ‎（3）解：连接BG，如图3所示：‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴DC＝AB，∠DCA＝∠ACB＝45°，∠DCB＝90°，‎ ‎∴AC＝DC，‎ ‎∵∠DCG＝∠DCB+∠BCF＝∠DCB+∠GAF＝90°+22.5°＝112.5°，∠ABG＝180°﹣∠GBF＝180°﹣67.5°＝112.5°，‎ ‎∴∠DCG＝∠ABG，‎ 在△DCG和△ABG中，，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴△DCG≌△ABG（SAS），‎ ‎∴∠CDG＝∠GAB＝22.5°，‎ ‎∴∠CDG＝∠CAG，‎ ‎∵∠DCM＝∠ACE＝45°，‎ ‎∴△DCM∽△ACE，‎ ‎∴＝＝．‎ ‎【点评】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、角平分线定义、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，涉及知识面广，熟练掌握正方形的性质、角平分线定义，证明三角形全等与相似是解题的关键．‎ ‎26．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B（1，0）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；‎ ‎（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝﹣（x+5）（x﹣1），即可求解；‎ ‎（2）PE＝﹣m2﹣m+，PG＝2（﹣2﹣m）＝﹣4﹣2m，矩形PEFG的周长＝2（PE+PG），即可求解；‎ ‎（3）分MN＝DM、NM＝DN、DN＝DM，三种情况分别求解．‎ ‎【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝﹣（x+5）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+，‎ 则点D（﹣2，4）；‎ ‎（2）设点P（m，﹣m2﹣m+），‎ 则PE＝﹣m2﹣m+，PG＝2（﹣2﹣m）＝﹣4﹣2m，‎ 矩形PEFG的周长＝2（PE+PG）＝2（﹣m2﹣m+﹣4﹣2m）＝﹣（m+）2+，‎ ‎∵﹣＜0，故当m＝﹣时，矩形PEFG周长最大，‎ 此时，点P的横坐标为﹣；‎ ‎（3）∵∠DMN＝∠DBA，‎ ‎∠BMD+∠BDM＝180°﹣∠ADB，‎ ‎∠NMA+∠DMB＝180°﹣∠DMN，‎ ‎∴∠NMA＝∠MDB，‎ ‎∴△BDM∽△AMN，，‎ 而AB＝6，AD＝BD＝5，‎ ‎①当MN＝DM时，‎ ‎∴△BDM≌△AMN，‎ 即：AM＝BD＝5，则AN＝MB＝1；‎ ‎②当NM＝DN时，‎ 则∠NDM＝∠NMD，‎ ‎∴△AMD∽△ADB，‎ ‎∴AD2＝AB×AM，即：25＝6×AM，则AM＝，‎ 而，即＝，‎ 解得：AN＝；‎ ‎③当DN＝DM时，‎ ‎∵∠DMN＞∠DAB，而∠DAB＝∠DMN，‎ ‎∴∠DNM＞∠DMN，‎ ‎∴DN≠DM；‎ 故AN＝1或．‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似和全等、等腰三角形性质等知识点，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/7/29 11:36:10；用户：学无止境；邮箱：419793282@qq.com；学号：7910509‎