2020年九年级数学中考三轮冲刺复习 同步练习：《反比例函数》（解析版）

2020年九年级数学中考三轮冲刺复习 同步练习：《反比例函数》（解析版）

三轮冲刺复习培优同步练习：《反比例函数》‎ ‎1．如图，已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝k2x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，m）两点，一次函数的图象与x轴交于点C．‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的表达式；‎ ‎（2）当x为何值时，y2＞0？‎ ‎（3）已知点P（0，a）（a＞0），过点P作x轴的平行线，在第一象限内交一次函数y2＝k2x+b的图象于点M，交反比例函数y1＝的图象于点N．结合函数图象直接写出当PM＞PN时a的取值范围．‎ ‎2．如图，过原点的直线y1＝mx（m≠0）与反比例函数y2＝（k＜0）的图象交于A、B两点，点A在第二象限，且点A的横坐标为﹣1，点D在x轴负半轴上，连接AD交反比例函数图象于另一点E，AC为∠BAD的平分线，过点B作AC的垂线，垂足为C，连接CE，若AD＝2DE，△AEC的面积为．‎ ‎（1）根据图象回答：当x取何值时，y1＜y2；‎ ‎（2）求△AOD的面积；‎ ‎（3）若点P的坐标为（m，k），在y轴的轴上是否存在一点M，使得△OMP是直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎3．定义：若实数x，y，x'，y'满足x＝kx'+2，y＝ky'+2（k为常数，k≠0），则在平面直角坐标系xOy中，称点（x，y）为点（x'，y'）的“k值关联点”．例如，点（3，0）是点（1，﹣2）的“1值关联点”．‎ ‎（1）在A（2，3），B（1，3）两点中，点　 　是P（1，﹣1）的“k值关联点”；‎ ‎（2）若点C （8，5）是双曲线y＝（t≠0）上点D的“3值关联点”，求t的值和点D的坐标；‎ ‎（3）设两个不相等的非零实数m，n满足点E（m2+mn，2n2）是点F（m，n）的“k值关联点”，求点F到原点O的距离的最小值．‎ ‎4．如图，直线y＝ax+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝4，点A的坐标为（﹣4，0）．‎ ‎（1）求双曲线的解析式；‎ ‎（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，过点Q作QH⊥x轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．‎ ‎5．如图（1），正方形ABCD顶点A、B在函数y＝（k＞0）的图象上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．‎ ‎（1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标；‎ ‎（2）如图（2），当k＝8时，分别求出正方形A′B′C′D′的顶点A′、B′两点的坐标；‎ ‎（3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，求k的取值范围．‎ ‎6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，4）．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，点P是一次函数y＝kx+4﹣4k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）通过计算，说明一次函数y＝kx+4﹣4k（k≠0）的图象一定过点C；‎ ‎（3）对于一次函数y＝kx+4﹣4k（k≠0），当随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写过程）．‎ ‎7．如图①，M，N为矩形ABCD一组邻边AD，CD上两点，若＝＝m，则称M，N为邻边AD，CD上的一对共轭点，m为这两点的共轭系数．如图②，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形OABC的一组邻边分别交于点M，N．‎ ‎（1）求证：M，N为BC，BA上的一对共轭点；‎ ‎（2）若M（1，4），S四边形ONBM＝8．求M，N的共轭系数；‎ ‎（3）若B（8，6），把△BMN沿MN翻折得△B′MN，当B′在ON上时，求M，N的共轭系数．‎ ‎8．如图，点A，B分别在x轴，y轴上，过A，B作AB垂线，交反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象于D，C，四边形ABCD为矩形，CF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，CF＝a，BF＝b，OA＝x，OB＝y．‎ ‎（1）求证：AE＝a．‎ ‎（2）请写出两个不同的关于a，b，x，y的关系式．‎ ‎（3）求证：∠OAB＝45°．‎ ‎9．正方形ABCD的顶点A（1，1），点C（3，3），反比例函数y＝（x＞0）．‎ ‎（1）如图1，双曲线经过点D时求反比例函数y＝（x＞0）的关系式；‎ ‎（2）如图2，正方形ABCD向下平移得到正方形A′B′C′D′，边A'B'在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交正方形A′B′C′D′的边C'D′、边B′C′于点F、E，‎ ‎①求△A'EF的面积；‎ ‎②如图3，x轴上一点P，是否存在△PEF是等腰三角形，若存在直接写出点P坐标，若不存在明理由．‎ ‎10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A（2，4），B（n，﹣2）两点．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的表达式；‎ ‎（2）点C是第一象限内反比例函数图象上的一点，且点C在A的右侧，过点C作CD平行于y轴交直线AB于点D，若以C为圆心，CD长为半径的⊙C恰好与y轴相切，求点C的坐标．‎ ‎11．如图，如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数的图象交于点A（m，1）和B （1，﹣3）．‎ ‎（1）填空：一次函数的解析式为　 　，反比例函数的解析式为　 　；‎ ‎（2）点P是x轴正半轴上一点，连接AP，BP．当△ABP是直角三角形时，求出点P的坐标．‎ ‎12．在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过点A（2，2），记双曲线与两坐标轴之间的部分为G（不含双曲线与坐标轴）．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）求G内整点的个数；‎ ‎（3）设点B（m，n）（m＞3）在直线y＝2x﹣4上，过点B分别作平行于x轴y轴的直线，交双曲线y＝（x＞0）于点C、D，记线段BC、BD、双曲线所围成的区域为W，若W内部（不包括边界）不超过8个整点，求m的取值范围．‎ ‎13．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．‎ ‎（1）求一次函数y＝kx+b和y＝的表达式；‎ ‎（2）在x轴上是否存在一点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）反比例函数y＝（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是　 　（直接写出答案）．‎ ‎14．如图，已知直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数y＝图象上，过点B作BF⊥OC，垂足为F，设OF＝t．‎ ‎（1）求∠ACO的正切值；‎ ‎（2）求点B的坐标（用含t的式子表示）；‎ ‎（3）已知直线y＝2x+2与反比例函数y＝图象都经过第一象限的点D，联结DE，如果DE⊥x轴，求m的值．‎ ‎15．如图1，平面直角坐标系xOy中，A（﹣4，3），反比例函数y＝（k＜0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，BC于E，F（E，F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A，D重合．‎ ‎（1）①如图2，当点D恰好在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长；‎ ‎②若折叠后点D落在矩形ABOC内（不包括边界），求线段CE长度的取值范围．‎ ‎（2）若折叠后，△ABD是等腰三角形，请直接写出此时点D的坐标．‎ ‎16．如图是反比例函数的图象，点A（a，b），C（c，d）分别在图象的两支上，以AC为对角线作矩形ABCD且AB∥x轴．‎ ‎（1）当线段AC过原点时，分别写出a与c，b与d的一个等量关系式；‎ ‎（2）当A、C两点在直线y＝x+2上时，求矩形ABCD的周长；‎ ‎（3）当AB＝BC时，探究a与c的数量关系．‎ ‎17．如图，一次函数y1＝k1x+4与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，m）和B（﹣6，﹣2），与y轴交于点C．‎ ‎（1）k1＝　 　，k2＝　 　；‎ ‎（2）根据函数图象知，‎ ‎①当y1＞y2时，x的取值范围是　 　；‎ ‎②当x为　 　时，y2＞﹣2x．‎ ‎（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝4：1时，求点P的坐标．‎ ‎（4）点M是y轴上的一个动点，当△MBC为直角三角形时，直接写出点M的坐标．‎ ‎18．如图1，在平面直角坐标系中，放置有一个Rt△ABC，顶点A与原点O重合，边AC与x轴重合，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，反比例函数y＝的图象分别与AB和BC交于点D、E，且此时点D恰为AB的中点．‎ ‎（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；‎ ‎（2）连接DE，在x轴上存在一点P，可使得△DEP成为以DE为腰的等腰三角形，试求出所有符合条件的点P的坐标；‎ ‎（3）如图2，保持反比例函数图象不变，将△ABC沿x轴向左平移，使得点E成为BC的中点，求此时点D的坐标．‎ ‎19．如图，反比例函数y＝（x＞0）过点A （3，4），直线AC与x轴交于点C （6，0），交y轴于点E，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．‎ ‎（1）求k的值与B点的坐标；‎ ‎（2）将直线EC向右平移，当点E正好落在反比例函数图象上的点E'时，直线交x轴于点F．请判断点B是否在直线EF上并说明理由；‎ ‎（3）在平面内有点M，使得以A、B、F、M四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有M点的坐标．‎ ‎20．已知直线y＝2x+b与反比例函数y＝的（k＞0）图象交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，点D为线段AC的中点，BD交y轴于点E，‎ ‎（1）若k＝8，且点A的横坐标为1，求b的值；‎ ‎（2）已知△BEC的面积为4，则k的值为多少？‎ ‎（3）若将直线旋转，k＝8，点E为△ABC的重心且OE＝2，求直线AC的解析式．‎ 参考答案 ‎1．解：（1）∵反比例函数的图象过点A（1，3），‎ ‎∴，‎ ‎∴k1＝3，‎ ‎∴反比例函数表达式为：；‎ ‎∵点B（3，m）在函数的图象上，‎ ‎∴，‎ ‎∴B（3，1）．‎ ‎∵一次函数y2＝k2x+b的图象过点A（1，3），B（3，1），‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴一次函数的表达式为：y2＝﹣x+4；‎ ‎∴反比例函数和一次函数的表达式分别为，y2＝﹣x+4．‎ ‎（2）∵当y2＝0时，﹣x+4＝0，x＝4，‎ ‎∴C（4，0），‎ 由图象可知，当x＜4时，y2＞0．‎ ‎（3）如图，‎ 由图象可得，当1＜a＜3时，PM＞PN．‎ ‎2．解：（1）∵直线y1＝mx（m≠0）与反比例函数y2＝（k＜0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为﹣1，‎ ‎∴点A，点B关于原点对称，‎ ‎∴点B的横坐标为1，‎ ‎∴当x取﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2；‎ ‎（2）连接OC，OE，‎ 由图象知，点A，点B关于原点对称，‎ ‎∴OA＝OB，‎ ‎∵AC⊥CB，‎ ‎∴∠ACB＝90°，‎ ‎∴OC＝AB＝AO，‎ ‎∴∠OAC＝∠OCA，‎ ‎∵AC为∠BAD的平分线，‎ ‎∴∠OAC＝∠DAC，‎ ‎∴∠OCA＝∠DAC，‎ ‎∴AD∥OC，‎ ‎∴S△AEO＝S△ACE＝，‎ ‎∵AD＝2DE，‎ ‎∴AE＝DE，‎ ‎∴S△AOD＝2S△AOE＝3；‎ ‎（3）作EF⊥x轴于F，作AH⊥x轴于H，‎ 则EF∥AH，‎ ‎∵AD＝2DE，‎ ‎∴DE＝EA，‎ ‎∵EF∥AH，‎ ‎∴＝＝1，‎ ‎∴DF＝FH，‎ ‎∴EF是△DHA的中位线，‎ ‎∴EF＝AH，‎ ‎∵S△OEF＝S△OAH＝﹣，‎ ‎∴OF•EF＝OH•HA，‎ ‎∴OH＝OF，‎ ‎∴OH＝HF，‎ ‎∴DF＝FH＝HO＝DO，‎ ‎∴S△OAH＝S△ADO＝3＝1，‎ ‎∴﹣＝1，‎ ‎∴k＝﹣2，‎ ‎∴y＝﹣，‎ ‎∵点A在y＝﹣的图象上，‎ ‎∴把x＝﹣1代入得，y＝2，‎ ‎∴A（﹣1，2），‎ ‎∵点A在直线y＝mx上，‎ ‎∴m＝﹣2，‎ ‎∴P（﹣2，﹣2），‎ 在y轴上找到一点M，使得△OMP是直角三角形，‎ 当∠OMP＝90°时，PM⊥y轴，‎ 则OM＝2，‎ ‎∴点M的坐标为（0．﹣2）；‎ 当∠OPM＝90°时，过P作PG⊥y轴于G，则△OPM是等腰直角三角形，‎ ‎∴OM＝2PG＝4，‎ ‎∴点M的坐标为（0．﹣4）；‎ 综上所述，点M的坐标为（0．﹣2）或（0，﹣4）．‎ ‎3．解：（1）若点A（2，3）是P（1，﹣1）的“k值关联点”，‎ ‎∴k＝≠，不合题意，‎ 若点B（1，3）是P（1，﹣1）的“k值关联点”，‎ ‎∴k＝＝＝﹣1，符合题意，‎ 故答案为：B；‎ ‎（2）设点D坐标为（x，y），‎ ‎∵点C （8，5）是点D的“3值关联点”，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴点D坐标为（2，1），‎ ‎∵点D是双曲线y＝（t≠0）上点，‎ ‎∴t＝2×1＝2；‎ ‎（3）∵点E（m2+mn，2n2）是点F（m，n）的“k值关联点”，‎ ‎∴，‎ ‎∴m2n+mn2﹣2n＝2n2m﹣2m，‎ ‎∴（m﹣n）（mn+2）＝0，‎ ‎∵m≠n，‎ ‎∴mn＝﹣2，‎ ‎∴m＝，‎ ‎∵（m﹣n）2≥0，‎ ‎∴m2+n2﹣2mn≥0，‎ ‎∴m2+n2≥2mn，‎ ‎∴m2+n2＝+n2≥2×n×＝4，‎ ‎∴点F到原点O的距离＝＝，‎ ‎∴点F到原点O的距离的最小值为2．‎ ‎4．解：（1）把A（﹣4，0）代入y＝ax+2，‎ 得，﹣4a+2＝0，解得a＝，‎ 故直线AB的解析式为y＝x+2，‎ 把y＝4代入y＝x+2，得，x+2＝4，‎ 解得x＝4，‎ ‎∴点P（4，4）．‎ 把P（4，4）代入y＝，得k＝16，‎ 故双曲线的解析式为y＝；‎ ‎（2）把x＝0代入y＝x+2，得y＝2，‎ ‎∴点B的坐标为（0，2），‎ ‎∴OB＝2，‎ ‎∵A（﹣4，0），‎ ‎∴OA＝4，‎ 设Q（m，），则CH＝m﹣4，QH＝，‎ 由题意可知∠AOB＝∠QHC＝90°，‎ 当△AOB∼△QHC时，，即，‎ 解得：m1＝2+2，m2＝2﹣2 （不合题意，舍去），‎ ‎∴点Q的坐标为（2+2，4﹣4），‎ 当△BOA∼△QHC时，，即，‎ 解得m1＝8，m2＝﹣4（不合题意，舍去），‎ ‎∴点Q的坐标为（8，2）．‎ 综上可知，点Q的坐标为（2+2，4﹣4）或（8，2）．‎ ‎5．解：（1）如图，过点A作AE⊥y轴于点E，则∠AED＝90°．‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴AD＝DC，∠ADC＝90°，‎ ‎∴∠ODC+∠EDA＝90°．‎ ‎∵∠ODC+∠OCD＝90°，‎ ‎∴∠EDA＝∠OCD，‎ 在△AED和△DOC中 ‎，‎ ‎∴△AED≌△DOC（AAS），‎ ‎∴OD＝EA＝5，‎ ‎∴点D的纵坐标为5；‎ ‎（2）作A′M⊥y轴于M，B′N⊥x轴于点N，‎ 设OD′＝a，OC′＝b，‎ 同理可得△B′C′N≌△C′D′O≌△A′D′E，‎ ‎∴C′N＝OD′＝A′M＝a，B′N＝C′O＝D′M＝b，‎ ‎∴A′（a，a+b），B′（a+b，b），‎ ‎∵点A′、B′在反比例函数y＝的图象上，‎ ‎∴a（a+b）＝8，b（a+b）＝8，‎ ‎∴解得a＝b＝2或a＝b＝﹣2（舍去），‎ ‎∴A′、B′两点的坐标分别为（2，4），（4，2）；‎ ‎（3）设直线A′B′的解析式为y＝mx+n，‎ 把A′（2，4），B′（4，2）代入得 ‎，‎ 解得，‎ ‎∴直线A′B′解析式为y＝﹣x+6，‎ 同样可求得直线C′D′解析式为y＝﹣x+2，‎ 由（2）可知△OCD是等腰直角三角形，‎ 设点A的坐标为（m，2m），点D坐标为（0，m），‎ 当A点在直线C′D′上时，则2m＝﹣m+2，解得m＝，‎ 此时点A的坐标为（，），‎ ‎∴k＝×＝；‎ 当点D在直线A′B′上时，有m＝6，此时点A的坐标为（6，12），‎ ‎∴k＝6×12＝72；‎ 综上可知：当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围为≤x≤72．‎ ‎6．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD＝BC，‎ ‎∵B（4，1），C（4，4），‎ ‎∴BC⊥x轴，AD＝BC＝3，‎ 而A点坐标为（1，0），‎ ‎∴点D的坐标为（1，3）．‎ ‎∵反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D（1，3），‎ ‎∴3＝，‎ ‎∴m＝3，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝；‎ ‎（2）当x＝4时，y＝kx+4﹣4k＝4k+4﹣4k＝4，‎ ‎∴一次函数y＝kx+4﹣4k（k≠0）的图象一定过点C；‎ ‎（3）设点P的横坐标为a，‎ ‎∵一次函数y＝kx+4﹣4k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，‎ ‎∴k＞0，P点的纵坐标要小于4，横坐标大于4，‎ 当纵坐标小于4时，‎ ‎∵y＝，‎ ‎∴＜3，解得：a＞1，‎ 则a的范围为a＞1或a＜4．‎ ‎7．解：（1）∵点M，N是反比例函数y＝图象上的点，‎ ‎∴BC•AN＝CM•AB，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴M，N为BC，BA上的一对共轭点；‎ ‎（2）如图，连接OM，ON，‎ ‎∵M（1，4），‎ ‎∴k＝1×4＝4，OC＝4，‎ ‎∴反比例函数解析式为：y＝，‎ ‎∴S△CMO＝S△OAN＝2，‎ ‎∴S矩形ABCO＝S△CMO+S△OAN+S四边形ONBM＝12，‎ ‎∵CO＝4，‎ ‎∴BC＝3，‎ ‎∴BM＝BC﹣CM＝2，‎ ‎∴m＝；‎ ‎（3）如图，延长BC至D，使得MD＝BM，过点D作DF⊥x轴于F，交NO的延长线于点E，‎ ‎∵点B（8，6）‎ ‎∴AB＝CO＝6，BC＝AO＝8，‎ ‎∵AN•AO＝CM•CO，‎ ‎∴，‎ ‎∴AN＝CM，‎ ‎∴＝，‎ 设BN＝3x，BM＝4x，则DM＝4x，‎ ‎∵把△BMN沿MN翻折得△B′MN，‎ ‎∴BM＝B'M，∠B＝∠MB'N＝90°，‎ 在Rt△DME和Rt△B'ME中，DM＝B'M＝BM，EM＝EM，‎ ‎∴Rt△DME≌Rt△B'ME（HL），‎ ‎∴∠DME＝∠EMB'，‎ ‎∴∠EMN＝90°，‎ ‎∴∠DME+∠BMN＝90°，且∠BMN+∠BNM＝90°，‎ ‎∴∠DME＝∠MNB，且∠B＝∠D＝90°，‎ ‎∴△DME∽△BNM，‎ ‎∴‎ ‎∴DE＝x，‎ ‎∵∠EOF＝∠AON，∠NAO＝∠EFO＝90°，‎ ‎∴△EFO∽△NAO，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴x＝0（舍去），x＝，‎ ‎∴BN＝，AN＝6﹣BN＝，‎ ‎∴m＝＝．‎ ‎8．（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，CF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，‎ ‎∴∠BFC＝∠ABC＝∠BAD＝∠AED＝90°，BC＝AD，‎ ‎∴∠CBF+∠ABO＝∠ABO+∠OAB＝90°，‎ ‎∴∠CBF＝∠OAB，‎ ‎∵∠BAO+∠DAE＝∠DAE+∠ADE＝90°，‎ ‎∴∠BAO＝∠ADE，‎ ‎∴∠CBF＝∠ADE，‎ ‎∴△BCF≌△DAE（AAS），‎ ‎∴AE＝CF＝a；‎ ‎（2）解：由（1）知，BF＝DE＝b，‎ ‎∵OA＝x，OB＝y，‎ ‎∴C（a，b+y），D（a+x，b），‎ ‎∵点D，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，‎ ‎∴a（b+y）＝b（a+x）＝k，‎ 即ay＝bx①；‎ ‎∵∠BFC＝∠AOB＝90°，∠CBF＝∠BAO，‎ ‎∴△CBF∽△BAO，‎ ‎∴，‎ ‎∴＝②；‎ ‎（3）解：由（2）中的①÷②得，x2＝y2，‎ ‎∵x＞0，y＞0，‎ ‎∴x＝y，‎ ‎∴OA＝OB，‎ ‎∴△AOB是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠OAB＝45°．‎ ‎9．解：（1）∵点A（1，1），点C（3，3），‎ ‎∴点D（1，3），‎ 将点D的坐标代入反比例函数表达式得：k＝3，‎ 故反比例函数表达式为：y＝；‎ ‎（2）平移后点A′、B′、C′、D′的坐标分别为：（1，0）、（3，0），（3，2）、（1，2），‎ 则平移后点E纵坐标为3，则点E（3，1），‎ 同理点F（，2），‎ ‎△A'EF的面积＝S正方形A′B′C′D′﹣S△A′B′E﹣S△A′D′F﹣S△EFC′＝2×2×2×﹣2×1﹣××1＝；‎ ‎（3）点E、F的坐标分别为：（3，1）、（，2），‎ 设点P（m，0），‎ 则EF2＝（3﹣）2+（2﹣1）2＝，EP2＝（m﹣3）2+1，PF2＝（m﹣）2+4，‎ 当EF＝EP时，即＝（m﹣3）2+1，解得：m＝或；‎ 当EF＝PF时，同理可得：m＝；‎ 当EP＝PF时，同理可得：m＝，‎ 故点P的坐标为（，0）或（，0）或（，0）或（，0）或（，0）．‎ ‎10．解：（1）∵A（2，4），B（n，﹣2）在反比例函数y＝（m≠0）的图象上，‎ ‎∴m＝2×4＝8，﹣2＝，‎ ‎∴n＝﹣4，‎ ‎∴反比例函数的解析式为：y＝；‎ ‎∵一次函数y＝kx+b过A（2，4），B（n，﹣2），‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴一次函数解析式为：y＝x+2；‎ ‎（2）设点C（a，），则点D（a，a+2），‎ ‎∴CD＝a+2﹣，‎ ‎∵以C为圆心，CD长为半径的⊙C恰好与y轴相切，‎ ‎∴a＝a+2﹣‎ ‎∴a＝4，‎ ‎∴点C（4，2）．‎ ‎11．解：（1）∵点A（m，1）和B （1，﹣3）在反比例函数的图象上，‎ ‎∴k＝1×（﹣3）＝﹣3，k＝m×1，‎ ‎∴m＝﹣3，‎ ‎∴点A（﹣3，1），‎ ‎∴反比例函数解析式为：y＝；‎ ‎∵一次函数y＝﹣x+b过点B（1，﹣3），‎ ‎∴﹣3＝﹣1+b，‎ ‎∴b＝﹣2，‎ ‎∴一次函数解析式为：y＝﹣x﹣2；‎ 故答案为：y＝﹣x﹣2，；‎ ‎（2）如图1，当∠ABP＝90°时，过点P作CD⊥x轴，过点A作AC⊥DC于C，过点B作BD⊥CD于D，‎ 设点P的坐标为（x，0），‎ ‎∴AC＝x+3，CP＝1，PD＝3，BD＝x﹣1，‎ ‎∵∠APB＝90°，‎ ‎∴∠APC+∠BPD＝90°，‎ 又∵∠APC+∠CAP＝90°，‎ ‎∴∠CAP＝∠BPD，‎ 又∵∠C＝∠BDP＝90°，‎ ‎∴△ACP∽△PBD，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴x1＝﹣1，x2＝﹣1﹣（舍去），‎ ‎∴点P（﹣1+，0）；‎ 当∠ABP＝90°时，‎ ‎∵直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点C，与y轴交于点D，‎ ‎∴点C（﹣2，0），点D（0，﹣2），‎ ‎∴OC＝2，OD＝2，CD＝2，BC＝3，‎ ‎∵tan∠OCD＝，‎ ‎∴，‎ ‎∴CP＝6，‎ ‎∵点C（﹣2，0），‎ ‎∴点P（4，0），‎ 综上所述：点P的坐标为（，0）或（4，0）．‎ ‎12．解：（1）∵双曲线y＝经过点A（2，2），‎ ‎∴2＝‎ 解得，k＝4；‎ ‎（2）对于双曲线y＝，‎ 当x＝1时，y＝4，‎ ‎∴在直线x＝1上，当0＜y＜4时，有整点（1，1），（1，2），（1，3）‎ 当x＝2时，y＝2，‎ ‎∴在直线x＝2上，当0＜y＜2时，有整点（2，1）；‎ 当x＝3时，，‎ ‎∴在直线x＝3上，当0＜y＜时，有整点（3，1）；‎ 当x＝4时，y＝1，‎ ‎∴在直线x＝4上，当0＜y＜1时，没有整点．‎ ‎∴G内整点的个数为5个；‎ ‎（3）当m＝4时，点B（4，4），点C（1，4），点D（4，1），‎ 此时在区域W内（不包含边界）有（2，3）、（3，2）、（3，3）共3个整点，线段BD上有4个整点，线段BC上有4个整点，‎ ‎∵点（4，4）重合，点（4，1）、（1，4）在边界上，‎ ‎∴当m＞4时，区域W内至少有3+4+4﹣3＝8个整点．‎ 当m＝4.5时，点B（4.5，5），点C（，5），‎ 线段BC上有4个整点，此时区域W内整点个数为8个．‎ 当m＞4.5时，区域W内部整点个数增加．‎ ‎∴若W内部（不包括边界）不超过8个整点，3＜m≤4.5．‎ ‎13．解：（1）∵点A（4，3）在反比例函数y＝的图象上，‎ ‎∴a＝4×3＝12，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝，‎ 由勾股定理得，OA＝＝5，‎ ‎∴OB＝OA＝5，‎ ‎∴点B的坐标为（0，﹣5），‎ 把A（4，3）、B（0，﹣5），‎ ‎∴，‎ 解得，，‎ ‎∴一次函数为y＝2x﹣5；‎ ‎（2）存在，‎ 设点C的坐标为（m，0），‎ 由勾股定理得，AB＝＝4，‎ AC＝，BC＝，‎ 当AB＝AC＝4时，＝4，‎ 解得，m1＝﹣﹣4，m2＝﹣+4，‎ ‎∴点C的坐标为（﹣﹣4，0）或（﹣+4，0），‎ 当BC＝AB＝4时，＝4，‎ 解得，m＝，‎ ‎∴点C的坐标为（﹣，0）或（，0），‎ 综上所述，△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，点C的坐标为（﹣﹣4，0）或（﹣+4，0）或（﹣，0）或（，0）；‎ ‎（3）当x＝1时，y＝12，当x＝4时，y＝3，‎ 如图2，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，‎ 则C1平移至C2处所扫过的面积＝平行四边形EFNM的面积＝3×（12﹣3）＝27，‎ 故答案为：27．‎ ‎14．解：（1）∵直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，‎ ‎∴点A（﹣1，0），点C（0，2）‎ ‎∴OA＝1，OC＝2，‎ ‎∴tan∠ACO＝＝；‎ ‎（2）∵四边形ACBE是矩形，‎ ‎∴∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠ACO+∠BCF＝90°，且∠BCF+∠CBF＝90°，‎ ‎∴∠ACO＝∠CBF，‎ ‎∵OF＝t，‎ ‎∴CF＝2﹣t，‎ ‎∵tan∠CBF＝tan∠ACO＝，‎ ‎∴BF＝4﹣2t，‎ ‎∴点B（4﹣2t，t）；‎ ‎（3）如图，连接DE，交x轴于H点，‎ ‎∵DE⊥x轴，‎ ‎∴∠AHE＝90°，‎ ‎∴∠HAE+∠AEH＝90°，且∠CAO+∠HAE＝90°，∠CAO+∠ACO＝90°，∠ACO+∠BCF＝90°，‎ ‎∴∠AEH＝∠BCF，且∠CFB＝∠AHE，AE＝BC，‎ ‎∴△BCF≌△AEH（AAS）‎ ‎∴AH＝BF＝4﹣2t，CF＝HE，‎ ‎∵点A（﹣1，0），‎ ‎∴点H（3﹣2t，0），‎ ‎∴当x＝3﹣2t时，y＝2（3﹣2t）+2＝8﹣4t，‎ ‎∴点D坐标为（3﹣2t，8﹣4t），‎ ‎∵点D，点B都在反比例函数y＝上，‎ ‎∴（3﹣2t）（8﹣4t）＝t（4﹣2t）‎ ‎∴t1＝2（不合题意舍去），t2＝；‎ ‎∴点B（，）‎ ‎∴m＝×＝．‎ ‎15．解：（1）①如图2中，连接AD交EF于H．‎ ‎∵四边形ABOC是矩形，A（﹣4，3），‎ ‎∴∠A＝90°，OB＝AC＝4，AB＝OC＝3，‎ ‎∵E，F在y＝时，‎ ‎∴可以假设E（，3），F（﹣4，），‎ ‎∴AE＝4+，AF＝3+，‎ ‎∴AE：AF＝4：3，‎ ‎∵AC：BC＝4：3，‎ ‎∴＝，‎ ‎∵∠EAF＝∠CAB，‎ ‎∴△EAF∽△CAB，‎ ‎∴∠AEF＝∠ACB，‎ ‎∴EF∥BC，‎ ‎∵A，D关于EF对称，点D落在BC上，‎ ‎∴EF垂直平分线段AD，‎ ‎∴AH＝DH，‎ ‎∵EF∥BC，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴AE＝EC＝2．‎ ‎②如图3中，当点D落在OB上时，连接AD交EF于H．‎ ‎∵∠EAF＝∠ABD＝90°，∠AEF＝∠BAD，‎ ‎∴△AEF∽△BAD，‎ ‎∴＝，则＝＝，‎ ‎∴BD＝AB÷＝，‎ 设AF＝x，则FB＝3﹣x，FD＝AF＝x 在Rt△BDF中，∵FB2+BD2＝DF2，‎ ‎∴（3﹣x）2+（）2＝x2，‎ 解得x＝，‎ ‎∴AF＝，‎ ‎∴AE＝AF＝，‎ ‎∴EC＝4﹣AE＝4﹣＝，‎ ‎∴＜CE＜4时，折叠后点D落在矩形ABOC内（不包括边界），‎ 线段CE长度的取值范围为：＜CE＜4．‎ ‎（2）∵△ABD是等腰三角形，F与B不重合，‎ ‎∴AB≠BD．‎ ‎①如图4中，当AD＝BD时，∠BAD＝∠ABD，‎ 由（1）可知∠BAD＝∠AEF，‎ ‎∴∠ABD＝∠AEF．‎ 作DM∥OB交AB于M，交OC于N．则DM⊥AB，MN＝AC＝4，‎ ‎∴∠BMD＝∠EAF＝90°，BM＝AB＝，‎ ‎∴△AEF∽△ABD，‎ ‎∴＝，则＝＝，‎ ‎∴MD＝BM÷＝，‎ ‎∴DN＝MN﹣MD＝4﹣＝，‎ ‎∴D（﹣，）．‎ ‎②如图5中，当AD＝AB时，作DM∥OB交AB于M，交OC于N．则DM⊥AB，MN＝AC＝4，‎ ‎∴∠AMD＝∠EAF＝90°，‎ 由（1）可得∠BAD＝∠AEF，‎ ‎∴△AEF∽△MAD，‎ ‎∴＝，则＝＝，‎ 设AM＝4a，则MD＝3a，‎ 在Rt△MAD中，∵AM2+DM2＝AD2，‎ ‎∴（4a）2+（3a）2＝32，‎ ‎∴a＝，‎ ‎∴AM＝，MD＝，‎ ‎∴BM＝AB＝AM＝3﹣＝，DN＝MN﹣MD＝4﹣＝，‎ ‎∴D（﹣，）．‎ 综上所述，满足条件的点D的坐标为（﹣，）或（﹣，）．‎ ‎16．解：（1）当线段AC过原点时，点A、C中点为：（0，0），‎ 故（a+c）＝0，（b+d）＝0，‎ 即：a+c＝0，b+d＝0；‎ ‎（2）由题意得：，解之得，．‎ ‎∴A（1，3），C（﹣3，﹣1）．‎ ‎∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，BC＝3﹣（﹣1）＝4，4×4＝16．‎ 答：矩形ABCD的周长为16．‎ ‎（3）∵点A（a，b）、C（c，d）均在的图象上，‎ ‎∴，．‎ ‎∵AB＝BC，‎ ‎∴．‎ ‎∴ac＝﹣3．‎ 答：a与c的数量关系是ac＝﹣3．‎ ‎17．解：（1）将点B（﹣6，﹣2）代入y1＝k1x+4，‎ ‎﹣2＝﹣6k1+4，解得：k1＝1；‎ 将点B（﹣6，﹣2）代入y2＝①，‎ ‎﹣2＝，解得：k2＝12．‎ 故答案为：1；12．‎ ‎（2）①观察函数图象可知：当﹣6＜x＜0或x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，‎ ‎∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣6＜x＜0或x＞2．‎ 故答案为：﹣6＜x＜0或x＞2．‎ ‎②过点O作直线l：y＝﹣2x，如图1所示．‎ 观察图形可知：x＞0时，反比例函数图象在直线l上方，‎ 故答案为：x＞0．‎ ‎（3）依照题意，画出图形，如图2所示．‎ 当x＝2时，m＝x+4＝6，‎ ‎∴点A的坐标为（2，6）；‎ 当x＝0时，y1＝x+4＝4，‎ ‎∴点C的坐标为（0，4）．‎ ‎∵S四边形ODAC＝（OC+AD）•OD＝×（4+6）×2＝10，S四边形ODAC：S△ODE＝4：1，‎ ‎∴S△ODE＝OD•DE＝×2DE＝10×，‎ ‎∴DE＝2.5，即点E的坐标为（2，2.5）．‎ 设直线OP的解析式为y＝kx，‎ 将点E（2，2.5）代入y＝kx，得 ‎2.5＝2k，解得：k＝，‎ ‎∴直线OP的解析式为y＝x②．‎ 联立①②并解得：，，‎ ‎∵点P在第一象限，‎ ‎∴点P的坐标为（，）．‎ ‎（4）依照题意画出图形，如图3所示．‎ 当∠CMB＝90°时，BM∥x轴，‎ ‎∴点M的坐标为（0，﹣2）；‎ 当∠CBM＝90°时，‎ ‎∵直线AC的解析式为y＝x+4，‎ ‎∴∠BCM＝45°，‎ ‎∴△BCM为等腰直角三角形，‎ ‎∴CM＝﹣2xB＝12，‎ ‎∴点M的坐标为（0，﹣8）．‎ 综上所述：当△MBC为直角三角形时，点M的坐标为（0，﹣2）或（0，﹣8）．‎ ‎18．解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，‎ ‎∴点B、C的坐标分别为：（4，4）、（4，0），‎ ‎∵D为AB的中点，故点D（2，2），‎ 将点D的坐标代入反比例函数表达式得：2＝，解得：k＝4，‎ 故反比例函数表达式为：y＝①，‎ 设点E（4，m），将点E的坐标代入上式并解得：m＝1，‎ 故点E（4，1）；‎ ‎（2）设点P（m，0），而点D、E的坐标分别为：（2，2）、（4，1），‎ DE2＝（4﹣2）2+（2﹣1）2＝5，PD2＝（m﹣2）2+4；PE2＝（m﹣4）2+1，‎ 当DE＝PD时，则5＝（m﹣2）2+4，解得：m＝1或3；‎ 当DE＝PE时，同理可得：m＝2或6（舍去6）；‎ 故点P的坐标为：（1，0）或（2，0）或（3，0）；‎ ‎（3）设三角形ABC向左平移了m个单位，‎ 则点C、B的坐标分别为：（4﹣m，0）、（4﹣m，4），‎ ‎∵点E为BC的中点，‎ ‎∴点E（4﹣m，2），‎ 将点E的坐标代入反比例函数表达式得：2＝，解得：m＝2，‎ 故点C、B的坐标分别为：（2，0）、（2，4），点A（﹣2，0），‎ 设直线AB的表达式为：y＝sx+t，则，解得：，‎ 故直线AB的表达式为：y＝x+2②，‎ 联立①②并解得：或（舍去）；‎ 故点D的坐标为：（﹣1，+1）．‎ ‎19．解：（1）把点A（3，4）代入y＝（x＞0），得 k＝xy＝3×4＝12，‎ 故该反比例函数解析式为：y＝．‎ ‎∵点C（6，0），BC⊥x轴，‎ ‎∴把x＝6代入反比例函数y＝，得：y＝＝2，‎ ‎∴B（6，2）．‎ 综上所述，k的值是12，B点的坐标是（6，2）；‎ ‎（2）设直线A、C的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，‎ 故直线AC的表达式为：y＝﹣x+8，‎ 令x＝0，则y＝8，故点E（0，8），‎ 设直线EC向右平移m个单位，‎ 则平移后直线的表达式为：y＝﹣（x﹣m）+8，则点E′（m，8），‎ ‎∵点E′在反比例函数上，‎ ‎∴将点E′坐标代入反比例函数表达式得：8m＝12，解得：m＝，‎ 则平移后直线的表达式为：y＝﹣（x﹣）+8＝﹣x+10，‎ 令y＝0，则x＝，故点F（，0）；‎ 当x＝6时，y＝﹣x+10＝2，‎ 故点B在直线EF上；‎ ‎（3）设点M的坐标为（s，t），‎ 而点A、B、F的坐标分别为：（3，4）、（6，2）、（，0）；‎ ‎①当AB是边时，‎ 点A向右平移3个单位向下平移2个单位得到B，‎ 同样点M（N）向右平移3个单位向下平移2个单位得到N（M），‎ 故或，解得：或，‎ 故点M的坐标为：（，﹣2）或（，2）；‎ ‎②当AB是对角线时，‎ 由中点公式得：，解得：，‎ 故点M的坐标为（，6）；‎ 综上，点M的坐标为：（，﹣2）或（，2）或（，6）．‎ ‎20．解：（1）由题意，A（1，8），‎ 把A（1，8）代入y＝2x+b得到b＝6．‎ ‎（2）设A（m，），则B（m，0），‎ 把A（m，）代入y＝2x+b得到b＝﹣2m，‎ ‎∴直线AC的解析式为y＝2x+﹣2m，‎ 令y＝0，得到x＝m﹣，‎ ‎∴C（m﹣，0），‎ ‎∵AD＝DC，‎ ‎∴D（m﹣，），‎ 设直线BD的解析式为y＝k′x+b′，‎ 则有，解得，‎ ‎∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+2m，‎ ‎∴E（0，2m），‎ ‎∴OE＝2m，BC＝OC+OB＝‎ ‎∵S△ECB＝4，‎ ‎∴•BC•EO＝4，‎ ‎∴××2m＝4，‎ ‎∴k＝8．‎ ‎（3）连接AE，延长AE交BC于J．‎ 由（2）可知，E（0，2m），‎ ‎∵OE＝2，‎ ‎∴2m＝2，‎ ‎∴m＝1，‎ ‎∴C（（1﹣，0），B（1，0），A（1，k），‎ ‎∴直线AE的解析式为：y＝（k﹣2）x+2，‎ 令y＝0，得到x＝，‎ ‎∴J（，0），‎ ‎∵E是△ABC的重心，‎ ‎∴CJ＝JB，‎ ‎∴＝（1+1﹣），‎ 解得k＝6或0（舍弃），‎ ‎∴直线AC的解析式为y＝2x+4．‎