冀教九下抽样调查与估计综合小结

冀教九下抽样调查与估计综合小结

第三十六章 抽样调查与估计 教学设计思想：‎ 本节课为复习课；教师采用一问一答式，促使学生积极思考，回忆知识，然后在掌握知识概念的基础上，通过例题逐步体会如何把知识应用到实际问题当中。‎ 教学目标：‎ ‎1．知识与技能 知道抽样调查是了解总体情况的一种重要数学方法；‎ 掌握总体、个体、样本、样本容量的概念，分清要考察的对象；‎ 会运用抽样的方法选取样本，并使样本具有代表性；‎ 会对抽样调查得到的数据进行整理，能选用合适的图表表示数据的分布。‎ ‎2．过程与方法 通过随机抽样，感受随机抽样的科学性；‎ 通过具体实例体会样本容量对总体估计的影响。‎ ‎3．情感、态度与价值观 体会统计的思想方法；‎ 通过本章的学习，加强合作学习的意识。‎ 教学重点：‎ 用样本估计总体的方法。‎ 教学难点 对抽样调查得到的数据进行整理与表示。‎ 教学方法：‎ 一问一答式，引导启发式。‎ 教学媒体：‎ 幻灯片、计算器。‎ 教学安排：‎ ‎1课时。‎ 教学过程：‎ 一、实例、复习纲要 ‎1．实例 在上课之先，让全班学生按班上的分组统计出身高，列成表，备用。‎ 假定已将全班50名学生的身高统计汇总如下表(单位：cm)：‎ ‎2．复习纲要与数据初步处理 ‎（复习）师：什么是总体？什么是个体？什么是样本？抽样的种类有哪几种？‎ 生：以全班学生的身高为总体，抽取该班不同的小组(或小组组合)作为样本。‎ ‎（复习）师：你所用的是什么抽样方法？什么是样本容量？各样本小组(或小组组合)的容量是多少？]‎ ‎（复习）师：已学习过的反映样本(或数据)数量水平的标志值(特征数)有哪几个？意义是什么？如何取得众数和中位数？什么是总体平均数？‎ 试用简便方法计算这组身高数据的总体平均数（）。然后，请各位同学以自己所在的小组学生的身高为样本，计算它们的平均数（）。样本方差，样本标准差。‎ 复习：怎样根据样本方差去估计总体方差？‎ 试根据各小组（或小组组合）的身高数据的方差，给全班同学的身体发育情况做一个结论。并由此说明用样本方差去估计总体方差的一般情况。研究因取不同的样本，对总体估计产生的影响(注意，一般不用样本标准差去估计总体)。‎ 提供以下几点做参考：‎ ‎（1）选取的样本不同，所说明的总体的情况存在有差异，所以用样本对总体的估计是 近似的；‎ ‎（2）样本容量取得越大，样本方差越接近总体方差；‎ ‎（3）第5组样本的方差最小，说明第5组学生的身高发育情况较整齐；第2组样本方差最大，学生身高波动较大。‎ 说明：‎ ‎（1）如果将这一个班的学生身高作为样本，可以考察全校初三学生身高发育情况，或去估计某地区，某县市初三学生身高发育情况．‎ ‎（2）关于总体方差．‎ 根据样本方差的定义，总体方差的意义为总体各数据与总体平均数的差的平方的平均数．在实际应用中，所考察的总体是很大的(也可能是无限的)。总体平均数是不易(或不能)求得的，总体方差也难于计算出来，一般只能用样本方差估计它。当样本容量很大时，样本方差很接近总体方差。所以样本方差的又一作用是估计总体方差的。‎ ‎3．绘制频率直方图的步骤及其复习纲要 ‎（1）求极差 复习：什么叫做极差？‎ 全班同学的身高在什么范围内？用闭区间表示出来（是[157，181]）。如果用一个比这个闭区间略宽阔些的开区间来表示，有什么规定？选取开区间边值（端点值）的原则是什么？‎ 计算全班同学身高的最大值与最小值的差。‎ ‎〔全班身高的极差为：181－157=24(cm)〕‎ ‎(2)选取组距，确定组数 复习：什么叫组距？决定组距的原则是什么？确定组数的方法是什么？‎ ‎（分组是一个比较复杂的问题，如何恰当分组，既有经验问题，又要通过试验进行，还可以通过试验进行调整，灵活性比较大。分组过多或过少，都不易清楚地反映出所研究数据的分布规律。分组方法又不是唯一的，而是要选择最恰当的分组。选择组距时，应掌握组距越大，所分的组越少。试验、比较几个相应的组距的组数，然后从中选取一个比较合适些的。一般数据在100以内，常根据实际情况分成5—12组。这是经验之谈。）‎ 已知全班学生身高数据有50个，若取组距为‎3cm，则可分（已知全班学生身高数据有50个，若取组距为‎3cm，则可分（组）；若取组距为‎4cm，则可分（组）；若取组距为‎3.5cm，则可分（组）。经试验比较，决定组距取为‎3.5cm，组数确定为7组较为合适。（教师应通过分组，继续培养学生观察数据，灵活运用分组法则的能力。）‎ ‎(3)决定分点 复习：决定分点的原则是什么？‎ ‎(尽量不使已知数据处在分点上，实在避免不了的时候，应采取处理措施，或重新选择组距，再行确定组数，或选择使用区间表示．象所举的例题，当取组距为‎3.5cm，分7组时，第一个分点取比‎157cm少个位数的半个单位以后，就会使一、二个数据处在分点上，因此，还需要规定取左闭右开区间，进行调整，而且最后一个区间选闭区间，这样才能包含所有身高数据，这就是选取组距，确定组数与选取分点的灵活性。)‎ 本例所取的分点为：156.5；160；163.5；167；170.5；174；177.5；181(单位：cm)。分7组，各组区间确定为：［156.5，160)；［160，163.5)；［163.5，167)；［167，170.5)［170.5，174)，［174，177.5)；[177.5，181]。‎ ‎(4)列出总体频率分布表 复习：频率分布表的项目有哪些？什么叫频数？什么叫频率分布？什么是累计频率*？（*可以不复习、也可以学生具体情况确定。）‎ ‎(5)画出频率分布直方图 复习：什么叫做频率分布直方图？‎ 复习：频率分布直方图的实际意义是什么？它的性质有哪些？画频率分布直方图有几个步骤？基本方法是什么？（纵、横轴线，组距，小长方形的高。）（这表示了处理数据的全过程。）‎ 以班上学生第5组的身高为样本，画出样本的频率分布直方图。用它估计总体。观察误差情形．‎ ‎[①求极差：175－161=14(cm)‎ ‎②取组距，确定组数：‎ 取组距为‎3.5cm，（组）。因不含175cm，故取5组 ‎③定分点：160.5～164～167.5－171～174.5～178．‎ ‎④频率分布表 ‎⑤画频率分布直方图．‎ ‎（有条件的学生可利用计算器作计算。）]‎ 二、教师进行小结 在着重讲清以下几个方面的问题后，进行答疑。‎ ‎1．本章学习过的统计学上的主要基本概念；‎ ‎2．用样本(数据)平均估计总体平均水平；‎ ‎3．通过样本方差的比较估计总体的波动大小；‎ ‎4．通过样本的频率分布估计总体分布规律；‎ ‎5．统计思想的体现(从局部看整体的思想方法)，培养学生耐心、细致的工作作风。‎ 三、布置一项实习作业 ‎（按学生自己生活的范围，收集一组数据，从中进行抽样分析研究，以培养他们独立处理数据的能力。）‎ 板书设计：‎ 小结复习 一、知识 ‎ 三、小结 二、实例