2018年内蒙古包头市中考数学试卷

2018年内蒙古包头市中考数学试卷

‎2018年内蒙古包头市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项 ‎1．（3分）计算﹣﹣|﹣3|的结果是（　　）‎ A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5‎ ‎2．（3分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1‎ ‎4．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（　　）‎ A．某个数的绝对值大于0‎ B．某个数的相反数等于它本身 C．任意一个五边形的外角和等于540°‎ D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形 ‎5．（3分）如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么的值是（　　）‎ A． B． C．1 D．3‎ ‎6．（3分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（　　）‎ A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，2‎ ‎7．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A．2﹣ B．2﹣ C．4﹣ D．4﹣‎ ‎8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（　　）‎ A．17.5° B．12.5° C．12° D．10°‎ ‎9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎10．（3分）已知下列命题：‎ ‎①若a3＞b3，则a2＞b2；‎ ‎②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；‎ ‎③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；‎ ‎④周长相等的所有等腰直角三角形全等．‎ 其中真命题的个数是（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎12．（3分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．‎ ‎13．（3分）若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为　 　．‎ ‎14．（3分）不等式组的非负整数解有　 　个．‎ ‎15．（3分）从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是　 　．‎ ‎16．（3分）化简：÷（﹣1）=　 　．‎ ‎17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC=　 　度．‎ ‎18．（3分）如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为　 　．‎ ‎19．（3分）以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为　 　．‎ ‎20．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：‎ ‎①△ACE≌△BCD；‎ ‎②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；‎ ‎③DE2=2CF•CA；‎ ‎④若AB=3，AD=2BD，则AF=．‎ 其中正确的结论是　 　．（填写所有正确结论的序号）‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请写出必要的文字说明、计算过程或推理过程 ‎21．（8分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．‎ 他们的各项成绩如下表所示：‎ 候选人 笔试成绩/分 面试成绩/分 甲 ‎90‎ ‎88‎ 乙 ‎84‎ ‎92‎ 丙 x ‎90‎ 丁 ‎88‎ ‎86‎ ‎（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；‎ ‎（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；‎ ‎（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．‎ ‎22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2．‎ ‎（1）求BE的长；‎ ‎（2）求四边形DEBC的面积．‎ ‎（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）‎ ‎23．（10分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．‎ ‎（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？‎ ‎（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？‎ ‎24．（10分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF．‎ ‎（1）求证：∠BCD=∠BEC；‎ ‎（2）若BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值．‎ ‎25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个动点．‎ ‎（1）如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE．当OE=DE时，求AE的长；‎ ‎（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G．当BE平分∠ABC时，求BG的长；‎ ‎（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1．‎ ‎①求的值；‎ ‎②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由．‎ ‎26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．‎ ‎（1）求直线l的解析式；‎ ‎（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；‎ ‎（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2018年内蒙古包头市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项 ‎1．（3分）计算﹣﹣|﹣3|的结果是（　　）‎ A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5‎ ‎【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=﹣2﹣3=﹣5，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．‎ ‎【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，‎ 所以其主视图为：‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1‎ ‎【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，‎ 解得x＞1．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（　　）‎ A．某个数的绝对值大于0‎ B．某个数的相反数等于它本身 C．任意一个五边形的外角和等于540°‎ D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形 ‎【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．‎ ‎【解答】解：A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；‎ B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；‎ C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；‎ D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么的值是（　　）‎ A． B． C．1 D．3‎ ‎【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，然后代入求值．‎ ‎【解答】解：∵2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，‎ ‎∴a+1=2，b﹣1=1，‎ 解得a=1，b=2．‎ ‎∴=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（　　）‎ A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，2‎ ‎【分析】根据题目中的数据可以直接写出众数，求出相应的平均数和方差，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数是4，‎ ‎，‎ 则=2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A．2﹣ B．2﹣ C．4﹣ D．4﹣‎ ‎【分析】过A作AE⊥BC于E，依据AB=2，∠ABC=30°，即可得出AE=AB=1，再根据公式即可得到，阴影部分的面积是×4×1﹣=2﹣．‎ ‎【解答】解：如图，过A作AE⊥BC于E，‎ ‎∵AB=2，∠ABC=30°，‎ ‎∴AE=AB=1，‎ 又∵BC=4，‎ ‎∴阴影部分的面积是×4×1﹣=2﹣，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（　　）‎ A．17.5° B．12.5° C．12° D．10°‎ ‎【分析】由AB=AC知∠B=∠C，据此得2∠C+∠BAC=180°，结合∠C+∠BAC=145°可知∠C=35°，根据∠DAE=90°、AD=AE知∠AED=45°，利用∠EDC=∠AED﹣∠C可得答案．‎ ‎【解答】解：∵AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ ‎∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°，‎ 又∵∠C+∠BAC=145°，‎ ‎∴∠C=35°，‎ ‎∵∠DAE=90°，AD=AE，‎ ‎∴∠AED=45°，‎ ‎∴∠EDC=∠AED﹣∠C=10°，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根 ‎∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，‎ ‎∴m≤3．‎ ‎∵m为正整数，且该方程的根都是整数，‎ ‎∴m=2或3．‎ ‎∴2+3=5．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）已知下列命题：‎ ‎①若a3＞b3，则a2＞b2；‎ ‎②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；‎ ‎③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；‎ ‎④周长相等的所有等腰直角三角形全等．‎ 其中真命题的个数是（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【分析】依据a，b的符号以及绝对值，即可得到a2＞b2不一定成立；依据二次函数y=x2﹣2x﹣1图象的顶点坐标以及对称轴的位置，即可得y1＞y2＞﹣2；依据a∥b，b⊥c，即可得到a∥c；依据周长相等的所有等腰直角三角形的边长对应相等，即可得到它们全等．‎ ‎【解答】解：①若a3＞b3，则a2＞b2不一定成立，故错误；‎ ‎②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2，故正确；‎ ‎③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，故错误；‎ ‎④周长相等的所有等腰直角三角形全等，故正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【分析】利用直线l1：y=﹣x+1，即可得到A（2，0）B（0，1），AB==3，过C作CD⊥OA于D，依据CD∥BO，可得OD=AO=，CD=BO=，进而得到C（，），代入直线l2：y=kx，可得k=．‎ ‎【解答】解：直线l1：y=﹣x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2，‎ 即A（2，0）B（0，1），‎ ‎∴Rt△AOB中，AB==3，‎ 如图，过C作CD⊥OA于D，‎ ‎∵∠BOC=∠BCO，‎ ‎∴CB=BO=1，AC=2，‎ ‎∵CD∥BO，‎ ‎∴OD=AO=，CD=BO=，‎ 即C（，），‎ 把C（，）代入直线l2：y=kx，可得 ‎=k，‎ 即k=，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，‎ ‎∴BD=2，‎ 连接DE，‎ ‎∵∠BDC=90°，点D是BC中点，‎ ‎∴DE=BE=CEBC=2，‎ ‎∵∠DCB=30°，‎ ‎∴∠BDE=∠DBC=30°，‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD=∠DBC，‎ ‎∴∠ABD=∠BDE，‎ ‎∴DE∥AB，‎ ‎∴△DEF∽△BAF，‎ ‎∴，‎ 在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2，‎ ‎∴AB=3，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴DF=BD=×2=，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．‎ ‎13．（3分）若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为　﹣2　．‎ ‎【分析】将两方程相加可得4a﹣4b=8，再两边都除以2得出a﹣b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．‎ ‎【解答】解：由题意知，‎ ‎①+②，得：4a﹣4b=8，‎ 则a﹣b=2，‎ ‎∴b﹣a=﹣2，‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）不等式组的非负整数解有　4　个．‎ ‎【分析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解．‎ ‎【解答】解：解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，‎ 解不等式x﹣≤，得：x≤8，‎ 则不等式组的解集为x＜4，‎ 所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个，‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是　　．‎ ‎【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于﹣4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．‎ ‎【解答】解：列表如下：‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎﹣2‎ ‎2‎ ‎﹣2‎ ‎﹣4‎ ‎﹣1‎ ‎2‎ ‎﹣1‎ ‎﹣2‎ ‎1‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎﹣4‎ ‎﹣2‎ ‎2‎ 由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，‎ ‎∴积为大于﹣4小于2的概率为=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）化简：÷（﹣1）=　﹣　．‎ ‎【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．‎ ‎【解答】解：原式=÷（﹣）‎ ‎=÷‎ ‎=•‎ ‎=﹣，‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC=　115　度．‎ ‎【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠DCO，求出∠COB，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：‎ 连接OC，‎ ‎∵DC切⊙O于C，‎ ‎∴∠DCO=90°，‎ ‎∵∠D=40°，‎ ‎∴∠COB=∠D+∠DCO=130°，‎ ‎∴的度数是130°，‎ ‎∴的度数是360°﹣130°=230°，‎ ‎∴∠BEC==115°，‎ 故答案为：115．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为　　．‎ ‎【分析】由3AE=2EB可设AE=2a、BE=3a，根据EF∥BC得=（）2=，结合S△AEF=1知S△ADC=S△ABC=，再由==知=，继而根据S△ADF=S△ADC可得答案．‎ ‎【解答】解：∵3AE=2EB，‎ ‎∴可设AE=2a、BE=3a，‎ ‎∵EF∥BC，‎ ‎∴△AEF∽△ABC，‎ ‎∴=（）2=（）2=，‎ ‎∵S△AEF=1，‎ ‎∴S△ABC=，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴S△ADC=S△ABC=，‎ ‎∵EF∥BC，‎ ‎∴===，‎ ‎∴==，‎ ‎∴S△ADF=S△ADC=×=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎19．（3分）以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为　3　．‎ ‎【分析】由双曲线y=（x＞0）经过点D知S△ODF=k=，由矩形性质知S△AOB=2S△ODF=，据此可得OA•BE=3，根据OA=OB可得答案．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵双曲线y=（x＞0）经过点D，‎ ‎∴S△ODF=k=，‎ 则S△AOB=2S△ODF=，即OA•BE=，‎ ‎∴OA•BE=3，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴OA=OB，‎ ‎∴OB•BE=3，‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎20．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：‎ ‎①△ACE≌△BCD；‎ ‎②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；‎ ‎③DE2=2CF•CA；‎ ‎④若AB=3，AD=2BD，则AF=．‎ 其中正确的结论是　①②③　．（填写所有正确结论的序号）‎ ‎【分析】先判断出∠BCD=∠ACE，即可判断出①正确；‎ 先求出∠BDC=110°，进而得出∠AEC=110°，即可判断出②正确；‎ 先判断出∠CAE=∠CEF，进而得出△CEF∽△CAE，即可得出CE2=CF•AC，最后用勾股定理即可得出③正确；‎ 先求出BC=AC=3，再求出BD=，进而求出CE=CD=，求出CF=，即可判断出④错误．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=90°，‎ 由旋转知，CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，‎ ‎∴∠BCD=∠ACE，‎ 在△BCD和△ACE中，，‎ ‎∴△BCD≌△ACE，故①正确；‎ ‎∵∠ACB=90°，BC=AC，‎ ‎∴∠B=45°‎ ‎∵∠BCD=25°，‎ ‎∴∠BDC=180°﹣45°﹣25°=110°，‎ ‎∵△BCD≌△ACE，‎ ‎∴∠AEC=∠BDC=110°，‎ ‎∵∠DCE=90°，CD=CE，‎ ‎∴∠CED=45°，‎ 则∠AED=∠AEC﹣∠CED=65°，故②正确；‎ ‎∵△BCD≌△ACE，‎ ‎∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF，‎ ‎∵∠ECF=∠ACE，‎ ‎∴△CEF∽△CAE，‎ ‎∴，‎ ‎∴CE2=CF•AC，‎ 在等腰直角三角形CDE中，DE2=2CE2=2CF•AC，故③正确；‎ 如图，过点D作DG⊥BC于G，‎ ‎∵AB=3，‎ ‎∴AC=BC=3，‎ ‎∵AD=2BD，‎ ‎∴BD=AB=，‎ ‎∴DG=BG=1，‎ ‎∴CG=BC﹣BG=3﹣1=2，‎ 在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD==，‎ ‎∵△BCD≌△ACE，‎ ‎∴CE=，‎ ‎∵CE2=CF•AC，‎ ‎∴CF==，‎ ‎∴AF=AC﹣CF=3﹣=，故④错误，‎ 故答案为：①②③．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请写出必要的文字说明、计算过程或推理过程 ‎21．（8分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．‎ 他们的各项成绩如下表所示：‎ 候选人 笔试成绩/分 面试成绩/分 甲 ‎90‎ ‎88‎ 乙 ‎84‎ ‎92‎ 丙 x ‎90‎ 丁 ‎88‎ ‎86‎ ‎（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；‎ ‎（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；‎ ‎（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．‎ ‎【分析】（1）根据中位数的概念计算；‎ ‎（2）根据题意列出方程，解方程即可；‎ ‎（3）根据加权平均数的计算公式分别求出余三名候选人的综合成绩，比较即可．‎ ‎【解答】解：（1）这四名候选人面试成绩的中位数为：=89（分）；‎ ‎（2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6‎ 解得，x=86，‎ 答：表中x的值为86；‎ ‎（3）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分），‎ 乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分），‎ 丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分），‎ ‎∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠‎ ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2．‎ ‎（1）求BE的长；‎ ‎（2）求四边形DEBC的面积．‎ ‎（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）‎ ‎【分析】（1）解直角三角形求出AD、AE即可解决问题；‎ ‎（2）作DF⊥BC于F．则四边形ABFD是矩形，解直角三角形求出CF，即可解决问题；‎ ‎【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∵AD∥BC，∠ABC=90°，‎ ‎∴∠BAD=90°，‎ ‎∵AB=AD，‎ ‎∴∠ABD=∠ADB=45°，‎ ‎∵∠BDE=15°，‎ ‎∴∠ADE=30°，‎ 在Rt△ADE中，AE=DE×sin30=2，AD=DE•cos30°=6，‎ ‎∴AB=AD=6，‎ ‎∴BE=6﹣2．‎ ‎（2）作DF⊥BC于F．则四边形ABFD是矩形，‎ ‎∴BF=AD=6，DF=AB=6，‎ 在Rt△DFC中，FC==4，‎ ‎∴BC=6+4，‎ ‎∴S四边形DEBC=S△DEB+S△BCD=×（6﹣2）×6+（6+4）×6=36+6．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．‎ ‎（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？‎ ‎（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？‎ ‎【分析】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；‎ ‎（2）设该商品的进价为y元，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量，即可求出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，‎ 根据题意得：=﹣30，‎ 解得：x=40，‎ 经检验，x=40是原分式方程的解．‎ 答：该商店3月份这种商品的售价是40元．‎ ‎（2）设该商品的进价为y元，‎ 根据题意得：（40﹣a）×=900，‎ 解得：a=25，‎ ‎∴（40×0.9﹣25）×=990（元）．‎ 答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙‎ A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF．‎ ‎（1）求证：∠BCD=∠BEC；‎ ‎（2）若BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值．‎ ‎【分析】（1）先利用等角的余角相等即可得出结论；‎ ‎（2）先判断出△BDC∽△BCE得出比例式求出BE=4，DE=3，利用勾股定理求出CD，CE，再判断出△AFM∽△BAC，进而判断出四边形FNCA是矩形，求出FN，NC，即：BN，再用勾股定理求出BF，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠BCD+∠ACD=90°，‎ ‎∵DE是⊙A的直径，‎ ‎∴∠DCE=90°，‎ ‎∴∠BEC+∠CDE=90°，‎ ‎∵AD=AC，‎ ‎∴∠CDE=∠ACD，‎ ‎∴∠BCD=∠BEC，‎ ‎（2）∵∠BCD=∠BEC，∠EBC=∠EBC，‎ ‎∴△BDC∽△BCE，‎ ‎∴，‎ ‎∵BC=2，BD=1，‎ ‎∴BE=4，EC=2CD，‎ ‎∴DE=BE﹣BD=3，‎ 在Rt△DCE中，DE2=CD2+CE2=9，‎ ‎∴CD=，CE=，‎ 过点F作FM⊥AB于M，‎ ‎∵∠FAB=∠ABC，∠FMA=∠ACB=90°，‎ ‎∴△AFM∽△BAC，‎ ‎∴，‎ ‎∵DE=3，‎ ‎∴AD=AF=AC=，AB=，‎ ‎∴FM=，‎ 过点F作FN⊥BC于N，‎ ‎∴∠FNC=90°，‎ ‎∵∠FAB=∠ABC，‎ ‎∴FA∥BC，‎ ‎∴∠FAC=∠ACB=90°，‎ ‎∴四边形FNCA是矩形，‎ ‎∴FN=AC=，NC=AF=，‎ ‎∴BN=，‎ 在Rt△FBN中，BF=，‎ 在Rt△FBM中，sin∠ABF=．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个动点．‎ ‎（1）如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE．当OE=DE时，求AE的长；‎ ‎（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G．当BE平分∠ABC时，求BG的长；‎ ‎（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1．‎ ‎①求的值；‎ ‎②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由．‎ ‎【分析】（1）先求出BD，进而求出OD=OB=OA，再判断出△ODE∽△ADO，即可得出结论；‎ ‎（2）先判断出△AEF≌△DCE，进而求出BF=1，再判断出△CHG∽△CBF，进而求出BK=GK=，最后用勾股定理即可得出结论；‎ ‎（3）①先求出EC=5，再求出D'C=1，根据勾股定理求出DH=，CH=，再判断出△EMN∽△EHD，的粗，△ED'M∽△ECH，得出，进而得出，即可得出结论；‎ ‎②先判断出∠MD'H=∠NED'，进而判断出∠MD'H=∠ECB，即可得出，即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，连接OA，在矩形ABCD中，CD=AB=3，AD=BC=5，∠BAD=90°‎ 在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD=，‎ ‎∵O是BD中点，‎ ‎∴OD=OB=OA=，‎ ‎∴∠OAD=∠ODA，‎ ‎∵OE=DE，‎ ‎∴∠EOD=∠ODE，‎ ‎∴∠EOD=∠ODE=∠OAD，‎ ‎∴△ODE∽△ADO，‎ ‎∴，∴DO2=DE•DA，‎ ‎∴设AE=x，‎ ‎∴DE=5﹣x，‎ ‎∴（）2=5（5﹣x），‎ ‎∴x=，‎ 即：AE=；‎ ‎（2）如图2，在矩形ABCD中，‎ ‎∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABE=∠EBC=45°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠AEB=∠EBC，‎ ‎∴∠ABE=∠AEB，‎ ‎∴AE=AB=3，‎ ‎∴AE=CD=3，‎ ‎∵EF⊥EC，‎ ‎∴∠FEC=90°，‎ ‎∴∠AEF+∠CED=90°，‎ ‎∵∠A=90°，‎ ‎∴∠AEF+∠AFE=90°，‎ ‎∴∠CED=∠AFE，‎ ‎∵∠D=∠A=90°，‎ ‎∴△AEF≌△DCE，‎ ‎∴AF=DE=2，‎ ‎∴BF=AB﹣AF=1，‎ 过点G作GK⊥BC于K，‎ ‎∴∠EBC=∠BGK=45°，‎ ‎∴BK=GK，∠ABC=∠GKC=90°，‎ ‎∵∠KCG=∠BCF，‎ ‎∴△CKG∽△CBF，‎ ‎∴，‎ 设BK=GK=y，‎ ‎∴CK=5﹣y，‎ ‎∴y=，‎ ‎∴BK=GK=，‎ 在Rt△GKB中，BG=；‎ ‎（3）①在矩形ABCD中，∠D=90°，‎ ‎∵AE=1，AD=5，‎ ‎∴DE=4，‎ ‎∵DC=3，‎ ‎∴EC=5，‎ 由折叠知，ED'=ED=4，D'H=DH，∠ED'H=∠D=90°，‎ ‎∴D'C=1，‎ 设D'H=DH=z，‎ ‎∴HC=3﹣z，‎ 根据勾股定理得，（3﹣z）2=1+z2，‎ ‎∴z=，‎ ‎∴DH=，CH=，‎ ‎∵D'N⊥AD，‎ ‎∴∠AND'=∠D=90°，‎ ‎∴D'N∥DC，‎ ‎∴△EMN∽△EHD，‎ ‎∴，‎ ‎∵D'N∥DC，‎ ‎∴∠ED'M=∠ECH，‎ ‎∵∠MED'=∠HEC，‎ ‎∴△ED'M∽△ECH，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴；‎ ‎②相似，理由：由折叠知，∠EHD'=∠EHD，∠ED'H=∠D=90°，‎ ‎∴∠MD'H+∠ED'N=90°，‎ ‎∵∠END'=90°，‎ ‎∴∠ED'N+∠NED'=90°，‎ ‎∴∠MD'H=∠NED'，‎ ‎∵D'N∥DC，‎ ‎∴∠EHD=∠D'MH，‎ ‎∴∠EHD'=∠D'MH，‎ ‎∴D'M=D'H，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠NED'=∠ECB，‎ ‎∴∠MD'H=∠ECB，‎ ‎∵CE=CB=5，‎ ‎∴，‎ ‎∴△D'MH∽△CBE．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．‎ ‎（1）求直线l的解析式；‎ ‎（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；‎ ‎（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）根据题目中的函数解析式可以求得点A和点C的坐标，从而可以求得直线l的函数解析式；‎ ‎（2）根据题意作出合适的辅助线，利用三角形相似和勾股定理可以解答本题；‎ ‎（3）根据题意画出相应的图形，然后根据锐角三角函数可以求得∠OAC=∠OCB，然后根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数和勾股定理即可解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+x﹣2，‎ ‎∴当y=0时，得x1=1，x2=﹣4，当x=0时，y=﹣2，‎ ‎∵抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，‎ ‎∴点A的坐标为（﹣4，0），点B（1，0），点C（0，﹣2），‎ ‎∵直线l经过A，C两点，设直线l的函数解析式为y=kx+b，‎ ‎，得，‎ 即直线l的函数解析式为y=；‎ ‎（2）直线ED与x轴交于点F，如右图1所示，‎ 由（1）可得，‎ AO=4，OC=2，∠AOC=90°，‎ ‎∴AC=2，‎ ‎∴OD=，‎ ‎∵OD⊥AC，OA⊥OC，∠OAD=∠CAO，‎ ‎∴△AOD∽△ACO，‎ ‎∴，‎ 即，得AD=，‎ ‎∵EF⊥x轴，∠ADC=90°，‎ ‎∴EF∥OC，‎ ‎∴△ADF∽△ACO，‎ ‎∴，‎ 解得，AF=，DF=，‎ ‎∴OF=4﹣=，‎ ‎∴m=﹣，‎ 当m=﹣时，y=×（）2+×（﹣）﹣2=﹣，‎ ‎∴EF=，‎ ‎∴DE=EF﹣FD=；‎ ‎（3）存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，‎ 理由：作GM⊥AC于点M，作PN⊥x轴于点N，如右图2所示，‎ ‎∵点A（﹣4，0），点B（1，0），点C（0，﹣2），‎ ‎∴OA=4，OB=1，OC=2，‎ ‎∴tan∠OAC=，tan∠OCB=，AC=2，‎ ‎∴∠OAC=∠OCB，‎ ‎∵∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，∠GAM=∠OAC﹣∠BAG，‎ ‎∴∠BAP=∠GAM，‎ ‎∵点G（0，﹣1），AC=2，OA=4，‎ ‎∴OG=1，GC=1，‎ ‎∴AG=，，即，‎ 解得，GM=，‎ ‎∴AM===，‎ ‎∴tan∠GAM==，‎ ‎∴tan∠PAN=，‎ 设点P的坐标为（n，n2+n﹣2），‎ ‎∴AN=4+n，PN=n2+n﹣2，‎ ‎∴，‎ 解得，n1=，n2=﹣4（舍去），‎ 当n=时，n2+n﹣2=，‎ ‎∴点P的坐标为（，），‎ 即存在点P（，），使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG．‎ ‎　‎