2020年四川省达州市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】

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‎2020年四川省达州市中考数学试卷 一、单项选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1. 人类与xx的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台报道，截止北京时间‎2020‎年‎6‎月‎30‎日凌晨，全球xxxx肺xx患者确诊病例达到‎1002‎万．‎1002‎万用科学记数法表示，正确的是（ ）‎ A.‎1.002×‎‎10‎‎7‎ B.‎1.002×‎‎10‎‎6‎ C.‎1002×‎‎10‎‎4‎ D.‎1.002×‎‎10‎‎2‎万 ‎2. 下列各数中，比‎3‎大比‎4‎小的无理数是（ ）‎ A.‎3.14‎ B.‎10‎‎3‎ C.‎12‎ D.‎‎17‎ ‎3. 下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4. 下列说法正确的是（ ）‎ A.为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查 B.确定事件一定会发生 C.某校‎6‎位同学在XXXXX肺XX防疫知识竞赛中成绩分别为‎98‎、‎97‎、‎99‎、‎99‎、‎98‎、‎96‎，那么这组数据的众数为‎98‎ D.数据‎6‎、‎5‎、‎8‎、‎7‎、‎2‎的中位数是‎6‎ ‎5. 图‎2‎是图‎1‎中长方体的三视图，用S表示面积，S主＝x‎2‎‎+3x，S左＝x‎2‎‎+x，则S俯＝（ ）‎ A.x‎2‎‎+3x+2‎ B.x‎2‎‎+2x+1‎ C.x‎2‎‎+4x+3‎ D.‎‎2x‎2‎+4x ‎6. 如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（ ）‎ A.‎12(m-1)‎ B.‎4m+8( m-2)‎ C.‎12( m-2)+8‎ D.‎‎12m-16‎ ‎7. 中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满‎5‎进‎1‎，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）‎ A.‎10‎ B.‎89‎ C.‎165‎ D.‎‎294‎ ‎8. 如图，在半径为‎5‎的‎⊙O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的AB恰好与OA、OB相切，则劣弧AB的长为（ ）‎ ‎ 11 / 11‎ A.‎5‎‎3‎π B.‎5‎‎2‎π C.‎5‎‎4‎π D.‎‎5‎‎6‎π ‎9. 如图，直线y‎1‎＝kx与抛物线y‎2‎＝ax‎2‎+bx+c交于A、B两点，则y＝ax‎2‎+(b-k)x+c的图象可能是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 如图，‎∠BOD＝‎45‎‎∘‎，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列‎4‎个判断：①OE平分‎∠BOD；②OF＝BD；③DF=‎2‎AF；④若点G是线段OF的中点，则‎△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是（ ）‎ A.‎4‎ B.‎3‎ C.‎2‎ D.‎‎1‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11. ‎2019‎年是中华人民共和国成立‎70‎周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：‎ ‎①绘制扇形统计图 ‎②收集三个部分本班学生喜欢的人数 ‎③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比 其中正确的统计顺序是________．‎ ‎12. 如图，点P(-2, 1)‎与点Q(a, b)‎关于直线‎1(y＝‎-1)‎对称，则a+b＝________．‎ ‎13. 小明为测量校园里一棵大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距‎8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为‎52‎‎∘‎．若测角仪的高度是‎1m，则大树AB的高度约为________．（结果精确到‎1m．参考数据：sin‎52‎‎∘‎≈0.78‎，cos‎52‎‎∘‎≈0.61‎，tan‎52‎‎∘‎≈1.28‎）‎ ‎14. 如图，点A、B在反比函数y=‎‎12‎x的图象上，A、B的纵坐标分别是‎3‎和‎6‎，连接OA、OB，则‎△OAB的面积是________．‎ ‎15. 已知‎△ABC的三边a、b、c满足b+|c-3|+a‎2‎-8a＝‎4b-1‎-19‎，则‎△ABC的内切圆半径＝________．‎ ‎16. 已知k为正整数，无论k取何值，直线‎1‎‎1‎‎:y＝kx+k+1‎与直线‎1‎‎2‎‎:y＝‎‎(k+1)x+k+2‎ ‎ 11 / 11‎ 都交于一个固定的点，这个点的坐标是________；记直线‎1‎‎1‎和‎1‎‎2‎与x轴围成的三角形面积为Sk，则S‎1‎＝ ‎1‎‎4‎ ，S‎1‎‎+S‎2‎+S‎3‎+...+‎S‎100‎的值为 ‎50‎‎101‎ ．‎ 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）‎ ‎17. 计算：‎-‎2‎‎2‎+(‎1‎‎3‎‎)‎‎-2‎+(π-‎5‎‎)‎‎0‎+‎‎3‎‎-125‎．‎ ‎18. 求代数式‎(‎2x-1‎x-1‎-x-1)÷‎x-2‎x‎2‎‎-2x+1‎的值，其中x=‎2‎+1‎．‎ ‎19. 如图，点O在‎∠ABC的边BC上，以OB为半径作‎⊙O，‎∠ABC的平分线BM交‎⊙O于点D，过点D作DE⊥BA于点E．‎ ‎（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；‎ ‎（2）判断‎⊙O与DE交点的个数，并说明理由．‎ ‎20. 争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了‎20‎名学生的测试成绩，分数如下：‎ ‎94 83 90 86 94 88 96 100 89 82‎ ‎94 82 84 89 88 93 98 94 93 92‎ 整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：‎ ‎ 11 / 11‎ 等级 成绩/分 频数 A ‎95≤x≤100‎ a B ‎90≤x<95‎ ‎8‎ C ‎85≤x<90‎ ‎5‎ D ‎80≤x<85‎ ‎4‎ 根据以上信息，解答下列问题．‎ ‎（1）填空：a＝________，b＝________；‎ ‎（2）若成绩不低于‎90‎分为优秀，估计该校‎1200‎名八年级学生中，达到优秀等级的人数；‎ ‎（3）已知A等级中有‎2‎名女生，现从A等级中随机抽取‎2‎名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．‎ ‎21. 如图，‎△ABC中，BC＝‎2AB，D、E分别是边BC、AC的中点．将‎△CDE绕点E旋转‎180‎度，得‎△AFE．‎ ‎（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；‎ ‎（2）已知AB＝‎3‎，AD+BF＝‎8‎，求四边形ABDF的面积S．‎ ‎22. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：‎ 原进价（元/张）‎ 零售价（元/张）‎ 成套售价（元/套）‎ 餐桌 a ‎380‎ ‎940‎ 餐椅 a-140‎ ‎160‎ ‎ 11 / 11‎ 已知用‎600‎元购进的餐椅数量与用‎1300‎元购进的餐桌数量相同．‎ ‎（1）求表中a的值；‎ ‎（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的‎5‎倍还多‎20‎张，且餐桌和餐椅的总数量不超过‎200‎张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？‎ ‎23. 如图，在梯形ABCD中，AB // CD，‎∠B＝‎90‎‎∘‎，AB＝‎6cm，CD＝‎2cm．P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过点P作PE⊥PA交射线CD于点E．聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：‎ ‎（1）通过推理，他发现‎△ABP∽△PCE，请你帮他完成证明．‎ ‎（2）利用几何画板，他改变BC的长度，运动点P，得到不同位置时，CE、BP的长度的对应值：‎ 当BC＝‎6cm时，得表‎1‎：‎ BP/cm ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ CE/cm ‎…‎ ‎0.83‎ ‎1.33‎ ‎1.50‎ ‎1.33‎ ‎0.83‎ ‎…‎ 当BC＝‎8cm时，得表‎2‎：‎ BP/cm ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎…‎ CE/cm ‎…‎ ‎1.17‎ ‎2.00‎ ‎2.50‎ ‎2.67‎ ‎2.50‎ ‎2.00‎ ‎1.17‎ ‎…‎ 这说明，点P在线段BC上运动时，要保证点E总在线段CD上，BC的长度应有一定的限制．‎ ‎①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中，________的长度为自变量，________的长度为因变量；‎ ‎②设BC＝mcm，当点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围．‎ ‎ 11 / 11‎ ‎24. ‎ ‎（1）[阅读与证明]‎ 如图‎1‎，在正‎△ABC的外角‎∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在‎∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．‎ ‎①完成证明：∵ 点E是点C关于AM的对称点，‎ ‎∴ ‎∠AGE＝‎90‎‎∘‎，AE＝AC，‎∠1‎＝‎∠2‎．‎ ‎∵ 正‎△ABC中，‎∠BAC＝‎60‎‎∘‎，AB＝AC，‎ ‎∴ AE＝AB，得‎∠3‎＝‎∠4‎．‎ 在‎△ABE中，‎∠1+∠2+‎60‎‎∘‎+∠3+∠4‎＝‎180‎‎∘‎，∴ ‎∠1+∠3‎＝________‎​‎‎∘‎．‎ 在‎△AEG中，‎∠FEG+∠3+∠1‎＝‎90‎‎∘‎，∴ ‎∠FEG＝________‎​‎‎∘‎．‎ ‎②求证：BF＝AF+2FG．‎ ‎（2）[类比与探究]‎ 把（1）中的“正‎△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，如图‎2‎．类比探究，可得：‎ ‎①‎∠FEG＝________‎​‎‎∘‎；‎ ‎②线段BF、AF、FG之间存在数量关系________．‎ ‎（3）[归纳与拓展]‎ 如图‎3‎，点A在射线BH上，AB＝AC，‎∠BAC＝α(‎0‎‎∘‎<α<‎180‎‎∘‎)‎，在‎∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在‎∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．则线段BF、AF、GF之间的数量关系为________．‎ ‎ 11 / 11‎ ‎25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=‎1‎‎2‎x-2‎与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线y＝ax‎2‎+bx+c与x轴交于另一点C(-1, 0)‎．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在抛物线上是否存在一点P，使S‎△PAB＝S‎△OAB？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当‎△MAB的面积最大时，求MN+‎1‎‎2‎ON的最小值．‎ ‎ 11 / 11‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年四川省达州市中考数学试卷 一、单项选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1.A ‎2.C ‎3.B ‎4.D ‎5.C ‎6.A ‎7.D ‎8.B ‎9.B ‎10.A 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11.②③①‎ ‎12.‎‎-5‎ ‎13.‎‎11‎ ‎14.‎‎9‎ ‎15.‎‎1‎ ‎16.‎‎(-1, 1)‎ 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）‎ ‎17.原式＝‎‎-4+9+1-5‎ ‎＝‎1‎．‎ ‎18.原式＝‎‎(‎2x-1‎x-1‎-x‎2‎‎-1‎x-1‎)÷‎x-2‎‎(x-1‎‎)‎‎2‎ ‎=‎-x‎2‎+2xx-1‎)÷‎x-2‎‎(x-1‎‎)‎‎2‎ ‎=‎-x(x-2)‎x-1‎⋅‎‎(x-1‎‎)‎‎2‎x-2‎ ‎＝‎‎-x(x-1)‎ 当x=‎2‎+1‎时，‎ 原式＝‎‎-(‎2‎+1)(‎2‎+1-1)‎ ‎＝‎‎-(‎2‎+1)×‎‎2‎ ‎＝‎-2-‎‎2‎．‎ ‎19.如图，‎⊙O，射线BM，直线DE即为所求．‎ 直线DE与‎⊙O相切，交点只有一个．‎ 理由：∵ OB＝OD，‎ ‎∴ ‎∠ODB＝‎∠OBD，‎ ‎∵ BD平分‎∠ABC，‎ ‎∴ ‎∠ABM＝‎∠CBM，‎ ‎∴ ‎∠ODB＝‎∠ABD，‎ ‎∴ OD // AB，‎ ‎∵ DE⊥AB，‎ ‎∴ DE⊥OD，‎ ‎∴ 直线AE是‎⊙O的切线，‎ ‎∴ ‎⊙O与直线DE只有一个交点．‎ ‎20.‎3‎,‎‎40‎ 估计该校‎1200‎名八年级学生中，达到优秀等级的人数为‎1200×‎8+3‎‎20‎=660‎（人）；‎ 列表如下：‎ ‎ 11 / 11‎ 男 女 女 男 ‎（男，女）‎ ‎（男，女）‎ 女 ‎（男，女）‎ ‎（女，女）‎ 女 ‎（男，女）‎ ‎（女，女）‎ 所有等可能的结果有‎6‎种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有‎4‎种，‎ ‎∴ 恰好抽到一男一女的概率为‎4‎‎6‎‎=‎‎2‎‎3‎．‎ ‎21.结论：四边形ABDF是菱形．‎ ‎∵ CD＝DB，CE＝EA，‎ ‎∴ DE // AB，AB＝‎2DE，‎ 由旋转的性质可知，DE＝EF，‎ ‎∴ AB＝DF，AB // DF，‎ ‎∴ 四边形ABDF是平行四边形，‎ ‎∵ BC＝‎2AB，BD＝DC，‎ ‎∴ BA＝BD，‎ ‎∴ 四边形ABDF是菱形．‎ 连接BF，AD交于点O．‎ ‎∵ 四边形ABDF是菱形，‎ ‎∴ AD⊥BF，OB＝OF，AO＝OD，设OA＝x，OB＝y，‎ 则有‎2x+2y=8‎x‎2‎‎+y‎2‎=‎‎3‎‎2‎‎ ‎，‎ ‎∴ x+y＝‎4‎，‎ ‎∴ x‎2‎‎+2xy+‎y‎2‎＝‎16‎，‎ ‎∴ ‎2xy＝‎7‎，‎ ‎∴ S菱形ABDF‎=‎1‎‎2‎×BF×AD＝‎2xy＝‎7‎．‎ ‎22.表中a的值为‎260‎ 当购进餐桌‎30‎张、餐椅‎170‎张时，才能获得最大利润，最大利润是‎9200‎元 ‎23.证明：∵ AB // CD，‎ ‎∴ ‎∠B+∠C＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ ‎∠B＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠B＝‎∠C＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ AP⊥PE，‎ ‎∴ ‎∠APE＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠APB+∠EPC＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ ‎∠EPC+∠PEC＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠APB＝‎∠PEC，‎ ‎∴ ‎△ABP∽△PCE．‎ BP‎,‎EC ‎24.‎60‎,‎‎30‎ ‎45‎‎,‎BF=‎2‎AF+‎2‎FG BF‎＝‎‎2AF⋅sin‎1‎‎2‎α+‎FGsin‎1‎‎2‎α ‎25.∵ 直线y=‎1‎‎2‎x-2‎与x轴交于点A，与y轴交于点B，‎ ‎∴ 点A(4, 0)‎，点B(0, -2)‎，‎ 设抛物线解析式为：y＝a(x+1)(x-4)‎，‎ ‎∴ ‎-2‎＝‎-4a，‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∴ a=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴ 抛物线解析式为：y=‎1‎‎2‎(x+1)(x-4)=‎1‎‎2‎x‎2‎-‎3‎‎2‎x-2‎；‎ 如图，当点P在直线AB上方时，过点O作OP // AB，交抛物线与点P，‎ ‎∵ OP // AB，‎ ‎∴ ‎△ABP和‎△ABP是等底等高的两个三角形，‎ ‎∴ S‎△PAB＝S‎△ABO，‎ ‎∵ OP // AB，‎ ‎∴ 直线PO的解析式为y=‎1‎‎2‎x，‎ 联立方程组可得y=‎1‎‎2‎xy=‎1‎‎2‎x‎​‎‎2‎-‎3‎‎2‎x-2‎‎ ‎，‎ 解得：x=2+2‎‎2‎y=1+‎‎2‎‎ ‎或x=2-2‎‎2‎y=1-‎‎2‎‎ ‎，‎ ‎∴ 点P(2+2‎2‎, 1+‎2‎)‎或‎(2-2‎2‎, 1-‎2‎)‎；‎ 当点P‎'‎‎'‎在直线AB下方时，在OB的延长线上截取BE＝OB＝‎2‎，过点E作EP‎'‎‎'‎ // AB，交抛物线于点P‎'‎‎'‎，‎ ‎∴ AB // EP‎'‎‎'‎ // OP，OB＝BE，‎ ‎∴ S‎△ABP‎'‎‎​‎‎'‎＝S‎△ABO，‎ ‎∵ EP‎'‎‎'‎ // AB，且过点E(0, -4)‎，‎ ‎∴ 直线EP‎'‎‎'‎解析式为y=‎1‎‎2‎x-4‎，‎ 联立方程组可得y=‎1‎‎2‎x-4‎y=‎1‎‎2‎x‎​‎‎2‎-‎3‎‎2‎x-2‎‎ ‎，‎ 解得x=2‎y=-3‎‎ ‎，‎ ‎∴ 点P‎'‎‎'‎‎(2, -3)‎，‎ 综上所述：点P坐标为‎(2+2‎2‎, 1+‎2‎)‎或‎(2-2‎2‎, 1-‎2‎)‎或‎(2, -3)‎；‎ 如图‎2‎，过点M作MF⊥AC，交AB于F，‎ 设点M(m, ‎1‎‎2‎m‎2‎-‎3‎‎2‎m-2)‎，则点F(m, ‎1‎‎2‎m-2)‎，‎ ‎∴ MF=‎1‎‎2‎m-2-(‎1‎‎2‎m‎2‎-‎3‎‎2‎m-2)=-‎1‎‎2‎(m-2‎)‎‎2‎+2‎，‎ ‎∴ ‎△MAB的面积‎=‎1‎‎2‎×4×[-‎1‎‎2‎(m-2‎)‎‎2‎+2]‎＝‎-(m-2‎)‎‎2‎+4‎，‎ ‎∴ 当m＝‎2‎时，‎△MAB的面积有最大值，‎ ‎∴ 点M(2, -3)‎，‎ 如图‎3‎，过点O作‎∠KOB＝‎30‎‎∘‎，过点N作KN⊥OK于K点，过点M作MR⊥OK于R，延长MF交直线KO于Q，‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∵ ‎∠KOB＝‎30‎‎∘‎，KN⊥OK，‎ ‎∴ KN=‎1‎‎2‎ON，‎ ‎∴ MN+‎1‎‎2‎ON＝MN+KN，‎ ‎∴ 当点M，点N，点K三点共线，且垂直于OK时，MN+‎1‎‎2‎ON有最小值，即最小值为MP，‎ ‎∵ ‎∠KOB＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ 直线OK解析式为y=‎3‎x，‎ 当x＝‎2‎时，点Q(2, 2‎3‎)‎，‎ ‎∴ QM＝‎2‎3‎+3‎，‎ ‎∵ OB // QM，‎ ‎∴ ‎∠PQM＝‎∠PON＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ PM=‎1‎‎2‎QM=‎3‎+‎‎3‎‎2‎，‎ ‎∴ MN+‎1‎‎2‎ON的最小值为‎3‎‎+‎‎3‎‎2‎．‎ ‎ 11 / 11‎