2009年江西省中考数学试卷(全解全析)

2009年江西省中考数学试卷(全解全析)

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1、（2010•湛江）﹣2的绝对值是（　　）‎ ‎ A、﹣2 B、2‎ ‎ C、﹣‎1‎‎2‎ D、‎‎1‎‎2‎ 考点：绝对值。‎ 分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．‎ 解答：解：∵﹣2＜0，‎ ‎∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是‎﹣‎‎1‎‎2‎，而选择C．‎ ‎2、（2009•江西）化简：﹣2a+（2a﹣1）的结果是（　　）‎ ‎ A、﹣4a﹣1 B、4a﹣1‎ ‎ C、1 D、﹣1‎ 考点：整式的加减。‎ 分析：本题考查了整式的加减．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．‎ 解答：解：﹣2a+（2a﹣1）=﹣2a+2a﹣1=﹣1．故选D．‎ 点评：整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．‎ 去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．‎ 合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．‎ ‎3、（2009•江西）如图，直线m∥n，∠1=55°，∠2=45°，则∠3的度数为（　　）‎ ‎ A、80° B、90°‎ ‎ C、100° D、110°‎ 考点：平行线的性质；三角形的外角性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：要求∠3的度数，结合图形和已知条件，只需求得由两条平行线所构成的同位角或内错角．显然利用三角形的外角的性质就可求解．‎ 解答：解：∵∠4=∠1+∠2=55°+45°=100°，又∵m∥n∴∠3=∠4=100°．故选C．‎ 点评：本题考查了三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；‎ 平行线的性质：两直线平行，同位角相等．‎ ‎4、（2009•江西）方程组：‎&2x﹣y=3①‎‎&x+y=3②‎的解是（　　）‎ ‎ A、‎&x=1‎‎&y=2‎ B、‎‎&x=2‎‎&y=1‎ ‎ C、‎&x=1‎‎&y=1‎ D、‎‎&x=2‎‎&y=3‎ 考点：解二元一次方程组。‎ 专题：计算题。‎ 分析：本题考查解二元一次方程组的方法．解二元一次方程组最基本的方法有代入消元法和加减消元法，观察本题未知数系数的特点可知以上两种方法均能很方便地求出方程组的解．‎ 解答：解：用加减法解这个方程组的过程是：‎&2x﹣y=3①‎‎&x+y=3②‎，‎ ‎①+②得3x=6，即x=2；‎ 将x=2代入②得：2+y=3，所以y=1．‎ 所以这个方程组的解是‎&x=2‎‎&y=1‎．‎ 故选B．‎ 点评：由于两个方程中同一未知数的系数相反，故选用加减消元法较为简单．‎ ‎5、（2009•江西）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（　　）‎ ‎ A、位似 B、旋转 ‎ C、轴对称 D、平移 考点：几何变换的类型。‎ 分析：观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答．‎ 解答：解：A、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换．错误；‎ B、将图形绕着中心点旋转40°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换．错误；‎ C、有9条对称轴，本题图案包含轴对称变换．错误；‎ D、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换．正确．‎ 故选D．‎ 点评：考查图形的四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．‎ 对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．‎ 平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．‎ 旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．‎ 位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点．‎ 观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．‎ ‎6、（2010•娄底）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（　　）‎ ‎ A、15，16 B、15，15‎ ‎ C、15，15.5 D、16，15‎ 考点：众数；中位数。‎ 专题：图表型。‎ 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．‎ 解答：解：本题中的15出现的次数最多（4次），故其众数是15；‎ 这组数据共有12个数．‎ 中位数应为第6、7个数的平均数，而14和15共有5个数，16有3个，所以第6、7个数均为16，故中位数为16．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查统计中的众数与中位数的求法．众数是指在一组数据中出现次数最多的数（注意：若出现次数最多的数有多个，众数就有多个），中位数是指将这组数据排序后处于中间位置的数（若数据有偶数个，中位数是处于中间位置的两个数的平均数）．‎ ‎7、（2009•江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）‎ ‎ A、CB=CD B、∠BAC=∠DAC ‎ C、∠BCA=∠DCA D、∠B=∠D=90°‎ 考点：全等三角形的判定。‎ 分析：本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．‎ 解答：解：添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，A可以；‎ 添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，B可以；‎ 添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，D可以；‎ 但是添加∠BCA=∠DCA时不能判定△ABC≌△ADC．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．‎ 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．‎ ‎8、（2009•江西）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（　　）‎ ‎ A、当a＜5时，点B在⊙A内 B、当1＜a＜5时，点B在⊙A内 ‎ C、当a＜1时，点B在⊙A外 D、当a＞5时，点B在⊙A外 考点：点与圆的位置关系。‎ 分析：先找出与点A的距离为2的点1和5，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解．‎ 解答：解：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，‎ ‎∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙O上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙O内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙O外．‎ 由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．故选A．‎ 点评：本题考查点与圆的位置关系的判定方法．若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．‎ ‎9、（2009•江西）如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（　　）‎ ‎ A、2个或3个 B、3个或4个 ‎ C、4个或5个 D、5个或6个 考点：由三视图判断几何体。‎ 专题：数形结合。‎ 分析：根据题意，主视图以及俯视图都是由3个小正方形组成，利用空间想象力可得出该几何体由4或5个小正方形组成．‎ 解答：解：根据本题的题意，由主视图可设计该几何体如图：‎ 想得到题意中的俯视图，只需在图（2）中的A位置添加一个或叠放1个或两个小正方形，‎ 故组成这个几何体的小正方形的个数为4个或5个．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查了由几何体的视图获得几何体的方法．在判断过程中要寻求解答的好思路，不要被几何体的各种可能情况所困绕．‎ ‎10、（2009•江西）为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（　　）‎ ‎ A、60.05（1+2x）=63% B、60.05（1+2x）=63‎ ‎ C、60.05（1+x）2=63% D、60.05（1+x）2=63‎ 考点：由实际问题抽象出一元二次方程。‎ 专题：增长率问题。‎ 分析：主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，根据“2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标”，可列出所求的方程．‎ 解答：解：设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，依题意得60.05%（1+x）2=63%．‎ 即60.05（1+x）2=63．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎11、（2009•江西）（1）方程0.25x=1的解是x= ．‎ ‎（2）用计算器计算：‎13‎‎﹣3.142≈‎ ．（结果保留三个有效数字）‎ 考点：计算器—数的开方；近似数和有效数字；解一元一次方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：（1）根据等式性质：两边同除以0.25即可解答；‎ ‎（2）首先利用计算器求出13的算术平方根，然后即可求出结果．‎ 解答：解：（1）∵0.25x=1，‎ 两边同时乘以4得，‎ ‎∴x=4．‎ ‎（2）‎13‎﹣3.142‎ ‎≈3.6055﹣3.142‎ ‎=0.4636‎ ‎≈0.464．‎ 点评：本题除了考查解方程之外，还要熟知有效数字的概念：从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个数的有效数字．‎ ‎12、（2009•江西）用直径为80cm的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是 cm．‎ 考点：弧长的计算。‎ 分析：直径为80的半圆弧长是40π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是80π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=40π，解得：r=20cm．‎ 解答：解：由题意可得该半圆的弧长为40π，所以由该铁皮形成侧面的圆锥的底面圆的周长为40π，‎ 故该圆的半径20cm．‎ 点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．‎ 解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：‎ ‎（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；‎ ‎（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．‎ 正确对这两个关系的记忆是解题的关键．‎ ‎13、（2009•江西）不等式组‎&2x+3＞7‎‎&3﹣x＞﹣2‎的解集是 ．‎ 考点：解一元一次不等式组。‎ 分析：先根据不等式的基本性质求出不等式组中每个不等式的解集，再利用口诀，从而求出该不等式组中所有不等式的公共解集，该解集即为此不等式给的解集．‎ 解答：解：解原不等式组可得‎&x＞2‎‎&x＜5‎．根据口诀“大小小大中间找”可求得该不等式组的解集为2＜x＜5．‎ 点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．‎ ‎14、（2009•江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1= 度．‎ 考点：菱形的性质。‎ 专题：应用题。‎ 分析：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，从而不难求得∠1的度数．‎ 解答：解：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，则∠1=120°．‎ 故答案为120．‎ 点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定．‎ ‎15、（2009•江西）函数y1=x（x≥0），y2=‎4‎x（x＞0）的图象如图所示，则结论：‎ ‎①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；‎ ‎②当x＞2时，y2＞y1；‎ ‎③当x=1时，BC=3；‎ ‎④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．‎ 其中正确结论的序号是 ．（答案格式如：“①②③④”）‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 分析：逐项分析求解后利用排除法求解．‎ 解答：解：①根据题意列解方程组‎&y=x‎&y=4x，解得‎&x‎1‎=2‎‎&y‎1‎=2‎，‎&x‎2‎=﹣2‎‎&y‎2‎=﹣2‎；‎ ‎∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（2，2），正确；‎ ‎②当x＞2时，y1在y2的上方，故y1＞y2，错误；‎ ‎③当x=1时，y1=1，y2=‎4‎‎1‎=4，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，4），所以BC=4﹣1=3，正确；‎ ‎④由于y1=x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，‎ y2=4x（x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，正确．‎ 因此①③④正确，②错误．‎ 点评：本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质．‎ ‎16、（2009•江西）写出一个大于1且小于4的无理数 ．（答案不唯一）‎ 考点：估算无理数的大小。‎ 专题：开放型。‎ 分析：由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解．‎ 解答：解：∵1=‎1‎，4=‎16‎，‎ ‎∴只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可．‎ 同时π也符合条件．‎ 点评：此题主要考查了无理数的大小的比较，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．‎ 三、解答题（共9小题，满分72分）‎ ‎17、（2009•江西）计算：（﹣2）2﹣（3﹣5）﹣‎4‎+2×（﹣3）‎ 考点：实数的运算。‎ 分析：根据实数的运算顺序计算即可求解．注意实数混合运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，遇有括号，先算括号内的．‎ 解答：解：原式=4﹣（﹣2）﹣2﹣6=2．‎ 点评：此题主要考查了实数的运算，解题要注意实数的混合运算顺序．‎ ‎18、（2009•江西）先化简，再求值：‎（‎3xx﹣2‎﹣xx+2‎）÷‎‎2xx‎2‎‎﹣4‎，其中x=3．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：首先通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．‎ 解答：解：‎（‎3xx﹣2‎﹣xx+2‎）‎÷‎‎2xx‎2‎‎﹣4‎ ‎=‎3x（x+2）﹣x（x﹣2）‎‎（x﹣2）（x+2）‎‎．‎‎（x﹣2）（x+2）‎‎2x（3分）‎ ‎=x+4；（5分）‎ 当x=3时，原式=3+4=7．（7分）‎ 点评：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．‎ ‎19、（2010•大田县）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．‎ ‎（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；‎ ‎（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？‎ 考点：列表法与树状图法。‎ 分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．‎ 解答：解：（1）方法一：列表格如下：‎ ‎．‎ 方法二：画树状图如下：‎ 所有可能出现的结果AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF；‎ ‎（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以P（M）=‎1‎‎9‎．‎ 点评：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎20、（2009•江西）经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：‎ A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0‎ B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3‎ ‎（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成表格；‎ ‎（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？‎ 考点：方差；算术平均数。‎ 分析：（1）从给出的数据中数出两种品种的优等品数，填写空白处即可；‎ ‎（2）从优等品数量的角度看，16＞10，所以A技术较好；‎ 从平均数的角度看，4.990＞4.975，所以A技术较好；‎ 从方差的角度看，0.103＞0.093，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定；‎ 从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术．‎ 解答：解：（1）依次为16颗，10颗；‎ ‎（2）从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好；‎ 从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A技术较好；‎ 从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定；‎ 从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术．‎ 点评：本题考查了平均数，方差在生活中的应用．‎ ‎21、（2009•江西）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系．‎ 结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：‎ ‎（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；‎ ‎（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？‎ 考点：一次函数的应用。‎ 分析：（1）从图象可以看出，父子俩从出发到相遇花费了15分钟，路程是3600米，可以求出父子俩的速度，B点的纵坐标便可以求出，利用两点法便可以求出AB的解析式；‎ ‎（2）从第一问中已经知道路程和速度求出父子俩赶回体育馆的时间就知道能否在比赛开始前到达体育馆了．‎ 解答：解：（1）解法一：‎ 从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟（1分）‎ 设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分 依题意得：15x+45x=3600 （2分）‎ 解得：x=60‎ 所以两人相遇处离体育馆的距离为60×15=900米 所以点B的坐标为（15，900）（3分）‎ 设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）（4分）‎ 由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）‎ 得：‎&b=3600‎‎&15k+b=900‎，解得‎&k=﹣180‎‎&b=3600‎ ‎∴直线AB的函数关系式为：S=﹣180t+3600；（6分）‎ 解法二：‎ 从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟（1分）‎ 设父子俩相遇时，小明走过的路程为x米 依题意得：‎3•x‎15‎=‎‎3600﹣x‎15‎（2分）‎ 解得x=900，所以点B的坐标为（15，900）（3分）‎ 设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）（4分）‎ 由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）‎ 得：‎&b=3600‎‎&15k+b=900‎，解得‎&k=﹣180‎‎&b=3600‎ ‎∴直线AB的函数关系式为：S=﹣180t+3600；‎ ‎（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为：‎900‎‎60×3‎‎=5‎（7分）‎ 小明取票花费的时间为：15+5=20分钟 ‎∵20＜25‎ ‎∴小明能在比赛开始前到达体育馆（8分）‎ 解法二：在S=﹣180t+3600中，令S=0，得0=﹣180t+3600‎ 解得：t=20‎ 即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟 ‎∵20＜25‎ ‎∴小明能在比赛开始前到达体育馆．（8分）‎ 点评：结合图象信息，读懂题目意思，从复杂的信息中分离出数学问题即相遇问题是解决本题的关键．另外本题也包含了生活实际与一次函数的联系问题．‎ ‎22、（2009•江西）如图，已知线段AB=2a（a＞0），M是AB的中点，直线l1⊥AB于点A，直线l2⊥AB于点M，点P是l1左侧一点，P到l1的距离为b（a＜b＜2a）．‎ ‎（1）作出点P关于l1的对称点P1，并在PP1上取一点P2，使点P2、P1关于l2对称；‎ ‎（2）PP2与AB有何位置关系和数量关系，请说明理由．‎ 考点：轴对称的性质；矩形的判定。‎ 专题：作图题；说理题。‎ 分析：P，P1关于l1对称，那么PP1⊥l1，ab⊥l1，那么PP1∥AB，即PP2∥AB．∵∠O1O2M=∠O2MA=∠O1AM=∠AO1O2=90°，四边形O1O2MA是矩形，那么AM=O1O2=‎1‎‎2‎AB=a，P，P1关于l1对称，P，P2关于l2对称，那么PO1=O1O1=b，然后用a，b分别表示出P2O1，再得出PP2是多少，然后再判定PP2和AB的大小关系．‎ 解答：解：（1）如图；‎ ‎（2）PP2与AB平行且相等．‎ 证明：设PP1分别交l1、l2于点O1、O2，‎ ‎∵P、P1关于l1对称，点P2在PP1上，‎ ‎∴PP2⊥l1‎ 又∵AB⊥l1‎ ‎∴PP2∥AB ‎∵l1⊥AB，l2⊥AB ‎∴l1∥l2‎ ‎∴四边形O1AMO2是矩形 ‎∴O1O2=AM=a ‎∴P、P1关于l1对称，P1O1=PO1=b ‎∵P1、P2关于l2对称 ‎∴P2O2=P1O2=P1O1﹣O1O2=b﹣a ‎∴PP2=PP1﹣P1P2=PP1﹣2P2O2=2b﹣2（b﹣a）=2a ‎∴PP2‎=‎‎∥‎AB．‎ 点评：本题主要考查了轴对称及矩形的判定等知识点，其中判定四边形O1O2MA是矩形是本题的解题关键．‎ ‎23、（2009•江西）问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：‎ 甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．‎ 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm．‎ 丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm．任务要求：‎ ‎（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；‎ ‎（2）如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M．请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602）‎ 考点：相似三角形的应用。‎ 专题：阅读型；转化思想。‎ 分析：‎ 此题属于实际应用问题，解题时首先要理解题意，然后将实际问题转化为数学问题进行解答；此题需要转化为相似三角形的问题解答，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例解答．‎ 解答：解：（1）由题意可知：∠BAC=∠EDF=90°，∠BCA=∠EFD．‎ ‎∴△ABC∽△DEF．‎ ‎∴ABDE‎=‎ACDF，即‎80‎DE‎=‎‎60‎‎900‎，（2分）‎ ‎∴DE=1200（cm）．‎ 所以，学校旗杆的高度是12m．（3分）‎ ‎（2）解法一：‎ 与①类似得：ABGN‎=‎ACGH，即‎80‎GN‎=‎‎60‎‎156‎，‎ ‎∴GN=208．（4分）‎ 在Rt△NGH中，根据勾股定理得：NH2=1562+2082=2602，‎ ‎∴NH=260．（5分）‎ 设⊙O的半径为rcm，连接OM，‎ ‎∵NH切⊙O于M，∴OM⊥NH．（6分）‎ 则∠OMN=∠HGN=90°，‎ 又∵∠ONM=∠HNG，‎ ‎∴△OMN∽△HGN，‎ ‎∴OMHG‎=‎ONHN（7分），‎ 又ON=OK+KN=OK+（GN﹣GK）=r+8，‎ ‎∴r‎156‎‎=‎r+8‎‎260‎，‎ 解得：r=12．‎ ‎∴景灯灯罩的半径是12cm．（8分）‎ 解法二：‎ 与①类似得：ABGN‎=‎ACGH，‎ 即‎80‎GN‎=‎‎60‎‎156‎，‎ ‎∴GN=208．（4分）‎ 设⊙O的半径为rcm，连接OM，‎ ‎∵NH切⊙O于M，‎ ‎∴OM⊥NH．（5分）‎ 则∠OMN=∠HGN=90°，‎ 又∵∠ONM=∠HNG，‎ ‎∴△OMN∽△HGN．‎ ‎∴OMHG‎=‎MNGN，‎ 即r‎156‎‎=‎MN‎208‎，（6分）‎ ‎∴MN=‎4‎‎3‎r，‎ 又∵ON=OK+KN=OK+（GN﹣GK）=r+8．（7分）‎ 在Rt△OMN中，根据勾股定理得：‎ r2=（‎4‎‎3‎）2=（r+8）2即r2﹣9r﹣36=0，‎ 解得：r1=12，r2=﹣3（不合题意，舍去），‎ ‎∴景灯灯罩的半径是12cm．（8分）‎ 点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．此题的文字叙述比较多，解题时要认真分析题意．‎ ‎24、（2009•江西）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．‎ ‎（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；‎ ‎（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；‎ ‎①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？‎ ‎②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 专题：动点型。‎ 分析：（1）已知了抛物线的解析式，当y=0时可求出A，B两点的坐标，当x=0时，可求出C点的坐标．根据对称轴x=﹣b‎2a可得出对称轴的解析式．‎ ‎（2）PF的长就是当x=m时，抛物线的值与直线BC所在一次函数的值的差．可先根据B，C的坐标求出BC所在直线的解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线的解析式中，求得出两函数的值的差就是PF的长．‎ 根据直线BC的解析式，可得出E点的坐标，根据抛物线的解析式可求出D点的坐标，然后根据坐标系中两点的距离公式，可求出DE的长，然后让PF=DE，即可求出此时m的值．‎ ‎（3）可将三角形BCF分成两部分来求：‎ 一部分是三角形PFC，以PF为底边，以P的横坐标为高即可得出三角形PFC的面积．‎ 一部分是三角形PFB，以PF为底边，以P、B 两点的横坐标差的绝对值为高，即可求出三角形PFB的面积．‎ 然后根据三角形BCF的面积=三角形PFC的面积+三角形PFB的面积，可求出关于S、m的函数关系式．‎ 解答：解：‎ ‎（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．‎ 抛物线的对称轴是：x=1．‎ ‎（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．‎ 把B（3，0），C（0，3）分别代入得：‎‎&3k+b=0‎‎&b=3‎ 解得：k=﹣1，b=3．‎ 所以直线BC的函数关系式为：y=﹣x+3．‎ 当x=1时，y=﹣1+3=2，‎ ‎∴E（1，2）．‎ 当x=m时，y=﹣m+3，‎ ‎∴P（m，﹣m+3）．‎ 在y=﹣x2+2x+3中，当x=1时，y=4．‎ ‎∴D（1，4）‎ 当x=m时，y=﹣m2+2m+3，‎ ‎∴F（m，﹣m2+2m+3）‎ ‎∴线段DE=4﹣2=2，‎ 线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m ‎∵PF∥DE，‎ ‎∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形．‎ 由﹣m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．‎ 因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．‎ ‎②设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3．‎ ‎∵S=S△BPF+S△CPF 即S=‎1‎‎2‎PF•BM+‎1‎‎2‎PF•OM=‎1‎‎2‎PF•（BM+OM）=‎1‎‎2‎PF•OB．‎ ‎∴S=‎1‎‎2‎×3（﹣m2+3m）=﹣‎3‎‎2‎m2+‎9‎‎2‎m（0≤m≤3）．‎ 点评：本题主要考查了二次函数的综合应用，根据二次函数得出相关点的坐标和对称轴的解析式是解题的基础．‎ ‎25、（2009•江西）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4，BC=6，∠B=60度．‎ ‎（1）求点E到BC的距离；‎ ‎（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x．‎ ‎①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；‎ ‎②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．‎ 考点：等腰梯形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；三角形中位线定理。‎ 专题：压轴题；动点型；开放型。‎ 分析：（1）可通过构建直角三角形然后运用勾股定理求解．‎ ‎（2）①△PMN的形状不会变化，可通过做EG⊥BC于G，不难得出PM=EG，这样就能在三角形BEG中求出EG的值，也就求出了PM的值，如果做PH⊥MN于H，PH是三角形PMH和PHN的公共边，在直角三角形PHM中，有PM的值，∠PMN的度数也不难求出，那么就能求出MH和PH的值，也就求出HN和PN的值了，有了PN，PM，MN的值，就能求出三角形MPN的周长了．‎ ‎②本题分两种情况进行讨论：‎ ‎1、N在CD的DF段时，PM=PN．这种情况同①的计算方法．‎ ‎2、N在CD的CF段时，又分两种情况进行讨论 MP=MN时，MC=MN=MP，这样有了MC的值，x也就能求出来了 NP=NM时，我们不难得出∠PMN=120°，又因为∠MNC=60°因此∠PNM+∠MNC=180度．这样点P与F就重合了，△PMC即这是个直角三角形，然后根据三角函数求出MC的值，然后就能求出x了．‎ 综合上面的分析把△PMC是等腰三角形的情况找出来就行了．‎ 解答：解：‎ ‎（1）如图1，过点E作EG⊥BC于点G．‎ ‎∵E为AB的中点，‎ ‎∴BE=‎1‎‎2‎AB=2‎ 在Rt△EBG中，∠B=60°，∴∠BEG=30度．‎ ‎∴BG=‎1‎‎2‎BE=1，EG=‎‎2‎‎2‎‎﹣‎‎1‎‎2‎‎=‎‎3‎ 即点E到BC的距离为‎3‎ ‎（2）①当点N在线段AD上运动时，△PMN的形状不发生改变．‎ ‎∵PM⊥EF，EG⊥EF，‎ ‎∴PM∥EG．‎ ‎∵EF∥BC，‎ ‎∴EP=GM，PM=EG=‎‎3‎ 同理MN=AB=4．‎ 如图2，过点P作PH⊥MN于H，‎ ‎∵MN∥AB，‎ ‎∴∠NMC=∠B=60°，∠PMH=30度．‎ ‎∴PH=‎1‎‎2‎PM=‎‎3‎‎2‎ ‎∴MH=PM•cos30°=‎‎3‎‎2‎ 则NH=MN﹣MH=4﹣‎‎3‎‎2‎‎=‎‎5‎‎2‎ 在Rt△PNH中，PN=‎NH‎2‎+PH‎2‎‎=‎（‎5‎‎2‎）‎‎2‎‎+‎‎（‎3‎‎2‎）‎‎2‎=‎‎7‎ ‎∴△PMN的周长=PM+PN+MN=‎‎3‎‎+‎7‎+4‎ ‎②当点N在线段DC上运动时，△PMN的形状发生改变，但△MNC恒为等边三角形．‎ 当PM=PN时，如图3，作PR⊥MN于R，则MR=NR．‎ 类似①，MR=‎‎3‎‎2‎ ‎∴MN=2MR=3．‎ ‎∵△MNC是等边三角形，‎ ‎∴MC=MN=3．‎ 此时，x=EP=GM=BC﹣BG﹣MC=6﹣1﹣3=2．‎ 当MP=MN时，如图4，这时MC=MN=MP=‎‎3‎ 此时，x=EP=GM=6﹣1﹣‎‎3‎‎=5﹣‎‎3‎ 当NP=NM时，如图5，∠NPM=∠PMN=30度．‎ 则∠PMN=120°，又∠MNC=60°，‎ ‎∴∠PNM+∠MNC=180度．‎ 因此点P与F重合，△PMC为直角三角形．‎ ‎∴MC=PM•tan30°=1．‎ 此时，x=EP=GM=6﹣1﹣1=4．‎ 综上所述，当x=2或4或（5﹣‎3‎）时，△PMN为等腰三角形．‎ 点评：本题综合考查了等腰梯形，等腰直角三角形的性质，中位线定理，勾股定理等知识点的应用．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ wenming；zhjh；lanchong；lanyuemeng；张长洪；CJX；xinruozai；lanyan；shenzigang；HJJ；ling1022；郭静慧；zhehe；ln_86；lf2-9；MMCH；wdxwzk；Linaliu；haoyujun；hnaylzhyk；137-hui；zcx；csiya；kuaile；xiu；mama258。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月19日