2013年湖南永州中考数学试卷及答案(解析版)

2013年湖南永州中考数学试卷及答案(解析版)

永州市2013年初中毕业数学考试试卷 一　选择题(共8小题， 每小题只有一个正确选项，，请将正确答案填涂到答题卡，每小题3分，共24分)‎ ‎1．（2013湖南永州，1，3分）的倒数为　‎ A． 　　　　B． 　　　　　C．2013　　　　　D．-2013‎ ‎【答案】D.‎ ‎2．（2013湖南永州，2，3分）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求的近似值，其按键顺序正确的是 A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎【答案】A.‎ ‎ ‎ ‎3．（2013湖南永州，3，3分），其主视图不是中心对称图形的是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 【答案】D.‎ ‎4．（2013湖南永州，4，3分）如图，下列条件中能判断直线∥的是 A．∠1=∠2　　　　　B． ∠1=∠‎5　‎　C． ∠1+∠3=180°　　　D． ∠3=∠5‎ ‎【答案】C.‎ ‎5．（2013湖南永州，5，3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是 A．　　　B．　　C．　　　　D．‎ ‎【答案】B.‎ ‎6．（2013湖南永州，6，3分）已知，‎ A．　0　　　　　　　　　B．　‎-1　‎　　　　　　C．　1　　　　　　　D．　5‎ ‎【答案】C.‎ ‎7．（2013湖南永州，7，3分）下列说法正确的是 A．一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3‎ B．五边形的外角和为540度 C．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题 D．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点 ‎【答案】A.‎ ‎8．（2013湖南永州，8，3分）我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足(即方程有一个根为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，‎ 从而对任意正整数n，我们可得到同理可得那么，的值为 A．0　　　　　　B．1　　　　　　　C．-1　　　　　　　D． ‎ ‎【答案】D.‎ 二．填空题(本大题共8小题，请将正确答案填填在答题卡的答案栏内，每小题3分，共24分)‎ ‎9．（2013湖南永州，9，3分）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4．3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0．0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为　　　　平方公里．‎ ‎【答案】.‎ ‎10．（2013湖南永州，10，3分）一副扑克牌52张(不含鬼牌)，分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽出一张，则这张牌是标有字母的牌的概率是　　　　　　　．‎ ‎【答案】.‎ ‎11．（2013湖南永州，11，3分）已知一次函数的图象经过点A(1，-1)，B(-1，3)两点，则k　　　0(填“>”或“<”)．‎ ‎【答案】.‎ ‎12．（2013湖南永州，12，3分）定义为二阶行列式，规定它是运算法则为=ad-bc，那么当x=1时， 二阶行列式的值为 ． ‎ ‎【答案】.‎ ‎13．（2013湖南永州，13，3分）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°．则∠B=　　　　　　度．‎ ‎【答案】60°.‎ ‎14．（2013湖南永州，14，3分）如图，两个反比例函数在第一象限内的图象分别是，设点P在上，PA⊥x轴于点A，交于点B，则△POB的面积为　　　　　　．‎ ‎【答案】1.‎ ‎15．（2013湖南永州，15，3分）已知，的值为 ．‎ ‎【答案】.‎ ‎16．（2013湖南永州，16，3分）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则:一个方块下面最多埋一个雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围方块(最多八个)中雷的个数(0常省略不标)，如图甲中的“‎3”‎表示它的周围八个方块中有且只有3个埋有雷，图乙是张三玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是雷(方块上标有旗子)，则图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母)，能够确定一定是雷的有 ．(请填入方块上的字母)‎ ‎ ‎ ‎ 图甲 图乙 ‎【答案】D、F、G..‎ 三、简答题(本大题共9小题， 共72分)‎ ‎ 17．（2013湖南永州，17，6分）计算 解：‎ ‎18．（2013湖南永州，18，6分）解不等式组　　　　　‎ ‎　并把解集在数轴上表示出来．‎ 解：由（1）得，由（2）得，所以不等式组的解集为：。‎ 用数轴表示如下：‎ ‎19．（2013湖南永州，19，6分）先化简，再求值:　，‎ 解：原式=‎ ‎= ‎ ‎=x-1‎ 把x=2代入x-1=2-1=1‎ ‎【方法规律】分式化简及求值的一般过程：‎ ‎20．（2013湖南永州，20，8分）某县为了了解2013年初中毕业生毕业去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生毕业后的四种去向(A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他)进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图(a)、(b)．‎ 请问:(1)该县共调查了　　　　名初中毕业生．‎ ‎(2) 将两幅统计图中不完整的部分补充完整；‎ ‎(3)若该县2013年初中毕业生共有4500人，请估计该县今年初中毕业生中读普通高中的学生人数．‎ ‎【解】（1），100-40-25-5=30，1-40%-30%-5%=25%，图形如下：‎ ‎（3）4500=1800（人）‎ ‎21．（2013湖南永州，21，8分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3．‎ ‎(1)求证：BN=DN；‎ ‎(2)求△ABC的周长．‎ ‎【解】(1)∵AN平分∠BAC ‎ ∴∠BAN=∠DAN ‎ ∵BN⊥AN于 ‎ ∴∠ANB=∠AND=90°‎ 又∵AN=AN ‎∴△ABN≌△AND ‎∴BN=DN ‎(2)∵BM=CD，MN=3‎ ‎∴CD=2MN=6‎ ‎∵△ABN≌△AND,AB=10‎ ‎∴AD=AB=10‎ ‎∴△ABC的周长=10+10+6+15=41‎ ‎22．（2013湖南永州，22，8分）中国现行的个人所得税法自‎2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下:‎ 一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；‎ 二、个人所得税纳税率如下表 纳税级数 个人每月应纳税所得额；‎ 纳税税率 ‎1‎ 不超过1500元的部分 ‎3%‎ ‎2‎ 超过1500元至4500元的部分 ‎10%‎ ‎3‎ 超过4500元至9000元的部分 ‎20%‎ ‎4‎ 超过9000元至35000元的部分 ‎25%‎ ‎5‎ 超过35000元至55000元的部分 ‎30%‎ ‎6‎ 超过55000元至80000元的部分 ‎35%‎ ‎7‎ 超过80000元的部分 ‎45%‎ ‎(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；‎ ‎(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入额应为多少?‎ ‎【解】(1)甲个人每月应纳税所得额：4000-3500=500(元)‎ 甲每月应缴纳的个人所得税为；500×3%=15(元)‎ 甲个人每月应纳税所得额：(6000-3500)=2500(元)‎ 乙每月应缴纳的个人所得税为：2500)×10%=250(元)‎ ‎(2)若丙每月工资收入额为:1500+3500=5000(元),则每月缴纳的个人所得税为:‎ ‎(5000-3500)×3%=45(元)<95元，95元<250元，所以丙纳税级数为2.‎ 设丙每月工资收入额应为x元,则得：‎ ‎1500×3%+ (x-3500-1500) ×10%=95‎ 解得　　x=5500元 答：(1) 甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为15元和250元.‎ ‎(2)丙每月工资收入额应为5500元.‎ ‎23．（2013湖南永州，23，10分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为的中点．‎ ‎(1)求证:AB=BC；‎ ‎(2)求证:四边形BOCD是菱形．‎ 证明：（1）∵AB是⊙O的切线 ‎∴∠OBA=90°,∠AOB=90°-30°=60°‎ ‎∵OB=OC ‎∴∠OBC=∠OCB ‎∵∠AOB=∠OBC+∠OCB ‎∴∠OCB=30°=∠A ‎∴AB=BC ‎(2)连接OD交BC于点M ‎∵D是的中点 ‎∴OD垂直平分BC 在直角△OMC中 ‎∵∠OCM=30°‎ ‎∴OC=2OM=OD ‎∴OM=DM 于是四边形BOCD是菱形 ‎24．（2013湖南永州，24，10分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点．‎ ‎(1)写出A、B两点的坐标(坐标用m表示)；‎ ‎(2)若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上， 求二次函数的解析式；‎ ‎(3)设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长．‎ 解：（1）对于抛物线，令y=0，解得：，∴A(-m，0)，B（3m，0）‎ ‎（2）∵AB是直径，顶点P在圆上，则∠APB=90°‎ 由于抛物线与圆组成的是轴对称图形，‎ ‎∴PA=PB=‎ ‎∴，解得 ‎（3）连接CM 由A(-m，0)，B（3m，0）知M点的坐标为（m，0）‎ OB‎=2m ‎ 在直角三角形OMC中 ‎ CO=‎ 而OB⊥CD ‎∴CD=2OC=‎ ‎25．（2013湖南永州，25，10分）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD．‎ ‎(1)若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；‎ ‎(2) 若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；‎ ‎(3) 若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；‎ ‎(4) 若AB=m，CD=n，BD=，请问在m、n、满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点? 两个P点? 三个P点?‎ ‎【解答过程】(1)设BP=x，则DP=10-x ‎ 如果是△ABP∽△CDP，则，即，解得； 如果是△ABP∽△PDC，则，即，得方程：，方程无解；‎ 所以BP=‎ ‎(2)设BP=x，则DP=12-x 如果是△ABP∽△CDP，则，即，解得；如果是△ABP∽△PDC，则，即，得方程：，解得x=6；‎ 所以BP=6或 ‎（3）设BP=x，则DP=15-x 如果是△ABP∽△CDP，则，即，解得；如果是△ABP∽△PDC，则，即，得方程：，解得x=3或12‎ 所以BP=，3或12.‎ ‎（4）设BP=x，则DP=l-x 如果是△ABP∽△CDP，则，即，解得；如果是△ABP∽△PDC，则，即，得方程：，‎ 当时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点；‎ 当时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的两个P点；‎ 当时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的三个P点；‎