2020全国中考数学试卷分类汇编(2)专题37 操作探究

2020全国中考数学试卷分类汇编(2)专题37 操作探究

操作探究 一.选择题 ‎ ‎1. （2020•四川省乐山市•3分）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据拼接前后图形的面积不变，求出拼成正方形的边长，再以此进行裁剪即可得．‎ ‎【详解】由方格的特点可知，选项A阴影部分的面积为6，选项B.C.D阴影部分的面积均为5‎ 如果能拼成正方形，那么选项A拼接成的正方形的边长为，选项B.C.D拼接成的正方形的边长为 观察图形可知，选项B.C.D阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得到如图1所示的5个图形，由此可拼接成如图2所示的边长为的正方形 而根据正方形的性质、勾股定理可知，选项A 阴影部分沿着方格边线或对角线剪开不能得到边长为的正方形 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查了学生的动手操作能力、正方形的面积和正方形的有关画图、勾股定理，以拼接前后图形的面积不变为着手点是解题关键．‎ ‎2.（2020•贵州省安顺市•3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（　　）‎ A．无法确定 B． C．1 D．2‎ ‎【分析】如图，过点G作GH⊥AB于H．根据角平分线的性质定理证明GH＝GC＝1，利用垂线段最短即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图，过点G作GH⊥AB于H．‎ 由作图可知，GB平分∠ABC，‎ ‎∵GH⊥BA，GC⊥BC，‎ ‎∴GH＝GC＝1，‎ 根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查作图﹣基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．‎ ‎3. 2020年青海省将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．‎ ‎【详解】严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形，得到结论．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．‎ 二.填空题 ‎1. （2020•北京市•2分）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序　丙、丁、甲、乙　．‎ ‎【分析】先判断出丙购买票之后，剩余3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，进而得出甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3，1，2，4号票，‎ 此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，‎ 即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，‎ ‎①第二个丁可以购买3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买，‎ 即丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、甲（6，8）、乙（10，12，14），‎ 或丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、乙（6，8，10）、甲（12，14）；‎ ‎②第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5，7号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买6，8，10，12，14号票，‎ 此时，四个人购买的票全在第一排，‎ 即丙（3，1，2，4）、甲（5，7）、丁（6，8，10，12，14）、乙（9，11，13），‎ 或丙（3，1，2，4）、乙（5，7，9）、丁（6，8，10，12，14）、甲（11，13），‎ 因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，‎ 故答案为：丙、丁、甲、乙．‎ ‎【点评】此题主要考查了推理与论证，判断出甲、乙购买的票在丙的同侧是解本题的关键．‎ 三.解答题 ‎1. （2020•北京市•2分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC　＝　S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．‎ ‎【分析】分别求出△ABC的面积和△ABD的面积，即可求解．‎ ‎【解答】解：∵S△ABC＝×2×4＝4，S△ABD＝2×5﹣×5×1﹣×1×3﹣×2×2＝4，‎ ‎∴S△ABC＝S△ABD，‎ 故答案为：＝．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是本题的关键 ‎2. (2020•山东省泰安市•12分)小明将两个直角三角形纸片如图(1)那样拼放在同一平面上，抽象出如图(2)的平面图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC＝∠CDE＝90°，连接BD，AB＝BD，点F是线段CE上一点．‎ 探究发现：‎ ‎(1)当点F为线段CE的中点时，连接DF(如图(2))，小明经过探究，得到结论：BD⊥DF．你认为此结论是否成立？　 　．(填“是”或“否”)‎ 拓展延伸：‎ ‎(2)将(1)中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．‎ 问题解决：‎ ‎(3)若AB＝6，CE＝9，求AD的长．‎ ‎【分析】(1)证明∠FDC+∠BDC＝90°可得结论．‎ ‎(2)结论成立：利用等角的余角相等证明∠E＝∠EDF，推出EF＝FD，再证明FD＝FC即可解决问题．‎ ‎(3)如图3中，取EC的中点G，连接GD．则GD⊥BD．利用(1)中即可以及相似三角形的性质解决问题即可．‎ ‎【解答】解：(1)如图(2)中，∵∠EDC＝90°，EF＝CF，∴DF＝CF，∴∠FCD＝∠FDC，‎ ‎∵∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠A+∠ACB＝90°，∵BA＝BD，∴∠A＝∠ADB，‎ ‎∵∠ACB＝∠FCD＝∠FDC，∴∠ADB+∠FDC＝90°，∴∠FDB＝90°，∴BD⊥DF．‎ 故答案为是．‎ ‎(2)结论成立：理由：∵BD⊥DF，ED⊥AD，‎ ‎∴∠BDC+∠CDF＝90°，∠EDF+∠CDF＝90°，∴∠BDC＝∠EDF，‎ ‎∵AB＝BD，∴∠A＝∠BDC，∴∠A＝∠EDF，‎ ‎∵∠A+∠ACB＝90°，∠E+∠ECD＝90°，∠ACB＝∠ECD，∴∠A＝∠E，‎ ‎∴∠E＝∠EDF，∴EF＝FD，‎ ‎∵∠E+∠ECD＝90°，∠EDF+∠FDC＝90°，∴∠FCD＝∠FDC，∴FD＝FC，‎ ‎∴EF＝FC，∴点F是EC的中点．‎ ‎(3)如图3中，取EC的中点G，连接GD．则GD⊥BD．∴DG＝EC＝，‎ ‎∵BD＝AB＝6，在Rt△BDG中，BG＝＝＝，‎ ‎∴CB＝＝3，‎ 在Rt△ABC中，AC＝＝＝3，‎ ‎∵∠ACB＝∠ECD，∠ABC＝∠EDC，∴△ABC∽△EDC，‎ ‎∴＝，∴＝，∴CD＝，‎ ‎∴AD＝AC+CD＝3＝．‎ ‎【点评】本题属于三角形综合题，考查了直角三角形斜边中线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．‎ ‎3.（2020•江西省•12分）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积，，之间的关系问题”进行了以下探究：‎ 类比探究 ‎（1）如图2，在中，为斜边，分别以为斜边向外侧作，，，若，则面积，，之间的关系式为 ；‎ 推广验证 ‎（2）如图3，在中，为斜边，分别以为边向外侧作任意，，，满足，，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；‎ 拓展应用 ‎（3）如图4，在五边形中，，，，，点在上，，，求五边形的面积.‎ ‎【解析】（1）‎ ‎（2）成立；∵∠1=∠2=∠3，∠D=∠E=∠F，∴△ABD∽△CAE∽△BCF.‎ ‎∴∴∵△ABC为直角三角形 ‎∴.∴，∴，∴成立.‎ ‎（3）过点A作⊥BP于点H.‎ ‎∵∠ABH=30°，AB=.∴.‎ ‎∵∠BAP=105°，∴∠HAP=45°.∴PH=AH=.∴，BP=BH+PH=‎ ‎∴.连接PD.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∴又∵∠E=∠BAP=105°，△ABP∽△EDP.∴∠EPD=∠APB=45°，‎ ‎.∴∠BPD=90°，∴‎ 连接BD.‎ ‎∴.‎ ‎∵tan∠PBD=，∴∠PBD=30°.∵∠ABC=90°，∠ABC=30°，∴∠DBC=30°‎ ‎∵∠C=105°，∴△ABP∽△EDP∽△CBD.‎ ‎∴S△BCD=S△ABP+S△EDP=.‎ ‎∴S五边形ABCDE=S△ABP+S△EDP+S△BCD+S△BPD ‎=‎