2020全国中考数学试卷分类汇编(2)专题19 相交线与平行线

2020全国中考数学试卷分类汇编(2)专题19 相交线与平行线

相交线与平行线 一、选择题 ‎ ‎1. （2020•四川省自贡市•4分）如图，∥，，则的度数为（）‎ A.40° B.50° C.55° D.60°‎ ‎【解析】两平行线同位角相等，再根据对顶角相等即可得到答案.故答案为B ‎1.（2020•宁夏省•3分）如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（　　）‎ A．135° B．120° C．115° D．105°‎ ‎【分析】过点G作HG∥BC∥EF，则有∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，又因为△DEF和△ABC都是特殊直角三角形，∠F＝30°，∠C＝45°，可以得到∠E＝60°，∠B＝45°，有∠EGB＝∠HGE+∠HGB即可得出答案．‎ ‎【解答】解：过点G作HG∥BC，‎ ‎∵EF∥BC，‎ ‎∴GH∥BC∥EF，‎ ‎∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，‎ ‎∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°‎ ‎∴∠E＝60°，∠B＝45°‎ ‎∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°‎ ‎∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°‎ 故∠EGB的度数是105°，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．‎ ‎2.（2020•内蒙古包头市•3分）如图，是的外角，．若，，则的度数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据平行线的性质及三角形的内角和定理即可求解．‎ ‎【详解】∵，‎ ‎∴∠B=‎ ‎∴∠A=180°-∠B-‎ 故选B．‎ ‎【点睛】此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是熟知三角形的内角和等于180°．‎ ‎3.（2020•辽宁省营口市•3分）如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为 ‎（　　）‎ A．66° B．56° C．68° D．58°‎ ‎【分析】根据平行线的性质求得∠BEF，再根据角平分线的定义求得∠GEB．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BEF+∠EFD＝180°，‎ ‎∴∠BEF＝180°﹣64°＝116°；‎ ‎∵EG平分∠BEF，‎ ‎∴∠GEB＝58°．‎ 故选：D．‎ ‎4.（2020•辽宁省本溪市•3分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）‎ A．15° B．20° C．25° D．40°‎ ‎【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠3＝∠1＝20°，‎ ‎∵三角形是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠2＝45°﹣∠3＝25°，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．‎ ‎5.（2020•江西省•3分）如图，，则下列结论错误的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】‎ 由∠1=∠2=65°，可得内错角相等，两直线平行，故A选项正确，∠3和∠BFE互为对顶角，∴∠BFE=35°，∠1为△BEF的外角，∴∠1=∠BFE+∠B，可得∠B=30°，故B选项正确.‎ ‎∠EFC为△CFG的外角，∴∠EFC=∠C+∠CGF，故C选项错误.因为在△CGF中，∠CFG＞∠C，∴CG＞FG，故D选项正确，所以本题答案为C ‎6. (2020•山东省泰安市•4分)将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于(　　)‎ A．80° B．100° C．110° D．120°‎ ‎【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：如图所示，∵AB∥CD∴∠ABE＝∠1＝50°，又∵∠2是△ABE的外角，‎ ‎∴∠2＝∠ABE+∠E＝50°+60°＝110°，故选C．‎ ‎【点评】此题考查了平行线的性质和外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．‎ ‎7. (2020•山东省枣庄市•3分)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为(　　)‎ A．10° B．15° C．18° D．30°‎ ‎【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝60°，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，‎ ‎∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°－30°＝15°．故选B．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．‎ ‎8.（2020年内蒙古通辽市）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是(　　　)‎ A. B. ‎ C D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图形，结合互余的定义判断即可．‎ ‎【详解】解：A.∠α与∠β互余，故本选项正确；‎ B.∠α+∠β＞90°，即不互余，故本选项错误；‎ C.∠α+∠β=270°，即不互余，故本选项错误；‎ D.∠α+∠β=180°，即互补，故本选项错误；‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．‎ ‎9.（2020•山东淄博市•4分）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（　　）‎ A．30° B．35° C．40° D．45°‎ ‎【分析】由AC⊥BC可得∠ACB＝90°，又∠B＝50°，根据直角三角形两个锐角互余可得 ‎∠CAB＝40°，再根据平行线的性质可得∠DCA＝∠CAB＝40°．‎ ‎【解答】解：∵AC⊥BC，‎ ‎∴∠ACB＝90°，‎ 又∵∠B＝50°，‎ ‎∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠DCA＝∠CAB＝40°．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，根据题意得出∠CAB的度数是解答本题的关键．‎ ‎10. （2020•四川省成都市•3分）如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入已知线段得长度求解即可．‎ ‎【详解】解：∵直线l1∥l2∥l3，‎ ‎∴.‎ ‎∵AB=5，BC=6，EF=4，‎ ‎∴.‎ ‎∴DE=.‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．‎ ‎6. （2020•贵州省黔西南州•4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（　　）‎ A．37° B．43° C．53° D．54°‎ ‎【分析】根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3＝90°，即可得到∠1的度数．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝37°，‎ ‎∴∠2＝∠3＝37°，‎ ‎∵∠1+∠3＝90°，‎ ‎∴∠1＝53°，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．‎ ‎11．（2020年山东省滨州市3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（　　）‎ A．60° B．70° C．80° D．100°‎ ‎【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠1＝∠CPF＝55°，‎ ‎∵PF是∠EPC的平分线，‎ ‎∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，‎ ‎∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．‎ ‎12. （2020•新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团•5分）如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1=__度．‎ ‎【答案】70‎ ‎【解析】‎ ‎∵ AB∥CD ‎∴∠A+∠2＝180°‎ ‎∵∠A=110°‎ ‎∴∠2=70°‎ ‎∴∠1＝∠2＝180°‎ 二 二、填空题 ‎1. （2020年内蒙古通辽市）如图，点O在直线上，，则的度数是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据补角的定义，进行计算即可.‎ ‎【详解】解：由图可知：∠AOC和∠BOC互补，‎ ‎∵，‎ ‎∴∠BOC=180°-=，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了补角的定义，和角的计算，关键是掌握角的运算方法.‎