2019九年级数学上册 第22章 22一元二次方程根的判别式

2019九年级数学上册 第22章 22一元二次方程根的判别式

‎22.2.4‎‎ 一元二次方程根的判别式 ‎【学习目标】‎ ‎1.理解一元二次方程根的判别式取值范围对根的情况的影响；‎ ‎2.会运用根的判别式判断根的情况及进行相关计算 ‎【学习重难点】‎ 会运用根的判别式判断根的情况及进行相关计算 理解根的判别式取值范围对根的情况的影响 ‎【学习过程】‎ 一、课前准备 一元二次方程的求根公式是：________________。公式成立的条件是_____________。分别写出两个根的表达式：___________________________。‎ ‎ ‎ 二、学习新知 自主学习：‎ 分类探究根的判别式()取值范围对方程的根的情况的影响 ‎1. ‎ 推理分析：(1)当﹥0时，两根的表达式和 都有意义，方程的两根都存在；即有两个实数根。‎ ‎(2)(因为，所以，两根的差 ‎；又因为﹥0，所以，，所以，，即，所以，方程有两个不相 等的实数根。‎ 概括：‎ 3‎ ‎1.的取值决定着一元二次方程根的情况，因此把作为根的判别式，用“△”来表示。‎ ‎(1)当△＞0时，方程有 实数根；‎ ‎(2)当△＝0时，方程有 实数根；‎ ‎(3)当△＜0时，方程 实数根。‎ ‎（注意：判别式只适用于一元二次方程，当无法判定方程是否是一元二次方程时，应适当分类讨论。）‎ 实例分析：‎ 例7、不解方程，判断下列方程根的情况：‎ ‎(1)3x2=5x-2 (2)4x2-2x+=0‎ ‎(3)4(y2+1)-y=0‎ 解：‎ ‎【随堂练习】‎ ‎1、方程x2-4x＋4＝0的根的情况是（ ）‎ A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；‎ C.有一个实数根； D.没有实数根.‎ ‎2、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）‎ ‎ A．x2＋1＝0 B. x2+x-1＝‎0 C. x2+2x＋3＝0 D. 4x2-4x＋1＝0‎ ‎3、若关于x的方程x2-x＋k＝0没有实数根，则（ ）‎ A.k＜ B.k ＞ C. k≤ D. k≥ ‎ ‎4、关于x的一元二次方程x2-2x＋2k＝0有实数根，则k得范围是（ ）‎ A.k＜ B.k ＞ C. k≤ D. k≥ ‎ ‎5、ｋ取什么值时，关于x的方程4x2-(ｋ＋2)x＋ｋ－１＝0‎ 3‎ 有两个相等的实数根？求出这时方程的根.‎ ‎【中考连线】‎ 说明不论ｋ取何值，关于x的方程x2＋(2ｋ＋１)x＋ｋ－１＝0总有两个不相等的实根.‎ ‎【参考答案】‎ 随堂练习 ‎1．B 2.B 3.B 4.C ‎5.k=2或k=10 ；当k=2时，x1=x2=,当k=10时，x1=x2=.‎ 中考连线 b2－‎4 ac=4k2+5＞0.‎ 3‎