2020年浙江省金华、丽水市中考数学押题卷解析版

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文档介绍

2020年浙江省金华、丽水市中考数学押题卷解析版

‎2020年浙江省金华、丽水市中考数学押题卷解析版 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分).‎ ‎1.‎-‎‎1‎‎2020‎ 的相反数是(    ) ‎ A. 2020    B. -2020        C. ‎1‎‎2020‎          D. ‎‎-‎‎1‎‎2020‎ ‎2.计算(-5a3)²的结果是( )    ‎ A. -25a5        B. 25a6        C. 10a6         D. -10a5‎ ‎3.如图,直线l1∥l2 , 将等边三角形如图放置若∠α=25°,则∠β等于(  ) ‎ A. 35°     B. 30°    C. 25°    D. 20°‎ ‎4.从0,1,2,3这四个数中任取一个数记为a,则关于x的不等式 ‎(a−2)x>3(a−2)‎ 的解集为 x<3‎ 的概率是(    ) ‎ A. ‎1‎‎4‎     B. ‎1‎‎3‎       C. ‎1‎‎2‎     D. ‎‎1‎ ‎5.受新型冠状病毒肺炎影响,学校开学时间延迟,为了保证学生停课不停学,某校开始实施网上教学,张老师统计了本班学生一周网上上课的时间(单位:分钟)如下:200,180,150,200,250.关于这组数据,下列说法正确的是(    ) ‎ A. 中位数是200   B. 众数是150   C. 平均数是190   D. 方差为0‎ ‎6.如图,在一单位为1的方格纸上, ΔA‎1‎A‎2‎A‎3‎ , ΔA‎3‎A‎4‎A‎5‎ , ΔA‎5‎A‎6‎A‎7‎ …,都是斜边在 x 轴上,斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形,若 ΔA‎1‎A‎2‎A‎3‎ 的顶点坐标分别为 A‎1‎‎(2,0)‎ , A‎2‎‎(1,−1)‎ , A‎3‎‎(0,0)‎ ,则依图中所示规律, A‎2020‎ 的坐标为(   ) ‎ A. ‎(1010,0)‎    B. ‎(1012,0)‎    C. ‎(2,1012)‎     D. ‎‎(2,1010)‎ ‎7.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E是AB中点,在AD上取一点G,以点G为圆心,GD的长为半径作圆,该圆与BC边相切于点F,连接DE,EF,则图中阴影部分面积为(   ) ‎ ‎ ‎ A. 3π    B. 4π     C. 2π+6      D. 5π+2‎ ‎8.已知方程组 ‎{‎‎2x+3y=16‎x+4y=13‎ ,则 x−y=‎ (   ) ‎ A. 5      B. 2     C. 3     D. 4‎ ‎9.若关于x的一元二次方程 ‎(a−6)x‎2‎−2x+3=0‎ 有实数根,则整数a的最大值是(    ) ‎ A. 4                                           B. 5                                          C. 6                                           D. 7‎ ‎10.将正方形纸片按如图折叠,若正方形纸片边长为4,则图片中MN的长为 ‎(‎    ‎)‎ ‎ ‎ ‎ A. 1      B. 2     C.     D. ‎ 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.在函数y= x−1‎x+2‎ 中,自变量x的取值范围是________。 ‎ ‎12.因式分解: ‎9a‎3‎b‎3‎−ab=‎ ________. ‎ ‎13.如果a﹣b﹣2=0,那么代数式1﹣2a+2b的值是________. ‎ ‎14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,tan∠BCD= ‎3‎‎4‎ ,AC=12,则BC=________。 ‎ ‎ ‎ ‎15.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,在x轴上有一点E,在y轴上有一点F,满足OB=3BF=3AE,连接EF,交AB于点M,则M的坐标为________. ‎ ‎ ‎ ‎16.为解决停车难得问题,在如图一段长56米的路段开辟停车位,每个车位是长5米、宽2.2米的矩形,矩形的边与路的边缘成45°角,那么这个路段最多可以划出________个这样的停车位( ‎2‎‎≈1.4‎ ) ‎ 三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程。)‎ ‎17.(6分)计算:|﹣3|﹣(2019+sin45°)0+ ‎(−‎1‎‎3‎)‎ ﹣1 ‎ ‎18.(6分)解不等式组: ‎{‎‎−3(x−2)>−x−4‎‎−x−‎7‎‎3‎≤‎‎1−x‎3‎ ,并将解集在数轴上表示出来. ‎ ‎19.(6分)为了丰富校园文化生活,某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好,抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容),整理调查结果,绘制统计图如下: ‎ 请根据统计图提供的信息回答以下问题:‎ ‎(1)这一调查属于________(选填“抽样调查”或“普查”),抽取的学生数为________名; ‎ ‎(2)估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的________%(精确到小数点后一位); ‎ ‎(3)已知该校女学生共有1800名,则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名? ‎ ‎20.(8分)正方形网格(边长为1的小正方形组成的网格纸,正方形的顶点称为格点)是我们在初中阶段常用的工具,利用它可以解决很多问题.‎ ‎ ‎ ‎(1)如图①中,△ABC是格点三角形(三个顶点为格点),则它的面积为________; ‎ ‎(2)如图②,在4×4网格中作出以A为顶点,且面积最大的格点正方形(四个顶点均为格点); ‎ ‎(3)人们发现,记格点多边形(顶点均为格点)内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb-1,其中m,n为常数.试确定m,n的值. ‎ ‎21.(8分)如图,已知A、B是⊙O上两点,△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C,CD⊥AB交AB的延长线于D. ‎ ‎(1)求证:CD是⊙O的切线; ‎ ‎(2)E为 弧AB的中点,F为⊙O上一点,EF交AB于G,若tan∠AFE= ‎3‎‎4‎ ,BE=BG,EG=3 ‎10‎ ,求⊙O的半径. ‎ ‎22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,双曲线L:y= kx  (x>0)过点A(a,b)(03(a−2)‎ 的解集为 x<3‎ 的概率为 ‎1‎‎2‎ ,‎ 故答案为:C.‎ ‎5.解:中位数是200; ‎ 众数是一组数据中出现次数最多的数据,众数为200;‎ 平均数为 ‎200+180+150+200+250‎‎5‎‎=196‎ ;‎ 数据有波动因此方差不为0.‎ 故答案为:A.‎ ‎6.∵各三角形都是等腰直角三角形, ‎ ‎∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半,‎ A2(1,-1),A4(2,2),A6(1,-3),A8(2,4),A10(1,-5),A12(2,6),…,‎ ‎∵2020÷4=505,‎ ‎∴点A2020在第一象限,横坐标是2,纵坐标是2020÷2=1010,‎ ‎∴A2020的坐标为(2,1010).‎ ‎ ‎ 故答案为:D.‎ ‎7.如图,连接GF, ‎ ‎∵四边形ABCD是矩形 ‎∴AD=BC=6,∠ADC=∠C=90°=∠A=∠B,AB=CD=4‎ ‎∵点E是AB中点 ‎∴AE=BE=2‎ ‎∵BC与圆相切 ‎∴GF⊥BC,且∠ADC=∠C=90°‎ ‎∴四边形GFCD是矩形,‎ 又∵GD=DF ‎∴四边形GFCD是正方形 ‎∴GD=GF=CD=CF=4‎ ‎∴BF=BC﹣FC=2‎ ‎∵S阴影=(S四边形ABFD﹣S△AED﹣S△BEF)+(S扇形GDF﹣S△GDF)‎ ‎∴S阴影=( ‎(2+6)×4‎‎2‎‎−‎1‎‎2‎×6×2−‎1‎‎2‎×2×2‎ )+(4π﹣ ‎1‎‎2‎‎×4×4‎ )=4π.‎ 故答案为:B.‎ ‎8.在方程组 ‎{‎‎2x+3y=16①‎x+4y=13②‎ , ‎ ‎①-②得: x−y=3‎ .‎ 故答案为:C.‎ ‎9.根据题意得a-6≠0且△=(-2)2-4×(a-6)×3≥0, ‎ 解得a≤ ‎19‎‎3‎ 且a≠6,‎ 所以整数a的最大值为5.‎ 故答案为:B.‎ ‎10.解:如图所示:则四边形FNCM为正方形. ‎ 依据勾股定理可知:AC= AD‎2‎+DC‎2‎ =4 ‎2‎ .‎ 由翻折的性质可知:AF=AB=4,‎ ‎∴FC=4 ‎2‎ -4.‎ ‎ ‎ 由正方形的性质可知:MN=FC=4 ‎2‎ -4.‎ 故答案为:D.‎ 二、填空题 ‎11.解:由分母不为0以及被开方数为非负数可得, x+2>0 x>-2 12.解: ‎9a‎3‎b‎3‎−ab=ab(9a‎2‎b‎2‎−1)=ab(3ab+1)(3ab−1)‎ , ‎ 故答案为: ab(3ab+1)(3ab−1)‎ .‎ ‎13.解:∵a﹣b﹣2=0, ‎ ‎∴a﹣b=2,‎ ‎∴1﹣2a+2b= 1﹣2(a﹣b)‎ ‎=1﹣2×2‎ ‎=1﹣4‎ ‎=﹣3,‎ 故答案为:﹣3.‎ ‎14.解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB ∴∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90° ∴∠A=∠BCD ∴tan∠A=tan∠BCD=‎3‎‎4‎ 即BCAC‎=‎‎3‎‎4‎ ∴BC=‎3‎‎4‎AC=9. ‎ ‎15.解:∵直线y=﹣x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B, ‎ ‎∴A(6,0),B(0,6)‎ ‎∵OB=3BF=3AE ‎∴E(4,0)或E'(8,0);F(0,8)或F'(0,4),如图所示,连接EF,E'F',分别交AB于点M和点M',‎ ‎∴E'F∥AB∥EF'‎ ‎ ‎ 设直线EF的解析式为:y=mx+8,将E(4,0)代入得:‎ ‎0=4m+8,‎ 解得m=﹣2‎ ‎∴y=﹣2x+8‎ 由 ‎{‎y=−x+6‎y=−2x+8‎ 得: ‎‎{‎x=2‎y=4‎ ‎∴M(2,4)‎ 同理,设直线E'F'的解析式为:y=nx+4,将E'(8,0)代入得:‎ ‎0=8n+4‎ 解得:n=﹣ ‎‎1‎‎2‎ ‎∴y=﹣ ‎1‎‎2‎ x+4‎ 由 ‎‎{‎y=−x+6‎y=‎1‎‎2‎x+4‎ 解得: ‎‎{‎x=4‎y=2‎ ‎∴M'(4,2)‎ 故答案为:(2,4)或(4,2).‎ ‎16.解:如图, ‎ CE=2.2÷sin45°=2.2÷ ‎2‎‎2‎ ≈3.1米,‎ BC=(5-CE× ‎2‎‎2‎ )× ‎2‎‎2‎ ≈1.98米,‎ BE=BC+CE≈5.04,‎ EF=2.2÷sin45°=2.2÷ ‎2‎‎2‎ ≈3.1米,‎ ‎ ‎ ‎(56-3.1-1.98)÷3.1+1‎ ‎=50.92÷3.1+1‎ ‎≈17(个).‎ 故这个路段最多可以划出17个这样的停车位.‎ 故答案为:17.‎ 三、解答题 ‎17. 解: ‎|−3|−‎(2019+sin45°)‎‎0‎+‎(−‎1‎‎3‎)‎‎﹣1‎=3−1−3=−1‎ . ‎ ‎18. 解: ‎{‎‎−3(x−2)>−x−4①‎‎−x−‎7‎‎3‎≤‎1−x‎3‎②‎ ‎ 由①得: ‎−3x+6>−x−4‎ ,解得: x<5‎ ‎ 由②得: ‎−3x−7≤1−x ,解得: x≥−4‎ ‎ ‎∴不等式的解集为: ‎−4≤x<5‎ ,在数轴上表示为:‎ ‎19. (1)抽样调查;300 (2)35.3 (3)解: ‎45‎‎150‎ ×1800=540人, ‎ 该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有540名.‎ 解:(1)这一调查属于抽样调查, ‎ 抽查的人数为:20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人;‎ 故答案为抽样调查,300;(2)(64+42)÷300≈35.3%;‎ 故答案为35.3;‎ ‎20. (1)5 (2)解:如图,画出的正方形的面积最大 ‎ ‎ ‎ (3)解: ‎{‎‎4m+4n−1=5‎‎9m+4n−1=10‎  ‎ ‎{‎m=1‎n=‎‎1‎‎2‎‎ .‎ 解:(1)△ABC的面积=4×3- ‎1‎‎2‎ ×3×2- ‎1‎‎2‎ ×2×2- ‎1‎‎2‎ ×4×1= 5;‎ ‎21. (1)证明:连接OC,如图, ‎ ‎∵BC平分∠OBD,‎ ‎∴∠OBD=∠CBD,‎ ‎∵OB=OC,‎ ‎∴∠OBC=∠OCB,‎ ‎∴∠OCB=∠CBD,‎ ‎∴OC∥AD,‎ 而CD⊥AB,‎ ‎∴OC⊥CD,‎ ‎∴CD是⊙O的切线 ‎ (2)解:连接OE交AB于H,如图, ‎ ‎∵E为 AB 的中点,‎ ‎∴OE⊥AB,‎ ‎∵∠ABE=∠AFE,‎ ‎∴tan∠ABE=tan∠AFE= ‎3‎‎4‎ ,‎ ‎ ‎ ‎∴在Rt△BEH中,tan∠HBE= EHBH‎=‎‎3‎‎4‎ ‎ 设EH=3x,BH=4x,‎ ‎∴BE=5x,‎ ‎∵BG=BE=5x,‎ ‎∴GH=x,‎ 在Rt△EHG中,x2+(3x)2=(3 ‎10‎ )2 , 解得x=3,‎ ‎∴EH=9,BH=12,‎ 设⊙O的半径为r,则OH=r-9,‎ 在Rt△OHB中,(r-9)2+122=r2 , 解得r= ‎25‎‎2‎ ,‎ 即⊙O的半径为 ‎25‎‎2‎ ‎ ‎22. (1)解:将B(2,1)代人y= kx ,得k=2, ‎ ‎∴L的解析式为y= ‎2‎x ‎ ‎ (2)解:∵点A(a,b)在反比例函数上, ‎ ‎∴b= ‎2‎a ,‎ ‎∵S△ABC= ‎1‎‎2‎ b(2-a)=2,‎ 即 ‎1‎‎2‎b(2−‎2‎b)‎ =2,‎ ‎∴b=3,点A的坐标为( ‎2‎‎3‎ ,3) ‎ ‎ (3)解:m的取值范围为00,‎ ‎∴m的取值范围为0
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