2020九年级数学下册 第1章 解直角三角形章末总结提升练习 （新版）浙教版

2020九年级数学下册 第1章 解直角三角形章末总结提升练习 （新版）浙教版

解直角三角形 章末总结提升(见A本59页)‎ ‎, 探究点　　1　三角函数的定义)‎ ‎【例1】 2017·金华中考在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan A的值是(　A　)‎ A.　 　 B.　 　 C.　 　 D. 变式图 变式　如图所示，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sin α的值为(　A　)‎ A. B. C. D. ‎, 探究点　　2　求锐角三角函数值)‎ ‎【例2】 在△ABC中，若tan A＝1，sin B＝，你认为最确切的判断是(　B　)‎ A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形 C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般锐角三角形 变式　2017·烟台中考在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin ＝____．‎ 6‎ 例3图 ‎【例3】 如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝45°，BD⊥AC于点D.根据该图可以求出tan 22.5°＝__－1__. ‎ 变式图 变式　如图所示，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°，A，‎ B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是____．‎ ‎, 探究点　　3　解直角三角形及其应用)‎ 例4图 ‎【例4】 2017·益阳中考如图所示，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)(　B　)‎ A. B. C. D．h·cos α 变式图 变式　如图所示，港口A在观测站O的正东方向，OA＝40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度．‎ 变式答图 解：过点A作AD⊥OB于点D.‎ 在Rt△AOD中，‎ 6‎ ‎∵∠ADO＝90°，∠AOD＝30°，OA＝40，‎ ‎∴AD＝OA＝20. ‎ 在Rt△ABD中，‎ ‎∵∠ADB＝90°，∠B＝∠CAB－∠AOB＝75°－30°＝45°‎ ‎∴∠BAD＝180°－∠ADB－∠B＝45°＝∠B，‎ ‎∴BD＝AD＝20, ‎ ‎∴AB＝＝AD＝20.‎ ‎∴该船航行的速度为20÷0.5＝40(海里/小时)．‎ ‎1．若A为锐角，且sin A＝，则tan A的值为(　B　)‎ A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. ‎2．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且(tan B－)·(2sin A－)＝0，则△ABC是(　D　)‎ A．等腰三角形　B．等边三角形 C．直角三角形 D．有一个角是60°的三角形 ‎3．如图所示，平面直角坐标系中有一正方形ABCD，已知A(1，0)，B(0，3)，则sin∠COA＝____．‎ 第3题图 ‎　　　第4题图 ‎4．如图所示，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值＝__3__，tan∠APD的值＝__2__．‎ 6‎ 第5题图 ‎5．如图所示，在一斜坡坡顶A处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高BC，数学老师带领同学在坡脚P处测得斜坡的坡角为α，且tan α＝，塔顶C处的仰角为30°，他们沿着斜坡攀行了‎50米，到达坡顶A处，在A处测得塔顶C的仰角为60°.‎ ‎(1)求斜坡的高度AD；‎ ‎(2)求塔高BC.‎ 解： (1)在Rt△APD中，tan α＝，设AD＝7k，PD＝24k，‎ ‎∴PA＝25k，‎ ‎∴k＝2，AD＝14(米)．‎ ‎(2)(24－21)米 ‎6．连云港中考如图所示，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tan B＝.‎ ‎(1)求BC的长；‎ ‎(2)利用此图形求tan 15°的值．‎ 第6题图 解：(1)过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图(a)所示．‎ 在Rt△ADC中，AC＝4，‎ ‎∵∠C＝150°，∴∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝2，‎ CD＝ACcos 30°＝4×＝2.‎ 在Rt△ABD中，tan B＝＝＝，‎ ‎∴BD＝16，‎ ‎∴BC＝BD－CD＝16－2.‎ 图(a)　　　　　　　　图(b)‎ 第6题答图 ‎(2)在BC边上取一点M，使得CM＝AC，连结AM，如图(b)所示．‎ ‎∵∠ACB＝150°，‎ ‎∴∠AMC＝∠MAC＝15°，‎ tan 15°＝tan∠AMD＝＝＝＝2－.‎ 6‎ 第7题图 ‎7．2017·舟山中考如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝‎80 cm，宽AB＝‎48 cm，小强身高‎166 cm，下半身FG＝‎100 cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成125°(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台距离GC＝‎15 cm(点D，C，G，K在同一直线上)．‎ ‎(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？‎ ‎(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少cm?‎ ‎(sin 80°≈0.98，cos 80°≈0.17，≈1.41，结果精确到‎0.1 cm)‎ 第7题答图 解：(1)过点F作FN⊥DK于点N，过点E作EM⊥FN于点M.‎ ‎∵EF＋FG＝166，FG＝100，∴EF＝66，‎ ‎∵∠FGK＝80°，∴FN＝100sin 80°≈98，‎ 又∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°.‎ ‎∴FM＝66cos45°＝33≈46.53，‎ ‎∴MN＝FN＋FM≈144.5.‎ ‎∴他头部E点与地面DK相距约144.5 cm.‎ ‎(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H.‎ ‎∵AB＝48，O为AB的中点，∴AO＝BO＝24，‎ ‎∵EM＝66 sin45°≈46.53，即PH≈46.53.‎ GN＝100cos80°≈17，CG＝15，‎ ‎∴OH＝24＋15＋17＝56.‎ OP＝OH－PH＝56－46.53＝9.47≈9.5.‎ ‎∴他应向前约9.5 cm.‎ ‎8．定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can)．如图①，在△ABC中，AB＝AC，底角∠B的邻对记作can B，这时can B＝＝.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：‎ ‎(1)can30°＝____；‎ ‎(2)如图②，已知在△ABC中，AB＝AC，can B＝，S△ABC＝24，求△ABC的周长．‎ 6‎ 第8题图 解：(1) ‎(2)过点A作AE⊥BC于点E，∵canB＝，‎ 可设BC＝8x，AB＝5x，则BE＝BC＝4x，‎ ‎∴AE＝＝3x.∵S△ABC＝24，‎ ‎∴BC·AE＝12x2＝24，解得x＝，‎ 故AB＝AC＝5，BC＝8，‎ ‎∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝5＋5＋8＝18.‎ 6‎