2020中考数学三轮复习——三角形 练习

2020中考数学三轮复习——三角形 练习

三角形 ‎1． 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出 A．直角三角形的面积 ‎ B．最大正方形的面积 ‎ C．较小两个正方形重叠部分的面积 ‎ D．最大正方形与直角三角形的面积和 ‎ ‎ ‎2． 如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC′沿BD翻折，得到 ‎，DC与AB交于点E，连接，若AD=AC′=2，BD=3则点D到BC的距离为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎3． 画△ABC，使∠A=45°，AB=10 cm，∠A的对边只能在长度分别为6 cm、7 cm、8 cm、9 cm的四条线段中任选，可画出个不同形状的三角形 A．2 B．3‎ C．4 D．6‎ ‎ ‎ ‎4． 在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则 A．必有一个内角等于30° ‎ B．必有一个内角等于45°‎ C．必有一个内角等于60° ‎ D．必有一个内角等于90°‎ ‎ ‎ ‎5． 如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是 A． ‎ B．‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎6． 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D、E、F是三边的中点，则△DEF的周长是__________．‎ ‎ ‎ ‎7． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=3，点D是BC边上一动点（不与B，C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿着直线DE翻折，点B落在BC边上的点F处，若∠AFE=90°，则BD的长是__________．‎ ‎ ‎ ‎8． 如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50 m，则AB的长是__________m．‎ ‎ ‎ ‎9． 如图，在四边形中，，连接，．若，，，则__________．‎ ‎ ‎ ‎10． 如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．‎ ‎（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．‎ ‎（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．‎ ‎ ‎ ‎11． 如图，点在一条直线上，，，．‎ ‎（1）求证：．‎ ‎（2）判断是否成立，并说明理由．‎ ‎ ‎ ‎12． 如图，在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BF⊥AD于F．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CAD；‎ ‎（2）求证：BF=PF．‎ ‎ ‎ ‎13． 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．‎ ‎ ‎ ‎14． 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：．‎ ‎ ‎ ‎15． 如图，AB=AD，BC=DC，点E在AC上．‎ ‎（1）求证：AC平分∠BAD；‎ ‎（2）求证：BE=DE．‎ ‎ ‎ ‎16． 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：△BDE≌△CDF；‎ ‎（2）当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长．‎ ‎ ‎ 答案 ‎1． C ‎2． B ‎3． C ‎4． D ‎5． C ‎6． 6‎ ‎7． 1‎ ‎8． 100‎ ‎9． 105‎ ‎10． （1）∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，‎ ‎∴PA=PB，‎ ‎∴∠B=∠BAP，‎ ‎∵∠APC=∠B+∠BAP，‎ ‎∴∠APC=2∠B；‎ ‎（2）根据题意可知BA=BQ，‎ ‎∴∠BAQ=∠BQA，‎ ‎∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ，‎ ‎∴∠BQA=2∠B，‎ ‎∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，‎ ‎∴5∠B=180°，‎ ‎∴∠B=36°．‎ ‎11． （1）∵，‎ ‎∴，即．‎ 在和中，，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎（2）成立．‎ 理由：由（1）知，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎12． （1）∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴在△ABE和△CAD中，，‎ ‎∴△ABE≌△CAD．‎ ‎（2）∵△ABE≌△CAD，‎ ‎∴∠ABE=∠CAD，‎ 又∵∠BAE=∠BAP+∠PAE=60°，‎ ‎∴∠BAP+∠ABP=60°，‎ 又∵∠BPF=∠BAP+∠ABP，‎ ‎∴∠BPF=60°，‎ ‎∵BF⊥AD，‎ ‎∴tan∠BPF=，‎ ‎∴tan60°==，‎ ‎∴BF=PF．‎ ‎13． ∵FC∥AB，‎ ‎∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，‎ 在△ADE与△CFE中，，‎ ‎∴△ADE≌△CFE（AAS）．‎ ‎14． ∵FC∥AB，‎ ‎∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，‎ 所以在△ADE与△CFE中，，‎ ‎∴△ADE≌△CFE．‎ ‎15． （1）在△ABC与△ADC中，‎ ‎∴△ABC≌△ADC（SSS），‎ ‎∴∠BAC=∠DAC，‎ 即AC平分∠BAD．‎ ‎（2）由（1）∠BAE=∠DAE，‎ 在△BAE与△DAE中，得，‎ ‎∴△BAE≌△DAE（SAS），‎ ‎∴BE=DE．‎ ‎16． （1）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵是边上的中线，∴，‎ ‎∴△BDE≌△CDF．‎ ‎（2）∵△BDE≌△CDF，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴． ‎