2020中考数学三轮复习——三角形 练习

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2020中考数学三轮复习——三角形 练习

三角形 ‎1. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出 A.直角三角形的面积 ‎ B.最大正方形的面积 ‎ C.较小两个正方形重叠部分的面积 ‎ D.最大正方形与直角三角形的面积和 ‎ ‎ ‎2. 如图,在△ABC中,D是AC边上的中点,连接BD,把△BDC′沿BD翻折,得到 ‎,DC与AB交于点E,连接,若AD=AC′=2,BD=3则点D到BC的距离为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎ ‎ ‎3. 画△ABC,使∠A=45°,AB=10 cm,∠A的对边只能在长度分别为6 cm、7 cm、8 cm、9 cm的四条线段中任选,可画出个不同形状的三角形 A.2 B.3‎ C.4 D.6‎ ‎ ‎ ‎4. 在△ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则 A.必有一个内角等于30° ‎ B.必有一个内角等于45°‎ C.必有一个内角等于60° ‎ D.必有一个内角等于90°‎ ‎ ‎ ‎5. 如图,已知.按照以下步骤作图:①以点为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交的两边于,两点,连接.②分别以点,为圆心,以大于线段的长为半径作弧,两弧在内交于点,连接,.③连接交于点.下列结论中错误的是 A. ‎ B.‎ C. D.‎ ‎ ‎ ‎6. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D、E、F是三边的中点,则△DEF的周长是__________.‎ ‎ ‎ ‎7. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=3,点D是BC边上一动点(不与B,C重合),过点D作DE⊥BC交AB于点E,将∠B沿着直线DE翻折,点B落在BC边上的点F处,若∠AFE=90°,则BD的长是__________.‎ ‎ ‎ ‎8. 如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=50 m,则AB的长是__________m.‎ ‎ ‎ ‎9. 如图,在四边形中,,连接,.若,,,则__________.‎ ‎ ‎ ‎10. 如图,在△ABC中,AC<AB<BC.‎ ‎(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,连接AP,求证:∠APC=2∠B.‎ ‎(2)以点B为圆心,线段AB的长为半径画弧,与BC边交于点Q,连接AQ.若∠AQC=3∠B,求∠B的度数.‎ ‎ ‎ ‎11. 如图,点在一条直线上,,,.‎ ‎(1)求证:.‎ ‎(2)判断是否成立,并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎12. 如图,在等边三角形ABC中,AE=CD,AD,BE交于P点,BF⊥AD于F.‎ ‎(1)求证:△ABE≌△CAD;‎ ‎(2)求证:BF=PF.‎ ‎ ‎ ‎13. 如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,求证:△ADE≌CFE.‎ ‎ ‎ ‎14. 如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,求证:.‎ ‎ ‎ ‎15. 如图,AB=AD,BC=DC,点E在AC上.‎ ‎(1)求证:AC平分∠BAD;‎ ‎(2)求证:BE=DE.‎ ‎ ‎ ‎16. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.‎ ‎(1)求证:△BDE≌△CDF;‎ ‎(2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长.‎ ‎ ‎ 答案 ‎1. C ‎2. B ‎3. C ‎4. D ‎5. C ‎6. 6‎ ‎7. 1‎ ‎8. 100‎ ‎9. 105‎ ‎10. (1)∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,‎ ‎∴PA=PB,‎ ‎∴∠B=∠BAP,‎ ‎∵∠APC=∠B+∠BAP,‎ ‎∴∠APC=2∠B;‎ ‎(2)根据题意可知BA=BQ,‎ ‎∴∠BAQ=∠BQA,‎ ‎∵∠AQC=3∠B,∠AQC=∠B+∠BAQ,‎ ‎∴∠BQA=2∠B,‎ ‎∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°,‎ ‎∴5∠B=180°,‎ ‎∴∠B=36°.‎ ‎11. (1)∵,‎ ‎∴,即.‎ 在和中,,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎(2)成立.‎ 理由:由(1)知,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎12. (1)∵△ABC是等边三角形,‎ ‎∴在△ABE和△CAD中,,‎ ‎∴△ABE≌△CAD.‎ ‎(2)∵△ABE≌△CAD,‎ ‎∴∠ABE=∠CAD,‎ 又∵∠BAE=∠BAP+∠PAE=60°,‎ ‎∴∠BAP+∠ABP=60°,‎ 又∵∠BPF=∠BAP+∠ABP,‎ ‎∴∠BPF=60°,‎ ‎∵BF⊥AD,‎ ‎∴tan∠BPF=,‎ ‎∴tan60°==,‎ ‎∴BF=PF.‎ ‎13. ∵FC∥AB,‎ ‎∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,‎ 在△ADE与△CFE中,,‎ ‎∴△ADE≌△CFE(AAS).‎ ‎14. ∵FC∥AB,‎ ‎∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,‎ 所以在△ADE与△CFE中,,‎ ‎∴△ADE≌△CFE.‎ ‎15. (1)在△ABC与△ADC中,‎ ‎∴△ABC≌△ADC(SSS),‎ ‎∴∠BAC=∠DAC,‎ 即AC平分∠BAD.‎ ‎(2)由(1)∠BAE=∠DAE,‎ 在△BAE与△DAE中,得,‎ ‎∴△BAE≌△DAE(SAS),‎ ‎∴BE=DE.‎ ‎16. (1)∵,‎ ‎∴,‎ ‎∵是边上的中线,∴,‎ ‎∴△BDE≌△CDF.‎ ‎(2)∵△BDE≌△CDF,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴. ‎
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