2015年中考数学真题分类汇编 分式和二次根式

2015年中考数学真题分类汇编 分式和二次根式

分式和二次根式 一．选择题（共17小题）‎ ‎1．（2015•南昌）计算（﹣1）0的结果为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎﹣1‎ C．‎ ‎0‎ D．‎ 无意义 考点：‎ 零指数幂．菁优网版权所有 分析：‎ 根据零指数幂的运算方法：a0=1（a≠0），求出（﹣1）0的结果为多少即可．‎ 解答：‎ 解：∵（﹣1）0=1，∴（﹣1）0的结果为1．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a≠0）；（2）00≠1．‎ ‎2．（2015•陕西）计算：（﹣）0=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎﹣‎ C．‎ ‎0‎ D．‎ 考点：‎ 零指数幂．菁优网版权所有 分析：‎ 根据零指数幂：a0=1（a≠0），求出（﹣）0的值是多少即可．‎ 解答：‎ 解：（﹣）0=1．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．‎ ‎3．（2015•凉山州）（π﹣3.14）0的相反数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3.14﹣π B．‎ ‎0‎ C．‎ ‎1‎ D．‎ ‎﹣1‎ 考点：‎ 零指数幂；相反数．菁优网版权所有 分析：‎ 首先利用零指数幂的性质得出（π﹣3.14）0的值，再利用相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数．‎ 解答：‎ 解：（π﹣3.14）0的相反数是：﹣1．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题考查的是相反数的定义以及零指数幂的定义，正确把握相关定义是解题关键．‎ ‎4．（2015•上海）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a0=1‎ B．‎ a﹣1=﹣a C．‎ ‎（﹣a）2=﹣a2‎ D．‎ a=‎ 考点：‎ 负整数指数幂；有理数的乘方；分数指数幂；零指数幂．菁优网版权所有 分析：‎ 分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可．‎ 解答：‎ 解：A、a0=1（a＞0），正确；‎ B、a﹣1=，故此选项错误；‎ C、（﹣a）2=a2，故此选项错误；‎ D、a=（a＞0），故此选项错误．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．‎ ‎5．（2015•莱芜）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 甲乙同时到达B地 B．‎ 甲先到达B地 ‎　‎ C．‎ 乙先到达B地 D．‎ 谁先到达B地与速度v有关 考点：‎ 列代数式（分式）．菁优网版权所有 分析：‎ 设从A地到B地的距离为2s，根据时间=路程÷速度可以求出甲、乙两人同时从A地到B地所用时间，然后比较大小即可判定选择项．‎ 解答：‎ 解：设从A地到B地的距离为2s，‎ 而甲的速度v保持不变，‎ ‎∴甲所用时间为，‎ 又∵乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，‎ ‎∴乙所用时间为，‎ ‎∴甲先到达B地．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题时首先正确理解题意，根据题意设未知数，然后利用已知条件和速度、路程、时间之间的关系即可解决问题．‎ ‎6．（2015•甘孜州）使二次根式的有意义的x的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x＞0‎ B．‎ x＞1‎ C．‎ x≥1‎ D．‎ x≠1‎ 考点：‎ 二次根式有意义的条件．菁优网版权所有 分析：‎ 根据中a≥0得出不等式，求出不等式的解即可．‎ 解答：‎ 解：要使有意义，必须x﹣1≥0，解得：x≥1．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出关于x的不等式，难度适中．‎ ‎7．（2015•黄冈）下列结论正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3a3b﹣a2b=2‎ ‎　‎ B．‎ 单项式﹣x2的系数是﹣1‎ ‎　‎ C．‎ 使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣1‎ ‎　‎ D．‎ 若分式的值等于0，则a=±1‎ 考点：‎ 二次根式有意义的条件；合并同类项；单项式；分式的值为零的条件．菁优网版权所有 分析：‎ 根据合并同类项，可判断A；根据单项式的系数是数字因数，可判断B；根据二次根式的被开方数是非负数，可判断C；根据分式的分子为零分母不为零，可判断D．‎ 解答：‎ 解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；‎ B、单项式﹣x2的系数是﹣1，故B正确；‎ C、式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2，故C错误；‎ D、分式的值等于0，则a=1，故D错误；‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题考查了二次根是有意义的条件，二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不为零，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．‎ ‎8．（2015•随州）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x≠1‎ B．‎ x≥0‎ C．‎ x≠0‎ D．‎ x≥0且x≠1‎ 考点：‎ 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．菁优网版权所有 分析：‎ 先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．‎ 解答：‎ 解：∵代数式+有意义，‎ ‎∴，解得x≥0且x≠1．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．‎ ‎9．（2015•荆门）当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣1‎ B．‎ ‎1‎ C．‎ ‎2a﹣3‎ D．‎ ‎3﹣2a 考点：‎ 二次根式的性质与化简．菁优网版权所有 分析：‎ 首先判断出a﹣2＜0，1﹣a＜0，进而利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．‎ 解答：‎ 解：∵当1＜a＜2时，∴a﹣2＜0，1﹣a＜0，∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了二次根式以及绝对值的化简，正确得出各项符号是解题关键．‎ ‎10．（2015•重庆）化简的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎2‎ 考点：‎ 二次根式的性质与化简．菁优网版权所有 分析：‎ 直接利用二次根式的性质化简求出即可．‎ 解答：‎ 解：=2．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．‎ ‎11．（2015•淮安）下列式子为最简二次根式的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 最简二次根式．菁优网版权所有 分析：‎ 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．‎ 解答：‎ 解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；‎ B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；‎ C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；‎ D、被开方数含分母，故D错误；‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．‎ ‎12．（2015•扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 最简二次根式．菁优网版权所有 分析：‎ 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．‎ 解答：‎ 解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；‎ B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；‎ C、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；‎ D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；‎ 故选：A 点评：‎ 本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：‎ ‎（1）被开方数不含分母；‎ ‎（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．‎ ‎13．（2015•贵港）计算×的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎5‎ 考点：‎ 二次根式的乘除法．菁优网版权所有 分析：‎ 根据二次根式的乘法计算即可．‎ 解答：‎ 解：×=．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题考查二次根式的乘法，关键是根据二次根式的乘法法则进行计算．‎ ‎14．（2015•新疆）下列运算结果，错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣（﹣）=‎ B．‎ ‎（﹣1）0=1‎ C．‎ ‎（﹣1）+（﹣3）=4‎ D．‎ ‎×=‎ 考点：‎ 二次根式的乘除法；相反数；有理数的加法；零指数幂．菁优网版权所有 分析：‎ 分别利用去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运算法则化简各式求出即可．‎ 解答：‎ 解：A、﹣（﹣）=，正确，不合题意；‎ B、（﹣1）0=1，正确，不合题意；‎ C、（﹣1）+（﹣3）=﹣4，错误，符合题意；‎ D、×=，正确，不合题意；‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题主要考查了去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎15．（2015•烟台）下列等式不一定成立的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎=（b≠0）‎ B．‎ a3•a﹣5=（a≠0）‎ ‎　‎ C．‎ a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）‎ D．‎ ‎（﹣2a3）2=4a6‎ 考点：‎ 二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；因式分解-运用公式法；负整数指数幂．菁优网版权所有 分析：‎ 分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则化简求出即可．‎ 解答：‎ 解：A、=（a≥0，b＞0），故此选项错误，符合题意；‎ B、a3•a﹣5=（a≠0），正确，不合题意；‎ C、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），正确，不合题意；‎ D、（﹣2a3）2=4a6，正确，不合题意．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎16．（2015•安徽）计算×的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎4‎ C．‎ D．‎ ‎2‎ 考点：‎ 二次根式的乘除法．菁优网版权所有 分析：‎ 直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．‎ 解答：‎ 解：×==4．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．‎ ‎17．（2015•凉山州）下列根式中，不能与合并的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 同类二次根式．菁优网版权所有 分析：‎ 将各式化为最简二次根式即可得到结果．‎ 解答：‎ 解：A、，本选项不合题意；‎ B、，本选项不合题意；‎ C、，本选项合题意；‎ D、，本选项不合题意；‎ 故选C．‎ 点评：‎ 此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．‎ 二．填空题（共9小题）‎ ‎18．（2015•河北）若a=2b≠0，则的值为　　．‎ 考点：‎ 分式的化简求值．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 把a=2b代入原式计算，约分即可得到结果．‎ 解答：‎ 解：∵a=2b，∴原式==，‎ 故答案为：‎ 点评：‎ 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎19．（2015•河南）计算：（﹣3）0+3﹣1=　　．‎ 考点：‎ 负整数指数幂；零指数幂．菁优网版权所有 分析：‎ 根据任何非零数的零次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：（﹣3）0+3﹣1=1+=．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．‎ ‎20．（2015•威海）计算：20+（）﹣1的值为　3　．‎ 考点：‎ 负整数指数幂；零指数幂．菁优网版权所有 分析：‎ 根据0次幂和负整数指数幂，即可解答．‎ 解答：‎ 解：20+（）﹣1=1+2=3．‎ 故答案为：3．‎ 点评：‎ 本题考查了0次幂和负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则．‎ ‎21．（2015•泰州）2﹣1等于　　．‎ 考点：‎ 负整数指数幂．菁优网版权所有 分析：‎ 负整数指数幂：a﹣p=（）p，依此计算即可求解．‎ 解答：‎ 解：2﹣1=1=．‎ 故答案是：．‎ 点评：‎ 本题考查了负整数指数幂．负整数指数为正整数指数的倒数．‎ ‎22．（2015•贵港）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥﹣2　．‎ 考点：‎ 二次根式有意义的条件．菁优网版权所有 分析：‎ 根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．‎ 解答：‎ 解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，‎ ‎∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．‎ 故答案为：x≥﹣2．‎ 点评：‎ 此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．‎ ‎23．（2015•南京）计算的结果是　5　．‎ 考点：‎ 二次根式的乘除法．菁优网版权所有 分析：‎ 直接利用二次根式的性质化简求出即可．‎ 解答：‎ 解：=×=5．‎ 故答案为：5．‎ 点评：‎ 此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．‎ ‎24．（2015•泰州）计算：﹣2等于　2　．‎ 考点：‎ 二次根式的加减法．菁优网版权所有 分析：‎ 先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．‎ 解答：‎ 解：原式=3﹣=2．‎ 故答案为：2．‎ 点评：‎ 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．‎ ‎25．（2015•哈尔滨）计算﹣3=　　．‎ 考点：‎ 二次根式的加减法．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．‎ 解答：‎ 解：原式=2﹣3×=2﹣=．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎26．（2015•眉山）计算：2=　﹣　．‎ 考点：‎ 二次根式的加减法．菁优网版权所有 分析：‎ 把化为最简二次根式，再利用二次根式的加减运算可求得结果．‎ 解答：‎ 解：‎ ‎2﹣‎ ‎=2﹣3‎ ‎=（2﹣3）‎ ‎=﹣，‎ 故答案为：﹣．‎ 点评：‎ 本题主要考查二次根式的化简和计算，能利用二次根式的性质进行化简是解题的关键．‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎27．（2015•枣庄）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．‎ 考点：‎ 分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有 分析：‎ 通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答．‎ 解答：‎ 解：原式=÷=•=﹣，‎ 解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．‎ 当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．‎ 点评：‎ 本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法．在代入求值时，要使分式有意义．‎ ‎28．（2015•酒泉）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．‎ 考点：‎ 分式的化简求值．菁优网版权所有 分析：‎ 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=0代入进行计算即可．‎ 解答：‎ 解：原式=÷（﹣）=•=，‎ 当x=0时，原式=．‎ 点评：‎ 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．‎ ‎29．（2015•日照）（1）先化简，再求值：（+1），其中a=；‎ ‎（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0，求实数m的值．‎ 考点：‎ 分式的化简求值；二元一次方程组的解．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可；‎ ‎（2）先把m当作已知条件求出x、y的值，再根据足x+y=0求出m的值即可．‎ 解答：‎ 解：（1）原式=•=•=a﹣1，‎ 当a=时，原式=﹣1；‎ ‎（2）解关于x，y的二元一次方程组得，‎ ‎∵x+y=0，∴2m﹣11+7﹣m=0，解得m=4．‎ 点评：‎ 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．‎ ‎30．（2015•莱芜）先化简，再求值：（1﹣），其中x=3．‎ 考点：‎ 分式的化简求值．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．‎ 解答：‎ 解：原式=•=•=，‎ 当x=3时，原式=2．‎ 点评：‎ 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎