九年级数学上册第二十二章二次函数22-1二次函数的图象和性质3y=a(x-h)2+k教学课件新版 人教版

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九年级数学上册第二十二章二次函数22-1二次函数的图象和性质3y=a(x-h)2+k教学课件新版 人教版

第 22 章:二次函数 22.1 二次函数的图像和性质 22.1.3 y=a(x-h)²+k 学习目标: 1.经历探索二次函数y=a(x-h)²+k 的图象及性质的过程,了解y=a(x-h)²+k与y=ax²、 y=ax²+k、 y=a(x-h)²的图象之间的关系。 2.会用描点法画出二次函数y=a(x-h)²+k 的图象,熟练掌握二次函数y=a(x-h)²+k 的有关性质。 3.能够灵活运用二次函数y=a(x-h)²+k 的图象和性质解决有关问题。 观察图象 , 回答问题 (1) 函数 y=3(x-1) 2 的图象与 y=3x 2 的图象有什么关系 ? 它是轴对称图形吗 ? 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 ? (2)x 取哪些值时 , 函数 y=3(x-1) 2 的值随 x 值的增大而增大 ?x 取哪些值时 , 函数 y=3(x-1) 2 的值随 x 的增大而减少? 在同一坐标系中作出二次函数 y=3x² 和 y=3(x-1)² 的图象. 二次函数 y=-0.5x ² , y=-0.5(x+1) 2 和 y=-0.5(x+1) 2 -1 的图象有什么关系 ? 它们的开口方向 , 对称轴和顶点坐标分别是什么 ? 例 3 画出函数 y=-0.5 ( x+1 ) ²-1 的图像,指出它的开口方向、对称轴及顶点,抛物线 y=-0.5x² 经过怎样的变换可以得到抛物线 y=-0.5 ( x+1 ) ² -1 ? 思考: 二次函数 y=-0.5(x+1) 2 -1 的 图象可以看作是抛物线 y=-0.5x 2 先沿着 x 轴向左平移 1 个单位 , 再沿直线 x=-1 向 上平移 1 个单位后得到的 . 二次函数 y=-0.5(x+1) 2 -1 的图象 和抛物线 y=-0.5x ² , y=-0.5(x+1) 2 有什么关系 ? 它的开口方向 , 对称轴和顶点坐标分别是什么 ? y=-½(x+1)² -1 y=-½x² y=-½(x+1)² 对称轴仍是平行于 y 轴的直线 (x=-1); 增减性与 y=-0.5x 2 类似 . 顶点是 (-1,-1) . 开口向下 , 当 x=-1 时 y 有 最大值 : 且 最大值是 -1. 先猜一猜 , 再 做一做 , 在同一坐标系中作二次函数 y=0.5(x+1) 2 -1, 会是什么样 ? 在同一坐标系中作出二次函数 y=-3(x-1) 2 +2 , y=-3(x-1) 2 -2,y=-3x ² 和 y=-3(x-1) 2 的图象 二次函数 y=-3(x-1) 2 +2 与 y=-3(x-1) 2 -2 和 y=-3x ² , y=-3(x-1) 2 的图象有什么关系 ? 它们是轴对称图形吗 ? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么 ? 当 x 取哪些值时, y 的值随 x 值的增大而增大 ? 当 x 取哪些值时, y 的值随 x 值的增大而减小 ? 对称轴仍是平行于 y 轴的直线 (x=1); 增减性与 y= -3x 2 类似 . 顶点分别是 (1,2) 和 (1,-2) . 二次函数 y=-3(x-1) 2 +2 与 y=-3(x-1) 2 +2 的图象可 以看作是抛物线 y=-3x 2 先沿着 x 轴向右平移 1 个 单位 , 再沿直线 x=1 向上 ( 或向下 ) 平移 2 个单位后 得到的 . 二次函数 y=-3(x-1) 2 +2 与 y=-3(x-1) 2 -2 的图象 和抛物线 y=-3x ² , y=-3(x-1) 2 有什么关系 ? 它的开口方向 , 对称轴和顶点坐标分别是什么 ? 当 x 取哪些值时, y 的值随 x 值的增大而增大 ? 当 x 取哪些值时, y 的值随 x 值的增大而减小 ? 开口向下 , 当 x=1 时 y 有 最大值 : 且 最大值 = 2 ( 或最大值 =-2). y X=1 与 y=-3x² 有关哟 一般地 , 由 y=ax² 的图象便可得到二次函数 y=a(x-h)²+k 的图象 : y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成 y=ax² 的图象先沿 x 轴整体左 ( 右 ) 平移 |h| 个单位 ( 当 h>0 时 , 向右平移 ; 当 h<0 时 , 向左平移 ), 再沿对称轴整体上 ( 下 ) 平移 |k| 个单位 ( 当 k>0 时向上平移 ; 当 k<0 时 , 向下平移 ) 得到的 . 因此 , 二次函数 y=a(x-h) ² +k 的图象是一条抛物线 , 它的开口方向、对称轴和顶点坐标与 a,h,k 的值有关 . 抛物线 y=a(x-h)²+k 有如下特点: ( 1 )当 a > 0 时,开口向上 ; 当 a < 0 时,开口向下; ( 2 )对称轴是直线 x=h ; ( 3 )顶点坐标是 ( h , k ) 。 二次函数 y=a(x-h) ² +k 与 y=ax² 的关系 二次函数 y=a(x-h) 2 +k 的图象和性质 1 . 顶点坐标与对称轴 2 . 位置与开口方向 3 . 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h) 2 +k (a>0) y=a(x-h) 2 +k (a<0) ( h , k ) ( h , k ) 直线 x=h 直线 x=h 由 h 和 k 的符号确定 由 h 和 k 的符号确定 向上 向下 当 x=-h 时 , 最小值为 k. 当 x=-h 时 , 最大值为 k. 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而减小 . 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的增大而增大 . 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而增大 . 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的增大而减小 . 根据图形填表: y x 例 4 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖立安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线型柱在与池中心的水平距离为 1m 处达到最高,高度为 3m ,水管应多长? 点( 1 、 3 )是顶点,知道 h=1 , k=3 ,求出 a 就好啦 ! 点( 3 、 0 )在抛物线上,求 a 没问题。 解:如图建立直角坐标系,点( 1 、 3 )是顶点, 设抛物线的解析式为 Y=a ( x-1 ) ²+3 ( 0≤x≤3 ) 点( 3 、 0 )在抛物线上,所以有 0=a ( 3-1 ) ²+3 ∴ a=- ∴ y=- ( x-1 ) ²+3 ( 0≤x≤3 ) 当 x=0 时, y=2.25 , 即 水管应长 2.25m 。 3 4 3 4 1. 指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值 :      2.(1) 二次函数 y=3(x+1)2 的图象与二次函数 y=3x2 的图象有什么关系 ? 它是轴对称图形吗 ? 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 ? ( 2 )二次函数 y=-3(x-2)2 +4 的图象与二次函数 y=-3x 2 的图象有什么关系 ? 3.对于二次函数 y=3(x+1) 2 , 当 x 取哪些值时 ,y 的值随 x 值的增大而增大 ? 当 x 取哪些值时 ,y 的值随 x 值的增大而减小 ? 二次函数 y=3(x+1) 2 +4 呢 ? 4. 指出下列函数图象的开口方向 , 对称轴和顶点坐标 . 必要时作出草图进行验证 . 5. 填写下表 : y=a(x-h) ² +k 开口方向 对称轴 顶点坐标 a>0 向上 X=k ( h 、 k ) a<0 向下 X=k ( h 、 k )
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