人教版九年级数学上册第二十二章二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质课件

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质课件

第二十二章 二次函数 人教版 九年级数学上册 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 导入新课 复习引入 1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值 和增减变化情况: (1)y=ax2 (2)y=ax2+k (3)y=a(x-h)2 y y y y x x x xOO OO y y y y x x x xO O O O y y x x O O 2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、 对称轴及最值？ 3.把y=-2x2的图像 向上平移3个单位 y=-2x2+3 向左平移2个单位 y=-2(x+2)2 4.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可 以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？ O X y 3 -2 22y x  22 3y x    22 2 3y x    O y 3 -2 X 22y x  22 2y x    22 2 3y x    讲授新课 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质一 例1 画出函数 的图像.指出它的开口 方向、顶点与对称轴. 1)1( 2 1 2  xy 探究归纳 … … … …210-1-2-3-4x 解: 先列表 1)1( 2 1 2 xy 再描点、连线 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 1 2 3 4 5 x-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O-1-2-3-4-5 -10 直线x=－1 21 ( 1) 1 2 y x    21 ( 1) 1 2 y x    开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-1) 试一试 画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口 方向、对称轴、顶点. 开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-2) -2 2 x y O -2 4 6 8 -4 2 4 二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质 y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 （h,k） （h,k） 最值 当x=h时，y最小值=k 当x=h时，y最大值=k 增减性 当x＜h时，y随x的 增大而减小；x＞h 时，y随x的增大而 增大. 当x＞h时，y随x的 增大而减小；x＜h 时，y随x的增大而 增大. 知识要点       2 2 2 2 0, 0 0 0, , 0 0 0 h k y ax h k k h y y a x h y a x h k k a ax                        顶点式 例1.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示， 则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　) 解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是 二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数 y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A. 典例精析 A 例2. 已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)． (1)求a的值； (2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两 点，当y1＝y 2时，求m、n之间的数量关系． 解：(1)将(3，0)代入y＝a(x－1)2－4， 得0＝4a－4，解得a＝1； (2)方法一： 根据题意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4， ∵y1＝y2， ∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2. ∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得2m＋n＝2； 方法二： ∵函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是经过点 (1，－4)，且平行于y轴的直线， ∴m＋n－1＝1－m，化简，得 2m＋n＝2. 方法总结：已知函数图象上的点，则这点的 坐标必满足函数的表达式，代入即可求得函数 解析式． 例3 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根 水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线 形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度 为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长? 1 2 3 1 2 3 解:如图建立直角坐标系, 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是 ∵这段抛物线经过点(3,0)， ∴ 0=a(3－1)2＋3. 解得: 因此抛物线的解析式为: y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3). 当x=0时,y=2.25. 答:水管长应为2.25m. 3 4a=－ y= (x－1)2＋3 (0≤x≤3)3 4－ 向左平移 1个单位 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系二 1 2 3 4 5 x-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O-1-2-3-4-5 -10 21 ( 1) 1 2 y x    探究归纳 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？1)1( 2 1 2  xy 21 2 y x  平移方法1 21 2 y x  21 1 2 y x   向 下 平 移 1 个 单 位 1)1( 2 1 2  xy 1 2 3 4 5 x-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O-1-2-3-4-5 -10 21 ( 1) 1 2 y x    怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？1)1( 2 1 2  xy21 2 y x  平移方法2 21 2 y x  向左平移 1个单位 21 ( 1) 2 y x   向 下 平 移 1 个 单 位 1)1( 2 1 2  xy 二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系 可以看作互相平移得到的. y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移 左右平移 上 下 平 移 左 右 平 移 u平移规律 简记为： 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变. 要点归纳 1.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平 移得到? 由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的. 2.如果一条抛物线的形状与 形状相 同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式. 2 3 1 2  xy 21 ( 4 ) 2 3 y x    练一练 当堂练习 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 向上 ( 1, －2 ) 向下 向下 ( 3 , 7) ( 2 , －6 ) 向上 直线x=－3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 (－3, 5 ) y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6 1.完成下列表格: 2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1 个单位，那么所得抛物线是___________________. 23( 1) 2y x    4.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象如何得到 y=-3x2 . 3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平 移1个单位，得到抛物线的解析式为______________ 23 2 3y x    5.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由 二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的 解析式. y=a(x-h)2+k