【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试12 一元二次方程(培优提高)(教师版)

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【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试12 一元二次方程(培优提高)(教师版)

专题 12 一元二次方程(专题测试-提高) 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1.(2017·山东中考模拟)已知 香䁕 >0,下列方程① 䁕 =0;② 䁕 =0;③ 䁕 =0.其中一定有两个不等的实数根的方程有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 【答案】B 【解析】当 a=0 时,bx+c=0 为一元一次方程,没有两个实根,不合题意; 当 c=0 时,bx+a=0 为一元一次方程,也没有两个实根,不合题意; 且 a≠0 时,ax2+bx+c=0 为一元二次方程,当 c≠0 时,cx2+bx+a=0 为一元二次方程, 此时,由 b2-4ac>0,得到两方程一定有两个不相等的实数根, 而 x2+bx+ac=0 为一元二次方程, ∵b2-4ac>0, ∴一定有两个相等的实数根, ∴1 个方程一定有 2 个不相等的实数根, 故选 B. 2.(2018·甘肃中考真题)从一块正方形的木板上锯掉 2 m 宽的长方形木条,剩下的面积是 48 ㎡,则原来这 块木板的面积是( ) A.100 ㎡ B.64 ㎡ C.121 ㎡ D.144 ㎡ 【答案】B 【解析】 设原来正方形木板的边长为 xm,从一块正方形木板上锯掉 2m 宽的长方形木条,剩下的仍然是一个长方形, 此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长,宽等于正方形木板的边长减去 2m,根据剩下的长方形的 面积是 48m2,列出方程: x(x﹣2)=48,解得 x1=8,x2=﹣6(不合题意,舍去)。 ∴原来这块木板的面积是 8×8=64(m2)。 故选 B。 3.(2018·山东中考模拟)已知 2 是关于 x 的方程 x2-2mx+3m=0 的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等 腰三角形 ABC 的两条边长,则三角形 ABC 的周长为( ) A.10 B.14 C.10 或 14 D.8 或 10 【答案】B 【解析】 试题分析: ∵2 是关于 x 的方程 x2﹣2mx+3m=0 的一个根, ∴22﹣4m+3m=0,m=4, ∴x2﹣8x+12=0, 解得 x1=2,x2=6. ①当 6 是腰时,2 是底边,此时周长=6+6+2=14; ②当 6 是底边时,2 是腰,2+2<6,不能构成三角形. 所以它的周长是 14. 4.(2019·湖南中考模拟)关于 x 的一元二次方程 x2﹣ax+ 1 2 a  =0 的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 【答案】A 【详解】 ∵△=(﹣a)2﹣4×1× 1 2 a  =(a﹣1)2+1>0,∴关于 x 的一元二次方程 x2﹣ax+ 1 2 a  =0 有两个不相等的实 数根. 故选 A. 5.(2019·江门市第二中学中考模拟)若关于 x 的一元二次方程 mx2﹣x= 1 4 有实数根,则实数 m 的取值范围 是( ) A.m≥﹣1 B.m≥﹣1 且 m≠0 C.m>﹣1 且 m≠0 D.m≠0 【答案】B 【详解】原方程可变形为 mx2﹣x﹣ 1 4 =0, ∵关于 x 的一元二次方程 mx2﹣x= 1 4 有实数根, ∴ 2 0 11 4 04 m m        ( ) ( ) , 解得:m≥﹣1 且 m≠0, 故选 B. 6.(2015·山东中考模拟)华润万家超市某服装专柜在销售中发现:进货价为每件 50 元,销售价为每件 90 元的某品牌童装平均每天可售出 20 件.为了迎接“六一”,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增 加盈利.经调查发现:如果每件童装降价 1 元,那么平均每天就可多售出 2 件,要想平均每天销售这种童 装盈利 1200 元,同时又要使顾客得到较多的实惠,设降价 x 元,根据题意列方程得( ) A.(40﹣x)(20+2x)=1200 B.(40﹣x)(20+x)=1200 C.(50﹣x)(20+2x)=1200 D.(90﹣x)(20+2x)=1200 【答案】A 【解析】 试题分析:总利润=单件利润×数量;单件利润=90-50-x,数量=20+2x,则(40-x)(20+2x)=1200. 7.(2019·四川中考模拟)若关于 x 的一元二次方程 mx2﹣2x﹣1=0 无实数根,则一次函数 y=(m+1)x﹣m 的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 【解析】 根据题意得:m≠0 且△=(﹣2)2﹣4m×(﹣1)<0,解得:m<﹣1,所以一次函数 y=(m+1)x﹣m 的图象 第一、二、四象限. 故选 C. 8.(2018·贵州中考模拟)如果关于 x 的一元二次方程 x2+2x+6﹣b=0 有两个相等的实数根 x1=x2=k,则直线 y=kx+b 必定经过的象限是( ) A.一、二、三 B.一、二、四 C.二、三、四 D.一、三、四 【答案】B 【解析】 ∵关于 x 的一元二次方程 x2+2x+6﹣b=0 有两个相等的实数根 x1=x2=k, ∴△=22﹣4×(6﹣b)=0,2k=﹣2, ∴k=﹣1,b=5, ∴直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限. 故选:B. 9.(2019·河南中考模拟)已知关于 x 的一元二次方程 2 2 1 0kx x   有实数根,若 k 为非负整数,则 k 等 于( ) A.0 B.1 C.0,1 D.2 【答案】B 【解析】 解:∵a=k,b=﹣2,c=1,∴△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×1=4﹣4k≥0,解得:k≤1.∵k 是二次项系数不能为 0,k≠0,即 k≤1 且 k≠0.∵k 为非负整数,∴k=1.故选 B. 10.(2011·山东中考模拟)若方程 2 3 2 0x x   的两实根为 1x 、 2x ,则  1 22 2x x  的值为( ) A. 4 B. 6 C.8 D.12 【答案】C 【详解】 ∵ 1x 、 2x 是方程 2x 3x 2 0   的两个实数根, ∴ 1 2x x 3  , 1 2x x 2   , 又∵     1 2 1 2 1 2 1 2 1 2x 2 x 2 x x 2x 2x 4 x x 2 x x 4          , 将 1 2x x 3  、 1 2x x 2   代入,得       1 2 1 2 1 2x 2 x 2 x x 2 x x 4 2 2 3 4 8            , 故选 C . 11.(2017·陕西中考模拟)已知实数 x 满足 2 2 1 1 0x xx x     ,那么 1x x  的值是( ) A.1 或﹣2 B.﹣1 或 2 C.1 D.﹣2 【答案】D 【解析】 ∵x2+ 2 1 1xx x   =0 ∴(x+ 1 x )2-2+x+ 1 x =0, ∴[(x+ 1 x )+2][(x+ 1 x )﹣1]=0, ∴x+ 1 x =1 或﹣2. ∵x+ 1 x =1 无解, ∴x+ 1 x =﹣2. 故选:D. 12.(2016·辽宁中考真题)某公司今年销售一种产品,一月份获得利润 10 万元,由于产品畅销,利润逐月 增加,一季度共获利 36.4 万元,已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同.设 2,3 月份利润的月增长率为 x,那么 x 满足的方程为( ) A. 210(1 ) 36.4x  B. 210 10(1 ) 36.4x   C.10+10(1+x)+10(1+2x)="36.4" D. 210 10(1 ) 10(1 ) 36.4x x     【答案】D 【详解】 设二、三月份的月增长率是 x,依题意有: 210 10(1 ) 10(1 ) 36.4x x     , 故选 D. 二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 13.(2018·山东中考模拟)已知互不相等的三个实数 a、b、c 满足 3c aa    , 3c bb    ,求 2 2 9a b c c c   的值_____. 【答案】﹣2 【详解】 由 c a =﹣a﹣3 得:a2+3a+c=0①; 由 c b =﹣b﹣3 得: b2+3b+c=0②; ∵a≠b,∴a、b 可以看成方程 x2+3x+c=0 的两根,∴a+b=﹣3,ab=c; ∴ 2a c + 2b c ﹣ 9 c = 2 2 9a b c   =  2 2 9a b ab c    = 9 2 9c c   = 2c c  =﹣2. 故答案为:﹣2. 14.(2018·天津中考模拟)若实数 a,b 满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则 a+b=_____. 【答案】- 1 2 或 1 【解析】 试题分析:设 a+b=x,则由原方程,得 4x(4x﹣2)﹣8=0, 整理,得 16x2﹣8x﹣8=0,即 2x2﹣x﹣1=0, 分解得:(2x+1)(x﹣1)=0, 解得:x1=﹣ 1 2 ,x2=1. 则 a+b 的值是﹣ 1 2 或 1. 15.(2019·广东中考模拟)方程(n﹣3)x|n|﹣1+3x+3n=0 是关于 x 的一元二次方程,n=_____. 【答案】-3 【解析】 详解:∵   13 3 3 0nn x x n    是关于 x 的一元二次方程, ∴|n|-1=2,n-3≠0, 解得:n=-3, 故答案为:-3. 16.(2016·四川中考真题)设 m,n 分别为一元二次方程 x2+2x﹣2018=0 的两个实数根,则 m2+3m+n=______. 【答案】2016 【解析】 由题意可得, 2 2 2018 0x x   , 2 2 2018x x  , ∵ m , n 为方程的 2 个根, ∴ 2 2 2018m m  , 2m n   , ∴ 2 23 ( 2 ) ( )m m n m m m n      2016 . 17.(2018·广东中考模拟)三角形的每条边的长都是方程 2 6 8 0x x   的根,则三角形的周长是 . 【答案】6 或 10 或 12 【详解】 由方程 2 6 8 0x x   ,得 x =2 或 4. 当三角形的三边是 2,2,2 时,则周长是 6; 当三角形的三边是 4,4,4 时,则周长是 12; 当三角形的三边长是 2,2,4 时,2+2=4,不符合三角形的三边关系,应舍去; 当三角形的三边是 4,4,2 时,则三角形的周长是 4+4+2=10. 综上所述此三角形的周长是 6 或 12 或 10. 解答题(共 4 小题,每小题 8 分,共 32 分) 18.(2018·山东中考模拟)已知关于 x 的方程 x2﹣(2k+1)x+k2+1=0. (1)若方程有两个不相等的实数根,求 k 的取值范围; (2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长,且 k=2,求该矩形的对角线 L 的长. 【答案】(1)k> 3 4 ;(2) 15 . 【详解】 (1)∵方程 x2-(2k+1)x+k2+1=0 有两个不相等的实数根, ∴Δ=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+1)=4k-3>0, ∴k> 3 4 ; (2)当 k=2 时,原方程为 x2-5x+5=0, 设方程的两个根为 m,n, ∴m+n=5,mn=5, ∴矩形的对角线长为:  22 2 2 15m n m n mn     . 19.(2018·四川中考模拟)已知:关于 x 的方程 x2-4mx+4m2-1=0. (1)不解方程,判断方程的根的情况; (2)若△ABC 为等腰三角形,BC=5,另外两条边是方程的根,求此三角形的周长.2 【答案】(1) 有两个不相等的实数根(2)周长为 13 或 17 【解析】 解:(1)∵△=(﹣4m)2﹣4(4m2﹣1)=4>0,∴无论 m 为何值,该方程总有两个不相等的实数根. (2)∵△>0,△ABC 为等腰三角形,另外两条边是方程的根,∴5 是方程 x2﹣4mx+4m2﹣1=0 的根. 将 x=5 代入原方程,得:25﹣20m+4m2﹣1=0,解得:m1=2,m2=3. 当 m=2 时,原方程为 x2﹣8x+15=0,解得:x1=3,x2=5.∵3、5、5 能够组成三角形,∴该三角形的周长为 3+5+5=13; 当 m=3 时,原方程为 x2﹣12x+35=0,解得:x1=5,x2=7.∵5、5、7 能够组成三角形,∴该三角形的周长为 5+5+7=17. 综上所述:此三角形的周长为 13 或 17. 20.(2019·山东中考模拟)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某 汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2014 年利润为 2 亿元,2016 年利润为 2.88 亿元. (1)求该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率; (2)若 2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业 2017 年的利润能否超过 3.4 亿元? 【答案】(1)20%;(2)能. 【详解】 (1)设该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率为 x.根据题意,得 2(1+x)2=2.88, 解得 x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去). 答:该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率为 20%. (2)如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率,那么 2017 年该企业年利润为 2.88×(1+20%)=3.456(亿元),因 为 3.456>3.4, 所以该企业 2017 年的利润能超过 3.4 亿元. 21.(2017·重庆中考模拟)如图,要利用一面墙(墙长为 25 米)建羊圈,用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长 AB,BC 各为多少米? 【答案】羊圈的边长 AB,BC 分别是 20 米、20 米. 【解析】 设 AB 的长度为 x 米,则 BC 的长度为(100﹣4x)米. 根据题意得 (100﹣4x)x=400, 解得 x1=20,x2=5. 则 100﹣4x=20 或 100﹣4x=80. ∵80>25, ∴x2=5 舍去. 即 AB=20,BC=20
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