九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件教学案1无答案新版北师大版

九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件教学案1无答案新版北师大版

‎4.4.1探索三角形相似的条件 ‎【教学目标】‎ 知识与技能：‎ ‎ （1） 使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定．‎ ‎ （2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明． ‎ ‎ （3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．‎ ‎　过程与方法 ‎ （1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；‎ ‎ （2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.‎ ‎ 情感、态度与价值观 ‎ （1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；‎ ‎ （2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。‎ ‎【教学重难点】‎ 教学重点 重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用．‎ ‎ 教学难点：定理1的证明方法．‎ ‎【导学过程】‎ ‎【创设情景，引入新课】‎ 我们知道，三角对应相等、三边对应相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的判定定理吗？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ 判断两个三角形全等并不需要三角相等，三边也相等，而只需具备特定的条件即可。‎ 我们知道，　　　　　　　　　　　　　　　两个三角形相似，那么两个三角形相似一定要具备这些条件吗？符合特定条件的三角形是否可以相似呢？‎ ‎【自主探究】‎ ‎1、画一个△ABC，使得∠BAC＝600。‎ 你们所画的三角形相似吗？检查一下除了等于600的角相等外，还有其它相等的角吗？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.‎ ‎2、一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于给定的∠a，∠B和∠B′都等于给定的∠b。比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？　　　　　　　　对应边的比相等吗？　　　　　　　　　这样的两个三角形相似吗？　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 由此我们可以得到怎样的猜想？　　　　　　　　　　　‎ 结论：　　　　　　　　　　的两个三角形相似。‎ ‎【课堂探究】‎ B C A E D 图1‎ 例　如图1，D、E分别是△ABC的边BA，CA延长线上的点，DE∥BC。‎ 3‎ ‎（1）图中有哪些相等的角？‎ ‎（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；‎ ‎（3）写出三组成比例的线段。‎ 解：（学生讨论回答；学生质疑，教师解难。）‎ 友情提示：运用本定理的关键是在两个三角形找到两对对应角相等。‎ ‎ （1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎（2） 。理由是：‎ ‎∵　　　　　　　　　‎ ‎∴ 。‎ ‎（3）　　　　　　　　　　　　‎ B C A E D 图1‎ 例　如图1，D、E分别是△ABC的边BA，CA延长线上的点，DE∥BC。‎ ‎（1）图中有哪些相等的角？‎ ‎（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；‎ ‎（3）写出三组成比例的线段。‎ 解：（学生讨论回答；学生质疑，教师解难。）‎ 友情提示：运用本定理的关键是在两个三角形找到两对对应角相等。‎ ‎ （1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎（2） 。理由是：‎ ‎∵　　　　　　　　　‎ ‎∴ 。‎ ‎（3）　　　　　　　　　　　　‎ ‎【运用新知】‎ 变形一：‎ A D E B C 图2‎ 把上图中的直线DE向平行于BC方向移动到如力的位置，变为图2，回答上面的问题。‎ ‎（1） ‎ ‎（2） ‎ ‎（3） 　 　　　　　　　　　　‎ ‎ 变形二：‎ 3‎ 移动线段DE，使∠AED＝∠B，变为图3，回答上面的问题。‎ A D E B C 图3‎ ‎ （投影）（1）　　　　　　　　　　‎ ‎ （2） ‎ ‎ （3）　　　 　　　　　。‎ ‎ ‎ 回思：　　　　的对应点由　　　变为E、D，因而对应角和对应线段也发生了相应的变化。‎ ‎ 变形三：‎ A D B C（E）‎ 图4‎ 继续移动线段DE，使E点与C点重合，并保持∠AED＝∠B，变为图4，回答上面的问题。‎ 把上面结论中的字母E改为C，上面的结论成立吗？‎ ‎（1） ‎ ‎（2） ‎ ‎（3） 　 　　‎ 其中AC2＝AD·AB吗？理由是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ 变形四：‎ 特殊地，当AC⊥BC，CD⊥AB时，变为图5，回答上面的问题。‎ A D B C 图5‎ ‎　　　　　　　　　　　　对应点没有变，上述结论仍成立吗？理由是：‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　但由于特殊性，这时还有 ‎　　　　　　　　　　　　　那些三角形相似？把它们找出来 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ ‎【当堂训练】‎ 1、 有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？有一个角等的等腰三角形呢？‎ ‎2．课本随堂练习1、‎ 3‎