北师大版数学中考专题复习与训练课件-第2篇 专题4几何综合性问题

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北师大版数学中考专题复习与训练课件-第2篇 专题4几何综合性问题

第二篇 攻专题·疑难探究 专题四 几何综合性问题 § 类型一 多结论判断问题 §    (2018·四川攀枝花中考) 如 图,在矩形ABCD中,E是AB边的 中点,沿EC对折矩形ABCD,使B 点落在点P处,折痕为EC,连接 AP并延长AP交CD于点F,连接CP 并延长CP交AD于点Q.给出以下结 论:①四边形AECF为平行四边形; ②∠PBA=∠APQ;③△FPC为等 腰三角形;④△APB≌ △EPC.其 中正确结论的个数为(  ) § A.1  B.2  § C.3  D.4 第 2 页 第 3 页 § ②∵∠APB=90°, § ∴∠APQ+∠BPC=90°. § 由折叠,得BC=PC,∴∠BPC=∠PBC. § ∵四边形ABCD是矩形, § ∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°, ∴∠ABP=∠APQ,故②正确; § ③∵AF∥EC, § ∴∠FPC=∠PCE=∠BCE. § ∵∠PFC是钝角,当△BPC是等边三角形, 即∠BCE=30°时,才有∠FPC=∠FCP, 故③不正确; 第 4 页 § ④∵AF=EC,AD=BC=PC,∠ADF= ∠EPC=90°,∴Rt△EPC≌△FDA. § ∵∠ADF=∠APB=90°,∠FAD=∠ABP, § ∴当BP=AD,即△BPC是等边三角形时, 有△APB≌△FDA,此时△APB≌△EPC, 故④不正确. § 综上,正确结论有①②,共2个. § 解题技巧:本题考查了全等三角形的判定和 性质,等腰三角形的性质和判定,矩形的性 质,翻折变换,平行四边形的判定,熟练掌 握全等三角形的判定与性质是解本题的关 键. 第 5 页 第 6 页 第 7 页 第 8 页 第 9 页 第 10 页 第 11 页 第 12 页 第 13 页 第 14 页 第 15 页 第 16 页 第 17 页 第 18 页 § (3)∵四边形DECF是正方形,∴DE∥AC, DF∥BC, § ∴∠CAD=∠ADM,∠CBD=∠NDB, ∠MDN=∠AFD=90°. § ∵∠DAC=∠DAB,∠ABD=∠CBD, § ∴∠DAB=∠ADM,∠NDB=∠ABD, § ∴AM=MD,DN=NB. § 在Rt△DMN中,MN2=MD2+DN2, § ∴MN2=AM2+NB2. § 解题技巧:本题是四边形综合题,考查了正 方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等 三角形的判定与性质、勾股定理等知识,添 加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关 键. 第 19 页 第 20 页 D  第 21 页 A  第 22 页 § ①求证:∠EFG+∠EHG=∠FGH; § 证明:∵EF=EG=EH,∴∠EFG=∠EGF, ∠EGH=∠EHG,∴∠EFG+∠EHG= ∠EGF+∠EGH=∠FGH. § ②在边FG、GH上分别取中点M、N,连接 MN.若∠FGH=120°,EF=10,直接写出 线段MN的长. 第 23 页 第 24 页 § 类比拓展 § 顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度 之比为_______________.(用含α的式子表示) 第 25 页 2sin α  第 26 页 第 27 页 第 28 页 第 29 页 第 30 页 第 31 页 第 32 页 第 33 页
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