一元一次方程应用题专题练习

一元一次方程应用题专题练习

一元一次方程应用题专题练习 一、年龄问题 1.小明今年 6 年，他爷爷今年 72 岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的 1 4 倍？ 解：设 x 年后小明的年龄是爷爷的 1 4 倍，根据题意得方程为 ： 二、数字问题 2.一个两位数它的个位数字比十位数字大 3，那么这个两位数可以表示为什么？ 如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（添表格并完成解答过程） 解：设这个数的十位数字是 x，根据题意得 解方程得： 答 3.两个连续奇数的和为 156，求这两个奇数，设最小的数为 x，列方程得 4.一个五位数最高位上的数字是 2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的 3 倍多 489，求原数。 5.将连续的奇数 1，3，5，7，9…，排成如下的数表： （1）十字框中的五个数的平均数与 15 有什么关系？ （2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于 315 吗？若能，请求出 这五个数；若不能，请说明理由. 三、日历时钟问题 6、你能在日历中圈出 2×2 的一个正方形,使得圈出的 4 个数之和是 77 吗? 如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由. 7、在 6 点和 7 点间，时钟分针和时针重合？ 个位 十位 表示为 原数 对调后的新数 39 37 35 33 31 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化） 常用公式：三角行面积= ，正方形面积 圆的面积 ， 梯形面积 矩形面积 柱体体积 椎体体积球体体积 8、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为 9cm，宽为 6cm，把它重新折成一个宽为 5cm 的长方形， 则新的长方形的宽是多少？ 设新长方形长为 xcm，列方程为 9、将棱长为 20cm 的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为 12cm2，问量筒中水面升高了多少 cm？ 10、如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分 之一，阴影部分的面积为 224cm2，求重叠部分面积。 11、如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是 4cm 和 8cm，高分别为 16cm 和 10cm，先在第一个容 器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中。（1）问倒完后，第二个容器水面的高度是多少？ (2)如右图把容器 1 口朝上插入容器 2 水位又升高多少？ 五、打折销售：公式：利润=售出价-进货价（成本价）利润率= ×100%商品利润 商品进价 12、 一只钢笔原价 30 元，现打 8 折出售，现售价是元；如果这支钢笔的成本价为 12 元，那么不打折前 商家每支可以获利元，打折之后，商家每支还可以获利元 13、 一件服装标价 200 元，①按标价的 8 折销售，仍可获利 20 元，该服装的进价是元； ②按标价的 8 折销售，仍可获利 10%，该服装的标价是元 15、一件商品在进价基础上提价 20%后，又以 9 折销售，获利 20 元，则进价是______元. 设进价 x 元，根据题意列方程得 16、服装店将某种服装按成本提高 40%标价，又以八折优惠卖出，每件仍获利 15 元，则每件的成本为 _________． 17、某件商品 9 折降价销售后每件商品售价为 a 元,则该商品每件原价为________。 容 器 1 容 器 2 18、一种药物涨价 25%的价格是 50 元，那么涨价前的价格 x 满足的方程是____________。 18、某商品的销售价格每件 900 元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利 40 元销售，些时仍可 获利 10%，此商品的进价为______． 19、某商场出售某种文具，每件可盈利 2 元，为支援贫困山区的小朋友，按 7 折收给某山区学校，结果每 件盈利 0.20 元。问该文具的进价是每件多少元？ 20、杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为 2 元，毛利率为 25%．工厂通过改进工艺，降低 了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了 15％．则这种打火机每只的成本降低了．（精确到 0.01元．毛 利率＝ 0 0100 售价 成本 成本 ） 21、某商品进价 1500 元，提高 40%后标价，若打折销售，使其利润率为 20%，则此商品是按几折销售的？ 23、某种商品的市场需求量 D(千件)与单价 p(元/件)服从需求关系: 1 17 03 3D P   .问： (1)当单价为 4 元时,市场需求量是多少? (2)若单价在 4 元基础上又涨价 1 元,则需求量发生了怎样的变化? 24、八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为 1 米，其暴露 在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。每张五夹板可做两个面，每平方 米用漆 500 克． （1）建材商店将一张五夹板按成本价提高 40％后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每张仍获利 4.8 元（五夹板必须整张购买）： （2）油漆店开展“满 100 送 20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克 34 元．试问购买五 夹板和油漆共需多少钱? 六、人员分配调配问题： 25、某班级开展活动而分为甲乙两个小组，甲队 29 人，乙队 19 人： (1) 若从甲组调 x 名学生到乙组，使得两组人数相等，则可列方程：； (2) 若从乙组调 y 名学生到甲组，使得甲组人数是乙组人数的两倍，则可列方程：。 26、如果甲、乙两班共有 90 人，如果从甲班抽调 3 人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有多少 人？ 解：设甲班原有 x 人，则乙班原有 人，由题意可得方程 27、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队 29 人，乙队 19 人，后来发现任务比较重，人手不够， 从另外一个班调来 12 个人分配给两个队，怎样分配才能使甲对人数是乙队的 2 倍 28、温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地 10 台，杭州厂可支 援外地 4 台。现在决定给武汉 8 台，南昌 6 台。每台机器的运费如表 1。设杭州运往南昌的 机器为 x 台。 （1） 把表 2 填写完整（单位：百元）； 起点到终点的运费情况 起点到终点机器分配情况 表 1 表 2 （2）若总运费为 8400 元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？ 29、学校分配学生住宿，如果每室住 8 人，还少 12 个床位，如果每室住 9 人，则空出两个房间。求房间 的个数和学生的人数。 30、学校春游，如果每辆汽车坐 45 人，则有 28 人没有上车；如果每辆坐 50 人，则空出一辆汽车，并且 有一辆车还可以坐 12 人，问共有多少学生，多少汽车？ 31、小明看书若干日，若每日读书 32 页，尚余 31 页；若每日读 36 页，则最后一日需要读 39 页，才能读 完，求书的页数。 七、比值问题：技巧在于根据比值来设未知数 32、 如果两个课外兴趣小组共有人数 54 人，两个小数的人数之比是 4:5；如果设人数少的一组有 4x 人， 那么人数多的一组有________人，可列方程为:______________________ 33、 甲乙两人身上的钱数之比为 7:6，两人去商店买东西后，甲花去 50 元，乙花去 60 时，此时他们身上 的钱数之比为 3：2，则他们身上余下的钱数分别是多少？ 设甲余钱元，乙余钱 元 ，列方程为 八、部分与整体问题 思路：此类问题中，一般都存在两个等量关系，选择一个关系来设未知数，并表示出其他量，再利用另一 个关系来列方程(通常用可列表的方法)。 终点 起点 南昌（6 台） 武汉（8 台） 温州厂（10 台） 杭州厂（4 台） X 终点 起点 南昌 武汉 温州厂 4 百元/台 8 百元/台 杭州厂 3 百元/台 5 百元/台 参加年级 初一学生 其他年级学生 总数 参加人数 x 65 34、学校团委组织 65 名团员为学校建花坛搬砖， 初一同学每人搬 6 块砖，其他年级同学每人搬 8 块，总共搬了 400 块砖，问初一同学有多少人参 加搬砖？ 分析：设初一同学有 x 人参加搬砖，列表如下 可列出方程：_________________________________________ 35、如果买 1 本笔记本和 1 支钢笔刚好需要 6 元钱，买 1 本笔记本和 4 支钢笔，共需 18 元，那么两种笔 的价格分别是多少？ 36、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工 15 个机轴或 10 个轴承。该车间共有 80 人，一根 机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。 37、某厂生产一批西装，每 2 米布可以裁上衣 3 件，或裁裤子 4 条，现有花呢 240 米，为了使上衣和裤子 配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？ 38、某部队派出一支有 25 人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土 18 袋或每 2 人每小 时可抬泥土 14 袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。 九、工程问题：一般情况下把工作总量看成单位 1，公式：工作时间×工作效率=工作总量（单位 1） 如：一项工程甲队需 30 天完成任务，则甲每天完成工作量的 1 30 ，则工作效率为 1 30 ；如果乙队需要 20 天 完成任务，则甲每天完成工作量的 1 20 ，则工作效率为 1 20 ，两人一起可以完成 1 1( )20 30  ——工作效率之 和 39、 某件文件需要打印，小李独立完成需要 6 个小时，小王独立完成需要 8 个小时，如果两人合作的话， 需要多少时间可以完成。设需要 x 小时两人合作可以完成，则可列方程： 40、一项工作甲工程队单独施工需要 30 天才能完成，乙队单独需要 20 天才能完成。现在由甲队单独工作 5 天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？ 十、（1）储蓄问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息 41、小明把 700 元存入银行，已知存款一年的利率为 2.2%，一年后他从银行取钱，共拿到本息合计 715.4 元 完成表格： 每人搬砖 6 8 共搬砖 400 本金 利率 期数 利息 本息和 42、小明把春节得到的 1000 元钱存入银行，一年后，小明扣除利息税后连本带息共取回 1080 元，若利息 税是 20%，小明实得利息是_________元，他存入银行的这一年的利率是__________。 43、国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为 1.98%.小明有一笔一年定期存款， 如果到期后全取出，可取回 1219 元。若设小明的这笔一年定期存款是 x 元，则下列方程中正确的是（ ） （ A ） 1219%20%98.1 x （ B ） 1219%20%98.1 x （C ） 1219%)201(%98.1 x （ D ） 1219%)201(%98.1  xx （2）增长率问题： 44、某化肥厂去年生产化肥 3200 吨，今年计划生产 3600 吨，今年计划比去年增产% 45、某加工厂有出米率为 70%的稻谷加工大米，现在加工大米 100 公斤，设要这种大米 x 公斤，则列出的 正确的方程是 。。 46、某印刷厂第三季度印刷了科技书籍 50 万册，而第四季度印刷了 58 万册，求季度的增长率是多少？ 47、甲、乙两厂去年完成任务的 112%和 110%，共生产机床 4000 台，比原来两厂任务之和超产 400 台，问 甲厂原来的生产任务是多少台？ 48、某村去年种植的油菜籽亩产量达 150 千克，含油率为 40﹪。今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了 30 千克，含油率提高了 10 百分点。今年与去年相比，油菜的种植面积减少了 40 亩，而村榨油厂用本村所 产油菜籽的产油量提高了 20﹪。（1）求今年油菜的种植面积。 设今年油菜的种植面积是 x 亩。完成下表后再列方程解答。 亩产量 （千克/亩） 种植面积 （亩） 油菜籽总产量 （千克） 含油率 产油量 （千克） 去年 150 40﹪ 今年 x （2）已知油菜种植成本为 200 元/亩，菜油收购价为 6 元/千克。试比较这个村去今两年种植油菜的纯收 入。 49、民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带 20 千克行李，超过部分每千克按飞机票价的 1.5％ 购买行李票。一名旅客带了 35 千克行李乘机，机票连同行李费共付了 1323 元，求该旅客的机票票价。 十一、路程问题： （1）相遇问题：同时出发开始计时，到相遇时两者所花时间是相等 [相向而行] 同时出发开始计时，到相遇时两者所走的路程之和等于全程 50、甲、乙两人相距 285 米，相向而行，甲从 A 地每秒走 8 米，乙从 B 地每秒走 6 米，如果甲先走 12 米， 那么甲出发几秒与乙相遇？ 51、甲、乙两人骑自行车同时从相距 65 千米的两地相向而行，２小时候相遇。已知甲骑车每小时比乙每 小时多走 2 千米，若设乙的速度为 x 千米/小时。则可列方程： （2）追及问题：同时出发开始计时，追到时两者所用时间相等 52、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 6.5 米，甲让乙先跑 5 米然后奋力去追，设 x 秒钟后， 甲便追上了乙，则可列方程： 53、甲乙两人在 400 米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是 5 米/秒，乙的速度是 3 米/ 秒。（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？ （2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？ 54、甲乙两人从 A、B 同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线同时相向而行，出发后 3 小时 相遇，已知相遇时乙比甲多走 90 千米，相遇后经过 1 小时乙到达 A 地，问甲乙的速度分别是多少？ 若设甲的速度是 x 千米/小时,则可列方程为 若设乙的速度是 x 千米/小时,则可列方程为 70、甲、乙两人分别从相距 140 千米的 A，B 两地同时出发，甲的速度:40 千米/小时，乙的速度:20 千米/ 小时（1）若相向而行，经过多少小时两人相距 20 千米？ （2）如果同向而行，经过多少小时两人相距 20 千米？ 十二、方案设计与成本分析： 55、我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工后销售，每吨 利润可达 4500 元，经精加工后销售每吨获利 7500 元。 当地一家农工商企业收购这种蔬菜 140 吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工， 每天可以加工 16 吨，如果进行细加工，每天可以加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件 限制，企业必须在 15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售； 方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用 15 天。 你认为哪种方案获利最多？为什么 56、牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售 8 吨），每吨可获利润 500 元；制 成酸奶销售，每加工 1 吨鲜奶可获利润 1200 元；制成奶片销售，每加工 1 吨鲜奶可获利润 2000 元．该厂 的生产能力是：若制酸奶，每天可加工 3 吨鲜奶；若制奶片，每天可加工 1 吨鲜奶；受人员和设备限制， 两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕． 请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这 8 吨鲜奶既能在 4 天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为 最多的利润． 57、某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席 300 元／人,二等席 200 元／人，三等席 150 元 ／人,某公司组织员工 36 人去观看,计划用 5850 元购买 2 种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。 59、据《楚天都市报》消息，武汉市居民生活用水价格将进行自 1999 年以来的第四次调整,试行居民生活 用水阶梯式计量水价.拟定城市居民用水户（户籍人口 4 人及以内）每月用水量在 22 立方米及以内的，为 第一级水量基数，按调整后的居民生活用水价格收取；超过 22 立方米且低于 30 立方米（含 30 立方米） 的部分为第二级水量基数，按调整后价格的 1.5 倍收取；超过 30 立方米的部分为第三级水量基数，按调 整后价格的 2 倍收取.已知调整后居民生活用水价格由现行的每立方米 1.51 元拟上涨到 1.96 元.市民张先 生一家三口人,他按自己家庭月均用水量计算了一下,按目前新价格,他一个月要缴纳 74.48 元水费.请问张 先生一家月均用水量是多少立方米?和调整前比较,他家每月平均多缴纳多少元水费? 60、小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱．其中，甲冰箱的价格为 2100 元，日耗电量为 1 度；乙冰箱是节能型新产品，价格为 2220 元，日耗电量为 0.5 度，并且两种冰箱的效 果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几 折时购买甲冰箱比较合算？（每度电 0.5 元，两种冰箱的使用寿命均为 10 年，平均每年使用 300 天） 62、某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同， 个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据形式的路 程的多少讨论用哪个公司的车比较合算？ 63、某农户 2000 年承包荒山若干公顷，投资 7800 元改造后，种果树 2000 棵，今年水果总产量为 18000kg， 此水果在市场上每千克售 a 元，在果园每千克售 b 元（b

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