华师版数学九年级上册课件-第22章-22一元二次方程

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华师版数学九年级上册课件-第22章-22一元二次方程

第22章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 1.你还记得什么叫方程?什么叫方程的解吗? 2.什么是一元一次方程?它的一般形式是怎样的? 一般形式:ax+b=0 (a≠0) 3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际 问题,你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? 1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答. 问题1 某地为增加农民收入,需要调整农作物种植结构, 计划2018年无公害蔬菜的产量比2016年翻一翻,要实现这一 目标,2017年和2018年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是 多少? 1.根据以往的经验,你想用什么知识来解决这个实际问题? 方程 一元二次方程及其一般形式1 ?思考 2.如图,如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2016 年的产量为a,那么2017年无公害蔬菜产量为 , 2018年无公害蔬菜产量为 . a+ax=a(1+x) a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2 3.你能根据题意,列出方程吗? a(1+x)2=2a 把以上方程整理,得 .x2+2x-1=0 (1) 2016 2017 2018 问题2 在一块宽20m、长32m的矩形空地上,修筑宽相等的 三条小路(两条纵向,一条横向,纵向与横向垂直),把 矩形空地分成大小一样的六块,建成小花坛.如图要使花坛 的总面积为570m2,小路的宽应为多少? 32 20 x ?思考 1.若设小路的宽是xm,那么横 向小路的面积是______m2,纵 向小路的面积是 m2, 两者重叠的面积是 m2. 32x 2×20x 2x2 2.由于花坛的总面积是570m2. 你能根据题意,列出方程吗? 整理以上方程,得 32×20-(32x+2×20x)+2x2=570 x2-36x+35=0 (2). 32 20 x ?想一想 还有其他的列法吗?试说明原因. (20-x)(32-2x)=570 32-2x 20-x 32 20 请观察下面两个方程并回答问题: x2+2x-1=0 x2-36x+35=0 (1)它们是一元一次方程吗? (2)与一元一次方程有何异同? (3)通过比较你能归纳出这类方程的特点吗? ★类比发现,探索新知 1.等号两边都是整式 2.只含有一个未知数 3.未知数的最高次数是2 特点 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 (4)通过与一元一次方程的对比,你能给这类方程取个合 理的名字吗? a x 2 + b x + c = 0 1.完成下表. 方 程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 4x2=3x (x-1)2-9=0 x(x+2)=3(x+2) 4x2-3x=0 x2-2x-8=0 x2-x-6=0 4 -3 0 1 -2 -8 1 -1 -6 2.下列方程中哪些是一元二次方程,并说明理由. x+2=5x-3 x2=4 2x2-4=(x+2)2 3.方程(2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程? 不是 是 是 不是 解:当2a-4≠0,即a≠2时,该方程为一元二次方程. 议一议 :通过以上习题的练习的情况,你认为在确定一元 二次方程的各项系数及常数项的时候,需要注意哪些? (1)在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常 数项时必须把方程化为一般形式才能进行. (2)二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面 的符号. (3)二次项系数a≠0. 判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根. 一元二次方程的根2 1.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根: x2-3x+2=0 (x1=1, x2=2 ,x3=3) 2.构造一个一元二次方程,要求: (1)常数项为零;(2)有一根为2. 解:当x1=1时,x2-3x+2=1-3+2=0,所以x1=1是该方程的根; 当x2=2时,x2-3x+2=4-6+2=0,所以x2=2是该方程的根; 当x3=3时,x2-3x+2=9-6+2=5≠0,所以x3=3不是该方程的根. 解:x2-2x=0. 3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3,求a 的值. 解:把x=3代入方程x2+ax+a=0,得 32+3a+a=0, 9+4a=0, 4a=-9, 4. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根为1, 求a+b+c的值. 解:由题意,得 思考:若 a+b+c=0,你能通过观察求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 的一个根吗? 解:∵ ∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1. 拓展 :若 4a+2b +c=0 ,你能通过观察求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗? x=2 ★一元二次方程及其一般形式 ★一元二次方程的根
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