2020年河南省中考数学一模试卷 (含解析)

2020年河南省中考数学一模试卷 (含解析)

2020 年河南省中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 的相反数是 A. 1 B. 1 C. D. 4 2. . 如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是 A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合采用全面调查 普查 方式的是 A. 了解中央电视台“走遍中国栏目的收视率 B. 了解某班同学“跳绳”的月考成绩 C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D. 了解青海湖斑头雁种群数量 . 如图，已知 1 ᦙ 䁡祖 ，如果 STTCz ，那么 C 的度数为 A. 䁡祖B. 1祖祖C. 110 D. 12祖 5. 计算 䁡 1祖 3 1祖 5 的结果是 A. 1祖 B. 1祖 15 C. . 1祖 D. . 1祖 䁡. 已知点 䁞2 与点 C䁞3 都在反比例函数 ᦙ 䁡 的图象上，则 a 与 b 的大小关系是 A. 䁞 香 䁞 B. 䁞 쳌 䁞 C. 䁞 ᦙ 䁞 D. 不能确定 7. 关于 x 的方程 2 2 1 ᦙ 祖 的根的情况描述正确的是 A. k 为任何实数，方程都没有实数根 B. k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C. k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. k 取不同实数，方程的实数根的情况共有三种可能 . 近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2017 年我国快递业务量为 400 亿件，2019 年快递量将达到 600 亿件，设快递量平均每年增长率为 x，则下列方程中正确的是 A. 祖祖1 ᦙ 䁡祖祖 B. 祖祖1 2 ᦙ 䁡祖祖C. 祖祖1 2 ᦙ 䁡祖祖 D. 䁡祖祖1 2 ᦙ 祖祖 . 如图，E 是正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上一点，若 z ᦙ ，AE 交 CD 于 F，则 的度数是 A. 22.5B. 3祖C. 5D. 䁡7.5 1祖. 如图所示， C 中， C ᦙ ， C ᦙ 3祖 ， C S ， S ᦙ 耀晦 ，则 BC 的长为 A. 8cm B. 4cm C. 12cm D. 6cm 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 11. 请写出一个小于 4 的无理数：______ . 写出一个正确答案即可 12. 解不等式组： 䁡 쳌 1 3 1 5 ，并把解集在数轴上表示出来． 13. 学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四 个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其 自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获 胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是______ ． 1. 边长为 1 的正方形 ABCD 中，E 为边 AD 的中点，连接线段 CE 交 BD 于点 F，点 M 为线段 CE 延长线上一点，且 为直角，则 DM 的长为______ ． 15. 如图， C 中， C ᦙ 1䁡 ， C ᦙ 1祖 ，AM 平分 C ， C ᦙ 15 ，点 D、 E 分别为 AM、AB 上的动点，则 CS Sz 的最小值是______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75.0 分） 1䁡. 先化简，再求值： 1 1 2 2 21 2 ，其中 ᦙ 3 1 ． 17. 随着 2019 年全国两会的隆重召开，中学生对时事新闻的关注空前高涨，某校为了解中学生对时 事新闻的关注情况，组织全校九年级学生开展“时事新闻大比拼”比赛，随机抽取九年级的 25 名学生的成绩 满分为 100 分 整理统计如下： 收集数据 25 名学生的成绩 满分为 100 分 统计如下 单位：分 ： 90，74，88，65，98，75，81，44，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78， 72，82，63，100 整理数据按如下分组整理样本数据并补全表格： 成绩 分 祖 1祖祖 75 香 祖 䁡祖 香 75 香 䁡祖人数 _____ 10 8 _____ 分析数据补充完成下面的统计分析表： 平均数 中位数 方差 76 ______ 1祖. 得出结论 1 若全校九年级有 1000 名学生，请估计全校九年级有多少学生成绩达到 90 分及以上； 2 若八年级的平均数为 76 分，中位数为 80 分，方差为 1祖2.5 ，请你分别从平均数、中位数和 方差三个方面做出评价，你认为哪个年级的成绩较好 18. 如图，为了测量建筑物 AD 的高度，小亮从建筑物正前方 10 米处的点 B 出发，沿坡度 ᦙ 1 ： 3的斜坡 BC 前进 6 米到达点 C，在点 C 处放置测角仪，测得建筑物顶部 D 的仰角为 祖 ，测角 仪 CE 的高为 1.3 米，A、B、C、D、E 在同一平面内，且建筑物和测角仪都与地面垂直求建筑 物 AD 的高度． 结果精确到 祖.1 米参考数据： 祖 祖.䁡 ， 耀݋祖 祖.77 ， 䁞祖 祖. ， 3 1.73 19. 如图， 1 ， 2 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 费用 ᦙ 灯的售价 电费，单位：元 与照 明时间 间 的函数图象，假设两种灯泡的使用寿命都是 2祖祖祖间 ，照明效果一样． 1 根据图象分别求出 1 ， 2 的函数表达式； 2 当照明时间是多少小时时，两种灯的费用相等？ 3 小亮房间计划照明 25祖祖间 ，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮助他设计最省钱的用灯 方法 直接给出答案，不必写出解答过程 ． 20. 已知，AB 为 的直径，弦 S C 于点 E，在 CD 的延长线上取一点 P，PG 与 相切于 点 G，连接 AG 交 CD 于点 F． Ⅰ 如图 ，若 ᦙ 2祖 ，求 䁡 和 䁡 的大小； Ⅱ 如图 ，若 E 为半径 OA 的中点， STTC ，且 ᦙ 2 3 ，求 PF 的长． 21. 已知抛物线 ᦙ 䁞 2 经过点 2 ． 1 求此抛物线的函数解析式； 2 判断点 C 1 是否在此抛物线上． 3 求出此抛物线上纵坐标为 䁡 的点的坐标． 22. 如图 1， 的直径 C ᦙ 耀晦 ，点 C 为线段 AB 上一动点，过点 C 作 AB 的垂线交 于点 D， E，连结 AD， z. 设 AC 的长为 耀晦 ， Sz 的面积为 耀晦 2 ． 图 1 图 2 小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东 的探究过程，请帮助小东完成下面的问题． 1 通过对图 1 的研究、分析与计算，得到了 y 与 x 的几组对应值，如下表： T耀晦 0 祖.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 T耀晦 2 0 祖.7 1.7 2. a . 5.2 .䁡 0 请求出表中小东漏填的数 a； 2 如图 2，建立平面直角坐标系 xOy，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象； 3 结合画出的函数图象，当 Sz 的面积为 耀晦 2 时，求出 AC 的长． 23. 正方形 ABCD 中，将边 AB 所在直线绕点 A 逆时针旋转一个角度 得到直线 AM，过点 C 作 z ，垂足为 E，连接 BE． 1 当 祖 香 香 5 时，设 AM 交 BC 于点 F， 如图 1，若 ᦙ 35 ，则 Cz ᦙ ____ ； 如图 2，用等式表示线段 AE，BE，CE 之间的数量关系，并证明； 2 当 5 香 香 祖 时 如图 3 ，请直接用等式表示线段 AE，BE，CE 之间的数量关系． 【答案与解析】 1.答案：D 解析：解： 的相反数是：4． 故选：D． 直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案． 此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键． 2.答案：D 解析：试题分析：几何体的左视图和主视图是相同的，则不同的视图是俯视图，俯视图是 D 选项所 给的图形。故选 D。 3.答案：B 解析：解： . 了解中央电视台“走遍中国“栏目的收视率适合抽样调查； B.了解某班同学“跳绳”的月考成绩适合全面调查； C.了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量适合抽样调查； D.了解青海湖斑头雁种群数量适合抽样调查； 故选：B． 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较 近似． 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活 选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4.答案：D 解析：解： 1 ᦙ 䁡祖 ， 2 ᦙ 1祖 䁡祖 ᦙ 12祖 ． STTCz ， 2 ᦙ C ᦙ 12祖 ． 故选：D． 先根据补角的定义求出 2 的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 5.答案：D 解析： 本题考查同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键，根据同底数幂的乘法法则和科学记数法 的表示方法求解即可． 解：原式 ᦙ 1祖 ᦙ . 1祖 ． 故选 D． 6.答案：A 解析： 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解 答．根据点 䁞2 与点 C䁞3 都在反比例函数 ᦙ 䁡 的图象上，可以求得 a、b 的值，从而可以比较 a、b 的大小，本题得以解决． 解： 点 䁞2 与点 C䁞3 都在反比例函数 ᦙ 䁡 的图象上， 2 ᦙ 䁡 䁞 ， 3 ᦙ 䁡 䁞 ， 解得， 䁞 ᦙ 3 ， 䁞 ᦙ 2 ， 3 香 2 ， 䁞 香 䁞 ， 故选：A． 7.答案：B 解析：解： ᦙ 2 1 ᦙ 2 ， 无论 k 为任意实数， 2 祖 恒成立， ᦙ 2 쳌 祖 方程有两个不相等的实数根． 故选 B． 先计算判别式的值得到 ᦙ 2 ，再判断出 쳌 祖 ，即可得出方程根的情况． 本题考查了一元二次方程 䁞 2 䁞 耀 ᦙ 祖䁞 祖 的根的判别式 ᦙ 䁞 2 䁞耀 ：当 쳌 祖 ，方程有两个 不相等的实数根；当 ᦙ 祖 ，方程有两个相等的实数根；当 香 祖 ，方程没有实数根．解题关键是判断 2 祖 恒成立． 8.答案：C 解析：解：设快递量平均每年增长率为 x， 依题意，得： 祖祖1 2 ᦙ 䁡祖祖 ． 故选：C． 设快递量平均每年增长率为 x，根据我国 2017 年及 2019 年的快递业务量，即可得出关于 x 的一元二 次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 9.答案：A 解析：解： 四边形 ABCD 是正方形， C ᦙ 5 ， z ᦙ C ᦙ 5 ， z ᦙ ， z ᦙ ， ᦙ 1 2 C ᦙ 22.5 ． 故选：A． 由四边形 ABCD 是正方形， C ᦙ 5 ，然后由 z ᦙ ，可得 z ᦙ ，继而由三角形外角的 性质，求得答案． 此题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质．注意证得 z ᦙ S ᦙ 1 2 C 是解此题的关键． 10.答案：C 解析：解： C ᦙ ， ᦙ 3祖 ， C ᦙ ᦙ 3祖 ， C ᦙ 12祖 ， C S ， CS ᦙ 祖 ， S ᦙ 耀晦 ， CS ᦙ 2S ᦙ 耀晦 ， S ᦙ 12祖 祖 ᦙ 3祖 ， S ᦙ ， S ᦙ S ᦙ 耀晦 ， C ᦙ CS S ᦙ 耀晦 耀晦 ᦙ 12耀晦 ， 故选：C． 根据等腰三角形性质求出 C ，求出 C ，求出 S ᦙ ，求出 S ᦙ S ᦙ 耀晦 ，根据含 30 度 角的直角三角形性质求出 BD，即可求出答案． 本题考查了等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题 的关键是求出 BD 和 DC 的长． 11.答案： 15 解析： 本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了 算术平方根． 由于 15 香 1䁡 ，则 15 香 ． 解： 15 香 1䁡 ， 15 香 ， 即 15 为小于 4 的无理数． 故答案为 15 ． 12.答案：解： 䁡 쳌 1 3 1 5 ， 由 得， 쳌 1 ； 由 得， ， 故此不等式组的解集为： 1 香 ， 在数轴上表示为： 解析：别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 13.答案： 3 解析： 先通过列表列举出所有情况，再求出两指针指的数字之积为奇数的情况占总情况的多少即可．本题 主要考查用列表法与树状图法求概率，关键是通过列表求出两指针所指数字的积为偶数的概率，用 到的知识点为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果， 那么事件 A 的概率 䁡 ᦙ 晦 ． 解：根据题意列表如下； 积 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 3 3 6 9 12 4 4 8 12 16 所有出现的情况如下，共有 16 种情况，积为偶数的有 12 种情况， 所以两指针所指数字的积为偶数的概率是 12 1䁡 ᦙ 3 ， 所以乙获胜的概率为 3 ， 故答案为： 3 ． 14.答案： 13 解析：解：作 S 垂足为 N． 四边形 ABCD 是正方形， C ᦙ C ᦙ S ᦙ S ， C ᦙ C ， CTTS ， CS ᦙ S ᦙ 祖 ， C ᦙ C ， 在 C 与 C 中， C ᦙ C C ᦙ C C ᦙ C C≌ C ， C ᦙ C ᦙ zS ᦙ z ， ᦙ CS ᦙ 祖 ， C ᦙ z ， z ᦙ z ， ᦙ z ， z ᦙ zS ᦙ 1 2 S ᦙ 1 2 ， ᦙ z ᦙ 1 2 z ᦙ 1 ， z ᦙ Sz ᦙ 祖 ， TTS ， S ᦙ z zS ᦙ 1 2 ， S ᦙ 1 ， ᦙ 1 2 ， 在 S 中， ᦙ 1 2 ， S ᦙ 3 ， S ᦙ S 2 2 ᦙ 1 2 2 3 2 ᦙ 13 ， 故答案为 13 ． 故答案为： 13 ． 作 S ，先证明 ᦙ z ，进而求出 ᦙ z ᦙ 1 ，利用 TTS 得 S ᦙ z zS ，求出 MN，在 S 中利用勾股定理即可求出 DM． 本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、平行成比例的性 质、勾股定理等知识，灵活运用这些知识是解题的关键． 15.答案：8 解析： 本题考查轴对称 最短路线问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 根据题意可以画出相应的图形，然后根据直角三角形中 3祖 角所对的直角边等于斜边的一半，可以 解答本题． 解：作 C 于点 F，如图所示， 在 C 中， C ᦙ 1䁡 ， C ᦙ 1祖 ，AM 平分 C ， C ᦙ 15 ， C ᦙ 祖 ， C ᦙ 2C ᦙ 3祖 ， C ᦙ 2C ， C ᦙ ， 平分 C ，点 D、E 分别为 AM、AB 的动点， C ， 当 BF 与 AM 交于 D 点，且 Sz C 时， Sz ᦙ S ，此时 CS Sz 的最小值是 BF， CS Sz ᦙ ， 故答案为：8． 16.答案：解：原式 ᦙ 1 2 2 12 ᦙ 1 1 ， 当 ᦙ 3 1 时，原式 ᦙ 1 311 ᦙ 3 3 ． 解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 17.答案：解：将数据重新排列得：44，55，56，60，63，65，66，70，72，72，74，75，76，78， 80，81，82，85，87，88，88，90，95，98，100， 祖 1祖祖 的数有：4 个， 香 䁡祖 的数有：3 个， 共有 25 个数，中位数是最中间的数，为 76， 故补充表格为下：表格 1 表格 2 如下： 得出结论： 1 由上面的数据可以得出样本 25 人中 90 分及以上的有 4 人， 1祖祖祖 人中大约有： 1祖祖祖 25 ᦙ 1䁡祖 人 ， 答：全校九年级 1000 名学生，成绩达到 90 分及以上的人大约有 160 人； 2 从平均数评价：九年级 76 分，八年级 76 分，两个年级平均成绩相同； 从中位数评价：八年级的中位数为 80 分，九年级为 76 分，故八年级中位数较大，成绩优秀的人数 多； 从方差评价：九年级方差为 1祖. ，八年级为 1祖2.5 ，故九年级方差大成绩不稳定，八年级方差小， 成绩相对稳定． 综上分析可得八年级的成绩较好． 解析：本题主要考查了数据的分析，根据数据作决策，解答此题的关键是结合已知的数据分析得到 相应的中位数，平均数，方差 . 解答此题可先将数据从小到大重新排列，然后结合数据求出九年级的 祖 1祖祖 和 香 䁡祖 的人数以及中位数即可填好表格． 1 由表格数据可得样本 25 人的成绩 90 分及 90 分以上的有 4 人，求 1000 人中 90 分以上的人用 1000 乘以 25 即可； 2 从平均数，中位数，方差三个方面综合分析可得 8 年级的成绩要好些． 18.答案：解：延长 EC 交 AB 于 F，作 z S 于 M， 则四边形 MAFE 为矩形， ᦙ z ， z ᦙ ， 斜坡 BC 的坡度 ᦙ 1 ： 3 ， C ᦙ 䁡 ， ᦙ 3 ， C ᦙ 3 3 ， z ᦙ ᦙ 1祖 3 3 ， z ᦙ .3 ， 在 Sz 中， tanSz ᦙ S z ， S ᦙ z tanSz 1祖 3 3 祖. 12.7䁡 ， S ᦙ S ᦙ .3 12.7䁡 ᦙ 17.祖䁡 17.1 ， 答：建筑物 AD 的高度约为 17.1 米． 解析：本题考查的是解直角三角形的应用 仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函 数的定义是解题的关键． 延长 EC 交 AB 于 F，作 z S 于 M，根据坡度的定义求出 BF、CF，根据正切的定义求出 DM， 再计算即可． 19.答案：解： 1 设 1 的解析式为 1 ᦙ 1 䁞1 ， 2 的解析式为 2 ᦙ 2 䁞2 ， 由图可知 1 过点 祖2 ， 5祖祖17 ， 2 ᦙ 䁞1 17 ᦙ 5祖祖1 䁞1 1 ᦙ 祖.祖3 䁞1 ᦙ 2 ， 1 ᦙ 祖.祖3 2祖 2祖祖祖 ， 由图可知 2 过点 祖2祖 ， 5祖祖2䁡 ， 2祖 ᦙ 䁞2 2䁡 ᦙ 5祖祖2 䁞2 2 ᦙ 祖.祖12 䁞2 ᦙ 2祖 2 ᦙ 祖.祖12 2祖祖 2祖祖祖 ； 2 若两种费用相等， 即 1 ᦙ 2 ， 则 祖.祖3 2 ᦙ 祖.祖12 2祖 ， 解得 ᦙ 1祖祖祖 ， 当 ᦙ 1祖祖祖 时，两种灯的费用相等； 3 时间超过 1000 小时，故前 2000h 用节能灯，剩下的 500h，用白炽灯． 解析：本题考查了一次函数的应用，旨在检测一次函数解析式的待定系数法及其与方程、不等式的 关系．结合函数图象解不等式更具直观性，对方案决策很有帮助，这就是数形结合的优越性． 1 根据 1 经过点 祖2 、 5祖祖17 ，得方程组解之可求出解析式，同理 2 过 祖2祖 、 5祖祖2䁡 ，易求解 析式； 2 费用相等即 1 ᦙ 2 ，解方程求出时间； 3 求出交点坐标，结合函数图象回答问题． 20.答案：解： Ⅰ 连接 OG， S C 于 E， z ᦙ 祖 ， ᦙ 2祖 ， z ᦙ 祖 ᦙ 祖 2祖 ᦙ 7祖 ， 䁡 ᦙ z ᦙ 7祖 ， ᦙ ， ᦙ ᦙ 2祖 ， 䁡 与 相切于点 G， 䁡 ᦙ 祖 ， 䁡 ᦙ 䁡 ᦙ 祖 2祖 ᦙ 7祖 ． Ⅱ 如图，连结 BG，OG，OD，AD， z 为半径 OA 的中点， S C ， S ᦙ S ᦙ ， S 为等边三角形， S ᦙ 䁡祖 ， S ᦙ 1 2 S ᦙ 3祖 ， STTC ， C ᦙ S ᦙ 3祖 ， C 为 的直径， ᦙ 2 3 ， C ᦙ 祖 ， C ᦙ 3 ， ᦙ C 耀݋3祖 ᦙ 䁡 ，． ᦙ ， ᦙ C ᦙ 3祖 ， 䁡 与 相切于点 G， 䁡 ᦙ 祖 ， 䁡 ᦙ 祖 3祖 ᦙ 䁡祖 ， z ᦙ 祖 ， z ᦙ 3 ， C ᦙ 3祖 ， ᦙ 2 ， 䁡 ᦙ z ᦙ 䁡祖 ， 䁡 为等边三角形， 䁡 ᦙ ᦙ ᦙ 䁡 2 ᦙ ． 解析： Ⅰ 连接 OG，在 z 中， ᦙ 2祖 ，可得 䁡 ᦙ z ᦙ 7祖 ，因为 ᦙ ，所以 ᦙ ᦙ 2祖 ，因为 PG 与 相切于点 G，得 䁡 ᦙ 祖 ，可得 䁡 ᦙ 祖 2祖 ᦙ 7祖. ； Ⅱ 如图，连结 BG，OG，OD，AD，证明 S 为等边三角形，得 S ᦙ 䁡祖 ，所以 S ᦙ 3祖 ， 因为 STTC ，所以 C ᦙ S ᦙ 3祖 ，在 C 中可求得 ᦙ 䁡 ，在 z 中可求得 ᦙ 2 ，再证明 䁡 为等边三角形，所以 䁡 ᦙ ᦙ ᦙ 䁡 2 ᦙ ． 本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质．解题的关键是掌握圆的 切线的性质． 21.答案：解： 1 抛物线 ᦙ 䁞 2 经过点 2 ， 䁞 2 2 ᦙ ， 䁞 ᦙ 2 ． 此抛物线的函数解析式为 ᦙ 2 2 ． 2 把 ᦙ 1 代入 ᦙ 2 2 . 得 ᦙ 2 1 ᦙ 2 ， 所以点 C 1 不在此抛物线上； 3 把 ᦙ 䁡 代入 ᦙ 2 2 得 䁡 ᦙ 2 2 ，解得， ᦙ 3 ， 所以纵坐标为 䁡 的点的坐标为 3 䁡 或 3 䁡 ． 解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 1 根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把 A 点坐标代入解析式得到关于 a 的方程，然后解 方程即可． 2 将 ᦙ 1 代入抛物线的解析式，求出对应的 y 值即可判断； 3 把 ᦙ 䁡 代入抛物线的解析式，求出 x 的值，即可得到点的坐标． 22.答案：解： 1 当 ᦙ ᦙ 2 时，点 C 与点 O 重合，此时 DE 是直径， Sz 的面积 ᦙ 1 2 2 ᦙ .祖 ， 表格中的 䁞 ᦙ .祖 答 4 也正确 ； 2 画出该函数的大致图象如图所示： 3 观察图象可知：当 ᦙ 时，x 约为 2.祖 或 3.7 ， 当 Sz 的面积为 耀晦 2 时，AC 的长度约为 2.祖 或 3.7耀晦 ． 解析：本题考查垂径定理，三角形的面积，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所 学知识解决问题，属于中考压轴题． 1 当 ᦙ 2 时，点 C 与点 O 重合，此时 DE 是直径，由此即可解决问题； 2 利用描点法即可解决问题； 3 利用图象法，确定 ᦙ 时 x 的值即可． 23.答案：解： 135 ； z ᦙ z 2Cz ． 证明：如图 2， 过点 B 作 C Cz ，交 AM 于点 G， Cz ᦙ C Cz ᦙ 祖 ． 四边形 ABCD 为正方形， C ᦙ C ， C ᦙ C C ᦙ 祖 ， C ᦙ Cz ． C ᦙ 祖 ， C ᦙ 祖 ， z ᦙ C ， z ᦙ 祖 ， z ᦙ 祖 ， Cz z ᦙ 祖 ， ᦙ Cz ． 在 C 和 Cz 中， C ᦙ Cz ， C ᦙ C ， ᦙ Cz ， C≌ Cz ， ᦙ z ， C ᦙ Cz ． 在 Cz 中， C ᦙ Cz ， z ᦙ 2Cz ， z ᦙ z ᦙ z 2Cz ； 3z z ᦙ 2Cz ． 解析： 此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，直角三角形的两锐角互余，对顶角相等，全等三 角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键． 1 利用正方形的性质得出 C ᦙ 祖 ，进而求出 C ᦙ 祖 C ᦙ 55 ，再利用对顶角相 等得出 z ᦙ C ᦙ 55 ，即可得出结论； 先利用等式的性质得出 C ᦙ Cz ，再同 的方法得出 ᦙ Cz ，进而判断出 C≌ Cz ，得出 ᦙ z ， C ᦙ Cz ，即可得出结论； 2 先判断出 C ᦙ Cz ，进而用同 的方法判断出 S䁡 ᦙ Sz ，即可得出 C ᦙ Cz ， 判断出 C≌ Cz ，得出 ᦙ z ， C ᦙ Cz ，即可得出结论． 1 四边形 ABCD 是正方形， C ᦙ 祖 ， C ᦙ 35 ， C ᦙ 祖 C ᦙ 55 ， z ᦙ C ᦙ 55 ， z ， z ᦙ 祖 ， z ᦙ 祖 z ᦙ 35 ， 即： Cz ᦙ 35 ， 故答案为 35； 见答案； 2z z ᦙ 2Cz ． 理由：如图 3， 过点 B 作 C Cz ，交 AM 于点 G， Cz ᦙ C Cz ᦙ 祖 ． 四边形 ABCD 为正方形， C ᦙ C ， S ᦙ C ᦙ Cz zC ᦙ 祖 ， C ᦙ Cz ． S ᦙ 祖 ， S䁡 䁡S ᦙ 祖 ， 䁡S ᦙ 䁡z ， S䁡 䁡z ᦙ 祖 ， z ᦙ 祖 ， Sz 䁡z ᦙ 祖 ， S䁡 ᦙ Sz ． 延长 DA 交 BG 于 N， ᦙ S䁡 ， ᦙ Sz ， 祖 ᦙ Sz 祖 ， C ᦙ Cz ， 在 C 和 Cz 中， C ᦙ Cz ， C ᦙ C ， C ᦙ Cz ， C≌ Cz ， ᦙ z ， C ᦙ Cz ． 在 Cz 中， C ᦙ Cz ， z ᦙ 2Cz ， z ᦙ z ᦙ 2Cz z ． 即： z z ᦙ 2Cz ． 故答案为 z z ᦙ 2Cz ．