九年级数学上册 232 解直角三角形及其应用 新版沪科版

九年级数学上册 232 解直角三角形及其应用 新版沪科版

解直角三角形及其应用 解直角三角形的原则： (1) 有角先求角 无角先求边 (2) 有斜用弦 , 无斜用切； 宁乘毋除 , 取原避中。 仰角 : 水平线与在它上方的视线所成的角 . 俯角 : 水平线与在它下方的视线所成的角 . 知识复习 坡角 : 坡面与水平的夹角 . 通常指锐角或直角 . 坡度 ( 或坡比 ): 坡面的垂直高度 h 与水平宽度 l 的比 . 知识复习 1. 一艘轮船在 A 处观测灯塔 S 在船的北偏东 30 度 , 轮船向正北航行 15 海里后到达 B 处 , 这时灯塔 S 恰好在船的正东 . 求灯塔 S 与 B 处的距离 .( 精确到 0.1 海里 ) 2. 在地面上 , 利用测角仪 CD, 测得旗杆顶 A 的仰角为 45 度 , 已知点 D 到旗杆底部的距离 BD=28 米 , 测角仪高 CD=1.3 米 . 求旗杆高 AB( 精确到 0.1 米 ) 巩固练习 答案： 8.7 海里 答案： 29.3 米 3. 一铁路路基的横断面是等腰梯形 , 路基顶部的宽为 9.8 米 , 路基高为 5.8 米 , 斜坡与地面所成的角 A 为 60 度 . 求路基 底 部的宽 ( 精确到 0.1 米 ) 答案： 16.5 米 4. 如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋高楼顶部 B 的仰角为 30° ，看这栋高楼底部 C 的俯角为 60° ，热气球与高楼的水平距离 AD 为 120m ，这栋高楼有多高？（结果精确到 0.1m) A B C D 答案： 277.1m 5. 公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且  QPN=30  ，点 A 处有一所中学 .AP=160 米，假设拖拉机行驶时，周围 100 米内会受噪音的影响 . 那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由 . 已知拖拉机的速度是 18 千米 / 小时，如果受到影响，那么学校受影响的时间是多长？ 解： 过点 A 作 AB 垂直于 MN ，垂足为 B 点。 ∵ PBA =90° ，  BPA =30° ， PA=160 米 ∴ AB=80 米 〈100 米 ∴ 受 影响 . 以 A 为圆心， 100 米为半径作圆弧，与 PN 交于点 C 、 D. ∵AC=100 米， AB=80 米 ∴BC=60 米 ∴CD=2BC =120 米 ∵v=18 千米 / 小时 =5 米 / 秒 ∴t=s/v=120/5=24 （秒） 答：学校受影响，时间为 24 秒 . P M N A C B D Q ∟ ︵ 30° · 160 连接 AC ， AD 。 解： 过点 B 作 BF 垂直于 AC ，垂足为 F 点。 ∵  BFA=90° ，  A=30° ， AB=50 米 ∵  BFC=90° ，  CBF=45° 答：外国侦察机由 B 到 C 的速度约是 207 米 / 秒。 C D A B E F ∟ ︶ 30° 45° ︶ ∴ CF=BF=25 米， BC=25  2 米 V=200(  6–  2)  207 米 / 秒 25  3+25 400 ——— 25  2 —— V = ∴BF=25 米， AF=25  3 米 · 50 设外国侦察机由 B 到 C 的速度是 V 米 / 秒 6. 一架外国侦察机沿 ED 方向侵入我国领空进行非法侦察，我空军派出战斗机沿 AC 方向与外国侦察机平行飞行，进行跟踪监视，我机在 A 处与外国侦察机在 B 处的距离为 50 米，  CAB 为 30° 。这时外国侦察机突然转向，以偏左 45° 的方向飞行，我机继续沿 AC 方向以 400 米 / 秒的速度飞行。外国侦察机想在 C 点故意撞我战斗机，使我机受损。问外国侦察机由 B 到 C 的速度是多少？（  2  1 . 414 ，  3  1 . 732 ，  6  2 . 449 ，结果保留整数） 解直角三角形在几何中的应用，关键是通过 作垂线 的方法， 合理地构造 出将已知元素和未知元素包含在内的 直角三角形 ，分析已知量与未知量在这个三角形中的联系。 方法归纳 一 选择题 1 在下列直角三角形中，不能求出解的是（ ） A 已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角 C 已知斜边和一个锐角 D 已知两直角边 2 在 Rt△ABC 中 ,∠C=90 0 ,cosB=2/3, 则 a:b:c=( ) A 2:√5:3 B 1:√2:√3 C 2:√5:√3 D 1:2:3 3 在 Rt△ ABC 中 ,CD 为斜边 AB 上的高 , 则下列线段的比等 于 sinA 的是 ( ) A AB/BC B CD/AC C BD/DC D BC/AC 达标测试 B A B 4 在△ ABC 中 , ∠ C =90 0 , ∠ A=60 0 , 两直角边的和为 14, 则 BC =( ) A 21-7√3 B 7√3-7 C 14√3 D 1+√3 5 在△ ABC 中，∠ B ＝ 45 0 ，∠ C=60 0 ， BC 边上的高 AD=3 ，则 BC= （ ） A 3+3√3 B 2+√3 C 3+√3 D √2+√6 6 在等腰△ ABC 中，顶角为锐角，一腰上的高线为 1 ， 这条高线与另一腰的夹角为 45 0 ，则三角形 ABC 的面积 为（ ） A√2/2 B √3 C 1/2 D 1/4 A C A 二 填空题 1 在 Rt△ABC 中， ∠ C=90 ° ，如果已知 b 和∠ A ，则 a= c= （用锐角三角函数表示） 2 在△ ABC 中 ,C =90 ° ,A=60 ° ， a+b=3+√3 ，则 c= . 3 山坡与地面成 30 ° 的倾斜角，某人上坡走 60 米，则他 上升 米，坡度是 . btanA b/cosA √6 30 1:√3 4 如图已知堤坝的横断面为梯形， AD 坡面的水平宽度为 3√3 米， DC=4 米， B=60 ° ，则 （ 1 ）斜坡 AD 的铅直高度是多少？ （ 2 ）斜坡 AD 的长是多少？ （ 3 ）坡角 A 的度数是多少？ （ 4 ）堤坝底 AB 的长是多少？ （ 5 ）斜坡 BC 的长是多少？ i=1 ：√ 3 3 6 30° 4+4√3 2√3 6 从山顶 A 望地面的 C 、 D 两点，俯角分别时 45 0 、 60 0 ， 测得 CD=100 米，设山高 AB=x 则列出关于 x 的方程 解得 x= . 三 解答题 1 在 Rt△ABC 中， ∠ C=90 ° ， a+b=12 ， t an B=2 ，求 c 的值 . 50 （ 3+√3 ） 答案： c=4√5 2 山顶上有一座电视塔，在塔顶 B 处测得地面上 一点 A 的俯角为 60 0 ，在塔底 C 处测得 A 的俯角 为 45 0 ，已知塔高为 60 米，求山高 CD. 　 答案： CD=30+30√3 3 外国船只，除特许外，不得进入我国海洋 100 海里以内的区 域，如图，设 A 、 B 是我们的观察站， A 和 B 之间的距离为 157.73 海里，海岸线是过 A 、 B 的一条直线，一外国船只在 P 点，在 A 点测得∠ BAP=45 0 ，同时在 B 点测得∠ ABP=60 0 ， 问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域 . 答案：要